Совершенный дом, выполненный по правилу золотого сечения. План и пропорции — основа красоты дома Строительство дома по золотому сечению

Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a: b = c: d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:
на две равные части – АВ: АС = АВ: ВС;
на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
таким образом, когда АВ: АС = АС: ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a: b = b: c или с: b = b: а.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44: 56.

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56: 44.

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор , древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей » посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах » Евклида . Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи , художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли , и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер . Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Ряд Фибоначчи

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618: 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...

Обобщенное золотое сечение

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу φS (n) = φS (n – 1) + φS (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

Факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S-пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезe о том, что золотые S-сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.

С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффициентами.

Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, при S > 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорийцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.

Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.

В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S-пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик.

Принципы формообразования в природе

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Рис. 13. Цикорий

Рис. 14. Ящерица живородящая

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Рис. 15. Яйцо птицы

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология.

Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.
Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Источники информации: Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983. Стахов А. Коды золотой пропорции.	Смотрите также : Эрнст Нойферт. Строительное проектирование. Система измерений

Одноэтажный, развитый по горизонтали дом состоит из двух прямоугольных блоков, стоящих под углом. Центральная часть в виде сегмента круга соединяет оба блока. Этот оригинальный план позволил удобно разместить дом на участке и развернуть его широким фасадом в сторону сада

Вопреки расхожему мнению, в деле проектирования домов художественным амбициям архитектора отводится отнюдь не главная роль. Ценность дома прежде всего зависит от его функциональности и долговечности.

Проектирование домов — скорее ремесло, нежели творчество. Дом должен быть красивым, солидным и комфортным. Воспринимать его, как произведение искусства нельзя — это может привести к недоразумениям между заказчиком и архитектором. Часто поводом для разногласий становятся чрезмерные амбиции архитектора, в то время как именно требования заказчика должны стоять во главе угла. Задача архитектора — найти решения, которые удовлетворят обе стороны.

И помнить — многочисленные изменения, вносимые заказчиком в проект, как правило, свидетельствуют об отсутствии понимания между ним и архитектором. Поэтому не стоит обвинять заказчика во вмешательстве в авторское видение, а лучше задуматься, учтены ли его потребности? Если архитектор не способен их реализовать, то не должен делать ему проект.

Выразительно выделяющаяся простая крыша является важным элементом архитектуры дома. Несмотря на то, что основная жизнь в доме проходит на первом этаже, мансардные окна обеспечивают дополнительное освещение пространства под крышей

Правильная архитектура дома

Дом с удачным архитектурным решением будет выглядеть хорошо даже без дополнительных бросающихся в глаза деталей. А вот отсутствие четких пропорций — некрасиво, даже если при этом дом украшен множеством эффектных элементов. Проектируя новый дом, мы стремимся к тому, чтобы его архитектурное решение было сбалансированным. Если оно упорядочено, имеет хорошие пропорции, у дома есть шанс хорошо выглядеть. Даже если его отделка будет не самой удачной, ремонт всегда сможет привести дом в порядок.

Низко размещенные окна и карнизные свесы, до которых практически можно дотянуться, создают атмосферу тесной связи дома с садом

Пропорции (соотношение высоты стен и размера крыши, соотношение размеров различных элементов и т. д.) играют в архитектуре дома главную роль. Естественно, единого принципа не существует, но какой-то определенный принцип в образе каждого дома должен четко прослеживаться. Если одноэтажный дом будет низким и горизонтальным, то и форма его архитектурных деталей должна соотноситься с его пропорциями. Например, горизонтальные окна, вполне уместные в этом случае, в высоком доме смотрелись бы странно.

Прилегающая к столовой терраса смещена в глубину дома, образуя широкую галерею. Она скрыта от глаз и представляет, скорее, один из множества укромных уголков в саду

О пользе вальмовой крыши

Очень важным элементом архитектуры дома является крыша. Ее форма зависит, среди прочего, от величины пролета, то есть от ширины дома. Следует стремиться к тому, чтобы пролеты не были слишком большими. При ширине 12 м даже крыша с небольшим углом наклона скатов выглядит громоздко. А при ширине 9 м такая же крыша может быть выше и заметнее, при этом ее конструкция будет проще. Особенно нам нравятся вальмовые крыши с широкими карнизными свесами и углом наклона скатов около 40°.

Двухэтажный дом с вальмовой, простой крышей был запроектирован для участка с въездом с южной стороны

Для того чтобы не «потерять» солнечный участок, гараж и хозяйственную часть разместили за домом.

Вальмовая крыша прекрасно завершает объем, венчая все стены. Дом с такой крышей выглядит спокойно и единообразно с любой точки. А вот дом с двухскатной крышей выглядит по-разному с разных точек: со стороны щипцовой стены — это один образ, со стороны фасадов — другой. Иногда эти образы отличаются так, что создают впечатление диссонанса. Вальмовая крыша является индикатором сбалансированности проекта: если ее контур является замкнутым прямоугольником, а края скатов сходятся в соответствующей точке — это наилучшее доказательство того, что с формой дома все в порядке. Естественно, у вальмовой крыши есть и недостатки. Ей необходимо больше опор, расположение которых нужно продумать, учитывая не только конструктивные требования, но и удобство планировки помещений. На такой крыше плохо смотрятся многочисленные мансардные окна и дымоходы.

