Aritmetică din ce. Din istoria conceptului de număr natural. Ce este aritmetica mentală

Matematica începe cu aritmetica. Cu aritmetica, intrăm, așa cum a spus M. V. Lomonosov, în „porțile învățării”.

Cuvântul „aritmetică” provine din grecescul arithmos, care înseamnă „număr”. Această știință studiază operațiile asupra numerelor, diverse reguli de manipulare a acestora, te învață cum să rezolvi probleme care se rezumă la adunare, scădere, înmulțire și împărțire a numerelor. Aritmetica este adesea imaginată ca un prim pas în matematică, pe baza căruia este posibil să se studieze secțiunile sale mai complexe - algebră, analiză matematică etc.Aritmetica își are originea în țările din Orientul Antic: Babilon, China, India, Egipt. De exemplu, papirusul egiptean Rinda (numit după proprietarul său G. Rinda) datează din secolul al XX-lea. î.Hr e.

Comorile de cunoștințe matematice acumulate în țările din Orientul Antic au fost dezvoltate și continuate de oamenii de știință din Grecia Antică. Multe nume de oameni de știință implicați în aritmetică în lumea antică ne-au fost păstrate de istorie - Anaxagoras și Zenon, Euclid, Arhimede, Eratosthenes și Diophantus. Numele lui Pitagora (sec. VI î.Hr.) scânteie aici ca o stea strălucitoare. Pitagorei se închinau numerelor, crezând că acestea conţin toată armonia lumii. Numerelor individuale și perechilor de numere li s-au atribuit proprietăți speciale. Numerele 7 și 36 erau la mare cinste, în același timp s-a acordat atenție așa-numitelor numere perfecte, numere prietenoase etc.

În Evul Mediu, dezvoltarea aritmeticii este asociată și cu Orientul: India, țările lumii arabe și Asia Centrală. De la indieni ne-au venit numerele pe care le folosim, zero și sistemul de numere pozițional; din al-Kashi (secolul al XV-lea), Ulugbek - fracții zecimale.

Datorită dezvoltării comerțului și influenței culturii orientale încă din secolul al XIII-lea. interes crescând pentru aritmetică în Europa. Ar trebui să ne amintim numele omului de știință italian Leonardo din Pisa (Fibonacci), a cărui lucrare „Cartea Abacului” ia introdus pe europeni în principalele realizări ale matematicii din Orient și a fost începutul multor studii în aritmetică și algebră.

Odată cu inventarea tiparului (mijlocul secolului al XV-lea) au apărut primele cărți de matematică tipărite. Prima carte tipărită despre aritmetică a fost publicată în Italia în 1478. Aritmetica completă a matematicianului german M. Stiefel (începutul secolului al XVI-lea) conține deja numere negative și chiar ideea de a lua un logaritm.

Pe la secolul al XVI-lea dezvoltarea întrebărilor pur aritmetice a revărsat în curentul principal al algebrei, ca o piatră de hotar semnificativă, se poate remarca apariția lucrărilor omului de știință francez F. Vieta, în care numerele sunt indicate prin litere. De atunci, regulile aritmetice de bază au fost pe deplin înțelese din punctul de vedere al algebrei.

Obiectul de bază al aritmeticii este numărul. Numerele naturale, adică numerele 1, 2, 3, 4, ... etc., au apărut din numărarea elementelor specifice. Au trecut multe milenii înainte ca omul să învețe că doi fazani, două mâini, doi oameni etc. poate fi numit același cuvânt „doi”. O sarcină importantă a aritmeticii este să învețe să depășească sensul specific al numelor obiectelor numărate, să fie distras de la forma, dimensiunea, culoarea lor etc. În aritmetică, numerele se adună, se scad, se înmulțesc și se împart. Arta de a efectua rapid și precis aceste operații pe orice numere a fost mult timp considerată cea mai importantă sarcină a aritmeticii.Operațiile aritmetice pe numere au o varietate de proprietăți. Aceste proprietăți pot fi descrise în cuvinte, de exemplu: „Suma nu se schimbă de la o modificare a locurilor termenilor”, poate fi scrisă cu litere: a + b \u003d b + a, poate fi exprimată în termeni speciali.

Dintre conceptele importante introduse de aritmetică, trebuie remarcate proporțiile și procentele. Majoritatea conceptelor și metodelor de aritmetică se bazează pe compararea diferitelor relații dintre numere. În istoria matematicii, procesul de îmbinare a aritmeticii și geometriei a avut loc de-a lungul mai multor secole.

Cuvântul „aritmetică” poate fi înțeles astfel:

o disciplină academică care tratează în primul rând numerele raționale (numere întregi și fracții), operații asupra acestora și probleme rezolvate cu ajutorul acestor operații;


parte a clădirii istorice a matematicii, care a acumulat diverse informații despre calcule;


„aritmetică teoretică” - o parte a matematicii moderne care se ocupă cu construcția diferitelor sisteme numerice (naturale, întregi, raționale, reale, numere complexe și generalizările acestora);


„aritmetică formală” - o parte a logicii matematice care se ocupă cu analiza teoriei axiomatice a aritmeticii;


„aritmetică superioară” sau teoria numerelor, o parte a matematicii care se dezvoltă independentși

/Dicționar enciclopedic al unui tânăr matematician, 1989/

Instituția de Învățământ General Autonomă Municipală

gimnaziul nr.211 numit după L.I. Sidorenko

Novosibirsk

Muncă de cercetare:

Aritmetica mentală dezvoltă abilitățile mentale ale unui copil?

Secțiunea „Matematică”

Proiectul a fost finalizat de:

Klimova Ruslana

Elev clasa a III-a „B”.

Școala Gimnazială MAOU nr 211

numit după L.I. Sidorenko

Manager de proiect:

Vasileva Elena Mihailovna

Novosibirsk 2017

Introducere 3

2. Partea teoretică

2.1 Istoria aritmeticii 3

2.2 Primele dispozitive de numărare 4

2.3 Abac 4

2.4 Ce este aritmetica mentală? 5

3. Partea practică

3.1 Cursuri la școala de aritmetică mentală 6

3.2 Rezumatul lecției 6

4. Concluzii asupra proiectului 7.8

5. Lista literaturii folosite 9

1. INTRODUCERE

Vara trecută, bunica și mama și cu mine ne-am uitat la programul „Lasă-i să vorbească”, unde un băiețel de 9 ani, Daniyar Kurmanbaev din Astana, număra în minte (mental) mai repede decât un calculator, în timp ce făcea manipulări cu degetele. a ambelor mâini. Și în program au vorbit despre o metodă interesantă de dezvoltare a abilităților mentale - despre aritmetica mentală.

