Туннельный переход. Процесс квантового туннелирования. Туннелирование между ловушками разной глубины
Туннельный эффект - удивительное явление, совершенно невозможное с позиций классической физики. Но в загадочном и таинственном квантовом мире действуют несколько иные законы взаимодействия материи и энергии. Туннельный эффект представляет собой процесс преодоления некоего потенциального барьера при том условии, что ее энергия меньше высоты преграды. Это явление имеет исключительно квантовую природу и полностью противоречит всем законам и догмам классической механики. Тем удивительнее мир, в котором мы живем.
Понять, что же такое квантовый туннельный эффект, лучше всего можно на примере мяча для гольфа, запущенного с некоторой силой в лунку. В любую единицу времени полная энергия мяча находится в противодействии с потенциальной силой гравитации. Если предположить, что его уступает силе гравитации, то указанный предмет не сможет самостоятельно покинуть лунку. Но это в соответствии с законами классической физики. Чтобы преодолеть край ямки и продолжить свой путь, ему обязательно понадобится дополнительный кинетический импульс. Так вещал великий Ньютон.
В квантовом мире дело обстоит несколько иначе. А теперь допустим, что в лунке оказалась квантовая частица. В таком случае речь уже будет идти не о реальном физическом углублении в земле, а о том, что физики условно называют «потенциальной ямой». У такой величины есть и аналог физического борта - энергетический барьер. Здесь ситуация меняется самым кардинальным образом. Чтобы состоялся так называемый квантовый переход и частица оказалась за пределами барьера, необходимо уже другое условие.
Если напряженность внешнего энергетического поля меньше частицы, тогда у нее есть реальный шанс независимо от его высоты. Даже если у нее недостаточно кинетической энергии в понимании ньютоновской физики. Это и есть тот самый туннельный эффект. Работает он следующим образом. свойственно описание любой частицы не с помощью каких-то физических величин, а посредством волновой функции, связанной с вероятностью расположения частицы в определенной точке пространства в каждую конкретную единицу времени.
При столкновении частицы с неким барьером с помощью уравнения Шредингера можно просчитать вероятность преодоления этой преграды. Так как барьер не только энергетически поглощает но и гасит ее по экспоненте. Иначе говоря, в квантовом мире не существует непреодолимых преград, а есть только дополнительные условия, при которых частица может оказаться за пределами этих барьеров. Различные препятствия, конечно, мешают движению частиц, но отнюдь не являются твердыми непроницаемыми границами. Условно выражаясь, это некое пограничье двух миров - физического и энергетического.
Туннельный эффект имеет свой аналог в ядерной физике - автоионизацию атома в мощном электрическом поле. Примерами проявления туннелирования изобилует и физика твердого тела. Сюда можно отнести автоэлектронную эмиссию, миграцию а также эффекты, которые возникают на контакте двух сверхпроводников, разделенных тонкой диэлектрической пленкой. Исключительную роль играет туннелирование в реализации многочисленных химических процессов в условиях низких и криогенных температур.
> Квантовое туннелирование
Изучите квантовый туннельный эффект . Узнайте, при каких условиях возникает эффект туннельного зрения, формула Шредингера, теория вероятности, орбитали атомов.
Если объекту не хватает энергии, чтобы пробиться сквозь барьер, то он способен туннелироваться через воображаемое пространство с другой стороны.
Задача обучения
- Выявить факторы, влияющие на вероятность туннелирования.
Основные пункты
- Квантовое туннелирование используют для любых объектов перед барьером. Но в макроскопических целях вероятность возникновения небольшая.
- Туннельный эффект возникает из-за мнимой компонентной формулы Шредингера. Так как она присутствует в волновой функции любого объекта, то может существовать в воображаемом пространстве.
- Туннелирование сокращается с ростом массы тела и увеличением разрыва между энергиями объекта и барьера.
Термин
- Туннелирование – квантово-механическое прохождение частички сквозь энергетический барьер.
Как возникает туннельный эффект? Вообразите, что вы бросаете мяч, но он исчезает мгновенно, так и не коснувшись стены, и появляется с другой стороны. Стена здесь останется целой. Удивительно, но существует конечная вероятность того, что это событие осуществится. Явление именуют квантовым туннельным эффектом.
