Aritmetika nuo ko. Iš natūraliojo skaičiaus sampratos istorijos. Kas yra protinė aritmetika

Matematika prasideda nuo aritmetikos. Su aritmetika patenkame, kaip sakė M. V. Lomonosovas, į „mokymosi vartus“.

Žodis „aritmetika“ kilęs iš graikų arithmos, kuris reiškia „skaičius“. Šis mokslas tiria operacijas su skaičiais, įvairias jų tvarkymo taisykles, moko, kaip spręsti problemas, kurios susideda iš skaičių sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos. Aritmetika dažnai įsivaizduojama kaip kažkoks pirmasis matematikos žingsnis, kuriuo remiantis galima studijuoti sudėtingesnes jos dalis – algebrą, matematinę analizę ir kt.Aritmetika atsirado Senovės Rytų šalyse: Babilone, Kinijoje, Indijoje, Egipte. Pavyzdžiui, Egipto papirusas Rinda (pavadintas jo savininko G. Rindos vardu) datuojamas XX a. pr. Kr e.

Senovės Rytų šalyse sukauptus matematinių žinių lobynus kūrė ir tęsė Senovės Graikijos mokslininkai. Istorija mums išsaugojo daugybę senovės pasaulio aritmetikos mokslininkų vardų – Anaksagoras ir Zenonas, Euklidas, Archimedas, Eratostenas ir Diofantas. Pitagoro (VI a. pr. Kr.) vardas čia sužiba kaip ryški žvaigždė. Pitagoriečiai garbino skaičius, manydami, kad juose yra visa pasaulio harmonija. Atskiriems skaičiams ir skaičių poroms buvo priskirtos specialios savybės. Skaičiai 7 ir 36 buvo labai gerbiami, tuo pačiu buvo atkreiptas dėmesys į vadinamuosius tobulus skaičius, draugiškus skaičius ir kt.

Viduramžiais aritmetikos raida siejama ir su Rytais: Indija, arabų pasaulio šalimis ir Centrine Azija. Iš indų pas mus atėjo skaičiai, kuriuos naudojame, nulis ir pozicinė skaičių sistema; iš al-Kashi (XV a.), Ulugbek - dešimtainės trupmenos.

Dėl prekybos plėtros ir rytietiškos kultūros įtakos nuo XIII a. didėjantis susidomėjimas aritmetika Europoje. Reikėtų prisiminti italų mokslininko Leonardo iš Pizos (Fibonacci), kurio darbas „Abako knyga“ supažindino europiečius su pagrindiniais Rytų matematikos pasiekimais ir buvo daugelio aritmetikos ir algebros studijų pradžia.

Kartu su spausdinimo išradimu (XV a. vidurys) pasirodė pirmosios spausdintos matematinės knygos. Pirmoji spausdinta aritmetikos knyga buvo išleista Italijoje 1478 m. Vokiečių matematiko M. Stiefelio (XVI a. pradžia) „Visa aritmetika“ jau yra neigiamų skaičių ir net minties imti logaritmą.

Maždaug XVI a grynai aritmetinių klausimų kūrimas įplaukė į algebros pagrindą, kaip reikšmingą gairę galima pastebėti prancūzų mokslininko F. Vietos darbų atsiradimą, kuriuose skaičiai žymimi raidėmis. Nuo to laiko pagrindinės aritmetikos taisyklės buvo visiškai suprantamos algebros požiūriu.

Pagrindinis aritmetikos objektas yra skaičius. Natūralieji skaičiai, t.y. skaičiai 1, 2, 3, 4, ... ir tt atsirado skaičiuojant konkrečius elementus. Praėjo daug tūkstantmečių, kol žmogus sužinojo, kad du fazanai, dvi rankos, du žmonės ir kt. gali būti vadinamas tuo pačiu žodžiu „du“. Svarbus aritmetikos uždavinys – išmokti įveikti specifinę skaičiuojamų objektų pavadinimų reikšmę, atitraukti dėmesį nuo jų formos, dydžio, spalvos ir kt. Aritmetikoje skaičiai pridedami, atimami, dauginami ir dalijami. Menas greitai ir tiksliai atlikti šias operacijas su bet kokiais skaičiais ilgą laiką buvo laikomas svarbiausiu aritmetikos uždaviniu.Aritmetinės operacijos su skaičiais turi įvairių savybių. Šias savybes galima apibūdinti žodžiais, pavyzdžiui: „Suma nekinta pasikeitus terminų vietoms“, gali būti rašoma raidėmis: a + b \u003d b + a, gali būti išreikšta specialiais terminais.

Tarp svarbių aritmetikos sąvokų reikėtų pažymėti proporcijas ir procentus. Dauguma aritmetikos sąvokų ir metodų yra pagrįsti įvairių skaičių santykių palyginimu. Matematikos istorijoje aritmetikos ir geometrijos sujungimo procesas vyko ilgus šimtmečius.

Žodis "aritmetika" gali būti suprantamas taip:

    akademinis dalykas, visų pirma nagrinėjantis racionalius skaičius (sveikus skaičius ir trupmenas), operacijas su jais ir šių operacijų pagalba sprendžiamas problemas;

    dalis istorinio matematikos pastato, kuriame sukaupta įvairi informacija apie skaičiavimus;

    „teorinė aritmetika“ – šiuolaikinės matematikos dalis, nagrinėjanti įvairių skaitinių sistemų (natūraliųjų, sveikųjų, racionaliųjų, realiųjų, kompleksinių skaičių ir jų apibendrinimų) konstravimą;

    „formalioji aritmetika“ – matematinės logikos dalis, nagrinėjanti aksiomatinės aritmetikos teorijos analizę;

    „aukštoji aritmetika“, arba skaičių teorija, savarankiškai besivystanti matematikos dalis ir


/Jaunojo matematiko enciklopedinis žodynas, 1989/

savivaldybės autonominė bendrojo ugdymo įstaiga

211 vidurinė mokykla, pavadinta L.I. Sidorenko

Novosibirskas

Tyrimas:

Ar protinė aritmetika lavina protinius vaiko gebėjimus?

Skyrius "Matematika"

Projektą užbaigė:

Klimova Ruslana

3 „B“ klasės mokinys

MAOU vidurinė mokykla Nr.211

pavadintas L.I. Sidorenko

Projekto vadovas:

Vasiljeva Jelena Michailovna

Novosibirskas 2017 m

    3 įvadas

2. Teorinė dalis

2.1 Aritmetikos istorija 3

2.2 Pirmieji skaičiavimo įrenginiai 4

2.3 Abacus 4

2.4 Kas yra protinė aritmetika? 5

3. Praktinė dalis

3.1 Užsiėmimai protinio aritmetikos mokykloje 6

3.2 Pamokos santrauka 6

4. Išvados dėl projekto 7.8

5. Naudotos literatūros sąrašas 9

1. ĮVADAS

Praėjusią vasarą su močiute ir mama žiūrėjome laidą „Tegul kalba“, kur 9 metų berniukas Danijaras Kurmanbajevas iš Astanos, darydamas manipuliacijas pirštais, mintyse (protiškai) skaičiavo greičiau nei skaičiuotuvas. abiejų rankų. O laidoje buvo kalbama apie įdomų metodą protiniams gebėjimams lavinti – apie protinę aritmetiką.

Mane tai sužavėjo, su mama susidomėjome šia technika.