M-a frapat pe mine și pe mama și am devenit interesat de această tehnică.

S-a dovedit că în orașul nostru există 4 școli unde predau sarcini de numărare mentală și exemple de orice complexitate. Aceștia sunt Abacus, AmaKids, Pythagoras, Menard. Cursurile din școli nu sunt ieftine. Eu și părinții mei am ales o școală astfel încât să fie aproape de casă, cursurile nu erau foarte scumpe, astfel încât să existe recenzii reale despre programul de predare, precum și profesori atestați. Din toate punctele de vedere, școala Menard era potrivită.

I-am cerut mamei să mă înscrie la această școală, pentru că îmi doream foarte mult să învăț să număr rapid, să-mi îmbunătățesc performanța la școală și să descopăr ceva nou.

Tehnica aritmeticii mentale este veche de peste cinci sute de ani. Această tehnică este un sistem de numărare orală. Formarea în aritmetica mentală se efectuează în multe țări ale lumii - în Japonia, SUA și Germania, Kazahstan. În Rusia, abia încep să o stăpânească.

Obiectivul proiectului: a descoperi:

Aritmetica mentală dezvoltă abilitățile mentale ale unui copil?

Obiectul proiectului: elev 3 clasa „B” MAOU gimnaziu Nr 211 Klimova Ruslana.

Subiect de studiu: aritmetică mentală - un sistem de numărare mentală.

Obiectivele cercetării:

Aflați cum este predată aritmetica mentală;

Înțelegeți dacă aritmetica mentală dezvoltă abilitățile mentale ale unui copil?

Aflați dacă este posibil să învățați aritmetica mentală pe cont propriu acasă?

2.1 ISTORIA ARITMETICII

În fiecare caz, trebuie să cunoașteți istoria dezvoltării sale.

Aritmetica își are originea în țările din Orientul Antic: Babilon, China, India, Egipt.

Aritmetic studiază numerele și operațiile pe numere, diverse reguli de manipulare a acestora, învață cum să rezolve probleme care se reduc la adunare, scădere, înmulțire și împărțire a numerelor.

Denumirea „aritmetică” provine din cuvântul grecesc (arithmos) - număr.

Apariția aritmeticii este asociată cu activitatea de muncă a oamenilor și cu dezvoltarea societății.

Importanța matematicii în viața de zi cu zi este mare. Fără a număra, fără capacitatea de a aduna, scădea, înmulți și împărți corect numere, dezvoltarea societății umane este de neconceput. Studiem cele patru operații aritmetice, regulile de calcul oral și scris, începând de la clasele elementare. Toate aceste reguli nu au fost inventate sau descoperite de nicio persoană. Aritmetica provine din viața de zi cu zi a oamenilor.

Oamenii antici își obțineau hrana în principal prin vânătoare. Întregul trib a trebuit să vâneze un animal mare - un bizon sau un elan: nu poți face față singur. Pentru ca prada să nu plece, a trebuit să fie înconjurată, ei bine, cel puțin așa: cinci oameni în dreapta, șapte în spate, patru în stânga. Aici nu te poți lipsi de un cont! Și liderul tribului primitiv a făcut față acestei sarcini. Chiar și în acele zile în care o persoană nu cunoștea cuvinte precum „cinci” sau „șapte”, putea arăta numerele de pe degete.

Obiectul de bază al aritmeticii este numărul.

2.2 PRIMELE DISPOZITIVE DE NUMĂRARE

Oamenii au încercat de mult să-și ușureze contul cu ajutorul diferitelor mijloace și dispozitive. Prima, cea mai veche „mașină de calcul” au fost degetele de la mâini și de la picioare. Acest dispozitiv simplu a fost destul de suficient - de exemplu, pentru a număra mamuții uciși de întreg tribul.

Apoi a fost comerțul. Și comercianții antici (babilonii și alte orașe) făceau calcule folosind cereale, pietricele și scoici, pe care au început să le așeze pe o placă specială numită abac.

Analogul abacului din China antică era dispozitivul de numărare „su-anpan”, în China antică - abacul japonez, numit „soroban”.

Abac rusesc a apărut pentru prima dată în Rusia în secolul al XVI-lea. Erau o tablă cu linii paralele desenate pe ea. Mai târziu, în locul plăcii, au început să folosească un cadru cu fire și oase.

2.3 ABACUS

Cuvânt "abac" (abac)înseamnă tablou de bord.

Să ne uităm la abacul modern...

Pentru a învăța cum să folosești conturile, trebuie să știi care sunt acestea.

Conturile constau din:

• linie de separare;

  oasele superioare;

  oasele inferioare.

Există un punct central în mijloc. Oasele de sus reprezintă cinci, iar oasele de jos reprezintă unul. Fiecare fâșie verticală de oase, începând de la dreapta la stânga, denotă una dintre cifrele numerelor:

• zeci de mii etc.

De exemplu, pentru a amâna exemplul: 9 - 4=5, trebuie să mutați osul superior pe prima linie din dreapta (înseamnă cinci) și să ridicați cele 4 oase inferioare. Apoi coboară cele 4 oase inferioare. Deci obținem numărul necesar 5.

Abilitățile mentale ale copiilor se dezvoltă prin capacitatea de a număra în minte. Pentru a antrena ambele emisfere, trebuie să te angajezi constant în rezolvarea problemelor aritmetice. În scurt timp, copilul va rezolva deja probleme complexe fără a folosi un calculator.

2.4 CE ESTE ARITMETICA MENTALĂ?

aritmetica mentala- Aceasta este o metodă de dezvoltare a abilităților mentale ale copiilor de la 4 la 14 ani. Baza aritmeticii mentale este scorul abac. Copilul numără pe abac cu ambele mâini, făcând calcule de două ori mai repede. Pe abac, copiii nu numai că adună și scad, dar învață și să înmulțească și să împartă.

mentalitate - este capacitatea mentală a omului.

În timpul lecțiilor de matematică, se dezvoltă doar emisfera stângă a creierului, care este responsabilă pentru gândirea logică, în timp ce emisfera dreaptă dezvoltă subiecte precum literatura, muzica și desenul. Există tehnici speciale de antrenament care vizează dezvoltarea ambelor emisfere. Oamenii de știință spun că acei oameni care au dezvoltat complet ambele emisfere ale creierului obțin succes. Mulți oameni au emisfera stângă mai dezvoltată și cea dreaptă mai puțin dezvoltată.