На мансарде под вальмовой крышей больше скатов, чем под двухскатной, следовательно дизайн внутреннего пространства будет сложнее. Ее непросто проектировать и выполнять. Однако именно благодаря такой форме крыши, дом имеет замкнутый объем, спокойный и упорядоченный образ.

О не совсем одноэтажном доме

По нашему мнению, жить в одноэтажных домах гораздо комфортнее. И хотя лестница часто служит украшением интерьера, ее отсутствие является большим преимуществом. Кроме того, в доме с эксплуатируемой мансардой часто возникают проблемы с перепадами температуры. Помещения на мансарде, даже несмотря на хорошую теплоизоляцию, летом могут чрезмерно нагреваться, а зимой теплый воздух собирается в верхней части дома, и на мансарде становится слишком жарко, в то время как на первом этаже — довольно прохладно.

Пример не совсем одноэтажного дома. Любимая архитекторами простая вальмовая крыша с большими скатами накрывает мансарду, которая представляет резерв площади и позволяет создавать в одноэтажном доме высокие интерьеры и антресоли

Кроме того крыши в одноэтажных домах часто имеют небольшой уклон скатов. И хотя на чертеже пропорции фасада могут казаться правильными, в реальности при взгляде с высоты человеческого роста скаты не видны, крыша «исчезает», зато бросаются в глаза карниз и желоба.

Поэтому в одноэтажных домах из эстетических соображений мы стараемся проектировать более высокую крышу. Она обязательно должна быть видна, поскольку вполне может стать украшением дома. Ну а если крышу делают достаточно высокой, то всегда возникает вопрос, как использовать мансарду. Иногда наилучшим вариантом является двухуровневая гостиная. Она придает помещению соответствующий статус и разнообразит внутреннее пространство.

Вход в дом. Атмосферу открытости создает угловое окно, через которое можно заглянуть в кухню. Разнообразие в образ привносит сочетание отделочных материалов: красно-коричневого кирпича, светлой штукатурки, натуральной древесины и черепицы темно-синего цвета.

О проектах и проектировании

Людям, имеющим участки несложной формы и не планирующим строить супероригинальные дома, стоит покупать готовые проекты. Они постоянно совершенствуются и среди них можно найти хороший вариант. Стоит остановиться на типовом проекте, вместо того чтобы покупать индивидуальный, а потом бесконечно изменять и дорабатывать его. Для архитектора изменения в подготовленном проекте — это нелегкая и неблагодарная работа: современные строительные нормы накладывают на автора адаптации огромную ответственность. Он должен проверить все расчеты и заверить их правильность собственной подписью. Если он не заметит какой-либо ошибки, то может быть привлечен к правовой ответственности. Поэтому адаптация проекта не является простой формальностью. Очень часто оказывается, что небольшое на первый взгляд изменение тянет за собой следующие и в результате приводит к такому хаосу, что было бы лучше (а порой и дешевле) начать все сначала.

Архитекторы старались, чтобы граница между тем, что внутри, а тем, что снаружи, была мало ощутимой. Помимо больших окон этой цели служит одинаковая отделка потолка столовой и террасы. Создается впечатление, что пространство столовой продолжается за стенами дома. Даже в жаркий летний полдень на восточной террасе можно укрыться в прохладной тени. Западная терраса расположена возле кухни и столовой. Две террасы расположены одна напротив другой с двух сторон дома. Благодаря такому положению, через гостиную можно видеть дом «насквозь».

Готовые проекты продаются много раз, отсюда — низкая цена на них. Выполнение индивидуального проекта требует значительных усилий, и архитектор продает его только один раз, поэтому тщательно выполненный индивидуальный проект будет во много раз дороже готового. Но существуют частные застройщики, которых не удовлетворяет ни один готовый проект, существуют ситуации, когда готовый проект неприменим, и в то же время существуют чересчур нестандартные дома. Непонятно, почему в них, например, две кухни или три лестницы. На поверку оказывается, что в таком чудачестве нет ничего нелогичного: странная планировка отвечает специфическим потребностям или рождена семейной историей. Об этом необходимо помнить, когда речь идет о принципах проектирования. Принципы принципами, а проектом правит жизнь. Тем не менее, существуют проверенные временем правила, которые мы применяем. Например:

Принцип хорошего входа . Имеет значение, что мы видим, входя в дом. Это обязательно должен быть какой-нибудь важный элемент в интерьере. Гость, переступив порог, должен сразу знать, куда направляться. Само пространство должно его вести.

Разделение на зоны . Это стандарт, продиктованный необходимостью. Для того чтобы дом был комфортным, та часть, в которой собираются все домочадцы, должна быть четко отделена от приватной. Внутреннее пространство должно быть организовано таким образом, чтобы гость, например, в поисках санузла не попал случайно в спальню хозяйки дома. Такое разделение относительно просто запроектировать в двухэтажных домах, где естественной границей является лестница, но в одноэтажном доме оно требует от архитектора большей изобретательности.

Каждый проживающий в доме должен иметь свое личное пространство . Кто-то нуждается в нем больше, кто-то меньше. Тем не менее, каждому нужно обеспечить сохранение приватности. Нельзя забывать об увлечениях и хобби домочадцев.

У детей должны быть большие комнаты. Уж точно не меньше, чем спальня родителей. В распоряжении родителей весь дом, у детей — только их комнаты, в которых они играют, делают уроки и спят.

