Проект "Методы решения заданий С1 ЕГЭ по математике". Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С1

Иримиа Регина

В работе рассмотрены методы решения заданий С1 ЕГЭ по математике, приведены примеры.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Методы решения заданий С1 ЕГЭ по математике

Формулы записи решений простейших тригонометрических уравнений. В большинстве учебников для записи решений простейших уравнений используются следующие формулы:

При повторении формул решения уравнений следует обратить внимание на то, что формулы задают множества чисел, которые образованы по закону арифметической прогрессии с разностью 2 π или π . С другой стороны использование общей формулы серий решений не всегда является удобной при отборе корней, в частности, на числовой окружности. В этом случае как раз удобнее не объединять серии решений тригонометрических уравнений, а представлять их совокупностью, выделяя разность 2 π соответствующих прогрессий.

Для тригонометрических уравнений применимы общие методы решения (разложение на множители, замена переменной, функционально-графические) и равносильные преобразования общего характера. Решение тригонометрических уравнений

В данном пункте рассмотрим уравнения, содержащие синус, косинус, тангенс и котангенс степени не выше первой. Уравнения данного вида сводятся к простейшим путем замены f(x)=t . Часто задача осложняется тем, что требуется найти все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку.

Решение. Положив 4x=t , будем искать корни уравнения cost =3 , принадлежащие другому промежутку . Решения задаются формулами: В тех случаях, когда промежутки привязаны к четвертям тригонометрической окружности, для отбора корней удобно использовать модель тригонометрической окружности. Так как и  то неравенство справедливо при k=0 и k=1 . Соответственно, неравенство, справедливо при k=1 и k=2 . Возвращаясь к исходной переменной, получим:

На числовой окружности (см. Рис. 21) получаем два числа, удовлетворяющие условию задачи: В некоторых простых случаях замена не обязательна.

Решение. Используя нечетность синуса, перепишем уравнение в виде Последнее равенство выполняется в двух случаях: Отсюда получаем

Тренировочные упражнения 1. Найдите корни уравнения удовлетворяющие условию 2. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку 3. Найдите корни уравнения удовлетворяющие условию

Тренировочные упражнения 4. Найдите корни уравнения удовлетворяющие условию 5. Найдите корни уравнения удовлетворяющие условию 6. Найдите корни уравнения удовлетворяющие условию

Решение. Среди значений x , для которых cos x = 0 , корней уравнения нет (если cos x = 0 , то из уравнения следует, что и sin x = 0 , а одновременно эти два равенства выполняться не могут). Значит, деление обеих частей уравнения на cos x не приведет к потере корней. Разделив, получим уравнение:

Решение. Разделим обе части уравнения на Уравнение примет вид

Тренировочные упражнения Решите уравнения: 1. 2. 3. Дано уравнение а) Решите уравнение. б) Укажите корни, принадлежащие отрезку 4 . Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку . 5. Найдите корни уравнения на отрезке

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям с помощью замены В тех случаях, когда исходное уравнение может быть приведено к виду то заменой уравнение сводится к решению уравнения Далее для каждого полученного корня необходимо решить уравнение

В тех случаях, когда множество значений функции g (x) известно, то пишется ограничение на новую переменную.

Иногда при решении уравнений часть «посторонних» решений возникающих в результате замены могут быть удалены по причине несоответствия их области определения или множеству значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Напомним их и покажем на примерах как ограничение, связанное с новой переменной, позволяет проводить проверку на промежуточном этапе решения.

Решение. Обозначим где Полученное квадратное уравнение имеет корни (не удовлетворяет

Решение. Положим arccosx =t . Так как множество значений функции arccosx – отрезок , найдем решения уравнения удовлетворяющие условию Такой корень один: Если, то, откуда

Сведение тригонометрических уравнений к алгебраическим путем замены переменной - одна из наиболее плодотворных идей, используемая для решения тригонометрических уравнений. Рассмотрим несколько типичных ситуаций введения новой переменной. Уравнения, сводящиеся к многочлену от одной тригонометрической функции. Рассмотрим уравнения, сводящиеся к квадратным относительно синуса, косинуса, тангенса или котангенса. Решение. Используя основное тригонометрическое тождество, приведем уравнение к виду:

Заметим, что все решения можно представить одной формулой:

Решение. Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, перепишем уравнение в виде:

Решение. Если записать условие sin 2x

Решение уравнений, однородных относительно синуса и косинуса в которых сумма показателей степеней у sinx и cosx (степень уравнения) во всех членах уравнения одинакова. Например,

В частности, уравнения вида приводятся к однородным путем представления правой части в виде:

Решение. Преобразуем обе части уравнения, воспользовавшись тождествами: Заметим, что среди значений x , для которых cos x=0 , корней уравнения нет, поскольку, если cos x=0 , то из уравнения следует, что и sinx=0 , а одновременно эти два равенства выполняться не могут. Значит, можно разделить обе части уравнения на, не опасаясь потери корней. После деления получим уравнение Последовательно имеем: Решив его как квадратное относительно tgx , найдем: tg x=0,5 , tgx=3 , откуда

Симметрические уравнения Рассмотрим тригонометрические уравнения f (x)=0 , левая часть которых представляет собой рациональное выражение от переменных t= sinx+cosx (или t= sinx-cosx) и v= sinx * cosx . Поскольку Следовательно, исходное уравнение сводится к алгебраическому относительно переменной t . Так как то поиск корней алгебраического уравнения можно ограничить промежутком

Решение. Введем новую переменную С учетом равенства перепишем уравнение в виде или Последнее уравнение имеет два корня из которых только первый удовлетворяет условию Вернемся к переменной x . Получим или откуда

Решение. Воспользовавшись формулой разности кубов Положим Тогда и, значит, Таким образом, после замены получим уравнение

Отсюда Условию удовлетворяет только одно из найденных значений: Возвратимся к исходной переменной. Получим или Откуда или Таким образом, исходное уравнение имеет две серии решений:

Уравнения f (x) =0, левая часть которых может быть представлена как многочлен от tg x+ctg x , сводятся к алгебраическим заменой t g x +ct g x=t . Решение. Положим t g x + ctg x=t . Заметим, что Последнее уравнение имеет два корня t=1 и t =2 , из которых только второй удовлетворяет условию t ≥ 2 . Если t=2 , то tg x + ctg x =2 , или sin 2 x =1 , откуда

Применение универсальной тригонометрической подстановки Так как выражаются через, то уравнение вида подстановкой часто удается свести к алгебраическому уравнению. При этом следует иметь в виду, что замена на и на ведет к сужению области определения уравнения, поскольку из рассмотрения исключаются значения x , при которых т.е. при которых

Поэтому при применении универсальной тригонометрической подстановки необходимо дополнительно выяснить, являются или нет исключаемые из рассмотрения значения x корнями исходного уравнения.

Решение. Преобразовав уравнение к виду введем новую переменную Так как исходное уравнение не определено для то такая замена не может привести к потере корней. Заменив на получим уравнение которое равносильно каждому следующему уравнению: Получаем и, возвращаясь к переменной x , решаем уравнение

Тренировочные упражнения Решите уравнение: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Тренировочные упражнения Решите уравнение: 1. 2. 3. 4. 5.

Метод разложения на множители Один из основных подходов к решению тригонометрических уравнений состоит в их последовательном упрощении с целью сведения к одному или нескольким простейшим. Для упрощения используются тригонометрические формулы. Универсального ответа на вопрос, какие формулы следует применить в том или ином случае, нет, однако есть ряд приемов, которые полезно иметь в виду при поиске решения.

Довольно часто в результате преобразований удается привести уравнение к виду В этом случае дальнейшее решение сводится к поиску корней уравнений и дальнейшему отбору тех из них, которые принадлежат области определения исходного уравнения. Такой подход к решению уравнений, известный как метод разложения на множители, является универсальным (его применяют при решении рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений).

Решение. Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента Так как то последнее уравнение равносильно системе

Решение. Так как общий наименьший период функций tg x и sin x равен 2 π , то отбор корней удобно проводить на промежутке .

Решение:

1) Запишем уравнение иначе:

(tg 2 x+1)+3tgx-5=0;

Tg 2 x+3tgx-4=0;

tgx=1 или tgx=-4.

Следовательно, x=π/4+πk или x=-arctg4+πk. Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4, -arctg4,π/ 4.

Ответ: -3π/4,-arctg4,π/4.

Решите уравнение:

(4sin 2 (x)-3)/(2cos(x)+1)=0

Решение:

Знаменатель не должен обращаться в ноль:
2cos(x)+1 ≠ 0
cos(x) ≠ -1/2
(1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
Числитель должен обращаться в ноль:
4sin 2 (x)-3 = 0

Sin(x) = ± √3/2

X = ±π/3 + πn, n ∈ Z или, что то же самое,

{x = ±2π/3 + 2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n ∈ Z.

