Keskharidus üldharidus

Liin UMK Merzlyak. Algebra ja analüüsi algus (10-11) (U)

Liin UMK Merzlyak. Algebra ja analüüsi algus (10-11) (B)

Liin UMK G.K.Muravina. Algebra ja matemaatilise analüüsi algus (10-11) (sügav)

Liin UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina. Algebra ja matemaatilise analüüsi algus (10-11) (põhi)

USE-2018 matemaatikas, algtase: ülesanded 1-18

Juhime teie tähelepanu USE 2018 ülesannete analüüsile matemaatikas. Artikkel sisaldab üksikasjalikku algoritmi 1–18 ülesande lahendamiseks ja soovitusi ühtse riigieksami ettevalmistamiseks vajalike käsiraamatute jaoks, samuti valikut varem avaldatud matemaatika materjale.

Väljaanne sisaldab 30 koolitusvõimalused eksamitööd eksamiks valmistumiseks. Iga valik on koostatud täielikult kooskõlas ühtse riigieksami nõuetega, sisaldab algtaseme ülesandeid. Optsioonide struktuur on sama. Käsiraamatu lõpus on vastused kõikidele ülesannetele.

1. harjutus

Rong väljus Peterburist kell 23:50 (Moskva aja järgi) ja jõudis Moskvasse järgmisel päeval kell 07:50. Mitu tundi sõitis rong?

Lahendus

Arvestades asjaolu, et ööpäevas on 24 tundi ja päev algab kell 00:00 ja lõpeb kell 24:00, on rong teel 10 minutit eelmisel päeval ja 7 tundi 50 minutit järgmisel päeval.

7 tundi 50 minutit + 10 minutit = 8 tundi

Vastus: 8.

Täpid joonisel näitavad Sotši keskmist õhutemperatuuri iga kuu kohta 1920. aastal. Kuude numbrid on näidatud horisontaalselt; vertikaalselt - temperatuur Celsiuse kraadides. Selguse huvides on punktid ühendatud joonega.

Mitu kuud on keskmine temperatuur olnud üle 18 kraadi Celsiuse järgi?

Lahendus

Vastus: 4.

Kolmnurk on kujutatud ruudulisel paberil, mille lahtri suurus on 1 × 1. Leidke selle piirkond.

Lahendus

S ∆ =	1	ha,
	2

kus h- kõrgus, a- külg, kuhu kõrgus tõmmatakse.

Vastus: 6.

4. ülesanne

Bioloogia piletiraamatus on kokku 25 piletit. Ainult kahes piletis on küsimus seente kohta. Eksamil saab õpilane sellest kollektsioonist ühe juhuslikult valitud pileti. Leidke tõenäosus, et sellel piletil on küsimus seente kohta.

Lahendus

Sündmuse tõenäosus AGA nimetatakse soodsate arvu suhteks AGA tulemused kõigi võrdselt võimalike tulemuste arvule:

Vastus: 0,08.

Käsiraamat sisaldab kõiki teemasid koolikursus ning vastab kaasaegsetele haridusstandarditele ja -programmidele. Raamat koosneb kahest osast: "Algebra ja analüüsi algus" ning "Geomeetria". Koolimatemaatika kursuse põhimaterjali esitavad autorid lühidalt ja süsteemselt: matemaatilised mõisted, aksioomid, teoreemid, omadused jne. Raamat on asendamatu abiline uue materjali õppimisel ja kinnistamisel, käsitletavate teemade kordamisel, aga ka ühtse riigieksami vormis lõpueksamiteks valmistumisel.

5. ülesanne

Leidke võrrandi 3 juur x– 5 = 81.

Lahendus

3 x– 5 = 81

3 x– 5 = 3 4

x – 5 = 4

Vastus: 9.

6. ülesanne

Kolmnurk ABC kantud keskpunktiga ringi KOHTA. Süstimine BAC võrdub 32°. Leia nurk BOC. Esitage oma vastus kraadides.