Ненужные изобретения

Появляется множество домов, в которых отсутствуют признаки профессиональной архитекторской работы, но при этом видны претензии проектанта на «необычность и эксклюзивность». Дом, построенный по хорошему проекту, узнать легко: он не поражает воображение. Он не странный. Он похож на дом, а не на церковь или замок. В архитектуре заимствования из других образов часто раздражают.

Раздражает также несоответствие затрат полученному результату. Очень часто встречаются, например, бессмысленные треугольные эркеры, крыши странной формы, непонятные уступы на фасадах — дорогие элементы, не имеющие никакого функционального обоснования, а созданные только ради эффекта. Когда понимаешь, сколько они стоили усилий и денег, то удивляешься — зачем это было нужно?

Дом должен оставаться стильным как минимум 100 лет. Он не должен ни изумлять, ни шокировать. Он должен быть функциональным, красивым и надежным. Если бы все архитекторы и заказчики ставили перед собой только такие цели, мир вокруг нас был бы прекрасным. Искусство далеко не всегда требует жертв.

ЗОЛОТО́Е СЕЧЕ́НИЕ , или БОЖЕ́СТВЕННАЯ ПРОПО́РЦИЯ (лат. Sectio aurea; Sectio Divina; пропорционирование) - идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, - основа гармонии.
Божественная пропорция зашифрована в магической пентаграмме - эмблеме союза пифагорейцев и в древнем китайском знаке "Тай Ши".

Первое упоминание о принципе золотого сечения находим в «Началах» Евклида.
Около 400 г. до н. э. великий александрийский геометр записал удивительное наблюдение:

При среднепропорциональном делении отрезка относительно его краев весь отрезок относится к бóльшей своей части, как бóльшая к меньшей.

Известно, что построить пропорцию золотого сечения можно с помощью линейки и циркуля. Разделим квадрат по горизонтали пополам. Проведем диагональ полуквадрата и, приняв ее за радиус, перенесем на вертикаль. Полученный прямоугольник будет прямоугольником золотого сечения.

В природе, окружающей человека действительности, так же, как и в искусственно созданных формах, содержатся математические отношения величин. Они бывают разного рода. Самые простые - отношения сторон квадрата (1:1) или прямоугольника, состоящего из двух квадратов (1:2). Подобные отношения, выражаемые целыми числами, называются кратными. Они часто встречаются в архитектуре - в планировке древних египетских и античных храмов, постройках А. Палладио в эпоху Итальянского Возрождения.

Более сложная зависимость, в которой уравниваются отношения различных по величине форм, называется пропорцией (лат. Pro-portio - "соотношение, соразмерность"). Например, 1:2=3:6 или 5:10=10:20. Во всех случаях правая и левая части пропорции будут равны, какие бы числовые значения в них ни подставляли. Но существуют еще более сложные, иррациональные соотношения, которые распространены, в частности, в истории архитектуры.
Они выражаются не целыми числами, а бесконечной дробью. Это отношение стороны квадрата к его диагонали (1:√2), высоты равностороннего треугольника к половине его основания (1:√3) (рис. 623), стороны двусмежного квадрата к его диагонали (1:√5).

Вызывает удивление, что не только простые целые числа, но и иррациональные являются модулем (лат. modulus - "мера") - наименьшей величиной, служащей единицей при построении более сложных форм в архитектуре, скульптуре, живописи. Так, хорошо известно, что планы и фасады древнеегипетских храмов содержат в себе отношения сторон двух квадратов (рис. 487, 488).

Но если измерить план Парфенона Афинского
Акрополя, являющегося символом гармонии в мировом искусстве, то окажется, что его длинная и короткая стороны соотносятся не кратно (к примеру, 1:2 или 1:4), а более сложно, иррационально (1:√5), т. е. как малая сторона и диагональ двусмежного квадрата (рис. 624). Таковы же соотношения планов, фасадов и ортогональных сечений византийских церквей, романских и готических соборов Западной Европы (см. пропорционирование). Спрашивается, почему возникает такая сложность, представляющая явное затруднение при метрической системе измерений? Зачем она нужна строителям? Доказано, что это не связано с особенностями конструкций, количеством колонн или физическими свойствами материалов.

Французский архитектор А. Фурнье де Кора, норвежская художница Е. Килланд и русский архитектор В. Н. Владимиров (1) независимо друг от друга пришли к модели, отражающей систему пропорционирования памятников искусства Древнего Египта.
Эта модель получила название: система диагоналей (рис. 625). Если мы возьмем квадрат (соотношение сторон 1:1) и спроецируем его диагональ (√2) на продолжение одной из сторон, а затем из полученной точки восстановим перпендикуляр, получим новую фигуру - прямоугольник. Проведя в нем диагональ, обнаружим, что она равна √3. Повторим операцию, получив новый прямоугольник с более длинной стороной. Диагональ этого прямоугольника будет равняться √4, то есть 2. Проецируя эту диагональ, как в предыдущих случаях, и восстановив перпендикуляр, получаем следующую фигуру: это хорошо нам знакомый двусмежный квадрат с диагональю √5. Внутри этого основного прямоугольника помещается ряд диагоналей и, соответственно, иррациональных отношений, связанных определенной последовательностью. Все числа системы диагоналей, как кратные, так и иррациональные, постоянно встречаются в египетском искусстве. Но, что самое важное, они прямо указывают на закономерность золотого сечения. К математическому решению этой задачи первым пришел древнегреческий мыслитель Пифагор Самосский (556-? гг. до н. э.), возможно используя учения египетских жрецов. Согласно легенде, Пифагор учился в Египте . После того как персидский царь Камбис II в 525 г. до н. э. захватил Египет, Пифагор попал в плен и был отправлен в Вавилон, где обучался у халдейских магов. Некоторое несоответствие исторических дат и фактов биографии философа заставляет усомниться в этой истории, но связь между египетской системой мер и теоремой Пифагора очевидна.