Paaiškėjo, kad mūsų mieste yra 4 mokyklos, kuriose mokoma protinio skaičiavimo užduočių ir bet kokio sudėtingumo pavyzdžių. Tai Abacus, AmaKids, Pitagoras, Menardas. Pamokos mokyklose nėra pigios. Su tėvais rinkomės mokyklą taip, kad ji būtų arti namų, pamokos nebūtų labai brangios, kad būtų tikri atsiliepimai apie mokymo programą, taip pat atestuoti mokytojai. Visais atžvilgiais Menardo mokykla tiko.

Paprašiau mamos, kad mane įtrauktų į šią mokyklą, nes labai norėjau išmokti greitai skaičiuoti, pagerinti savo rezultatus mokykloje ir atrasti kažką naujo.

Protinės aritmetikos technika yra senesnė nei penki šimtai metų. Ši technika yra žodinio skaičiavimo sistema. Protinės aritmetikos mokymai vyksta daugelyje pasaulio šalių – Japonijoje, JAV ir Vokietijoje, Kazachstane. Rusijoje jie tik pradeda tai įvaldyti.

Projekto tikslas: išsiaiškinti:

    Ar protinė aritmetika lavina protinius vaiko gebėjimus?

Projekto objektas: mokinys 3 "B" klasės MAOU vidurinė mokykla Nr. 211 Klimova Ruslana.

Studijų dalykas: protinė aritmetika – protinio skaičiavimo sistema.

Tyrimo tikslai:

    Sužinokite, kaip mokoma protinės aritmetikos;

    Supranti, ar protinė aritmetika lavina protinius vaiko gebėjimus?

    Sužinokite, ar galima savarankiškai išmokti protinio aritmetikos namuose?

2.1 ARITMETIKOS ISTORIJA

Kiekvienu atveju turite žinoti jo vystymosi istoriją.

Aritmetika atsirado Senovės Rytų šalyse: Babilone, Kinijoje, Indijoje, Egipte.

Aritmetika tiria skaičius ir operacijas su skaičiais, įvairias jų tvarkymo taisykles, moko spręsti uždavinius, redukuojančius iki skaičių sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos.

Pavadinimas „aritmetika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio (aritmos) – skaičius.

Aritmetikos atsiradimas yra susijęs su žmonių darbo veikla ir visuomenės raida.

Matematikos reikšmė kasdieniame gyvenime yra didžiulė. Be skaičiavimo, be galimybės teisingai sudėti, atimti, dauginti ir dalyti skaičius žmonių visuomenės raida neįsivaizduojama. Mokomės keturis aritmetinius veiksmus, skaičiavimo žodžiu ir raštu taisykles, pradedant nuo pradinių klasių. Visas šias taisykles sugalvojo ar atrado ne vienas asmuo. Aritmetika kilo iš kasdienio žmonių gyvenimo.

Senovės žmonės maistą daugiausia gaudavo medžiodami. Visa gentis turėjo medžioti didelį gyvūną – bizoną ar briedį: vienas su juo nesusidorosi. Kad grobis nepaliktų, jį reikėjo apsupti, na, bent jau taip: iš dešinės penki žmonės, už septynių, iš kairės keturi. Čia jūs negalite išsiversti be paskyros! Ir primityvios genties lyderis susidorojo su šia užduotimi. Net ir tais laikais, kai žmogus nežinojo tokių žodžių kaip „penki“ ar „septyni“, jis galėjo rodyti skaičius ant pirštų.

Pagrindinis aritmetikos objektas yra skaičius.

2.2 PIRMIEJI SKAIČIAVIMO PRIETAISAI

Žmonės jau seniai bandė palengvinti savo sąskaitą įvairiomis priemonėmis ir įrenginiais. Pirmoji, seniausia „skaičiavimo mašina“ buvo rankų ir kojų pirštai. Šio paprasto prietaiso visiškai pakako – pavyzdžiui, suskaičiuoti visos genties nužudytus mamutus.

Tada buvo prekyba. O senovės pirkliai (Babilono ir kiti miestai) skaičiavo naudodami grūdus, akmenukus ir kriaukles, kurias pradėjo dėlioti ant specialios lentos, vadinamos abaku.

Senovės Kinijoje abako analogas buvo skaičiavimo prietaisas „su-anpan“, senovės Kinijoje – japoniškas abakas, vadinamas „sorobanu“.

Rusiškas abakas pirmą kartą pasirodė Rusijoje XVI amžiuje. Jie buvo lenta su lygiagrečiomis linijomis. Vėliau vietoj lentos pradėtas naudoti rėmas su laidais ir kaulais.

2.3 ABACUS

Žodis "abakas" (abakas) reiškia rezultatų suvestinę.

Pažvelkime į šiuolaikinį abakusą...

Norėdami sužinoti, kaip naudoti paskyras, turite žinoti, kas tai yra.

Sąskaitas sudaro:

  • skiriamoji linija;

    viršutiniai kaulai;

    apatiniai kaulai.

Viduryje yra centrinis taškas. Viršutiniai kaulai žymi penketukus, o apatiniai – vienetus. Kiekviena vertikali kaulų juostelė, pradedant iš dešinės į kairę, žymi vieną iš skaičių skaitmenų:

  • dešimtys tūkstančių ir kt.

Pavyzdžiui, norint atidėti pavyzdį: 9 - 4=5, reikia perkelti viršutinį kaulą pirmoje eilutėje dešinėje (tai reiškia penkis) ir pakelti 4 apatinius kaulus. Tada nuleiskite 4 apatinius kaulus. Taigi gauname reikiamą skaičių 5.

Protiniai vaikų gebėjimai vystosi per gebėjimą skaičiuoti mintyse. Norint treniruoti abu pusrutulius, reikia nuolat užsiimti aritmetinių uždavinių sprendimu. Per trumpą laiką vaikas jau spręs sudėtingas problemas nenaudodamas skaičiuotuvo.

2.4 KAS YRA PROTINĖ ARITMETIKA?

mintinė aritmetika– Tai vaikų nuo 4 iki 14 metų protinių gebėjimų ugdymo metodas. Protinės aritmetikos pagrindas yra abacus balas. Vaikas skaičiuoja abakus abiem rankomis, skaičiuodamas dvigubai greičiau. Abake vaikai ne tik sudėti ir atimti, bet ir mokosi dauginti bei dalyti.

mentalitetas - tai žmogaus protinis pajėgumas.

Per matematikos pamokas vystosi tik kairysis smegenų pusrutulis, atsakingas už loginį mąstymą, o dešinysis – tokie dalykai kaip literatūra, muzika, piešimas. Yra specialių treniruočių metodų, skirtų abiejų pusrutulių vystymuisi. Mokslininkai teigia, kad sėkmės sulaukia tie žmonės, kuriems visiškai išsivystę abu smegenų pusrutuliai. Daugelis žmonių turi labiau išsivysčiusį kairįjį pusrutulį ir mažiau išsivysčiusį dešinįjį.

Yra prielaida, kad protinė aritmetika leidžia naudoti abu pusrutulius, atliekant įvairaus sudėtingumo skaičiavimus.
Naudojant abaką, kairysis pusrutulis veikia – lavina smulkiąją motoriką ir leidžia vaikui vizualiai matyti skaičiavimo procesą.
Įgūdžiai lavinami palaipsniui, pereinant nuo paprastų prie sudėtingų. Dėl to vaikas iki programos pabaigos gali mintyse sudėti, atimti, dauginti ir dalyti trijų ir keturių skaitmenų skaičius.