Принимая во внимание (1), получаем ответ:
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ:

Задание C1: Тригонометрическое уравнение

Условие:

(cosx+sqrt(2)/2)(tg(x-π/4)-1)=0

Сколько корней на отрезке

Решение:

1. система
cos(x)+sqrt(2)/2 = 0
x-pi/4 не равно pi/2+pi*n

x = (+/-)3*pi/4 + 2*pi*n
x не равно 3*pi/4 + pi*n

x = -3*pi/4 + 2*pi*n

2. уравнение

Tg(x - pi/4) = 1
x - pi/4 = pi/4 + pi*n

x = pi/2 + pi*n
Значит, все корни уравнения:

x = -3*pi/4 + 2*pi*n, x = pi/2 + pi*n

На отрезке будет три корня: pi/2, 5*pi/4 и 3*pi/2.>Ответ: 3

Решение заданий С1 по математике (Задание 1)

Решите систему уравнений

Во втором уравнении системы произведение двух множителей равно нулю. Это возможно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Рассмотрим два возможных случая:

Решение заданий С1 по математике (Задание 2)

Решите систему уравнений

Решение заданий С1 по математике (Задание 3)

Решите систему уравнений

Решение заданий С1 по математике (Задание 4)

Решите уравнение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.

(см. рис 1).

Необходимо «перебрать» корни и выбрать углы, большие . Воспользуемся ед. окружностью.

Решение заданий С1 по математике (Задание 5)

Решите уравнение

На единичной окружности есть две точки, абсциссы которых равны (см. рис.2). Этим точкам соответствует множество углов. Из всех этих углов необходимо выбрать углы, большие чем . Рассмотрим две серии корней:

Решение заданий С1 по математике (Задание 6)

Решите уравнение

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель определен и не равен нулю.

Решать это уравнение лучше не по формуле, а с помощью окружности, учитывая при этом, что тангенс угла отрицателен, если угол лежит во II или в IV четверти (см.рис.3).

Решением уравнения являются две серии корней, но, поскольку тангенсы углов, лежащих в I четверти, положительны, то решением системы является одна серия корней

Ответ:

Решение заданий С1 по математике (Задание 7)

Решите уравнение

Наверное, ни одна серьезная конфигурация на 1С 8.3 или 8.2 не обойдется без использования регламентных и фоновых заданий. Они очень удобны, так как по четко заданному расписанию будут выполняться без вмешательства пользователя и программиста.

Например, вам нужно раз в сутки вам нужно совершать обмен данными с другой программой. Используя регламентные и фоновые задания, 1С сможет производить данные действия самостоятельно, например, в нерабочее время. Такой способ никак не повлияет на работу пользователей и поможет сэкономить время.

Для начала разберемся, что же они обозначают и в чем их отличие:

• Регламентное задание позволяет запускать на выполнение какие-либо конкретные действия по заранее настроенному расписанию.
• Фоновое задание – это объект, в котором содержатся выполняемые действия.

Предположим, что наша фирма что-нибудь продает и имеет собственный сайт, на котором расположены цены. Раз в сутки мы хотим их выгружать для поддержания актуальности.

Откройте конфигурацию и добавьте регламентное задание.

Настройка свойств

Рассмотрим самые важные параметры, которые необходимо заполнить в его свойствах.

• В поле «Имя метода » выбирается та процедура какого-то определенного общего модуля, которая будет непосредственно выполняться. В ней будут указаны все действия по выгрузке цен на наш сайт. Обратите внимания, что выполнение будет происходить на сервере. Это логично, ведь регламентные операции выполняются без участия пользователя.
• Регламентное задание можно отключать или включать по необходимости. Не нужно каждый раз править его расписание. Для этого в палитре свойств установите или снимите флаг «Использование ».
• Еще одной немаловажной является настройка, будет ли являться данное регламентное задание предопределенным , или нет. Предопределенные регламентные задания запускаются автоматически. Если данный признак не установлен, то вам будет нужно запускать их программно, либо воспользоваться обработкой «Консоль заданий» с ИТС.
• Так же вы можете указать количество повторов и интервал между ними при аварийном завершении. Под аварийным завершением подразумеваются те ситуации, когда задания не отработали по причине возникновения ошибки.

Настройка расписания

Завершающим шагом мы настроим расписание нашей выгрузки на сайт по соответствующей гиперссылке в палитре свойств.

Перед вами откроется типовая настройка расписания в 1С 8.3. Здесь нет ничего сложного. В рамках данного примера мы настроили запуск нашей выгрузки цен на сайт ежедневно с пяти до семи утра. В том случае, если регламентное задание не успеет отработать до 7:00, оно будет выполнено уже на следующий день.

Блокировка регламентных заданий

Запустите стандартную утилиту «Администрирование серверов 1С Предприятия» и откройте свойства той информационной базы, где вы создали регламентное задание (для клиент-серверных версий 1С).