Известно, что первой задачей любого строителя является построение прямого угла. От этого зависит прочность сооружения. Наилучшая форма основания - квадрат, а проецирование центра тяжести постройки на середину основания (точку пересечения диагоналей квадрата) создает идеально устойчивую конструкцию. Именно так построены египетские пирамиды, буддийские ступы, башни, столпообразные и крестово-купольные храмы. В этих примерах проявляется взаимосвязь закономерностей земной гравитации, симметрии и метода пропорционирования.

Египтяне, безусловно, знали эти закономерности, но не пользовались сложными расчетами с иррациональными числами. Они решали задачу гениально просто. Брали мерный шнур - веревку, разделенную узлами на двенадцать равных частей, соединяли ее концы и, растягивая на земле, забивали колышки в землю на третьем, седьмом и двенадцатом делениях. При этом получался треугольник с отношениями сторон 3:4:5. Такой треугольник, согласно одной из основных аксиом геометрии, всегда будет прямоугольным (рис. 626). Построив прямой угол на земле, можно увеличивать его до любых размеров, строить план, переводить его в вертикальную плоскость. Похожий прием использовался и в европейском Средневековье (триангуляция). Древние греки называли египтян "гарпедонаптаи", или "харпедонафтами" (греч. Harpedonaptai - "натягивающие веревки" от Harpedone - "петля, аркан"). Египетские жрецы именовали треугольник с отношениями сторон 3:4:5 "священным египетским треугольником", символизирующим великую триаду богов: Исида, Осирис и их сын Гор (два катета и гипотенуза, олицетворяемая Гором-Соколом - егип. Hor - "высота, небо"). В ведийских гимнах древней Индии есть строки:

В свои сердца глубоко заглянувшим,
Открылось мудрым, что в Небытии
Есть Бытия родство. И протянули
Они косую длинную межу.
(Перевод К. Бальмонта)

Бытие и небытие сопоставляются с Исидой и Осирисом, межа - диагональ - с Гором (2). Числа 3, 4, 5, их сумма 12, числа 3 и 4, их сумма 7 - все они являются "священными" в культурах разных стран мира. Одна из гигантских пирамид в Гизе, пирамида Хафра, имеет отношение высоты к стороне квадратного основания как 2:3 (143,5 м: 215,25 м) и представляет собой в разрезе два египетских треугольника. Размеры другой пирамиды - Хуфу - определяются отношениями 1:√5 (высота 148,2 м к диагонали основания 325,7 м). Система построения пирамид достаточно сложна, но исходит из свойств "священного египетского треугольника".

Прямоугольный треугольник египтян имеет еще одно замечательное свойство: сумма квадратов его катетов равняется квадрату гипотенузы: 32+42=52 (9+16=25). Это и есть теорема Пифагора, возможно "подсмотренная" великим математиком и мистиком у египетских "гарпедонаптов". Она же является формулой золотого сечения! Графически теорема Пифагора изображается следующим образом - рис. 627. Нетрудно заметить, что она включает в себя прямоугольный треугольник со свойствами сторон, аналогичными "египетскому" (сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы), который одновременно является половиной двусмежного квадрата с диагональю - основной фигуры "египетской системы диагоналей".

Однако следующий шаг в создании универсальной теории гармонии был сделан только в эпоху Итальянского Возрождения - совместно выдающимся художником Леонардо да Винчи (1452-1519) и его другом, математиком, монахом-францисканцем Лукой Пачьоли (1445-1514). В 1496 г. в Милане Леонардо и Пачьоли начали работу над сочинением "О Божественной пропорции" («De Divina Proportione", 1496-1507). Иллюстрации к книге выполнял Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции Л. Пачьоли опубликовал новое издание книги. Леонардо принадлежит второе название: "Золотое сечение" (лат. «Sectio aurea", позднее франц. «Section d’Or").

Графический способ построения идеальной "золотой пропорции", не требующий никаких вычислений, не изменился до настоящего времени и называется "способом архитекторов". Он прост, как все гениальное, и предполагает всего два движения циркулем (рис. 628). Малый катет "египетского треугольника" (размером 1) откладывается с помощью циркуля на гипотенузе (или, что то же самое, на диагонали двусмежного квадрата, равной √5). Затем остаток диагонали (√5-1) переносится противоположным движением циркуля на больший катет (равный 2). В результате большой катет будет разделен на две неравные части, при одном взгляде на которые ощущаются гармонические отношения. Эти ощущения можно проверить вычислением. Обозначим бо́льшую часть разделенного нами катета литерой «A», меньшую - «B». Тогда отношение всего катета (A+b) к его бо́льшей части (остатку диагонали) будет составлять 2/(√5-1). При любых значениях это отношение будет выражаться иррациональным числом, бесконечной дробью: 1,618033... Если же проверить отношение бо́льшей части (A) к меньшей части большого катета (B), то мы, на удивление, получим то же самое число: (√5-1)/(2-(√5-1))=1,618033... Эстетический смысл этой формулы состоит в том, что данная пропорция является единственно возможной, тем идеальным случаем, когда уравниваются отношения частей какой-либо величины (формы) между собой и каждой из этих частей с целым. Все прочие гармонические отношения связывают только отдельные части формы, а "золотая пропорция" связывает части и целое. Формулу красоты, следовательно, можно записать следующим образом: (A+b):A=a:B (целое относится к бо́льшей части так же, как бо́льшая часть относится к меньшей). От перемены мест членов этой пропорции результат не меняется. Во всех случаях мы будем получать одно и то же "золотое число".