На макроскопическом уровне возможность туннелирования остается незначительной, но она постоянно наблюдается в наномасштабах. Давайте посмотрим на атом с р-орбиталью. Между двумя долями расположена узловая плоскость. Есть вероятность, что в любой ее точке можно найти электрон. Однако электроны переходят от одной доли к другой путем квантового туннелирования. Им просто нельзя находиться в узловой области, и они путешествуют по воображаемому пространству.
Красная и синяя доли показывают объемы, где присутствует 90% вероятность обнаружения электрона в любой временной промежуток, если орбитальная зона занята
Временное пространство не выступает реальным, но оно активно участвует в формуле Шредингера:
Вся материя располагает волновым компонентом и может существовать в мнимом пространстве. Понять разницу вероятности туннелирования поможет комбинация массы, энергии и высоты энергии объекта.
Когда объект подходит к барьеру, волновая функция меняется от синусоидальной до экспоненциально сокращающейся. Формула Шредингера:
Вероятность туннелирования становится меньше при росте массы объекта и возрастания разрыва между энергиями. Волновая функция никогда не приближается к 0, поэтому туннелирование так часто встречается в наномасштабах.
- Перевод
Начну с двух простых вопросов с достаточно интуитивными ответами. Возьмём чашу и шарик (рис. 1). Если мне нужно, чтобы:
Шарик оставался неподвижным после того, как я помещу его в чашу, и
он оставался примерно в том же положении при перемещении чаши,
То куда мне его положить?
Рис. 1
Конечно, мне нужно положить его в центр, на самое дно. Почему? Интуитивно ясно, что если я положу его куда-то ещё, он скатится до дна, и будет болтаться туда и сюда. В итоге трение уменьшит высоту болтаний и затормозит его внизу.
В принципе можно попробовать уравновесить шарик на краю чаши. Но если я немного потрясу её, шарик потеряет равновесие у падёт. Так что это место не удовлетворяет второму критерию в моём вопросе.
Назовём положение, в котором шарик остаётся неподвижным, и от которого он не сильно отклоняется при небольших движениях чаши или шарика, «стабильным положением шарика». Дно чаши - такое стабильное положение.
Другой вопрос. Если у меня есть две чаши, как на рис. 2, где будут стабильные положения для шарика? Это тоже просто: таких мест два, а именно, на дне каждой из чаш.
Рис. 2
Наконец, ещё один вопрос с интуитивно понятным ответом. Если я размещу шарик на дне чаши 1, а потом выйду из комнаты, закрою её, гарантирую, что никто туда не зайдёт, проверю, что в этом месте не было землетрясений и других потрясений, то каковы шансы, что через десять лет, когда я вновь открою комнату, я обнаружу шарик на дне чаши 2? Конечно, нулевые. Чтобы шарик переместился со дна чаши 1 на дно чаши 2, кто-то или что-то должны взять шарик и переместить его с места на место, над краем чаши 1, в сторону чаши 2 и затем над краем чаши 2. Очевидно, что шарик останется на дне чаши 1.
Очевидно и по сути верно. И всё же, в квантовом мире, в котором мы живём, ни один объект не остаётся по-настоящему неподвижным, и его положение точно неизвестно. Так что ни один из этих ответов не верен на 100%.
Туннелирование
Рис. 3
Если я размещу элементарную частицу вроде электрона в магнитной ловушке (рис. 3) работающей, как чаша, стремящейся подтолкнуть электрон к центру точно так же, как гравитация и стены чаши толкают шарик к центру чаши на рис. 1, тогда каково будет стабильное положение электрона? Как и следовало интуитивно ожидать, среднее положение электрона будет стационарным, только если разместить его в центре ловушки.
Но квантовая механика добавляет один нюанс. Электрон не может оставаться неподвижным; его положение подвержено «квантовому дрожанию». Из-за этого его положение и движение постоянно меняется, или даже обладает некоей долей неопределённости (это работает знаменитый «принцип неопределённости»). Только среднее положение электрона находится в центре ловушки; если посмотреть на электрон, то он окажется где-нибудь в другом месте ловушки, рядом с центром, но не совсем там. Электрон неподвижен только в таком смысле: он обычно двигается, но его движение случайное, и поскольку он находится в ловушке, в среднем он никуда не сдвигается.
Это немного странно, но всего лишь отражает тот факт, что электрон представляет собой не то, что вы думаете, и не ведёт себя так, как любой из виденных вами объектов.
Это, кстати, также гарантирует, что электрон нельзя уравновесить на краю ловушки, в отличие от шарика на краю чаши (как внизу на рис. 1). Положение электрона не определено точно, поэтому его нельзя точно уравновесить; поэтому, даже без встряхиваний ловушки, электрон потеряет равновесие и почти сразу сорвётся.