Lahendus

∠COB on kesknurk, ∠ COB= kaar CB

∠COB= 64°

Vastus: 64.

Joonisel on kujutatud diferentseeruva funktsiooni graafik y = f(x). X-teljel on märgitud üheksa punkti: x 1 , x 2 , … , x 9 .

Leia kõik märgitud punktid, kus funktsiooni tuletis f(x) on negatiivne. Sisestage oma vastusesse nende punktide arv.

Lahendus

Funktsiooni tuletis on negatiivne, kui funktsioon väheneb.

Nendesse intervallidesse langevad punktid x 3 , x 4 , x 5 , xüheksa . Ainult 4 punkti.

Vastus: 4.

Käsiraamat sisaldab tabeleid kõigi koolikursuse olulisemate aritmeetika, algebra ja analüüsi alguspunktide kohta. Tabelites on lühidalt välja toodud iga teema teooria, toodud põhivalemid, graafikud ja näited tüüpiliste ülesannete lahendamiseks. Raamatu lõpus on aineregister. Käsiraamat on kasulik 7.–11. klassi õpilastele, taotlejatele, õpilastele, õpetajatele ja lapsevanematele.

Ülesanne 8

Esimeses silindrilises anumas ulatub vedeliku tase 16 cm-ni See vedelik valati teise silindrilisse anumasse, mille läbimõõt on 2 korda suurem kui esimese aluse diameeter. Millisel kõrgusel on vedeliku tase teises anumas? Väljendage oma vastust cm-des.

Lahendus

Silindri ruumala arvutamise valem:

V = π R 2 H,

kus R on silindri raadius, H- tema kõrge.

Sest vedeliku tase ulatub 16 cm-ni, seega on kõrgus 16.

V= π R 2 H = π R 2 16

Teise anuma läbimõõt on kaks korda suurem kui esimese läbimõõt.

Sest d = 2R, siis on ka teise anuma raadius kaks korda suurem kui esimese raadius ja võrdub 2-ga R.

h on vedeliku kõrgus teises anumas.

Leidke vedeliku maht teises anumas:

V= π(2 R) 2 h= π4 R 2 h

Vedeliku teise anumasse valamisel ei ole selle maht muutunud.

Võrdstage esimese ja teise anuma vedeliku maht:

π R 2 16 = π4 R 2 h

4h = 16.

Vastus: 4 cm

Ülesanne 9

Leidke sin2α, kui cosα = 0,6 ja π< α < 2π.

Lahendus

sin2α = 2sinα cosα

(sinα) 2 + (cosα) 2 = 1

(sinα) 2 + (0,6) 2 = 1

(sinα) 2 = 1 - 0,36

(sinα) 2 = 0,64

(sinα) 2 = ±0,8

Sest α ∈ 3 või 4 veerandit, seega

sin2α = 2 (–0,8) (0,6)

sin2α = -0,96

Vastus: –0,96.

10. ülesanne

Vertikaalselt allapoole ühtlaselt sukelduv batüskaafi lokaator kiirgab ultraheli signaale sagedusega 749 MHz. Vastuvõtja registreerib ookeanipõhjalt peegelduva signaali sageduse. Batüskaafi sukeldumiskiirus (m/s) ja sagedused on seotud seosega

v = c	f – f 0	,
	f + f 0

kus c\u003d 1500 m / s - heli kiirus vees, f 0 on väljastatava signaali sagedus (MHz), f on peegeldunud signaali sagedus (MHz). Leia peegeldunud signaali sagedus (MHz), kui batüskaf vajub kiirusega 2 m/s.

Lahendus

Tingimusest tuleneb, et

v= 2 m/s

alates= 1500 m/s

f 0 = 749 MHz

Asendage need andmed valemiga

2	=	f – 749
1500		f + 749

Vastus: 751.

Ülesanne 11

Kevadel läheb paat vastu jõevoolu 1 2/3 korda aeglasemalt kui allavoolu. Suvel muutub vool 1 km/h aeglasemaks. Seetõttu läheb paat suvel vastuvoolu 1½ korda aeglasemalt kui allavoolu. Leidke hoovuse kiirus kevadel (km/h).