Именно так пропорционирован фасад Парфенона в Афинах (рис. 629). Фасад (без треугольного фронтона) вписывается в "двусмежный квадрат". Колонна вместе с капителью составляет меньший член "золотой пропорции" (B=10,43 м), что, в частности, объясняет ее необычный, некратный размер. Больший член "золотой пропорции" (A) определяет общую высоту здания вместе с кровлей. Те же "золотые" отношения повторяются в деталях вплоть до мельчайших. Значение этой закономерности в эстетическом и художественном формообразовании громадно. Согласно принципу целостности, конструктивная основа любой композиции стремится к наиболее простой форме и ясным, легко воспринимаемым отношениям частей (см. гештальт). Эта эстетическая закономерность (в отличие от художественного формообразования) отражает всеобщий природный закон энтропии (греч. entropia - "превращение; стремление мировой энергии к равномерному состоянию"). Глаз человека устроен подобным же образом, он ищет простые, ясные отношения. Наибольшее удовольствие доставляют такие формы, в которых эти отношения выявлены, лежат на поверхности. И лучше всего, если они пронизывают сложную композицию единой закономерностью во всех ее частях, членениях, вплоть до самых мелких, незначительных. Тогда и возникает предчувствие мировой гармонии.

Художники всех времен, в большинстве случаев не зная правила "золотого сечения", так или иначе его ощущали и эмпирически приближались к идеальным пропорциям. Форматы живописных картин, икон, книг, листов писчей бумаги, отношения сторон оконных и дверных проемов классической архитектуры, форм мебели - столешниц, спинок кресел... все они приближаются к членениям катета египетского треугольника. Однако закономерно, что математическое обоснование появилось в эпоху Возрождения, время господства рационалистического мышления, и далее доминировало в искусстве Классицизма. Символично, что золотое число в теории формообразования принято обозначать греческой буквой φ ("фи"), с которой начинается имя выдающегося скульптора античности. Это же число именуется "функцией золотого сечения" (существуют и другие, производные "золотые числа").

К идее гармонического ряда чисел, независимо от других теоретиков, пришел математик-любитель из г. Пизы, торговец и путешественник Леонардо Фибоначчи (итал. Fibonacci - "Сын доброй природы"), или Леонардо Пизанский (1180-1240). Леонардо увлекался разного рода головоломками и однажды решил подсчитать возможный приплод кроликов, предположив, что каждая пара ежемесячно будет приносить еще по одной паре. У Фибоначчи получился ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (к концу года получилось 144 пары кроликов). На самом деле этот ряд бесконечен. Его главное свойство заключается в том, что каждый последующий член равняется сумме двух предыдущих. Если же мы попробуем вычислять отношения соседних чисел, то каждый раз будем получать бесконечную дробь, в пределе стремящуюся к золотому числу (чем больше величины, тем ближе к искомому 1,618... или 0,618... в зависимости от того, делим ли мы большее на меньшее или меньшее на большее). Позднее Кеплер и Ньютон доказали, что отношениями численного ряда Фибоначчи определяются радиусы и периоды обращения планет вокруг Солнца, законы небесной и земной механики. Ботаники увидели эти числа в строении растений, зоологи - в раковинах моллюсков, кристаллографы - в структуре кристаллов, анатомы - в строении форм человеческого тела. Согласно античному канону Поликлета, если размер верхней части мужской фигуры (от пупка до макушки) принять за 1, то нижняя должна составить 1,618, а вся фигура - 2,618 (независимо от роста и полноты). Те же отношения определяют все детали вплоть до фаланг пальцев и частей лица ("квадратные фигуры").

Храм Соломона в Иерусалиме был построен на прямоугольнике с отношениями сторон 1:3. В кхмерском храме Ангкор-Ват высо́ты ярусов башен относятся как 6:13:42. В древнеримской архитектуре модулями пропорций были числа 2 и 5. В архитектуре Итальянского Возрождения золотые "отрезки" использовали Ф. Брунеллески, Л. Б. Альберти. В постройках А. Палладио постоянно встречаются отношения чисел 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 13 (см. палладианство). В Палаццо Дожей в Венеции, необычном сооружении, казалось бы нарушающем все классические нормы, отношения верхней и нижней частей - 13:1. В истории древнерусской архитектуры количество глав, связанных с конструкцией храмов, также следует численному ряду Фибоначчи: 1, 3, 5, 9 (1+8, см. Василия Блаженного храм в Москве), 13 (храм Св. Софии в Киеве), 21 (церковь Преображения в Ки́жах). Отношения нижних ярусов колокольни "Иван Великий" в Москве, построенной в 1505-1508 гг. Боном Фрязиным, - 0,618:0,382. Подобные примеры можно приводить до бесконечности. А. Дюрер в гравюре "Меланхолия" (1514) изобразил магический квадрат с числами Фибоначчи. Картина Я. Фермейра (Вермера) Делфтского "Улочка" (ок. 1658), создающая необычайное ощущение покоя, гармонии, вся пронизана золотыми отношениями (рис. 630, 631). Форматы картин Н. Пуссена, художника французского Классицизма, как правило, определяются числами 5:4 или 6:4.