Todėl nusprendžiau eiti į protinės aritmetikos mokyklos pamokas. Kadangi labai norėjau išmokti greitai išmokti poezijos, lavinti savo logiką, išsiugdyti ryžtą, taip pat ugdyti kai kurias savo asmenybės savybes.

3. 1 PAMOKA PROTINOS ARITMETIKOS MOKYKLOJE

Mano minties aritmetikos pamokos vyko klasėse su kompiuteriais, televizoriumi, magnetine lenta, dideliu mokytojo abaku. Prie kabinetų ant sienos kabo mokytojo išsilavinimo diplomai ir mokytojo pažymėjimai, taip pat tarptautinių galvos aritmetikos metodų naudojimo patentai.

Bandomojoje pamokoje mokytoja man ir mamai parodė abakusą, trumpai papasakojo, kaip jais naudotis ir patį skaičiavimo principą.

Mokymų struktūra tokia: kartą per savaitę po 2 valandas mokiausi 6 žmonių grupėje. Pamokose naudojome abakusą (sąskaitas). Pirštais judindami ant abako esančius kaulus (smulkioji motorika), išmoko fiziškai atlikti aritmetinius veiksmus.

Pamokoje buvo protinis apšilimas. Ir visada būdavo pertraukėlės, kuriose galėdavome šiek tiek užkąsti, atsigerti vandens ar pažaisti. Namuose mums visada duodavo lapus su pavyzdžiais savarankiškam darbui namuose.

Per 1 mokymosi mėnesį aš:

    susitiko su sąskaitomis. Išmokau taisyklingai naudotis rankomis skaičiuojant: abiejų rankų nykščiu pakeliame ant abakus, rodomaisiais pirštais nuleidžiame pirštus.

Antrą treniruočių mėnesį aš:

    išmoko skaičiuoti dvipakopius pavyzdžius dešimtimis. Dešimtys yra ant antrosios adatos iš dešinės. Skaičiuodami dešimtimis jau naudojame kairės rankos nykštį ir smilių. Čia technika tokia pati kaip ir su dešine ranka: didele pakeliame, rodykle nuleidžiame.

Trečiąjį treniruočių mėnesį aš:

    sprendžiami abaku atimties ir sudėjimo su vienetais ir dešimtimis pavyzdžiai - trijų pakopų.

    Išspręskite atimties ir sudėjimo tūkstantosiomis dalimis pavyzdžius – dviejų etapų

4 studijų mėnesį:

    Susipažinkite su minčių žemėlapiu. Žiūrėdamas į kortelę turėjau mintyse pajudinti pirštus ir pamatyti atsakymą.

Be to, protinės aritmetikos pamokose ji mokėsi dirbti kompiuteriu. Yra įdiegta programa, kurioje nustatomas sąskaitos numerių skaičius. Jų rodymo dažnis – 2 sekundės, žiūriu, prisimenu ir skaičiuoju. Nors skaičiuojant sąskaitas. Pateikite 3, 4 ir 5 skaičius. Skaičiai vis dar yra vienženkliai.

Galvoje aritmetikoje naudojama daugiau nei 20 formulių skaičiavimams (artimi giminaičiai, pagalba iš brolio, pagalba iš draugo ir kt.), kurias reikia atsiminti.

3.2 PAMOKOS IŠVADOS

4 mėnesius savarankiškai dirbau 2 valandas per savaitę ir 5-10 minučių per dieną.

Pirmas treniruočių mėnuo

ketvirtas mėnuo

1. Skaičiuoju abaku 1 lapą (30 pavyzdžių)

2. Protiškai suskaičiuokite 1 lapą (10 pavyzdžių)

3. Mokausi eilėraščio (3 ketureiliai)

20-30 minučių

4. Namų darbų ruošimas (matematika: viena užduotis, 10 pavyzdžių)

40-50 minučių

4. IŠVADOS APIE PROJEKTĄ

1) Mane domino loginiai galvosūkiai, galvosūkiai, kryžiažodžiai, žaidimai skirtumams rasti. Tapau darbštesnė, dėmesingesnė ir susikaupusi. Mano atmintis pagerėjo.

2) Psichinės matematikos tikslas – lavinti vaiko smegenis. Atlikdami protinę aritmetiką laviname savo įgūdžius:

    Mes laviname logiką ir vaizduotę, pirmiausia atlikdami matematinius veiksmus tikruoju abaku, o paskui įsivaizduodami abakusą mintyse. Taip pat loginių uždavinių sprendimas klasėje.

    Mes pageriname koncentraciją, atlikdami aritmetinį daugybės skaičių įsivaizduojamuose abakusuose.

    Pagerėja atmintis. Juk visos nuotraukos su skaičiais, atlikus matematinius veiksmus, išsaugomos atmintyje.

    Minties greitis. Visi „protiniai“ matematiniai veiksmai atliekami vaikams patogiu greičiu, kuris palaipsniui didinamas ir smegenys „įsibėgėja“.

3) Pamokose centre mokytojai sukuria ypatingą žaismingą atmosferą, o kartais vaikai net prieš savo valią įtraukiami į šią žavią aplinką.

Deja, toks susidomėjimas studijomis negali būti realizuojamas studijuojant savarankiškai.

Internete ir „YouTube“ kanale yra daug vaizdo įrašų kursų, kurių pagalba galite suprasti, kaip pasikliauti abaku.

Šios technikos galite išmokti ir patys, bet tai bus labai sunku! Pirma, būtina, kad mama ar tėtis suprastų minties aritmetikos esmę – jie išmoktų patys sudėti, atimti, dauginti ir dalyti. Knygos ir vaizdo įrašai gali padėti jiems tai padaryti. Mokomajame pamokų vaizdo įraše lėtu tempu demonstruojama, kaip dirbti su abaku. Žinoma, vaizdo įrašai yra geresni nei knygos, nes juose viskas aiškiai parodyta. Ir tada jie tai paaiškino vaikui. Tačiau suaugusieji yra labai užsiėmę, todėl tai nėra išeitis.

Sunku be mokytojo-instruktoriaus! Juk mokytojas klasėje stebi taisyklingą abiejų rankų darbą, prireikus koreguoja. Kitas be galo svarbus dalykas – teisingas skaičiavimo technikos nustatymas, taip pat savalaikis neteisingų įgūdžių ištaisymas.

10 lygių programa skirta 2-3 metams, viskas priklauso nuo vaiko. Visi vaikai skirtingi, vieniems duodama greitai, o kitiems reikia šiek tiek daugiau laiko įsisavinti programą.

Mūsų mokykloje dabar taip pat yra protinio aritmetikos pamokos - tai yra „Formula Aikyu“ centras Maskvos autonominės švietimo įstaigos vidurinėje mokykloje Nr. L.I. Sidorenko. Protinės aritmetikos metodą šiame centre sukūrė Novosibirsko mokytojai ir programuotojai, padedami Novosibirsko srities švietimo departamento! Ir aš pradėjau lankyti pamokas mokykloje, kaip man apskritai patogu.

Man ši technika yra tarsi įdomus būdas pagerinti atmintį, didinti koncentraciją ir lavinti asmenybės bruožus. Ir toliau skaičiuosiu mintimis!

Ir galbūt mano darbas pritrauks kitus vaikus į protinio aritmetikos užsiėmimus, o tai turės įtakos jų mokslams.