Lahendus

Paadi oma kiirus	x(km/h)
jõe kiirus	y(km/h)	y– 1 (km/h)
Koos vooluga	x + y(km/h)	x + y – 1
Vastu oja	x – y(km/h)	x – y + 1

Sest kevadel läheb paat vastuvoolu aeglasemalt kui allavoolu, koostame võrrandi

Loome süsteemi:

	x + y	=	5
	x – y		3
	x + ja- 1	=	3
	x – y+ 1		2

	3(x + y) = 5(x – y)
	2(x + y – 1) = 3(x – y + 1)

	2x = 8y
	x = 5y – 5

	x = 20
	y = 5

5 km / h - voolu kiirus kevadel.

Vastus: 5.

Matemaatika: algebra ja matemaatilise analüüsi algus, geomeetria. Algebra ja matemaatilise analüüsi algus. 11. klass. Põhitase

Õpik kuulub matemaatika õppematerjalide hulka 10.-11.klassile, ainet õppides algtasemel. Teoreetiline materjal jaguneb kohustuslikuks ja valikuliseks, ülesannete süsteem on eristatud keerukusastme järgi, iga peatüki lõik lõpeb kontrollküsimused ja ülesandeid ning iga peatükk on kodu kontrolli töö. Õpik sisaldab projektide teemasid ja linke internetiavarustele.

Ülesanne 12

Leia funktsiooni maksimumpunkt y=ln( x + 4) 2 + 2x + 7.

Lahendus

Arvestades, et ln( x+ 4) 2 = 2ln │ x+ 4│ meil on:

y′ =		2	+ 2,	x > –4
		x + 4
		2	+ 2,	x < –4
		x + 4

Leiame funktsiooni kriitilised punktid (punktid, kus tuletis on kas võrdne nulliga või ei eksisteeri), selleks võrdsustame y"0-le.

y′ = 0.

2	+ 2 = 0
x + 4

	x= –5
	x ≠ –4

Intervallil (–4; ∞) on tuletis positiivne, kriitilisi punkte pole.

Intervallil (–∞; –4) punktis –5 muudab tuletis oma märgi “+”-st “-”-ks, mis tähendab, et punkt X= -5 on funktsiooni maksimumpunkt.

Vastus: –5.

Ülesanne 13

Lahendus

Teisendame võrrandi vasaku ja parema külje:

cos2 x= 1 – 2sin2 x(koosinuse topeltnurga valem)

1-2sin2 x= 1 - patt x

2 patt 2 x– patt x= 0

patt x(2 patt x– 1)= 0

	patt x = 0
	2 patt x= 1

	x = π n,			n ∈ Ζ
	x =	π	+ 2π n,	n ∈ Ζ
		6
	x =	5π	+ 2π n,	n ∈ Ζ
		6

kasutades trigonomeetrilist ringi.

Vastus: a)	π	+ 2π n, n ϵ Ζ ;			5π	+ 2π n, n ϵ Ζ ; π n, n ϵ Ζ ;
	6				6
b)	–7π	;	–11π	; 2π.
	6		6

Tööriistakomplekt“Matemaatika: algebra ja matemaatilise analüüsi algus, geomeetria. Algebra ja matemaatilise analüüsi algus. 11. klass. Põhitase" sisaldub "Vertikaalses" süsteemis ja vastab föderaalsele osariigi haridusstandardile.

Korrapärase kolmnurkse prisma kõik servad ABCA 1 B 1 C 1 pikkus on 6. Punkte M Ja N- ribide keskosa AA 1 ja A 1 C 1 vastavalt.

a) Tõesta, et read BM Ja MN on risti.

b) Leidke tasapindade vaheline nurk BMN Ja ABB 1 .