Древнерусские меры длины - са́жени (их насчитывают шесть) оказываются связанными между собой по такому же принципу, что и египетская система диагоналей. Они антропоморфны, и их отношения следуют функции золотого сечения. Русский архитектор-неоклассицист И. В. Жолтовский предложил использовать наряду с числом φ "удвоенную третью величину" (см. пропорционирование).

Божественная пропорция зашифрована в магической пентаграмме -
эмблеме союза пифагорейцев (рис. 632) и в древнем китайском знаке "Тай Ши" (см. также рис. 563). Можно заключить, что весь видимый мир, во всяком случае в пределах земной гравитации, следует законам симметрии, энтропии, наиболее экономному, рациональному формообразованию, и, следовательно, его структура выражается не искусственным, так называемым натуральным рядом чисел, а рядом Фибоначчи и золотой, Божественной пропорцией. Этому же закону подчиняются анатомия, физиология и психология человека. Вот почему произведения искусства, формообразование которых следует правилу золотого сечения, оказываются способными вступать с человеком в состояние "гармонического резонанса" (см. также алгоритм; логика красоты).

1 Fournier des Corats A. La Proportion Égyptienne et les Rapports de Divine Harmonie. Paris, 1957; Kielland E. Geometry in Egyptian Art. London, 1955; ВладимировВ. Пропорциивегипетскойархитектуре. М., 1944.

2 Шмелев И. Третья сигнальная система // Золотое сечение. М.: Стройиздат, 1990. С. 242. См. также: Шмелев И. Архитектор фараона. СПб.: Иск-во России, 1993. С. 26.

Гилёва Анастасия

Скачать:

Предварительный просмотр:

XIV муниципальный конкурс

учебно-исследовательских работ учащихся

«Золотое сечение» в архитектуре традиционного крестьянского дома

Работу выполнила:

Гилева Анастасия Васильевна,

ученица 8А класса МОУ СОШ №8

Руководитель:

Гилева Ирина Ивановна,

учитель информатик МОУ СОШ №8

Голублева Зоя Егоровна,

учитель математики МОУ СОШ №8

Красновишерск - 2010

Введение
Глава 1 «Золотая пропорция»
Глава 2 Особенности построения крестьянских домов
Бычина, Гилева, Палева, Семина
Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие отношений «золотой пропорции»
Заключение
Литература
Приложение

Введение

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же.

Вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение», однако оно используется в архитектуре и скульптуре, в живописи и математике, в музыке и поэзии…

Египетские пирамиды, строения древних греков, божественные храмы великих зодчих удивляют свей красотой, гармонией. Ту же красоту и гармонию мы видим и в простой крестьянской избе. Как простой русский мужик, не зная основ архитектуры, мог «поднять» столь пропорциональные строения?

Глядя на брошенные избы деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина, … мы задались вопросом: а есть ли золотое сечение в архитектуре этих старинных домов?

Цель нашей работы: исследовать архитектуру крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие золотой пропорции.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

1. изучить литературу по вопросу золотой пропорции и связанных с ней соотношений, используемых в архитектуре (золотое сечение отрезка, золотой прямоугольник);
2. провести измерения крестьянских изб деревень Бычина, Гилева, Палева, Семина;
3. обработать полученные данные с помощью вычислительных систем;
4. проанализировать полученные результаты.

Глава 1 «Золотая пропорция»

1.1. «Золотая пропорция» и связанные с ней соотношения

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал ещё древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия - необходимый элемент общего образования и культуры - представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

Иоганну Кеплеру принадлежат слова: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - теорема Пифагора, другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

Существует множество соотношений «золотого сечения», однако в своей работе м ы рассмотрим только два соотношения: «золотое сечение» отрезка и «золотой прямоугольник». Это не случайно, так как исследовать мы будем линейные размеры домов (высоту, длину и ширину).

Последуем примеру Сагателовой Л.С. и определим соотношение отрезков при «золотом сечении» и соотношение сторон «золотого прямоугольника» .

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют «золотым сечением». В истории утвердилось ещё одно название - «золотая пропорция».

Пусть C AB и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка.

(1)

СВ:АВ=АС:СВ

Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть относится к целому, как меньшая часть к большей.

Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину АС - через х, то а-х - длина отрезка СВ, и пропорция (1) примет вид:

(2)

В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2) перепишем в виде:

x 2 =a(a-x)

Получаем квадратное уравнение:

x 2 +ax-a 2 =0.

Длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней

x 1,2= следует выбрать положительный или .

Число обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия (родился в начале V века до н. э.), в творениях которого оно встречается многократно. Число - иррациональное, оно записывается так: =0,61803398…

Но в практике пользуются числом, взятым с точностью до тысячных 0,618, или до сотых 0,62, или до десятых 0,6.

Если, то, а a-x=0,38a.

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения её сторон равнялось. Такой прямоугольник стали называть «золотым».