Literatūra:

    Ivanas Jakovlevičius Depmanas. Aritmetikos istorija. Vadovas mokytojams. Antras leidimas, pataisytas. M., Išsilavinimas, 1965 - 416 p.

    Depman I. Skaičių pasaulis M.1966.

    A. Benjaminas. Psichinės matematikos paslaptys. 2014. - 247 p. – ISBN: N/A.

    „Protinė aritmetika. Sudėjimas ir atėmimas "1 dalis. Vadovėlis 4-6 metų vaikams.

    G.I. Glaseris. Matematikos istorija, Maskva: Švietimas, 1982. - 240 p.

    Karpushina N.M. Leonardo Fibonacci Liber abaci. Žurnalas "Matematika mokykloje" Nr. 4, 2008. Liaudies mokslų skyrius.

    M. Kutorgi „Apie senovės graikų pasakojimus“ („Rusijos biuletenis“, t. SP, p. 901 ir kt.)

    Vygodskis M.L. „Aritmetika ir algebra senovės pasaulyje“ M. 1967 m.

    ABACUSxle – protinės aritmetikos seminarai.

    UCMAS-ASTANA- straipsniai.

    Interneto ištekliai.

Kas yra aritmetika? Kada žmonija pradėjo naudoti skaičius ir su jais dirbti? Kur slypi tokių kasdienių sąvokų kaip skaičiai, sudėjimas ir daugyba, kurias žmogus pavertė neatsiejama savo gyvenimo ir pasaulėžiūros dalimi, šaknys? Senovės graikų protai žavėjosi tokiais mokslais kaip geometrija kaip gražiausiomis žmogaus logikos simfonijomis.

Galbūt aritmetika nėra tokia gili kaip kiti mokslai, bet kas su jais atsitiktų, jei žmogus pamirštų elementariąją daugybos lentelę? Mums įprastas loginis mąstymas, naudojant skaičius, trupmenas ir kitus įrankius, nebuvo lengvas žmonėms ir ilgą laiką buvo neprieinamas mūsų protėviams. Tiesą sakant, iki aritmetikos raidos jokia žmogaus žinių sritis nebuvo tikrai mokslinė.

Aritmetika yra matematikos ABC

Aritmetika yra skaičių mokslas, kuriuo kiekvienas žmogus pradeda pažintį su žaviu matematikos pasauliu. Kaip sakė M. V. Lomonosovas, aritmetika yra mokymosi vartai, atveriantys mums kelią į pasaulio pažinimą. Bet jis teisus, ar pasaulio pažinimas gali būti atskirtas nuo skaičių ir raidžių, matematikos ir kalbos žinių? Galbūt senais laikais, bet ne šiuolaikiniame pasaulyje, kur sparti mokslo ir technologijų raida diktuoja savus dėsnius.

Graikų kilmės žodis „aritmetika“ (graikiškai „aritmos“) reiškia „skaičius“. Ji studijuoja skaičius ir viską, kas gali būti su jais susijusi. Tai yra skaičių pasaulis: įvairios operacijos su skaičiais, skaitinės taisyklės, uždavinių, susijusių su daugyba, atėmimu ir kt., sprendimas.

Pagrindinis aritmetikos objektas

Aritmetikos pagrindas yra sveikasis skaičius, kurio savybės ir modeliai atsižvelgiama į aukštesnę aritmetiką arba Tiesą sakant, viso pastato stiprumas - matematika priklauso nuo to, kaip teisingai laikomasi tokio mažo bloko kaip natūraliojo skaičiaus.

Todėl į klausimą, kas yra aritmetika, galima atsakyti paprastai: tai yra skaičių mokslas. Taip, apie įprastus septynis, devynis ir visą šią įvairiapusę bendruomenę. Ir kaip be elementarios abėcėlės negali parašyti geros ar net pačios vidutiniškiausios poezijos, taip be aritmetikos neišspręsi net elementaraus uždavinio. Štai kodėl visi mokslai pažengė į priekį tik išsivysčius aritmetikai ir matematikai, o prieš tai tebuvo prielaidų rinkinys.

Aritmetika yra fantominis mokslas

Kas yra aritmetika – gamtos mokslas ar fantomas? Iš tikrųjų, kaip teigė senovės graikų filosofai, realybėje neegzistuoja nei skaičiai, nei skaičiai. Tai tik fantomas, kuris susikuria žmogaus mąstyme, atsižvelgiant į aplinką su jos procesais. Tiesą sakant, niekur nieko panašaus, ką būtų galima pavadinti skaičiumi, nematome, greičiau skaičius yra žmogaus proto būdas tyrinėti pasaulį. O gal tai savęs tyrimas iš vidaus? Filosofai dėl to ginčijasi daugybę šimtmečių iš eilės, todėl mes nesiimame pateikti išsamaus atsakymo. Vienaip ar kitaip, aritmetika sugebėjo taip tvirtai užimti savo pozicijas, kad šiuolaikiniame pasaulyje niekas negali būti laikomas socialiai adaptuotu, nežinant jos pagrindų.

Kaip atsirado natūralusis skaičius?

Žinoma, pagrindinis objektas, kurį operuoja aritmetika, yra natūralusis skaičius, pvz., 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... ir tt. Natūraliųjų skaičių aritmetika yra paprastų objektų, pavyzdžiui, karvių pievoje, skaičiavimo rezultatas. Vis dėlto „daug“ arba „mažai“ apibrėžimas žmonėms nustojo tikti, ir jie turėjo išrasti pažangesnius skaičiavimo būdus.

Tačiau tikras lūžis įvyko tada, kai žmogaus mintis pasiekė tašką, kad 2 kilogramus, 2 plytas ir 2 detales galima priskirti tuo pačiu skaičiumi „du“. Faktas yra tas, kad jums reikia abstrahuotis nuo objektų formų, savybių ir prasmės, tada galite atlikti kai kuriuos veiksmus su šiais objektais natūralių skaičių forma. Taip gimė skaičių aritmetika, kuri toliau vystėsi ir plėtėsi, užimdama vis didesnes pozicijas visuomenės gyvenime.

Tokios gilios skaičiaus sąvokos kaip nulis ir neigiamas skaičius, trupmenos, skaičių žymėjimas skaičiais ir kitais būdais turi turtingą ir įdomią raidos istoriją.

Aritmetiniai ir praktiniai egiptiečiai

Du seniausi žmogaus palydovai, tyrinėjant mus supantį pasaulį ir sprendžiant kasdienes problemas, yra aritmetika ir geometrija.

Manoma, kad aritmetikos istorija kilusi iš Senovės Rytų: Indijos, Egipto, Babilono ir Kinijos. Taigi egiptiečių kilmės Rinda papirusas (taip pavadintas, nes priklausė to paties pavadinimo savininkui), XX a. BC, be kitų vertingų duomenų, yra vienos trupmenos išplėtimas į trupmenų su skirtingais vardikliais ir vienetui lygų skaitiklį sumą.

Pavyzdžiui: 2/73=1/60+1/219+1/292+1/365.

Bet kokia tokio sudėtingo skaidymo prasmė? Faktas yra tas, kad egiptiečių požiūris netoleravo abstrakčių minčių apie skaičius, priešingai, skaičiavimai buvo atliekami tik praktiniais tikslais. Tai yra, egiptietis užsiims tokiais dalykais kaip skaičiavimai, tik tam, kad, pavyzdžiui, pastatytų kapą. Reikėjo skaičiuoti konstrukcijos briaunos ilgį ir tai privertė žmogų atsisėsti už papiruso. Kaip matote, Egipto pažangą skaičiavimuose lėmė masinės statybos, o ne meilė mokslui.