Există o presupunere că aritmetica mentală vă permite să utilizați ambele emisfere, efectuând calcule de complexitate diferită.
Utilizarea unui abac face ca emisfera stângă să funcționeze - dezvoltă abilitățile motorii fine și permite copilului să vadă vizual procesul de numărare.
Abilitățile sunt antrenate treptat odată cu trecerea de la simplu la complex. Ca urmare, până la sfârșitul programului, copilul poate aduna, scădea, înmulți și împărți mental numere din trei și patru cifre.

Prin urmare, am decis să merg la cursuri la școala de aritmetică mentală. Deoarece îmi doream foarte mult să învăț să învăț rapid poezia, să-mi dezvolt logica, să-mi dezvolt determinarea și, de asemenea, să dezvolt unele calități ale personalității mele.

3. 1 LECȚII LA SCOALA DE ARITMETICĂ MENTALĂ

Lecțiile mele de aritmetică mentală s-au desfășurat în săli de clasă dotate cu calculatoare, televizor, tablă magnetică și un abac mare de profesor. Pe peretele de lângă sălile de clasă atârnă diplome de formare a profesorilor și certificate ale unui profesor, precum și brevete pentru utilizarea metodelor internaționale de aritmetică mentală.

La o lecție de probă, profesorul mi-a arătat mie și mamei mele un abac, ne-a spus pe scurt cum să le folosesc și principiul însuși al numărării.

Training-ul este structurat astfel: o data pe saptamana timp de 2 ore am studiat intr-un grup de 6 persoane. În lecții am folosit abacul (conturile). Mișcând oasele de pe abac cu degetele (motorii fine), au învățat să efectueze operații aritmetice fizic.

A fost o încălzire mentală la lecție. Și erau mereu pauze unde puteam să bem o mică gustare, să bem apă sau să ne jucăm. Acasă, mereu ni s-au dat foi cu exemple pentru munca independentă acasă.

In 1 luna de antrenament:

întâlnit cu conturi. Am învățat să-mi folosesc corect mâinile când număr: cu degetul mare de la ambele mâini ridicăm degetele pe abac, cu degetele arătător coborâm degetele.

În a 2-a lună de formare am:

a învățat să numere exemple în două etape cu zeci. Zecile sunt situate pe al doilea ac din extrema dreapta. Când numărăm cu zeci, folosim deja degetul mare și arătătorul mâinii stângi. Aici tehnica este aceeași ca la mâna dreaptă: o ridicăm cu una mare, o coborâm cu cea indexată.

În a 3-a lună de pregătire am:

rezolvate pe abac exemple de scădere și adunare cu unități și zeci - în trei etape.

Rezolvați exemple de scădere și adunare cu miimi - în două etape

În a 4-a lună de studiu:

Cunoașteți harta minții. Privind cardul, a trebuit să mișc mental degetele și să văd răspunsul.

De asemenea, la orele de aritmetică mentală s-a antrenat să lucreze la calculator. Există un program instalat în care este setat numărul de numere pentru cont. Frecvența afișajului lor este de 2 secunde, mă uit, îmi amintesc și număr. În timp ce număra pe conturi. Dați 3, 4 și 5 numere. Numerele sunt încă cu o singură cifră.

În aritmetica mentală, se folosesc mai mult de 20 de formule pentru calcule (rude apropiate, ajutor de la un frate, ajutor de la un prieten etc.) care trebuie reținute.

3.2 CONCLUZII LECȚIEI

M-am antrenat 2 ore pe săptămână și 5-10 minute pe zi pe cont propriu timp de 4 luni.

Prima lună de antrenament	luna a patra
1. Numar pe abac 1 foaie (30 de exemple)
2. Numără mental 1 foaie (10 exemple)
3. Învăț o poezie (al treilea verso)
	20-30 minute
4. A face temele (matematică: o sarcină, 10 exemple)
40-50 de minute

4. CONCLUZII PRIVIND PROIECTUL

1) Am fost interesat de puzzle-uri logice, puzzle-uri, cuvinte încrucișate, jocuri pentru a găsi diferențe. Am devenit mai harnic, atent și mai colectat. Memoria mea s-a îmbunătățit.

2) Scopul matematicii mentale este de a dezvolta creierul copilului. În timp ce facem aritmetică mentală, ne dezvoltăm abilitățile:

Dezvoltăm logica și imaginația efectuând operații matematice mai întâi pe un abac adevărat, iar apoi imaginând abacul din minte. Precum și rezolvarea problemelor logice în sala de clasă.

Îmbunătățim concentrarea efectuând numărarea aritmetică a unui număr mare de numere pe abaci imaginare.

Memoria se îmbunătățește. La urma urmei, toate imaginile cu numere, după efectuarea operațiilor matematice, sunt stocate în memorie.

Viteza gândirii. Toate operațiile matematice „mentale” sunt efectuate cu o viteză confortabilă pentru copii, care crește treptat, iar creierul „accelerează”.

3) La orele din centru, profesorii creează o atmosferă ludică aparte, iar uneori copiii, chiar împotriva voinței lor, sunt incluși în acest mediu fascinant.

Din păcate, un astfel de interes pentru studii nu poate fi realizat atunci când studiezi independent.

Există multe cursuri video pe Internet și pe canalul YouTube cu care poți înțelege cum să contezi pe un abac.

Puteți învăța această tehnică singur, dar va fi foarte greu! În primul rând, este necesar ca mama sau tata să înțeleagă esența aritmeticii mentale - ei învață să adună, să scadă, să se înmulțească și să se împartă. Cărțile și videoclipurile îi pot ajuta în acest sens. Videoclipul instructiv al lecțiilor demonstrează într-un ritm lent cum să lucrezi cu abacul. Desigur, videoclipurile sunt de preferat cărților, deoarece totul este afișat clar pe ele. Și apoi i-au explicat copilului. Dar adulții sunt foarte ocupați, așa că aceasta nu este o opțiune.

E greu fără un profesor-instructor! La urma urmei, profesorul din clasă monitorizează funcționarea corectă a ambelor mâini, corectează, dacă este necesar. Un alt lucru extrem de important este setarea corectă a tehnicii de numărare, precum și corectarea în timp util a abilităților incorecte.

Programul pe 10 niveluri este conceput pentru 2-3 ani, totul depinde de copil. Toți copiii sunt diferiți, unii sunt dați rapid, în timp ce alții au nevoie de puțin mai mult timp pentru a stăpâni programul.

Școala noastră are acum și cursuri de aritmetică mentală - acesta este centrul Formula Aikyu de la Instituția de învățământ autonomă din Moscova, Școala Gimnazială nr. L.I. Sidorenko. Metoda de aritmetică mentală din acest centru a fost dezvoltată de profesorii și programatorii Novosibirsk, cu sprijinul Departamentului de Educație al Regiunii Novosibirsk! Și am început să merg la cursuri la școală, pentru că în general îmi este convenabil.