Алгоритм построения «золотого» прямоугольника дошел до нас со времен Евклида:

1. Начертите квадрат и разделите его на два равных прямоугольника.
2. В одном из прямоугольников проведите диагональ АВ.
3. Циркулем проведите окружность радиуса АВ с центром в точке А.
4. Продолжите основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и проведите под прямым углом вторую строну искомого прямоугольника.

Найдем точное отношение сторон построенного прямоугольника.

Обозначим сторону исходного квадрата через а ; выразим через а длину диагонали АВ - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом а и; т. е. АВ=.

Найдем длины сторон построенного прямоугольника одна из них равна а , а другая - . Наконец, найдем отношение большей стороны прямоугольника к меньшей, получим.

Таким образом, в архитектуре крестьянских домов мы будем искать части «золотого сечения» отрезка - 62% и 38%, а также «золотой прямоугольник», признаком которого является число 1,62 как отношение большей стороны прямоугольника к меньшей.

1.2. «Золотая пропорция» в архитектуре

Золотая пропорция - понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категории искусства.

В книгах о золотом сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое» сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое» сечение дает наиболее спокойное соотношение тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. До н. э.) - храм Афины.

Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1:2, а план образует прямоугольник со сторонами 1 и.

Известно, что диагональ прямоугольника имеет размер, следовательно, прямоугольник фасада и является исходным в построении геометрии Парфенона.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей «золотую» пропорцию.

Установлен закономерный ряд закономерный ряд золотых пропорций. Приняв за единицу ширину торцевого фасада храма, исследователи получили прогрессию, состоящую из 8 членов ряда:

1; где =0,618.

Тщательные измерения Парфенона показали, что в нем нет прямых линий, а поверхности не плоские, а слегка изогнутые. Зодчие Греции знали, что строго горизонтальная линия и плоская поверхность наблюдателю издалека представляются прогнувшимися в середине.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5). Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова - является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова (Приложение 1).

Постройкой деревенских домов занимались крестьяне, которые не обладали познаниями основ архитектуры вообще и понятием «золотого сечения» в частности. Однако в структуре традиционных сельских домов можно выделить пропорциональные отношения. Исследования показали, что пропорциональные отношения основаны на свойствах квадрата и его производных. Основным композиционным принципом формирования пропорциональной структуры крестьянского жилого дома являлся принцип подобия, нашедший свое выражение как в планировке здания, так и в структурной организации наиболее важных его элементов и деталей.

Особое место среди различных систем пропорционирования занимает «золотое сечение». Однако применение пропорций «золотого сечения» при формировании архитектурно-художественной структуры традиционного крестьянского дома основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете — в пропорциональном строе народного жилища довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие золотому сечению, и значительно чаще — весьма близкие ему.

Мы не нашли научных трудов, посвященных прямому исследованию вопроса использования соотношений «золотой пропорции» в архитектуре традиционного крестьянского дома. Тем интереснее исследуемая нами тема.

Глава 2 Особенности построения крестьянских домов.

2.1. Технология строительства крестьянского дома в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина.

Со слов Гилева Марка Яковлевича, жителя д.Бычина, технология построения крестьянского дома включала несколько этапов:

Первый этап - заготовка леса. Для постройки дома выбирают ель, сосну, реже пихту. Лес заготавливают поздней осенью, на старый месяц. Всю зиму лес лежит.

Второй этап - обработка леса. Весной бревна скоблят от коры и рубят сруб. Подготавливают материал для пола и крыши, для этого «распускают» бревна на доски. В это же время идет заготовка мха. Используют как правило сфагнум.

Третий этап - высушивание. Летом приготовленный сруб, мох и доски сохнут естественным образом. Доски для сушки укладывают не плотно, для того, чтобы «воздух ходил».

Четвертый этап - поднимание сруба. В старину в основе дома клали стойки из лиственницы или кедра - наиболее устойчивых к гниению пород хвойных. В настоящее время подготовленный сруб укладывается на фундамент. Бревна перекладывают мхом.

Пятый этап - завершающий. Через год, когда сруб устоялся, проводят плотнические работы: закрывают двускатной крышей, сооружают потолок, ставят окна, двери, настилают утепленные двойные полы с земляной засыпкой и прочее.

Обычно при строительстве домов использовали бревна длиной от 5 до 10 м, диаметром от 30 до 40 см. Размеры основного сруба 6х7, 7х7 или 7х8 - ближе к квадрату. Чем больше дом, тем выше поднимают сруб (количество венцов - горизонтальных рядов бревен - увеличивается). Определенных норм нет, все строитель делает «на глаз», как ему нравится. Бревна обычно не сращивали по длине, размеры постройки увеличивали прирубкой другого сруба к существующему или установкой нового сруба вплотную к старому.

Наблюдения показывают, что деревенские дома, хотя имеют в основе близкий к квадрату сруб, по форме больше напоминают вытянутые параллелепипеды. Достигается это за счет пристроя хозяйственных построек к основному срубу. И жилое помещение и хозяйственные пристройки находятся под одной крышей.

Описанная выше технология, как мы видим, не дает механизмов расчета основных размеров дома. Более того, мы получили подтверждение того, что все строительство ведется «на глаз», без соблюдения каких-либо пропорций.

2.2. Исследование линейных размеров домов в деревнях Бычина, Гилева, Палева, Семина на наличие отношений «золотой пропорции».