Lahendus

1) Joonistage kõrgus NB 1 in ∆ A 1 B 1 C 1 . BN 1 = √B1 C 1 2 – NC 1 2 = √6 2 – 3 2 = 3√3

2) ∆NB 1 B– ristkülikukujuline sirge ∠-ga BB 1 N.

3) Alates ∆ NB 1 N Pythagorase teoreemi järgi: NB 2 = NB 1 2 + BB 1 2 = 6 2 + (3√3 ) 2 = 63.

4) Ristkülikukujulisest ∆-st MAB Pythagorase teoreemi järgi: MB 2 = MA 2 + BA 2 = 6 2 + 3 2 = 45.

5) Ristkülikukujulisest ∆-st MA 1 N Pythagorase teoreemi järgi: NM 2 = NA 1 2 + MA 1 2 = 3 2 + 3 2 = 18.

6) Vaatleme ∆ MNB:

NB 2 = NM 2 + MB 2

Seejärel saame Pythagorase pöördteoreemi abil, et ∆ MNB ristkülikukujuline, sirge ∠ BMN. Tähendab BM ⊥ MN. Ch.t.d.

B)

1) Kulutame NK ⊥ A 1 B 1 .

2) NK ⊥ A 1 B 1 , NK ⊥ A 1 A, tähendab NK ⊥ (A 1 B 1 B)

3) NK tasapinnaga risti NM- kaldus KM– kaldprojektsioon NM lennukisse ( A 1 B 1 B). Vastavalt teoreemile, mis on pöördvõrdeline kolme perpendikulaari teoreemiga, on meil:

patt ∠NMK=	3√3	÷ 3√2
	2

patt ∠NMK=	√6
	4

∠NMK= kaar patt	√6
	4

Lahendus

Las 3 x = y, 9x = y 2

y 2 – 6y + 4	+	6y – 51	≤ y + 5
y – 5		y – 9

y 2 – 6y + 5 – 1	+	6y – 54 + 3	≤ y + 5
y – 5		y – 9

y 2 – 6y + 5	–	1	+	6y – 54	+	3	≤ y + 5
y – 5		y – 5		y – 9		y – 9

Laiendage trinoomi y 2 – 6y+ 5 kordajate jaoks

y 2 – 6y + 5 = 0

D= (–6) 2–4 1 5 = 16

y =	6 + 4	= 5
	2

y =	6 – 4	= 1
	2

y 2 – 6y + 5 = (y – 5)(y – 1)

(y – 5)(y – 1)	–	1	+	6(y – 9)	+	3	≤ y + 5
y – 5		y – 5		y – 9		y – 9

y – 1 –	1	+ 6 +	3	≤ y + 5
	y – 5		y – 9

y –	1	+ 5 +	3	≤ y + 5
	y – 5		y – 9

–	1	+	3	≤ 0
	y – 5		y – 9

–1(y – 9) + 3(y – 5)	≤ 0
(y – 5)(y – 9)

–y + 9 + 3y – 15	≤ 0
(y – 5)(y – 9)

2y – 6	≤ 0
(y – 5)(y – 9)

	3 ≤ 3x
	5 < 3x < 9

	1 ≤ x
	logi 3 5< x < 2

Vastus:(–∞; 1] ∪ (log 3 5; 2)

Kogumik sisaldab ülesandeid kõikidele põhitaseme ühtsel riigieksamil testitavatele osadele ja teemadele. Esitatakse erineva raskusastmega ülesandeid. Raamatu lõpus on vastused, mis aitavad teadmisi, oskusi ja võimeid jälgida ja hinnata. Käsiraamatu materjale saab kasutada õpitud materjali süstemaatiliseks kordamiseks ja ülesannete täitmise koolitamiseks. erinevat tüüpi eksamiks valmistumisel. Need aitavad õpetajal korraldada ettevalmistust matemaatika algtaseme ühtseks riigieksamiks ning õpilased panevad iseseisvalt proovile oma teadmised ja valmisoleku eksami sooritamiseks.