Pentru mine, această tehnică este ca o modalitate interesantă de a-mi îmbunătăți memoria, de a crește concentrarea și de a-mi dezvolta trăsăturile de personalitate. Și voi continua să fac aritmetică mentală!

Și poate că munca mea va atrage alți copii la orele de aritmetică mentală, ceea ce le va afecta performanța școlară.

Literatură:

Ivan Yakovlevici Depman. Istoria aritmeticii. Un ghid pentru profesori. Ediția a doua, corectată. M., Educaţia, 1965 - 416 p.

Depman I. Lumea numerelor M.1966.

A. Benjamin. Secretele matematicii mentale. 2014. - 247 p. - ISBN: N/A.

"Aritmetica mentala. Adunarea și scăderea „Partea 1. Manual pentru copii 4-6 ani.

G.I. Glaser. Istoria matematicii, Moscova: Educație, 1982. - 240 p.

Karpushina N.M. Liber abaci de Leonardo Fibonacci. Jurnalul „Matematica la școală” Nr. 4, 2008. Departamentul de Științe Populare.

M. Kutorgi „Despre relatările grecilor antici” („Buletinul rus”, vol. SP, p. 901 și urm.)

Vygodsky M.L. „Aritmetică și algebră în lumea antică” M. 1967.

ABACUSxle - seminarii de aritmetică mentală.

UCMAS-ASTANA- articole.

Resurse de internet.

Ce este aritmetica? Când a început omenirea să folosească numerele și să lucreze cu ele? Unde se îndreaptă rădăcinile unor astfel de concepte cotidiene precum numerele, adunarea și înmulțirea, pe care o persoană le-a făcut o parte inseparabilă din viața sa și din viziunea sa asupra lumii? Mințile grecești antice admirau științe precum geometria ca fiind cele mai frumoase simfonii ale logicii umane.

Poate că aritmetica nu este la fel de profundă ca și alte științe, dar ce s-ar întâmpla cu ele dacă o persoană ar uita tabla de înmulțire elementară? Gândirea logică obișnuită pentru noi, folosind numere, fracții și alte instrumente, nu a fost ușoară pentru oameni și pentru o lungă perioadă de timp a fost inaccesibilă strămoșilor noștri. De fapt, înainte de dezvoltarea aritmeticii, nicio zonă a cunoașterii umane nu era cu adevărat științifică.

Aritmetica este ABC-ul matematicii

Aritmetica este știința numerelor, cu care orice persoană începe să se familiarizeze cu lumea fascinantă a matematicii. După cum a spus M. V. Lomonosov, aritmetica este poarta învățării, deschizând calea către cunoașterea lumii pentru noi. Dar are dreptate, poate fi despărțită cunoașterea lumii de cunoașterea numerelor și literelor, a matematicii și a vorbirii? Poate pe vremuri, dar nu și în lumea modernă, unde dezvoltarea rapidă a științei și tehnologiei dictează propriile legi.

Cuvântul „aritmetică” (greacă „arithmos”) de origine greacă, înseamnă „număr”. Ea studiază numerele și tot ce poate fi conectat cu ele. Aceasta este lumea numerelor: diverse operații asupra numerelor, reguli numerice, rezolvarea problemelor care au legătură cu înmulțirea, scăderea etc.

Obiect de bază al aritmeticii

Baza aritmeticii este un număr întreg, ale cărui proprietăți și modele sunt considerate în aritmetica superioară sau De fapt, puterea întregii clădiri - matematica depinde de cât de corectă este abordată în considerarea unui bloc atât de mic ca un număr natural.

Prin urmare, întrebarea ce este aritmetica poate fi răspuns simplu: este știința numerelor. Da, despre cei șapte, nouă și toată această comunitate diversă. Și așa cum nu poți scrie poezie bună sau chiar cea mai mediocră fără un alfabet elementar, nu poți rezolva nici măcar o problemă elementară fără aritmetică. De aceea toate științele au avansat abia după dezvoltarea aritmeticii și matematicii, având înainte doar un set de presupuneri.

Aritmetica este o știință fantomă

Ce este aritmetica - științe naturale sau fantomă? De fapt, așa cum au susținut filozofii greci antici, nici numerele, nici cifrele nu există în realitate. Aceasta este doar o fantomă care este creată în gândirea umană atunci când luăm în considerare mediul cu procesele sale. De fapt, nicăieri în jur nu vedem așa ceva, care ar putea fi numit număr, mai degrabă, numărul este o modalitate a minții umane de a studia lumea. Sau poate este studiul pe noi înșine din interior? Filosofii s-au certat despre acest lucru de multe secole la rând, așa că nu ne angajăm să dăm un răspuns exhaustiv. Într-un fel sau altul, aritmetica a reușit să-și ia pozițiile atât de ferm, încât în ​​lumea modernă nimeni nu poate fi considerat adaptat social fără a-și cunoaște fundamentele.

Cum a apărut numărul natural?

Desigur, obiectul principal pe care operează aritmetica este un număr natural, cum ar fi 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... etc. Aritmetica numerelor naturale este rezultatul numărării obiectelor obișnuite, cum ar fi vacile într-o pajiște. Totuși, definiția „mult” sau „putin” a încetat odată să se potrivească oamenilor, iar aceștia au fost nevoiți să inventeze tehnici de numărare mai avansate.

Dar o adevărată descoperire a avut loc atunci când gândirea umană a ajuns la punctul în care este posibil să se desemneze 2 kilograme și 2 cărămizi și 2 detalii cu același număr „două”. Faptul este că trebuie să faceți abstracție de la formele, proprietățile și semnificația obiectelor, apoi puteți efectua unele acțiuni cu aceste obiecte sub formă de numere naturale. Astfel s-a născut aritmetica numerelor, care s-a dezvoltat și s-a extins în continuare, ocupând poziții din ce în ce mai mari în viața societății.

Concepte atât de profunde ale numărului, precum zero și număr negativ, fracții, denumiri ale numerelor prin numere și în alte moduri, au o istorie bogată și interesantă de dezvoltare.

Egipteni aritmetici și practici

Cei doi cei mai vechi însoțitori umani în studiul lumii din jurul nostru și în rezolvarea problemelor cotidiene sunt aritmetica și geometria.

Se crede că istoria aritmeticii își are originea în Orientul Antic: în India, Egipt, Babilon și China. Astfel, papirusul Rinda de origine egipteană (numit așa pentru că aparținea proprietarului cu același nume), datând din secolul XX. BC, pe lângă alte date valoroase, conține extinderea unei fracții în suma fracțiilor cu numitori diferiți și un numărător egal cu unu.

De exemplu: 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365.