Но что более странно, так это тот случай, когда у меня будет две ловушки, отделённые друг от друга, и я размещу электрон в одной из них. Да, центр одной из ловушек - хорошее, стабильное положение для электрона. Это так - в том смысле, что электрон может оставаться там и не убежит, если потрясти ловушку.
Однако, если разместить электрон в ловушке №1, и уйти, закрыть комнату и т.п., существует определённая вероятность того (рис. 4), что, когда я вернусь электрон будет находиться в ловушке №2.
Рис. 4
Как он это сделал? Если представлять себе электроны в виде шариков, вы этого не поймёте. Но электроны не похожи на шарики (или, по крайней мере, на ваше интуитивное представление о шариках), и их квантовое дрожание даёт им крайне небольшой, но ненулевой шанс «прохода сквозь стены» - кажущаяся невероятной возможность переместиться на другую сторону. Это называется туннелированием - но не надо думать, что электрон прокапывает дырку в стене. И вы никогда не сможете поймать его в стене - так сказать, с поличным. Просто стена не полностью непроницаема для таких вещей, как электрон; электроны нельзя так легко поймать в ловушку.
На самом деле, всё ещё безумнее: поскольку это правда для электрона, это правда и для шарика в вазе. Шарик может оказаться в вазе 2, если подождать достаточно долго. Но вероятность этого чрезвычайно мала. Так мала, что даже если подождать миллиард лет, или даже миллиарды миллиардов миллиардов лет, этого будет недостаточно. С практической точки зрения этого «никогда» не произойдёт.
Наш мир - квантовый, и все объекты состоят из элементарных частиц и подчиняются правилам квантовой физики. Квантовое дрожание присутствует постоянно. Но большая часть объектов, масса которых велика по сравнению с массой элементарных частиц - шарик, к примеру, или даже пылинка - это квантовое дрожание слишком мелкое, чтобы его обнаружить, за исключением особо разработанных экспериментов. И следующая из этого возможность туннелировать сквозь стены тоже не наблюдается в обычной жизни.
Иначе говоря: любой объект может туннелировать сквозь стену, но вероятность этого обычно резко уменьшается, если:
У объекта большая масса,
стена толстая (большое расстояние между двумя сторонами),
стену трудно преодолеть (чтобы пробить стену, нужно много энергии).
В принципе шарик может преодолеть край чаши, но на практике это может оказаться невозможным. Электрону может быть легко сбежать из ловушки, если ловушки расположены близко и не очень глубокие, но может быть и очень сложно, если они расположены далеко и очень глубокие.
А точно туннелирование происходит?
Рис. 5
А может, это туннелирование - просто теория? Точно нет. Оно фундаментально для химии, происходит во многих материалах, играет роль в биологии, и это принцип, используемый в наших самых хитрых и мощных микроскопах.
Для краткости давайте я остановлюсь на микроскопе. На рис. 5 представлено изображение атомов, сделанное при помощи сканирующего туннельного микроскопа . У такого микроскопа есть узкая игла, чей кончик двигается в непосредственной близости к изучаемому материалу (см. рис. 6). Материал и иголка, разумеется, состоят из атомов; а на задворках атомов находятся электроны. Грубо говоря, электроны находятся в ловушке внутри изучаемого материала или на кончике микроскопа. Но чем ближе кончик к поверхности, тем более вероятен туннельный переход электронов между ними. Простое устройство (между материалом и иглой поддерживается разница потенциалов) гарантирует, что электроны предпочтут перескакивать с поверхности на иглу, и этот поток - электрический ток, поддающийся измерению. Игла двигается над поверхностью, и поверхность оказывается то ближе, то дальше от кончика, и ток меняется - становится сильнее с уменьшением расстояния и слабее с увеличением. Отслеживая ток (или, наоборот, двигая иглу вверх и вниз для поддержания постоянного тока) при сканировании поверхности, микроскоп делает вывод о форме этой поверхности, и часто детализации хватает для того, чтобы разглядеть отдельные атомы.
Рис. 6
Туннелирование играет и множество других ролей в природе и современных технологиях.