Dėl šios priežasties ant papirusų aptiktų skaičiavimų negalima vadinti trupmenų temos apmąstymais. Greičiausiai tai yra praktinis pasiruošimas, kuris ateityje padėjo išspręsti trupmenų problemas. Senovės egiptiečiai, nemokėję daugybos lentelių, darė gana ilgus skaičiavimus, skaidydavosi į daugybę papildomų užduočių. Galbūt tai yra viena iš tų papildomų užduočių. Nesunku pastebėti, kad skaičiavimai su tokiais ruošiniais yra labai sudėtingi ir neperspektyvūs. Galbūt dėl ​​šios priežasties nematome didelio Senovės Egipto indėlio į matematikos raidą.

Senovės Graikija ir filosofinė aritmetika

Daug žinių apie Senovės Rytus sėkmingai įsisavino senovės graikai, žinomi abstrakčių, abstrakčių ir filosofinių apmąstymų mėgėjai. Ne mažiau juos domino praktika, tačiau sunku rasti geriausių teoretikų ir mąstytojų. Tai buvo naudinga mokslui, nes neįmanoma įsigilinti į aritmetiką, neatsiejant jos nuo realybės. Žinoma, galima padauginti 10 karvių ir 100 litrų pieno, bet labai toli nenueisi.

Giliai mąstantys graikai paliko reikšmingą pėdsaką istorijoje, o jų raštai atkeliavo iki mūsų:

  • Euklidas ir elementai.
  • Pitagoras.
  • Archimedas.
  • Eratostenas.
  • Zenonas.
  • Anaksagoras.

Ir, žinoma, graikai, viską pavertę filosofija, o ypač Pitagoro kūrybos tęsėjai, taip susižavėjo skaičiais, kad laikė juos pasaulio harmonijos paslaptimi. Skaičiai buvo ištirti ir ištirti tiek, kad kai kuriems iš jų ir jų poroms buvo priskirtos ypatingos savybės. Pavyzdžiui:

  • Tobulieji skaičiai yra tie, kurie lygūs visų jų daliklių sumai, išskyrus patį skaičių (6=1+2+3).
  • Draugiški skaičiai yra tokie skaičiai, kurių vienas yra lygus visų antrojo daliklių sumai ir atvirkščiai (pitagoriečiai žinojo tik vieną tokią porą: 220 ir 284).

Graikai, tikėję, kad mokslą reikia mylėti, o ne būti su juo vardan pelno, didžiulės sėkmės sulaukė tyrinėdami, žaisdami ir sudėdami skaičius. Pažymėtina, kad ne visi jų tyrimai buvo plačiai naudojami, dalis jų liko tik „dėl grožio“.

Viduramžių Rytų mąstytojai

Lygiai taip pat viduramžiais aritmetika savo vystymąsi lėmė Rytų amžininkai. Indai davė mums skaičius, kuriuos mes aktyviai naudojame, tokią sąvoką kaip „nulis“ ir šiuolaikiniam suvokimui pažįstamą pozicinį variantą. Iš Al-kashi, dirbusio Samarkande XV amžiuje, paveldėjome, be kurio sunku įsivaizduoti šiuolaikinę aritmetiką.

Daugeliu atžvilgių Europos pažintis su Rytų laimėjimais tapo įmanoma italų mokslininko Leonardo Fibonacci, parašiusio veikalą „Abako knyga“, pristatančio Rytų naujoves, darbo dėka. Tai tapo kertiniu algebros ir aritmetikos plėtros, tyrimų ir mokslinės veiklos Europoje akmeniu.

Rusiška aritmetika

Ir, galiausiai, aritmetika, kuri rado savo vietą ir prigijo Europoje, pradėjo plisti į Rusijos žemes. Pirmoji rusiška aritmetika buvo išleista 1703 m. – tai Leonty Magnitsky knyga apie aritmetiką. Ilgą laiką tai išliko vieninteliu matematikos vadovėliu. Jame yra pradiniai algebros ir geometrijos momentai. Pirmojo aritmetikos vadovėlio Rusijoje pavyzdžiuose naudojami skaičiai yra arabiški. Nors arabiški skaitmenys buvo rasti ir anksčiau, raižiniuose XVII a.

Pati knyga papuošta Archimedo ir Pitagoro atvaizdais, o pirmame lape – aritmetikos atvaizdas moters pavidalu. Ji sėdi soste, po ja hebrajų kalba parašyta Dievo vardą reiškiantis žodis, o ant laiptelių, vedančių į sostą, užrašyti žodžiai „dalijimas“, „dauginimas“, „pridėjimas“ ir kt. kurie dabar laikomi įprastais.

600 puslapių vadovėlis apima tiek pagrindinius dalykus, kaip sudėties ir daugybos lentelės, ir navigacijos mokslų taikymas.

Nenuostabu, kad autorius savo knygai pasirinko graikų mąstytojų atvaizdus, ​​nes jį patį pakerėjo aritmetikos grožis, sakydamas: „Aritmetika yra skaitiklis, yra sąžiningas, nepavydėtinas menas ...“. Toks požiūris į aritmetiką yra gana pagrįstas, nes būtent jos platus įvedimas gali būti laikomas sparčios mokslinės minties raidos Rusijoje ir bendrojo lavinimo pradžia.

Ne pirminiai pirminiai skaičiai

Pirminis skaičius yra natūralusis skaičius, turintis tik 2 teigiamus daliklius: 1 ir save patį. Visi kiti skaičiai, išskyrus 1, vadinami sudėtiniais. Pirminių skaičių pavyzdžiai: 2, 3, 5, 7, 11 ir visi kiti, kurie neturi kitų daliklių, išskyrus 1 ir save.

Kalbant apie skaičių 1, jis yra specialioje sąskaitoje - yra susitarimas, kad jis neturėtų būti laikomas nei paprastu, nei sudėtiniu. Iš pirmo žvilgsnio paprastas, paprastas skaičius savyje slepia daug neįmintų paslapčių.

Euklido teorema sako, kad pirminių skaičių yra be galo daug, o Eratostenas sugalvojo specialų aritmetinį „sietelį“, kuris pašalina nepirminius skaičius, paliekant tik paprastus.

Jo esmė – pabraukti pirmąjį neperbrauktą skaičių, o vėliau išbraukti tuos, kurie yra jo kartotiniai. Šią procedūrą kartojame daug kartų – ir gauname pirminių skaičių lentelę.

Pagrindinė aritmetikos teorema

Tarp pastebėjimų apie pirminius skaičius ypatingai reikia paminėti pagrindinę aritmetikos teoremą.

Pagrindinė aritmetikos teorema sako, kad bet koks sveikasis skaičius, didesnis už 1, yra pirminis arba gali būti unikaliu būdu išskaidytas į pirminių skaičių sandaugą iki veiksnių eilės.

Įrodyta, kad pagrindinė aritmetikos teorema yra gana sudėtinga, o jos supratimas nebėra panašus į paprasčiausius pagrindus.

Iš pirmo žvilgsnio pirminiai skaičiai yra elementari sąvoka, bet taip nėra. Fizika taip pat kažkada laikė atomą elementariu, kol savo viduje rado visą visatą. Pirminiai skaičiai yra nuostabios matematiko Don Tzagiro istorijos „Pirmieji penkiasdešimt milijonų pirmų“ tema.