Dar ce semnificație are o descompunere atât de complexă? Cert este că abordarea egipteană nu a tolerat gânduri abstracte despre numere, dimpotrivă, calculele au fost făcute doar în scopuri practice. Adică, egipteanul se va angaja în calcule, numai pentru a construi un mormânt, de exemplu. A fost necesar să se calculeze lungimea marginii structurii, iar acest lucru a forțat o persoană să se așeze în spatele papirusului. După cum puteți vedea, progresul egiptean în calcule a fost cauzat, mai degrabă, de construcția în masă, mai degrabă decât de dragostea pentru știință.

Din acest motiv, calculele găsite pe papirusuri nu pot fi numite reflecții pe tema fracțiilor. Cel mai probabil, aceasta este o pregătire practică, care a ajutat la rezolvarea problemelor cu fracțiile în viitor. Vechii egipteni, care nu cunoșteau tabelele înmulțirii, făceau calcule destul de lungi, descompuse în multe subsarcini. Poate că aceasta este una dintre acele sarcini secundare. Este ușor de observat că calculele cu astfel de piese de prelucrat sunt foarte laborioase și nepromițătoare. Poate din acest motiv nu vedem marea contribuție a Egiptului Antic la dezvoltarea matematicii.

Grecia antică și aritmetica filozofică

Multe cunoștințe despre Orientul Antic au fost stăpânite cu succes de vechii greci, cunoscuți iubitori de reflecții abstracte, abstracte și filozofice. Ei nu erau mai puțin interesați de practică, dar este dificil să găsești cei mai buni teoreticieni și gânditori. Acest lucru a adus beneficii științei, deoarece este imposibil să pătrundem în aritmetică fără a o rupe de realitate. Desigur, poți înmulți 10 vaci și 100 de litri de lapte, dar nu vei ajunge prea departe.

Grecii cu gândire profundă au lăsat o amprentă semnificativă în istorie, iar scrierile lor au ajuns până la noi:

• Euclid și Elementele.
• Pitagora.
• Arhimede.
• Eratostene.
• Zeno.
• Anaxagoras.

Și, bineînțeles, grecii, care au transformat totul în filozofie, și mai ales succesorii operei lui Pitagora, erau atât de fascinați de numere încât îi considerau misterul armoniei lumii. Numerele au fost studiate și cercetate în așa măsură încât unora dintre ele și perechile lor li s-au atribuit proprietăți speciale. De exemplu:

• Numerele perfecte sunt acelea care sunt egale cu suma tuturor divizorilor lor, cu excepția numărului însuși (6=1+2+3).
• Numerele prietenoase sunt astfel de numere, dintre care unul este egal cu suma tuturor divizorilor celui de-al doilea și invers (pitagoreicii cunoșteau o singură astfel de pereche: 220 și 284).

Grecii, care credeau că știința ar trebui să fie iubită și nu să fie alături de ea de dragul profitului, au obținut un mare succes explorând, jucând și adunând numere. De menționat că nu toate cercetările lor au fost utilizate pe scară largă, unele dintre ele au rămas doar „pentru frumusețe”.

Gânditorii orientali ai Evului Mediu

La fel, în Evul Mediu, aritmetica și-a datorat dezvoltarea contemporanilor răsăriteni. Indienii ne-au dat numerele pe care le folosim în mod activ, un concept precum „zero” și o variantă pozițională familiară percepției moderne. De la Al-kashi, care a lucrat în Samarkand în secolul al XV-lea, am moștenit fără de care este dificil să ne imaginăm aritmetica modernă.

În multe privințe, cunoașterea Europei cu realizările Orientului a devenit posibilă datorită muncii omului de știință italian Leonardo Fibonacci, care a scris lucrarea „Cartea Abacului”, introducând inovații orientale. A devenit piatra de temelie a dezvoltării algebrei și aritmeticii, cercetării și activităților științifice în Europa.

aritmetica rusă

Și, în cele din urmă, aritmetica, care și-a găsit locul și a prins rădăcini în Europa, a început să se răspândească pe pământurile rusești. Prima aritmetică rusă a fost publicată în 1703 - a fost o carte despre aritmetică a lui Leonty Magnitsky. Multă vreme a rămas singurul manual de matematică. Conține momentele inițiale ale algebrei și geometriei. Numerele folosite în exemplele de primul manual de aritmetică din Rusia sunt arabe. Deși cifrele arabe au fost găsite mai devreme, pe gravuri care datează din secolul al XVII-lea.

Cartea în sine este decorată cu imagini ale lui Arhimede și Pitagora, iar pe prima foaie există o imagine a aritmeticii sub forma unei femei. Ea stă pe un tron, sub ea este scris în ebraică un cuvânt care denotă numele lui Dumnezeu, iar pe treptele care duc la tron ​​sunt înscrise cuvintele „împărțire”, „înmulțire”, „adăugare” etc., adevăruri. care acum sunt considerate banale.

Manualul de 600 de pagini acoperă atât elemente de bază, cum ar fi tabelele de adunare și înmulțire și aplicații pentru științele navigației.

Nu este de mirare că autorul a ales imagini ale gânditorilor greci pentru cartea sa, pentru că el însuși a fost captivat de frumusețea aritmeticii, spunând: „Aritmetica este un numărător, există artă cinstită, de neinvidiat...”. Această abordare a aritmeticii este destul de justificată, deoarece introducerea sa pe scară largă poate fi considerată începutul dezvoltării rapide a gândirii științifice în Rusia și în învățământul general.

Prime non-prime

Un număr prim este un număr natural care are doar 2 divizori pozitivi: 1 și el însuși. Toate celelalte numere, cu excepția lui 1, sunt numite compuse. Exemple de numere prime: 2, 3, 5, 7, 11 și toate celelalte care nu au alți divizori decât 1 și el însuși.

În ceea ce privește numărul 1, este pe un cont special - există un acord că nu ar trebui să fie considerat nici simplu, nici compus. Simplu la prima vedere, un număr simplu ascunde în sine multe mistere nerezolvate.

Teorema lui Euclid spune că există un număr infinit de numere prime, iar Eratostene a venit cu o „sită” aritmetică specială care elimină numerele neprime, lăsând doar pe cele simple.

Esența sa este de a sublinia primul număr netașat și, ulterior, de a le tăia pe cei care sunt multipli ai acestuia. Repetăm ​​această procedură de multe ori - și obținem un tabel cu numere prime.

Teorema fundamentală a aritmeticii

Dintre observaţiile despre numerele prime trebuie menţionată în mod special teorema fundamentală a aritmeticii.