Туннелирование между ловушками разной глубины
На рис. 4 я подразумевал, что у обеих ловушек одинаковая глубина - точно так же, как у обеих чаш на рис. 2 одинаковая форма. Это означает, что электрон, находясь в любой из ловушек, с одинаковой вероятностью перескочит в другую.Теперь допустим, что одна ловушка для электрона на рис. 4 глубже другой - точно так же, как если бы одна чаша на рис. 2 была глубже другой (см. рис. 7). Хотя электрон может туннелировать в любом направлении, ему будет гораздо проще туннелировать из более мелкой в более глубокую ловушку, чем наоборот. Соответственно, если мы подождём достаточно долго, чтобы у электрона было достаточно времени туннелировать в любом направлении и вернуться, а затем начнём проводить измерения с целью определить его местонахождение, мы чаще всего будем находить его в глубокой ловушке. (На самом деле и тут есть свои нюансы, всё зависит ещё и от формы ловушки). При этом разница глубин не обязательно должна быть крупной для того, чтобы туннелирование из более глубокой в более мелкую ловушку стало чрезвычайно редким.
Короче, туннелирование в целом будет происходить в обоих направлениях, но вероятность перехода из мелкой ловушки в глубокую гораздо больше.
Рис. 7
Именно эта особенность используется в сканирующем туннельном микроскопе, чтобы гарантировать, что электроны будут переходить только в одном направлении. По сути кончик иглы микроскопа оказывается более глубокой ловушкой, чем изучаемая поверхность, поэтому электроны предпочитают туннелировать из поверхности на иглу, а не наоборот. Но микроскоп будет работать и в противоположном случае. Ловушки делаются глубже или мельче при помощи источника питания, создающего разность потенциалов между иглой и поверхностью, что создаёт разницу в энергиях у электронов на игле и электронов на поверхности. Поскольку заставить электроны чаще туннелировать в одном направлении, чем в другом, оказывается довольно просто, это туннелирование становится практически полезным для использования в электронике.
ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
, квантовый
эффект, состоящий в проникновении квантовой частицы сквозь область пространства,
в к-рой согласно законам классич. физики нахождение частицы запрещено. Классич.
частица, обладающая полной энергией E и находящаяся в потенц. поле, может
пребывать лишь в тех областях пространства, в к-рых ее полная энергия не превышает
потенц. энергию U взаимодействия с полем. Поскольку волновая ф-ция квантовой
частицы отлична от нуля во всем пространстве и вероятность нахождения частицы
в определенной области пространства задается квадратом модуля волновой ф-ции,
то и в запрещенных (с точки зрения классич. механики) областях волновая ф-ция
отлична от нуля.
Т
уннельный эффект удобно иллюстрировать
на модельной задаче об одномерной частице в поле потенциала U(x) (x -
координата частицы). В случае симметричного двухъямного потенциала (рис. а)волновая ф-ция должна "умещаться" внутри ям, т. е. она представляет
собой стоячую волну. Дискретные энерге-тич. уровни, к-рые расположены ниже барьера,
разделяющего минимумы потенциала, образуют близко расположенные (почти вырожденные)
пары . Разность энергетич. уровней, составляющих пару , наз. туннельным расщеплени-е
м, эта разность обусловлена тем, что точное решение задачи (волновая ф-ция)
для каждого из квантовых состояний дело-кализовано в обоих минимумах потенциала
и все точные решения отвечают невырожденным уровням (см. Вырождение энергетических
уровней). Вероятность туннельного эффекта определяется коэффициентом прохождения сквозь
барьер волнового пакета, к-рый описывает нестационарное состояние частицы, локализованной
в одном из минимумов потенциала.
Кривые потенц. энергии
U (х)частицы в случае, когда на нее действует сила притяжения (а - две
потенц. ямы, б - одна потенц. яма), и в случае, когда на частицу действует
сила отталкивания (отталкивательный потенциал, в). E -полная энергия
частицы, х - координата. Тонкими линиями изображены волновые ф-ции.
В потенц. поле с одним
локальным минимумом (рис. б)для частицы с энергией E, большей
потенциала взаимодействия при c
=,
дискретные энергетич. состояния отсутствуют, но существует набор квазистационарных
состояний, в к-рых велика относит. вероятность нахождения частицы вблизи минимума.
Волновые пакеты, отвечающие таким квазистационарным состояниям, описывают метастабильные
квантовые состояния ; волновые пакеты расплываются и исчезают вслед-ствие туннельного эффекта. Эти состояния характеризуются временем жизни (вероятностью распада) и шириной
энергетич. уровня.