Мы провели измерение нескольких домов. Измерение проводилось с помощью десятиметровой рулетки. Высота (H) дома бралась от земли до самого верхнего венца основного сруба. Ширина (C) дома - по фасадной части дома (без выступающих частей). Длина (L) дома измерялась с учетом всех пристроек, возведенных под одной крышей, то есть внутреннее деление дома на зоны не учитывалось.

Полученные данные представлены в Таблице 1.

№ п/п	Наименование дома	Линейные размеры всего дома
		Высота	Ширина	Длина
	Д.Семина Гилев Аркадий Семенович (год постройки - …)
	Д.Н-Бычина Здание начальной школы (год постройки - 1916)
	Д.Н-Бычина Митраков Андрей Егорович (год постройки - 1930)
	Д.В-Бычина Гилев Марк Яковлевич (год постройки -1930)
	Д.В-Бычина Бычин Егор Васильевич (год постройки - …)		6,8(2 эт)
	Д.Н-Бычина (год постройки - конец 19 в)		8 (2 эт)
7	Д.Палева Гилев Николай Константинович (год постройки - 1950) (год постройки - 1978)	4,2	6,8	8,5
	Д.Бычина Бычин Федор Андреевич (год постройки ~1820)			10,5
	Д.Ивачина Бычина Наталья Яковлевна (год постройки - 1924)
11	Д.Палева Собянина Антонина Яковлевна (год постройки - 1931) новый дом	2,9	4,9	8,5
	Д.Палева Митраков Александр Егорович (год постройки - 1910)	3,45		12,4
	Д.Семина Митракова Людмила Александровна (год постройки 1963)			10,9

Обработка полученных данных проводилась с использованием табличного процессора Ms Excel (Таблица 2). Были найдены коэффициенты корреляции для определения наличия зависимости между величинами и о характере этой зависимости. Коэффициент корреляции для высота и ширины дома 0,835904279 - близок к +1. Это означает, что между массивами значений есть сильная зависимость и она прямо пропорциональна. Коэффициент корреляции для ширины и длины дома, а также для высоты и длины дома близки к 0. Это означает, что как таковой зависимости между рассматриваемыми массивами не наблюдается.

Вычисление значений отношений ширины к высоте, длины к высоте и длины к ширине дома подтвердили вышесказанное.

Таблица 2

№ дома	Высота	Ширина (C)	Длина (L)	Отношения
				1,606061	2,242424	1,396226
					2,705882	1,352941
				1,612903	2,580645
				1,666667	3,030303	1,818182
				1,942857	2,857143	1,470588
				1,666667	1,875	1,125
				1,619048	2,02381	1,25
				1,738095	2,02381	1,164384
			10,5	1,775	2,625	1,478873
				1,689655	2,931034	1,734694
				1,848485	2,606061	1,409836
	3,45		12,4	1,768116	3,594203	2,032787
			10,9	2,137931	3,758621	1,758065
	0,835904279
	0,203090205
	0,05084057

Анализ полученных результатов показал, что для фасадной части дома отношение ширины к высоте в 9 случаях из 14 близко к пропорции «золотого прямоугольника». И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции.

Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Заключение

Во все времена человек стремился к красоте и гармонии. Математика утверждает, что основой красоты является гармоничное соотношение частей целого - «золотая пропорция». Человек замечает эту пропорцию во всем живом и стремится при создании своих произведений учесть, использовать её.

В нашей работы мы задались целью найти соотношения «золотой пропорции» в архитектуре крестьянского дома.

Изучение литературы по данной тематике не дало нам точного ответа на вопрос: есть ли «золотое сечение» в пропорциях деревенской избы?

Проведенное нами исследование доказало, что при строительстве традиционного крестьянского дома применение пропорций «золотого сечения» основано скорее на интуиции, чем на преднамеренном и точном расчете. Довольно редко встречаются отношения, точно соответствующие «золотому сечению», и значительно чаще — весьма близкие ему.

Мы рассмотрели базовые прямоугольники: фасадная часть, основание дома, торцевая часть. Полученные с помощью корреляционного анализа данные доказывают наличие «золотого сечения» в фасадной части здания и его отсутствие в остальных базовых прямоугольниках. И это не случайно, так как фасадная часть здания обращена на улицу и её внешнему виду при строительстве уделялось большое внимание. Строитель стремился придать фасаду гармоничную форму, основываясь на своей интуиции. Остальным размерам уделялось меньше внимания и, как показывают исследования, их величина зависела от размеров хозяйственных пристроек, то есть напрямую была связана с практическими нуждами хозяев дома.

Литература

1. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы / авт.-сост. Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая. - Волгоград: Учитель, 2007. - 158 с.
2. Гутнов А.Э. Мир архитектуры: Язык архитектуры. - М.: Мол. гвардия, 1985. - 351с.
3. Прохоренко А.И. Архитектура сельского дома. Прошлое и настоящее. - М.: Мол. гвардия, 1984. - 67с.
4. Стахов А.П. Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании.// http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm

Приложение 1

Дом Пашкова в Москве

Сенат в Кремле

Голицынская больница в Москве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название - универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности - искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

• Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
• Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
• Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре - пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода - можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

• Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
• Универсальные геометрические значения получают и другим способом - выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
• В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью - по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство - гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

• Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
• Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
• Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения - 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования - принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное - рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.