Nuo „trijų obuolių“ iki dedukcinių dėsnių

Tai, ką tikrai galima pavadinti sustiprintu viso mokslo pagrindu, yra aritmetikos dėsniai. Net vaikystėje kiekvienas susiduria su aritmetika, tirdamas lėlių kojų ir rankų skaičių, kubelių, obuolių skaičių ir pan. Taip mes mokomės aritmetikos, kuri vėliau virsta sudėtingesnėmis taisyklėmis.

Visas mūsų gyvenimas mus supažindina su aritmetikos taisyklėmis, kurios paprastam žmogui tapo naudingiausia iš visko, ką duoda mokslas. Skaičių tyrimas yra „aritmetika-baby“, kuris ankstyvoje vaikystėje supažindina žmogų su skaičių pasauliu skaičių pavidalu.

Aukštoji aritmetika yra dedukcinis mokslas, tiriantis aritmetikos dėsnius. Dauguma jų mums žinomi, nors galime ir nežinoti tikslios jų formuluotės.

Sudėjimo ir daugybos dėsnis

Bet kurie du natūralieji skaičiai a ir b gali būti išreikšti suma a + b, kuri taip pat bus natūralusis skaičius. Papildymui taikomi šie įstatymai:

  • komutacinės, kuri sako, kad suma nesikeičia dėl terminų pertvarkymo, arba a + b \u003d b + a.
  • Asociatyvus, kuris sako, kad suma nepriklauso nuo to, kaip terminai sugrupuoti į vietas, arba a+(b+c)= (a+ b)+ c.

Aritmetikos taisyklės, tokios kaip sudėjimas, yra tarp elementarių, tačiau jomis naudojasi visi mokslai, jau nekalbant apie kasdienybę.

Bet kurie du natūralūs skaičiai a ir b gali būti išreikšti sandauga a*b arba a*b, kuris taip pat yra natūralusis skaičius. Produktui taikomi tie patys komutaciniai ir asociatyviniai dėsniai, kaip ir papildymui:

  • a*b=b*a;
  • a*(b*c)= (a* b)* c.

Įdomu tai, kad yra dėsnis, kuris sujungia sudėjimą ir daugybą, dar vadinamas paskirstymo arba paskirstymo įstatymu:

a(b+c)=ab+ac

Šis dėsnis iš tikrųjų moko dirbti su skliaustais, juos atidarant, todėl galime dirbti su sudėtingesnėmis formulėmis. Būtent tokie dėsniai ves mus per keistą ir sudėtingą algebros pasaulį.

Aritmetinės eilės dėsnis

Tvarkos dėsnį kasdien naudoja žmogaus logika, lygindama laikrodžius ir skaičiuodama banknotus. Ir, nepaisant to, jis turi būti išduotas konkrečių formuluočių forma.

Jei turime du natūraliuosius skaičius a ir b, galimi šie variantai:

  • a yra lygus b, arba a=b;
  • a yra mažesnis už b arba a< b;
  • a yra didesnis nei b, arba a > b.

Iš trijų variantų tik vienas gali būti teisingas. Pagrindinis tvarką reglamentuojantis įstatymas sako: jeigu< b и b < c, то a< c.

Taip pat yra įstatymų, susijusių su daugybos ir sudėties operacijomis: jeigu< b, то a + c < b+c и ac< bc.

Aritmetikos dėsniai moko dirbti su skaičiais, ženklais ir skliaustais, viską paverčiant darnia skaičių simfonija.

Padėties ir nepadėties skaičiavimo sistemos

Galima sakyti, kad skaičiai yra matematinė kalba, nuo kurios patogumo daug kas priklauso. Yra daug skaičių sistemų, kurios, kaip ir skirtingų kalbų abėcėlės, skiriasi viena nuo kitos.

Apsvarstykite skaičių sistemas pozicijos įtakos kiekybinei skaitmens vertei šioje padėtyje požiūriu. Taigi, pavyzdžiui, romėniškoji sistema yra nepozicinė, kur kiekvienas skaičius yra užkoduotas tam tikru specialiųjų simbolių rinkiniu: I/ V/ X/L/ C/ D/ M. Jie atitinkamai lygūs skaičiams 1 / 5/10/50/100/500/ 1000. Tokioje sistemoje skaičius nekeičia savo kiekybinio apibrėžimo, priklausomai nuo to, kokioje padėtyje jis yra: pirmas, antras ir tt Norint gauti kitus skaičius, reikia pridėti bazinius. Pavyzdžiui:

  • DCC = 700.
  • CCM = 800.

Skaičių sistema, kuri mums labiau pažįstama naudojant arabiškus skaitmenis, yra pozicinė. Tokioje sistemoje skaičiaus skaitmuo lemia skaitmenų skaičių, pavyzdžiui, triženkliai skaičiai: 333, 567 ir kt. Bet kurio skaitmens svoris priklauso nuo padėties, kurioje yra tas ar kitas skaitmuo, pavyzdžiui, antroje pozicijoje esantis skaičius 8 turi reikšmę 80. Tai būdinga dešimtainei sistemai, yra ir kitų padėties sistemų, pavyzdžiui, dvejetainės. .

Dvejetainė aritmetika

Dvejetainė aritmetika veikia su dvejetaine abėcėle, kuri susideda tik iš 0 ir 1. O šios abėcėlės vartojimas vadinamas dvejetaine skaičių sistema.

Skirtumas tarp dvejetainės aritmetikos ir dešimtainės aritmetikos yra tas, kad pozicijos kairėje reikšmė yra nebe 10, o 2 kartus. Dvejetainiai skaičiai yra 111, 1001 ir tt Kaip suprasti tokius skaičius? Taigi, apsvarstykite skaičių 1100:

  1. Pirmasis skaitmuo kairėje yra 1 * 8 = 8, prisimindami, kad ketvirtasis skaitmuo, o tai reiškia, kad jį reikia padauginti iš 2, gauname 8 poziciją.
  2. Antras skaitmuo 1*4=4 (4 pozicija).
  3. Trečiasis skaitmuo 0*2=0 (2 padėtis).
  4. Ketvirtasis skaitmuo 0*1=0 (1 padėtis).
  5. Taigi, mūsų skaičius yra 1100=8+4+0+0=12.

Tai yra, pereinant prie naujo skaitmens kairėje, jo reikšmė dvejetainėje sistemoje padauginama iš 2, o dešimtainėje - iš 10. Tokia sistema turi vieną trūkumą: tai per didelis reikalingų skaitmenų padidėjimas. rašyti skaičius. Dešimtainių skaičių vaizdavimo dvejetainiais skaičiais pavyzdžius rasite šioje lentelėje.

Žemiau pateikti dešimtainiai skaičiai dvejetaine forma.

Taip pat naudojamos ir aštuntainė, ir šešioliktainė sistemos.

Ši paslaptinga aritmetika

Kas yra aritmetika, "du kartus du" arba nežinomos skaičių paslaptys? Kaip matote, aritmetika iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti paprasta, tačiau jos akivaizdus lengvumas yra apgaulingas. Ją taip pat gali studijuoti vaikai kartu su teta Pelėda iš animacinio filmo „Kūdikio aritmetika“ arba galite pasinerti į giliai mokslinius beveik filosofinės tvarkos tyrimus. Istorijoje ji nuo daiktų skaičiavimo perėjo prie skaičių grožio garbinimo. Tikrai žinoma tik viena: nustačius pagrindinius aritmetikos postulatus, visas mokslas gali pasikliauti savo tvirtu pečiu.