Teorema fundamentală a aritmeticii spune că orice număr întreg mai mare decât 1 este fie prim, fie poate fi descompus într-un produs de numere prime până la ordinea factorilor și într-un mod unic.

Teorema de bază a aritmeticii se dovedește destul de greoaie, iar înțelegerea ei nu mai este asemănătoare cu cele mai simple fundamente.

La prima vedere, numerele prime sunt un concept elementar, dar nu sunt. De asemenea, fizica a considerat cândva atomul ca fiind elementar, până când a găsit întreg universul în interiorul său. Numerele prime sunt subiectul unei povești minunate a matematicianului Don Tzagir „Primele cincizeci de milioane de prime”.

De la „trei mere” la legi deductive

Ceea ce poate fi numit cu adevărat fundamentul consolidat al oricărei științe sunt legile aritmeticii. Chiar și în copilărie, toată lumea întâlnește aritmetica, studiind numărul de picioare și brațe ale păpușilor, numărul de cuburi, mere etc. Așa studiem aritmetica, care apoi se transformă în reguli mai complexe.

Întreaga noastră viață ne face cunoștință cu regulile aritmeticii, care au devenit pentru omul de rând cele mai utile dintre tot ceea ce oferă știința. Studiul numerelor este „aritmetică-baby”, care introduce o persoană în lumea numerelor sub formă de numere în copilăria timpurie.

Aritmetica superioară este o știință deductivă care studiază legile aritmeticii. Cele mai multe dintre ele ne sunt cunoscute, deși este posibil să nu cunoaștem formularea lor exactă.

Legea adunării și înmulțirii

Orice două numere naturale a și b pot fi exprimate ca o sumă a + b, care va fi, de asemenea, un număr natural. Următoarele legi se aplică adăugării:

• comutativ, care spune că suma nu se modifică din rearanjarea termenilor sau a + b \u003d b + a.
• Asociativ, care spune că suma nu depinde de modul în care termenii sunt grupați pe locuri, sau a+(b+c)= (a+ b)+ c.

Regulile de aritmetică, precum adunarea, sunt printre cele elementare, dar sunt folosite de toate științele, ca să nu mai vorbim de viața de zi cu zi.

Orice două numere naturale a și b pot fi exprimate ca un produs a*b sau a*b, care este, de asemenea, un număr natural. Produsului se aplică aceleași legi comutative și asociative ca și adunării:

• a*b=b*a;
• a*(b*c)= (a* b)* c.

Interesant, există o lege care combină adunarea și înmulțirea, numită și lege distributivă sau distributivă:

a(b+c)=ab+ac

Această lege de fapt ne învață să lucrăm cu paranteze, deschizându-le, astfel putem lucra cu formule mai complexe. Acestea sunt tocmai legile care ne vor ghida prin lumea bizară și complexă a algebrei.

Legea ordinii aritmetice

Legea ordinii este folosită de logica umană în fiecare zi, comparând ceasuri și numărând bancnotele. Și, cu toate acestea, și trebuie să fie emis sub formă de formulări specifice.

Dacă avem două numere naturale a și b, atunci sunt posibile următoarele opțiuni:

• a este egal cu b, sau a=b;
• a este mai mic decât b sau a< b;
• a este mai mare decât b sau a > b.

Dintre cele trei opțiuni, doar una poate fi corectă. Legea fundamentală care guvernează ordinea spune: în cazul în care un< b и b < c, то a< c.

Există, de asemenea, legi referitoare la ordinea operațiilor de înmulțire și adunare: în cazul în care un< b, то a + c < b+c и ac< bc.

Legile aritmeticii ne învață să lucrăm cu numere, semne și paranteze, transformând totul într-o simfonie armonioasă a numerelor.

Sisteme de calcul pozițional și nepozițional

Putem spune că numerele sunt un limbaj matematic, de a cărui comoditate depinde mult. Există multe sisteme numerice care, la fel ca alfabetele diferitelor limbi, diferă unele de altele.

Luați în considerare sistemele numerice din punctul de vedere al influenței poziției asupra valorii cantitative a cifrei din această poziție. Deci, de exemplu, sistemul roman este nepozițional, unde fiecare număr este codificat de un anumit set de caractere speciale: I/ V/ X/L/ C/ D/ M. Sunt egale, respectiv, cu numerele 1. / 5/10/50/100/500/ 1000. Într-un astfel de sistem, numărul nu își schimbă definiția cantitativă în funcție de poziția în care se află: primul, al doilea, etc. Pentru a obține alte numere, trebuie să adăugați cele de bază. De exemplu:

• DCC=700.
• CCM=800.

Sistemul de numere mai familiar pentru noi folosind cifre arabe este pozițional. Într-un astfel de sistem, cifra unui număr determină numărul de cifre, de exemplu, numere din trei cifre: 333, 567 etc. Greutatea oricărei cifre depinde de poziția în care se află această sau acea cifră, de exemplu, numărul 8 din a doua poziție are valoarea 80. Acest lucru este tipic pentru sistemul zecimal, există alte sisteme poziționale, cum ar fi binar .

Aritmetică binară

Aritmetica binară funcționează cu alfabetul binar, care constă numai din 0 și 1. Iar utilizarea acestui alfabet se numește sistem de numere binar.

Diferența dintre aritmetica binară și aritmetica zecimală este că semnificația poziției din stânga nu mai este de 10, ci de 2 ori. Numerele binare sunt de forma 111, 1001 etc. Cum să înțelegeți astfel de numere? Deci, luați în considerare numărul 1100:

1. Prima cifră din stânga este 1 * 8 = 8, amintindu-ne că a patra cifră, ceea ce înseamnă că trebuie înmulțită cu 2, obținem poziția 8.
2. A doua cifră 1*4=4 (poziția 4).
3. A treia cifră 0*2=0 (poziția 2).
4. A patra cifră 0*1=0 (poziția 1).
5. Deci, numărul nostru este 1100=8+4+0+0=12.

Adică, atunci când treceți la o nouă cifră din stânga, semnificația sa în sistemul binar este înmulțită cu 2, iar în zecimală - cu 10. Un astfel de sistem are un dezavantaj: aceasta este o creștere prea mare a cifrelor necesare. a scrie numere. Exemple de reprezentare a numerelor zecimale ca numere binare pot fi găsite în tabelul următor.

Numerele zecimale în formă binară sunt prezentate mai jos.

Sunt de asemenea utilizate atât sisteme octal, cât și hexazecimal.