Для частицы в отталкивательном
потенциале (рис. в)волновой пакет, описывающий нестационарное состояние
по одну сторону от потенц. барьера, даже если энергия частицы в этом состоянии
меньше высоты барьера, может с определенной вероятностью (наз. вероятностью
проникновения или вероятностью туннелирования) проходить по др. сторону барьера.
Наиб. важные для химии
проявления туннельного эффекта: 1) туннельные расщепления дискретных колебат., вращат. и электронно-ко-лебат.
уровней. Расщепления колебат. уровней в молекулах с неск. эквивалентными равновесными
ядерными конфигурациями - это инверсионное удвоение (в молекулах типа аммиака),
расщепление уровней в молекулах с заторможенным внутр. вращением (этан , толуол)
или в нежестких молекулах , для к-рых допустимы внутримол. перегруппировки,
приводящие к эквивалентным равновесным конфигурациям (напр., PF 5).
Если разл. эквивалентные минимумы на поверхности потенциальной энергии оказываются
разделенными потенц. барьерами (напр., равновесные конфигурации для право- и
левовращающих изомеров сложных молекул), то адекватное · описание реальных
мол. систем достигается с помощью, локализованных волновых пакетов. В этом случае
пара дело-кализованных в двух минимумах стационарных состояний неустойчива:
под действием очень малых возмущений возможно образование двух состояний, локализованных
в том или ином минимуме.
Расщепление квазивырожденных
групп вращат. состояний (т. наз. вращательных к л а с т е r
о в) также
обусловлено туннелированием мол. системы между окрестностями неск. эквивалентных
стационарных осей вращения. Расщепление электронно-колебат. (вибронных) состояний
происходит в случае сильных Яна - Теллера эффектов. С туннельным расщеплением
связано и существование зон, образуемых электронными состояниями отдельных атомов
или мол. фрагментов в твердых телах с периодич. структурой.
2) Явления переноса частиц и элементарных возбуждений. Данная совокупность явлений включает нестационарные процессы, описывающие переходы между дискретными состояниями и распад квазистационарных состояний. Переходы между дискретными состояниями с волновыми ф-циями, локализованными в разл. минимумах одного адиабатич. потенциала, соответствуют разнообразным хим. р-циям. Туннельный эффект всегда вносит нек-рый вклад в скорость р-ции, однако этот вклад существен только при низких т-рах, когда надбарьер-ный переход из исходного состояния в конечное маловероятен из-за низкой заселенности соответствующих уровней энергии. Туннельный эффект проявляется в неаррениусовском поведении скорости r -ции; характерный пример - рост цепи при ради-ационно-инициированной полимеризации твердого формальдегида . Скорость этого процесса при т-ре ок. 140 К удовлетворительно описывается законом Аррениуса с
Туннельный эффект
Tunneling effect
Туннельный эффект (туннелирование) – прохождение частицы (или системы) сквозь область пространства, пребывание в которой запрещено классической механикой. Наиболее известный пример такого процесса – прохождение частицы сквозь потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера U 0 . В классической физике частица не может оказаться в области такого барьера и тем более пройти сквозь неё, так как это нарушает закон сохранения энергии. Однако в квантовой физике ситуация принципиально другая. Квантовая частица не движется по какой-либо определенной траектории. Поэтому можно лишь говорить о вероятности нахождения частицы в определенной области пространства ΔрΔх > ћ. При этом ни потенциальная, ни кинетическая энергии не имеют определенных значений в соответствии с принципом неопределенности. Допускается отклонение от классической энергии Е на величину ΔЕ в течение интервалов времени t, даваемых соотношением неопределённостей ΔЕΔt > ћ (ћ = h/2π, где h – постоянная Планка).
Возможность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер обусловлена
требованием непрерывной волновой функции на стенках потенциального барьера.
Вероятность обнаружения частицы справа и слева связаны между собой соотношением,
зависящим от разности E - U(x) в области потенциального барьера и от ширины
барьера x 1 - x 2 при данной энергии.
С увеличением высоты и ширины барьера вероятность
туннельного эффекта экспоненциально спадает. Вероятность туннельного эффекта
также быстро убывает с увеличением массы частицы.
Проникновение сквозь барьер носит вероятностный характер. Частица
с Е < U 0 , натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него,
либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если
на барьер падает поток частиц с Е < U 0 , то часть этого
потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное
прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений
ядерной и атомной физики: альфа-распад, холодная эмиссия электронов из металлов,
явления в контактном слое двух полупроводников и т.д.