Popova L.A. 1

Koshkin I.A. 1

1 Savivaldybės biudžetinė švietimo įstaiga „Švietimo centras – gimnazija Nr. 1“

Darbo tekstas patalpintas be vaizdų ir formulių.
Pilną darbo versiją rasite skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu

Įvadas

Aktualumas. Mentinė aritmetika dabar įgauna didelį populiarumą. Naujų mokymo metodų dėka vaikai greitai įsisavina naują informaciją, lavina kūrybiškumą, išmoksta mintyse, nenaudodami skaičiuoklės, spręsti sudėtingas matematines problemas.

Protinė aritmetika – unikalus 4–16 metų vaikų protinių gebėjimų ugdymo metodas, pagrįstas protinio skaičiavimo sistema. Mokydamasis šia technika, vaikas per kelias sekundes gali išspręsti bet kokį aritmetinį uždavinį (sudėti, atimti, dauginti, padalyti, apskaičiuoti skaičiaus kvadratinę šaknį) greičiau nei naudodamas skaičiuotuvą.

Tikslas:

Išmokite minties aritmetikos istoriją

Parodykite, kaip galite naudoti abakusą sprendžiant matematinius uždavinius

Išanalizuoti, kokie kiti alternatyvūs skaičiavimo metodai supaprastina skaičiavimą ir daro jį linksmą

Hipotezė:

Tarkime, aritmetika gali būti linksma ir lengva, skaičiuoti galima daug greičiau ir produktyviau naudojant minties aritmetikos metodus ir įvairias gudrybes.

Užsiėmimai su kinų abaku teigiamai veikia atmintį, tai atsispindi mokomosios medžiagos įsisavinimu. Tai taikoma įsimenant poeziją ir prozą, teoremas, įvairias matematines taisykles, svetimžodžius, tai yra, didelį kiekį informacijos.

Tyrimo metodai: paieška internete, literatūros studijos, praktiniai abakuso įsisavinimo darbai, pavyzdžių sprendimas naudojant abakusą,

Studijų vykdymo planas:

Studijuoti aritmetikos istorijos literatūrą nuo pat pradžių

Apibūdinkite skaičiavimo abaku principus

Išanalizuoti, kaip vyksta protinio aritmetikos pamokos, ir padaryti išvadas iš savo užsiėmimų

Išsiaiškinkite naudą ir išanalizuokite galimus sunkumus psichinėje sąskaitoje

Parodykite, kokius dar būdus skaičiuoti aritmetikoje

1 skyrius. Aritmetikos raidos istorija

Aritmetika atsirado Senovės Rytų šalyse: Babilone, Kinijoje, Indijoje, Egipte. Pavadinimas „aritmetika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio „aritmos“ – skaičius.

Aritmetika tiria skaičius ir operacijas su skaičiais, įvairias jų tvarkymo taisykles, moko spręsti uždavinius, kurie redukuojasi iki skaičių sudėjimo, atimties, daugybos ir dalybos.

Aritmetikos atsiradimas yra susijęs su žmonių darbo veikla ir visuomenės raida.

Matematikos reikšmė kasdieniame gyvenime yra didžiulė. Be skaičiavimo, be galimybės teisingai sudėti, atimti, dauginti ir dalyti skaičius žmonių visuomenės raida neįsivaizduojama. Mokomės keturis aritmetinius veiksmus, skaičiavimo žodžiu ir raštu taisykles, pradedant nuo pradinių klasių. Visas šias taisykles sugalvojo ar atrado ne vienas asmuo. Aritmetika kilo iš kasdienio žmonių gyvenimo.

1.1 Pirmieji skaičiavimo prietaisai

Žmonės jau seniai bandė palengvinti savo sąskaitą įvairiomis priemonėmis ir įrenginiais. Pirmoji, seniausia „skaičiavimo mašina“ buvo rankų ir kojų pirštai. Šio paprasto prietaiso visiškai pakako – pavyzdžiui, suskaičiuoti visos genties nužudytus mamutus.

Tada buvo prekyba. O senovės pirkliai (Babilono ir kiti miestai) skaičiavo naudodami grūdus, akmenukus ir kriaukles, kurias pradėjo dėlioti ant specialios lentos, vadinamos abaku.

Senovės Kinijoje abako analogas buvo Su-anpan skaičiavimo prietaisas.Tai maža pailga dėžutė, pertvaromis išilgai padalinta į nelygias dalis. Visoje dėžėje yra šakelės, ant kurių suverti kamuoliukai.

Japonai neatsiliko nuo kinų ir, remdamiesi jų pavyzdžiu, XVI amžiuje sukūrė savo skaičiavimo įrenginį – Sorobaną. Nuo kiniško jis skyrėsi tuo, kad viršutiniame įrenginio skyriuje buvo po vieną rutulį, o kiniškoje versijoje – du.

Rusiškas abakas pirmą kartą pasirodė Rusijoje XVI amžiuje. Jie buvo lenta su lygiagrečiomis linijomis. Vėliau vietoj lentos pradėtas naudoti rėmas su laidais ir kaulais.

1.2 Abacus

Maždaug IV amžiuje prieš Kristų buvo išrastas pirmasis skaičiavimo prietaisas. Jo kūrėjas yra mokslininkas Abacus, o prietaisas buvo pavadintas jo vardu. Atrodė taip: molinė lėkštė su grioveliais, į kuriuos buvo įmesti akmenys, žymintys skaičius. Vienas griovelis buvo skirtas vienetams, o kitas - dešimtims.

Žodis "abakas" (abakas) reiškia rezultatų suvestinę.

Pažvelkime į šiuolaikinį abakusą...

Norėdami sužinoti, kaip naudoti paskyras, turite žinoti, kas tai yra.

Sąskaitas sudaro:

skiriamoji linija;

viršutiniai kaulai;

apatiniai kaulai.

Viduryje yra centrinis taškas. Viršutiniai kaulai žymi penketukus, o apatiniai – vienetus. Kiekviena vertikali kaulų juostelė, pradedant iš dešinės į kairę, žymi vieną iš skaičių skaitmenų:

dešimtys tūkstančių ir kt.

Pavyzdžiui, norint atidėti pavyzdį: 9 - 4=5, reikia perkelti viršutinį kaulą pirmoje eilutėje dešinėje (tai reiškia penkis) ir pakelti 4 apatinius kaulus. Tada nuleiskite 4 apatinius kaulus. Taigi gauname reikiamą skaičių 5.

2 skyrius. Kas yra protinė aritmetika?

mintinė aritmetika yra vaikų nuo 4 iki 14 metų protinių gebėjimų ugdymo metodas. Protinės aritmetikos pagrindas yra abacus balas. Jis atsirado senovės Japonijoje daugiau nei prieš 2000 metų. Vaikas skaičiuoja abakus abiem rankomis, skaičiuodamas dvigubai greičiau. Sąskaitose ne tik pridėkite ir atimkite, bet ir išmokite dauginti bei dalyti.

mentalitetas - tai žmogaus protinis pajėgumas.