Această aritmetică misterioasă

Ce este aritmetica, „de două ori doi” sau secretele necunoscute ale numerelor? După cum puteți vedea, aritmetica poate părea simplă la prima vedere, dar ușurința sa neevidentă este înșelătoare. Poate fi studiat și de copii împreună cu mătușa Bufniță din desenul animat „Aritmetica bebelușului”, sau te poți scufunda în cercetări științifice profunde de ordin aproape filozofic. În istorie, ea a trecut de la numărarea obiectelor la venerarea frumuseții numerelor. Un singur lucru se știe cu siguranță: odată cu stabilirea postulatelor de bază ale aritmeticii, toată știința se poate baza pe umărul său puternic.

Popova L.A. 1

Koshkin I.A. 1

1 Instituția de Învățământ Bugetar Municipal „Centrul de Învățământ – Gimnaziul Nr. 1”

Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completă a lucrării este disponibilă în fila „Fișiere de locuri de muncă” în format PDF

Introducere

Relevanţă. Aritmetica mentală câștigă acum o mare popularitate. Datorită noilor metode de predare, copiii absorb rapid informații noi, își dezvoltă creativitatea, învață să rezolve probleme matematice complexe în mintea lor, fără a folosi un calculator.

Aritmetica mentală este o metodă unică de dezvoltare a abilităților mentale ale copiilor de la 4 la 16 ani, bazată pe un sistem de numărare mentală. Învățând prin această tehnică, copilul poate rezolva orice problemă de aritmetică în câteva secunde (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, calculul rădăcinii pătrate a unui număr) în mintea lui mai rapid decât folosind un calculator.

Obiectiv:

Învață istoria aritmeticii mentale

Arată cum poți folosi abacul atunci când rezolvi probleme matematice

Să analizăm ce alte metode alternative de calcul sunt care simplifică calculul și îl fac distractiv

Ipoteză:

Să presupunem că aritmetica poate fi distractivă și ușoară, poate fi calculată mult mai rapid și mai productiv folosind metode de aritmetică mentală și diverse trucuri

Cursurile cu abac chinezesc au un efect pozitiv asupra memoriei, care se reflectă în asimilarea materialului educațional. Acest lucru este valabil pentru memorarea poeziei și prozei, teoremelor, diverselor reguli matematice, cuvintelor străine, adică a unei cantități mari de informații.

Metode de cercetare: căutare pe Internet, studiu de literatură, lucrări practice de stăpânire a abacului, rezolvare de exemple folosind abacul,

Plan de executie a studiului:

Să studieze literatura de istorie a aritmeticii de la bun început

Subliniază principiile de calcul pe abac

Să analizez cum merg orele de aritmetică mentală și să trag concluzii din orele mele

Aflați beneficiile și analizați posibilele dificultăți în contul mental

Arată ce alte moduri de a calcula în aritmetică

Capitolul 1. Istoria dezvoltării aritmeticii

Aritmetica își are originea în țările din Orientul Antic: Babilon, China, India, Egipt. Denumirea „aritmetică” provine din cuvântul grecesc „arithmos” – număr.

Aritmetica studiază numerele și operațiile pe numere, diverse reguli de manipulare a acestora, te învață cum să rezolvi probleme care se reduc la adunare, scădere, înmulțire și împărțire a numerelor.

Apariția aritmeticii este asociată cu activitatea de muncă a oamenilor și cu dezvoltarea societății.

Importanța matematicii în viața de zi cu zi este mare. Fără a număra, fără capacitatea de a aduna, scădea, înmulți și împărți corect numere, dezvoltarea societății umane este de neconceput. Studiem cele patru operații aritmetice, regulile de calcul oral și scris, începând de la clasele elementare. Toate aceste reguli nu au fost inventate sau descoperite de nicio persoană. Aritmetica provine din viața de zi cu zi a oamenilor.

1.1 Primele dispozitive de numărare

Oamenii au încercat de mult să-și ușureze contul cu ajutorul diferitelor mijloace și dispozitive. Prima, cea mai veche „mașină de calcul” au fost degetele de la mâini și de la picioare. Acest dispozitiv simplu a fost destul de suficient - de exemplu, pentru a număra mamuții uciși de întreg tribul.

Apoi a fost comerțul. Și comercianții antici (babilonii și alte orașe) făceau calcule folosind cereale, pietricele și scoici, pe care au început să le așeze pe o placă specială numită abac.

Analogul abacului din China antică era dispozitivul de numărare Su-anpan.Este o cutie mică alungită, împărțită pe lungime în părți inegale prin pereți despărțitori. Peste cutie sunt crenguțe pe care sunt înșirate bile.

Japonezii nu au rămas în urmă chinezi și, folosind exemplul lor, în secolul al XVI-lea și-au creat propriul dispozitiv de numărare - Sorobanul. Acesta diferă de cel chinezesc prin faptul că în compartimentul superior al dispozitivului era câte o minge, în timp ce în versiunea chinezească erau două.

Abac rusesc a apărut pentru prima dată în Rusia în secolul al XVI-lea. Erau o tablă cu linii paralele desenate pe ea. Mai târziu, în locul plăcii, au început să folosească un cadru cu fire și oase.

1.2 Abac

În jurul secolului al IV-lea î.Hr., a fost inventat primul dispozitiv de numărare. Creatorul său este omul de știință Abacus, iar dispozitivul a fost numit după el. Arăta așa: o placă de lut cu caneluri în care erau așezate pietre, care desemnau numere. Un canal era pentru unități, iar celălalt pentru zeci.

Cuvânt "abac" (abac)înseamnă tablou de bord.

Să ne uităm la abacul modern...

Pentru a învăța cum să folosești conturile, trebuie să știi care sunt acestea.

Conturile constau din:

linie de separare;

oasele superioare;

oasele inferioare.

Există un punct central în mijloc. Oasele de sus reprezintă cinci, iar cele de jos reprezintă unul. Fiecare fâșie verticală de oase, începând de la dreapta la stânga, denotă una dintre cifrele numerelor:

zeci de mii etc.

De exemplu, pentru a amâna exemplul: 9 - 4=5, trebuie să mutați osul superior pe prima linie din dreapta (înseamnă cinci) și să ridicați cele 4 oase inferioare. Apoi coboară cele 4 oase inferioare. Deci obținem numărul necesar 5.

Capitolul 2. Ce este aritmetica mentală?

aritmetica mentala este o metodă de dezvoltare a abilităților mentale ale copiilor de la 4 la 14 ani. Baza aritmeticii mentale este scorul abac. A apărut în Japonia antică cu peste 2000 de ani în urmă. Copilul numără pe abac cu ambele mâini, făcând calcule de două ori mai repede. Pe conturi, nu doar adunați și scădeți, ci și învățați să înmulțiți și să împărțiți.

mentalitate - este capacitatea mentală a omului.