В открывшемся окне (после ввода логина и пароля для доступа к ИБ) проверьте, чтобы не был установлен флаг на пункте «Блокировка регламентных заданий включена». Если вы столкнулись ситуацией, когда задание не отрабатывает, первым делом проверяйте эту настройку.

Таким же образом можно полностью отключить регламентные задания в 1С 8.3. Для отключения конкретных фоновых заданий можно воспользоваться встроенной в последние релизы обработкой «Консоль фоновых заданий».

Фоновые и регламентные задания в файловом режиме

В данном режиме настройку и запуск данных заданий намного труднее организовать. Чаще всего создается дополнительная учетная запись, сеанс которой всегда будет открыт.

Активация регламентных заданий в данном случае производится при использовании метода «ВыполнитьОбработкуЗаданий()».

Так же вы можете воспользоваться следующей конструкцией:

В качестве имени процедуры необходимо указать имя клиентской процедуры, которая должна будет выполниться. Интервал показывает, через сколько секунд будет произведено выполнение. Параметр «Однократно» не обязателен к заполнению. Он отражает, будет ли выполнена данная процедура однократно, либо несколько раз.

Отслеживание ошибок в фоновых заданиях

Посмотреть ход выполнения фоновых заданий, а так же наличие возможных ошибок можно в журнале регистрации. В фильтре установите отбор приложению «Фоновое задание» и при необходимости выберите интересующую важность, например, только «Ошибки».

В журнале регистрации будут показаны все записи, соответствующие вашему отбору с указанием комментария, по которому вы можете понять причину ошибки.

На данном сайте представлена информация обо всех отраслевых и специализированных решениях "1С:Предприятие 8", издаваемых фирмой "1С".

Типовые решения

Типовые прикладные решения фирмы "1С" предназначены для автоматизации типовых задач учета и управления предприятий. При разработке типовых прикладных решений фирмой "1С" учитывались как современные международные методики управления (MRP II, CRM, SCM, ERP, ERP II и др.), так и реальные потребности предприятий, не укладывающиеся в стандартный набор функциональности этих методик, а также опыт успешной автоматизации, накопленный фирмой "1С" и партнерским сообществом. Состав функциональности, включаемой в типовые решения, тщательно проработан. Фирма "1С" анализирует опыт пользователей, применяющих программы системы "1С:Предприятие" и отслеживает изменение их потребностей.

Решения 1С-Совместно

Фирмой "1С" совместно с партнерами осуществляется выпуск отраслевых и специализированных решений на платформе "1С:Предприятие 8". Это направление является одним из ключевых направлений стратегии развития и продвижения программ экономического назначения фирмы "1С".

В качестве основы для выпуска совместных решений используются индустриальные стандарты разработки фирмы "1С", применяемые при выпуске тиражных продуктов, а также наработки и передовые методологии компетентных партнеров. Все это помогает создавать качественные решения 1С-Совместно для эффективного решения задач конечных пользователей. .

Партнерские решения, тиражируемые фирмой 1С на платформе 1С:Предприятие 8

Для удобства пользователей фирма "1С" издает наиболее популярные партнерские решения, имеющие сертификат "1С:Совместимо", на платформе "1С:Предприятие 8". Это коробочные продукты для автоматизации различных отраслей и областей деятельности предприятий, в состав которых включена конфигурация, разработанная партнером, и лицензии на платформу "1С:Предприятие 8". Имущественные и авторские права на тиражируемую конфигурацию принадлежат фирме-разработчику, на платформу 1С:Предприятие 8 - фирме "1С". Консультационную и технологическую поддержку по конфигурации оказывает фирма-разработчик, по платформе 1С:Предприятие 8 - фирма "1С".

Локализованные решения

Локализованные прикладные решения на платформе "1С:Предприятие 8" разрабатываются зарубежными партнерами по заказу фирмы "1С". Решения обеспечивают ведение учета, формирование первичных документов и отчетности в соответствии с требованиями национального законодательства.

Преимущества внедрения отраслевых и специализированных решений

Отраслевые и специализированные решения системы программ "1С:Предприятие 8" нацелены на максимальное соответствие потребностям в автоматизации наиболее важных для предприятий бизнес-процессов, позволяют сокращать издержки потребителей при внедрениях за счет того, что поставляются в качестве готовых решений. Продукты распространяются и внедряются партнерской сетью фирмы "1С", обладающей большим опытом автоматизации предприятий и технологией стандартного внедрения.

Этот сайт поможет Вам:

• Найти программу для любой отрасли и задачи. Раздел "Каталог продуктов" .
• Рассчитать стоимость поставки продукта в зависимости от числа рабочих мест, планируемых к автоматизации.