Per matematikos pamokas vystosi tik kairysis smegenų pusrutulis, atsakingas už loginį mąstymą, o dešinysis – tokie dalykai kaip literatūra, muzika, piešimas. Yra specialių treniruočių metodų, skirtų abiejų pusrutulių vystymuisi. Mokslininkai teigia, kad sėkmės sulaukia tie žmonės, kuriems visiškai išsivystę abu smegenų pusrutuliai. Daugelis žmonių turi labiau išsivysčiusį kairįjį pusrutulį ir mažiau išsivysčiusį dešinįjį.

Yra prielaida, kad protinė aritmetika leidžia naudoti abu pusrutulius, atliekant įvairaus sudėtingumo skaičiavimus.
Naudojant abaką, kairysis pusrutulis veikia – lavina smulkiąją motoriką ir leidžia vaikui vizualiai matyti skaičiavimo procesą.
Įgūdžiai lavinami palaipsniui, pereinant nuo paprastų prie sudėtingų. Dėl to vaikas iki programos pabaigos gali mintyse sudėti, atimti, dauginti ir dalyti trijų ir keturių skaitmenų skaičius.

Be to, kad sprendžiate pavyzdžius nenaudojant pastabų ir juodraščių, protiniai aritmetikai leidžia:

gerinti įvairių dalykų akademinius rezultatus mokykloje;

paįvairinti nuo matematikos iki muzikos;

greičiau išmokite užsienio kalbas;

tapti iniciatyvesniais ir savarankiškesniais;

ugdyti lyderio savybes;

būk pasitikintis.

vaizduotė: ateityje susilpnėja ryšys su sąskaitomis, o tai leidžia mintyse atlikti skaičiavimus, dirbti su įsivaizduojamomis sąskaitomis;

skaičiaus vaizdavimas suvokiamas ne objektyviai, o perkeltine prasme, skaičiaus vaizdas formuojamas kaulų kombinacijų vaizdo pavidalu;

stebėjimas;

klausa, aktyvaus klausymo metodas gerina klausos įgūdžius;

dėmesio koncentracija, taip pat didėja dėmesio pasiskirstymas: vienu metu dalyvaujama kelių tipų mąstymo procesuose.

Galvos aritmetikos praktika nėra tiesioginis matematinių įgūdžių lavinimas. Greitas skaičiavimas yra tik priemonė ir mąstymo greičio rodiklis, bet ne tikslas savaime. Protinės aritmetikos tikslas – intelektinių ir kūrybinių gebėjimų ugdymas, o tai bus naudinga būsimiems matematikams ir humanitariniams mokslams. Tačiau reikia pasiruošti tam, kad pačioje treniruočių pradžioje reikės įdėti pakankamai pastangų, kruopštumo, užsispyrimo ir atidumo. Skaičiavimuose gali būti klaidų – todėl neskubėkite.

3 skyrius. Proto aritmetikos mokyklos užsiėmimai.

Visa žodinio skaičiavimo tobulinimo programa yra pagrįsta dviejų etapų iš eilės eiga.

Pirmajame iš jų susipažįstama ir įvaldoma aritmetinių operacijų atlikimo kaulais technika, kurios metu vienu metu įtraukiamos dvi rankos. Savo darbe vaikas naudoja abakusą. Šis elementas leidžia jam visiškai laisvai atimti ir dauginti, sudėti ir padalyti, apskaičiuoti kvadrato ir kubo šaknis.

Per antrąjį etapą mokiniai mokomi skaičiuoti mintinai, kuris atliekamas mintyse. Vaikas nustoja būti nuolat prisirišęs prie abako, o tai taip pat skatina jo vaizduotę. Kairieji vaikų pusrutuliai suvokia skaičius, o dešinieji – pirštų įvaizdį. Tai yra protinio skaičiavimo metodo pagrindas. Smegenys pradeda dirbti su įsivaizduojamu abaku, tuo pačiu suvokdamos skaičius paveikslėlių pavidalu. Matematinio skaičiavimo atlikimas yra susijęs su kaulų judėjimu.

Galvoje aritmetikoje naudojama daugiau nei 20 formulių skaičiavimams (artimi giminaičiai, pagalba iš brolio, pagalba iš draugo ir kt.), kurias reikia atsiminti.

Pavyzdžiui, Broliai mintinėje aritmetikoje yra du skaičiai, kuriuos pridėjus gaunama penkios.

Iš viso yra 5 broliai.

1+4 = 5 brolis 1–4 4+1 = 5 brolis 4–1

2+3 = 5 brolis 2–3 5+0 = 5 brolis 5–0

3+2 = 5 brolis 3–2

Protinės aritmetikos draugai yra du skaičiai, kurie susideda dešimt.

Tik 10 draugų.

1+9 = 10 Draugas 1–9 6+4 = 10 Draugas 4–6

2+8 = 10 Draugas 2–8 7+3 = 10 Draugas 7–3

3+7 = 10 Draugas 3–7 8+2 = 10 Draugas 8–2

4+6 = 10 Draugas 4 - 6 9-1 = 10 Draugas 9 -1

5+5 = 10 Draugas 5–5

4 skyrius. Mano protinės aritmetikos studijos.

Bandomojoje pamokoje mokytoja mums parodė abakusą, trumpai papasakojo kaip jais naudotis ir patį skaičiavimo principą.

Pamokoje buvo protinis apšilimas. Ir visada būdavo pertraukėlės, kuriose galėdavome šiek tiek užkąsti, atsigerti vandens ar pažaisti. Namuose mums visada duodavo lapus su pavyzdžiais savarankiškam darbui namuose. Taip pat treniravausi pagal specialią programą, kurioje buvo paleisti pavyzdžiai – jie mirgėjo monitoriuje skirtingu greičiu.

Pačioje savo mokymo pradžioje aš:

Susipažinkite su sąskaitomis. Išmokau taisyklingai naudotis rankomis skaičiuojant: abiejų rankų nykščiu pakeliame ant abakus, rodomaisiais pirštais nuleidžiame pirštus.

Laikui bėgant aš:

Išmokau skaičiuoti dviejų etapų pavyzdžius su dešimtimis. Dešimtys yra ant antrosios adatos iš dešinės. Skaičiuodami dešimtimis jau naudojame kairės rankos nykštį ir smilių. Čia technika tokia pati kaip ir su dešine ranka: didele pakeliame, rodykle nuleidžiame.

3 studijų mėnesį:

Abakusu sprendžiau atimties ir sudėjimo su vienetais ir dešimtimis pavyzdžius – trijų pakopų.

Išspręskite atimties ir sudėjimo tūkstantosiomis dalimis pavyzdžius – dviejų etapų

Toliau:

Susipažinkite su minčių žemėlapiu. Žiūrėdamas į kortelę turėjau mintyse pajudinti pirštus ir pamatyti atsakymą.

4 mėnesius savarankiškai dirbau 2 valandas per savaitę ir 5-10 minučių per dieną.

Pirmas treniruočių mėnuo

ketvirtas mėnuo

1. Abacus suskaičiuoju 1 lapą (30 pavyzdžių iš 3 terminų)

2. Mintyse suskaičiuoju 30 pavyzdžių (kiekvienas po 5-7 terminus)

3. Mokausi eilėraščio (3 ketureiliai)

4. Namų darbų ruošimas (matematika: viena užduotis, 10 pavyzdžių)
Panašūs įrašai
2022 | Statybos portalas - Apdaila. Šildymas. Vėdinimas. Statybinės medžiagos. Dizainas. lubos