În timpul lecțiilor de matematică, se dezvoltă doar emisfera stângă a creierului, care este responsabilă pentru gândirea logică, în timp ce emisfera dreaptă dezvoltă subiecte precum literatura, muzica și desenul. Există tehnici speciale de antrenament care vizează dezvoltarea ambelor emisfere. Oamenii de știință spun că acei oameni care au dezvoltat complet ambele emisfere ale creierului obțin succes. Mulți oameni au emisfera stângă mai dezvoltată și cea dreaptă mai puțin dezvoltată.

Există o presupunere că aritmetica mentală vă permite să utilizați ambele emisfere, efectuând calcule de complexitate diferită.
Utilizarea unui abac face ca emisfera stângă să funcționeze - dezvoltă abilitățile motorii fine și permite copilului să vadă vizual procesul de numărare.
Abilitățile sunt antrenate treptat odată cu trecerea de la simplu la complex. Ca urmare, până la sfârșitul programului, copilul poate aduna, scădea, înmulți și împărți mental numere din trei și patru cifre.

Pe lângă rezolvarea exemplelor fără a utiliza note și schițe, efectuarea aritmeticii mentale vă permite să:

îmbunătățirea performanțelor academice la diferite discipline la școală;

diversifica de la matematică la muzică;

învață mai rapid limbi străine;

să devină mai proactiv și mai independent;

dezvoltarea calităților de conducere;

fii încrezător.

imaginație: în viitor, legătura cu conturile este slăbită, ceea ce vă permite să faceți calcule în minte, să lucrați cu conturi imaginare;

reprezentarea numărului este percepută nu obiectiv, ci figurat, imaginea numărului se formează sub forma unei imagini de combinații de oase;

observare;

auzul, metoda ascultării active îmbunătățește abilitățile auditive;

concentrarea atenţiei, precum şi distribuţia atenţiei creşte: implicarea simultană în mai multe tipuri de procese de gândire.

Practicarea aritmeticii mentale nu este o formare directă a aptitudinilor matematice. Numărarea rapidă este doar un mijloc și un indicator al vitezei de gândire, dar nu un scop în sine. Scopul aritmeticii mentale este dezvoltarea abilităților intelectuale și creative, iar acest lucru va fi util pentru viitorii matematicieni și umaniști. Cu toate acestea, trebuie să fiți pregătiți pentru faptul că chiar la începutul antrenamentului va fi necesar să depuneți suficient efort, diligență, perseverență și atenție. Pot exista erori în calcule - așa că nu vă grăbiți.

Capitolul 3. Cursuri în școala de aritmetică mentală.

Întregul program de dezvoltare a numărării orale este construit pe parcurgerea succesivă a două etape.

La prima dintre ele are loc cunoașterea și stăpânirea tehnicii de efectuare a operațiilor aritmetice cu ajutorul oaselor, timp în care sunt implicate simultan două mâini. În munca sa, copilul folosește un abac. Acest element îi permite să scadă și să înmulțească în mod absolut liber, să adună și să împartă, să calculeze rădăcinile pătrate și cubice.

În timpul parcurgerii celei de-a doua etape, elevii sunt învățați numărarea mentală, care se realizează în minte. Copilul încetează să fie atașat constant de abac, ceea ce îi stimulează și imaginația. Emisferele stângi ale copiilor percep numerele, iar emisferele drepte percep imaginea degetelor. Aceasta este baza metodei de numărare mentală. Creierul începe să lucreze cu un abac imaginar, în timp ce percepe numerele sub formă de imagini. Performanța calculului matematic este asociată cu mișcarea oaselor.

În aritmetica mentală, se folosesc mai mult de 20 de formule pentru calcule (rude apropiate, ajutor de la un frate, ajutor de la un prieten etc.) care trebuie reținute.

De exemplu, Frații în aritmetica mentală sunt două numere, a căror adunare dă cinci.

Sunt 5 frați în total.

1+4 = 5 Frate 1 - 4 4+1 = 5 Frate 4 - 1

2+3 = 5 Brother 2 - 3 5+0 = 5 Brother 5 - 0

3+2 = 5 Frate 3 - 2

Prietenii din aritmetica mentală sunt două numere care se adună la zece.

Doar 10 prieteni.

1+9 = 10 Prieten 1 - 9 6+4 = 10 Prieten 4 - 6

2+8 = 10 Prieten 2 - 8 7+3 = 10 Prieten 7 - 3

3+7 = 10 Prieten 3 - 7 8+2 = 10 Prieten 8 - 2

4+6 = 10 Prieten 4 - 6 9-1 = 10 Prieten 9 -1

5+5 = 10 Prieten 5 - 5

Capitolul 4. Studiile mele de aritmetică mentală.

La lecția de probă, profesorul ne-a arătat abacul abac, ne-a spus pe scurt cum să le folosim și principiul însuși al numărării.

A fost o încălzire mentală la lecție. Și erau mereu pauze unde puteam să bem o mică gustare, să bem apă sau să ne jucăm. Acasă, mereu ni s-au dat foi cu exemple pentru munca independentă acasă. De asemenea, m-am antrenat într-un program special în care s-au lansat exemple - au clipit pe monitor la viteze diferite.

La începutul pregătirii mele, eu:

Familiarizați-vă cu conturile. Am învățat să-mi folosesc corect mâinile când număr: cu degetul mare de la ambele mâini ridicăm degetele pe abac, cu degetele arătător coborâm degetele.

De-a lungul timpului eu:

Am învățat să număr exemplele în două etape cu zeci. Zecile sunt situate pe al doilea ac din extrema dreapta. Când numărăm cu zeci, folosim deja degetul mare și arătătorul mâinii stângi. Aici tehnica este aceeași ca la mâna dreaptă: o ridicăm cu una mare, o coborâm cu cea indexată.

In a 3-a luna de studiu:

Am folosit abacul pentru a rezolva exemple de scădere și adunare cu unități și zeci - în trei etape.

Rezolvați exemple de scădere și adunare cu miimi - în două etape

Mai departe:

Cunoașteți harta minții. Privind cardul, a trebuit să mișc mental degetele și să văd răspunsul.

M-am antrenat 2 ore pe săptămână și 5-10 minute pe zi pe cont propriu timp de 4 luni.

Prima lună de antrenament	luna a patra
1. Numar pe abac 1 foaie (30 de exemple din 3 termeni)
2. Numar mental 30 de exemple (5-7 termeni fiecare)
3. Învăț o poezie (al treilea verso)
4. A face temele (matematică: o sarcină, 10 exemple)
Postari similare De ce visezi să dai foc mormântului Semnificația numelui Arthur, caracter și soartă Ambulanță într-un vis. Mergeți cu o ambulanță. Interpretarea viselor: la ce visează Mașina