Kaks ringi puudutavad ühte punkti väliselt K. Otse AB puudutab punktis esimest ringi A, ja teine ​​on punktis B. Otse BK lõikub esimese ringiga punktis D, sirge AK lõikub teise ringiga punktis FROM.

a) tõestada, et read AD Ja eKr on paralleelsed.

b) leidke kolmnurga pindala AKB, kui on teada, et ringide raadiused on 4 ja 1.

Lahendus

1. Joonistage punktis olevate ringide ühine puutuja K. Ta ületab AB punktis H.
2. AH = HK, HK = HB(vastavalt ühest punktist ringile tõmmatud puutujate omadusele)
3. In ∆ AKB, mediaan KH võrdne poole küljega AB, seega on see ristkülikukujuline ja ∠ AKB= 90°.
4. ∠AKB = ∠AKD AKD läbimõõdu põhjal AD. Siis AD ⊥ AB.
5. ∠AKB = ∠CKB= 90° (kõrvuti), seega ∠ BKC läbimõõdu põhjal eKr. Siis eKr ⊥ AB.
6. järelikult AD || eKr.

b) Lase R= 4 raadiust esimesest tsentreeritud ringist O 1 ja r= 1 on teise ringi raadius keskpunktiga O 2 .

1) Vaatleme ∆ CKB ja ∆ AKD: tipunurgad K sirgjooned, ∠ DAK = ∠ACB, nagu lamades risti kell AD || eKr ja sekant AC. Nii et ∆ CKB ~ ∆AKD kahes nurgas.

2)	AK	=	KD	=	AD	=	2R	=	4	= k
	KC		BK		eKr		2r		1

3) Sarnaste kolmnurkade pindalade suhe on k 2 (k- sarnasuse koefitsient)

S AKD	= 16, S AKD = 16S BKC
S BKC

4) ∆AKB ja ∆ AKD neil on ühine kõrgus AK

5)

S AKD

=

DK

=

AD

=

4

, S BKA=

1

S AKD =

1

· 16S BKC = 4S BKC

S BKA

KB

eKr

1

4

4

6) ∆DCK ja ∆ CKB neil on ühine kõrgus CK, seega on nende alad seotud alustena, millele see kõrgus tõmmatakse.

S DKC	=	DK	=	4	, S DKC = 4S BKC
S BKC		KB		1

7) Leidke trapetsi pindala ABCD:

S ABCD = S DKA + S AKB + S CKB + S DCK

S ABCD = 16S BKC + 4S CKB + S CKB + 4S CKB

S ABCD = 25S CKB

8) Lähme edasi AD risti O 2 S(trapetsi kõrgus)

9) Ristkülikukujulisest ∆-st O 2 NII 1 Pythagorase teoreemi järgi leiame O 2 S:

O 2 S = √(O 2 O 1) 2 – (O 1 S) 2

O 2 S = √5 2 – 3 2 = 4

O2 S = AB = 4

S ABCD= 25S CKB

20= 25S CKB

S CKB= 0,8

S BKA= 4S BKC= 4 0,8 = 3,2.

Vastus: 3,2.

Esitletud programmid õppeasutuste kursustele "Matemaatika" 5-6 klassile, "Algebra" ja "Geomeetria" 7-9 klassile, "Matemaatika: algebra ja matemaatilise analüüsi algus; Geomeetria" 10-11 klassile on loodud matemaatika keskkoolis õpetamise ühtse kontseptsiooni alusel, mille töötas välja A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky ja M.S. jakir.

Ülesanne 17

15. jaanuaril on plaanis võtta pangast laenu kuueks kuuks summas 1 miljon rubla. Selle tagastamise tingimused on järgmised:

• Iga kuu 1. kuupäeval suureneb võlgnevus võrra r protsenti võrreldes eelmise kuu lõpuga, kus r on täisarv;
• iga kuu 2.-14. kuupäevast tuleb tasuda osa võlgnevusest;
• Iga kuu 15. kuupäeval peab võlgnevus moodustama teatud summa vastavalt järgmisele tabelile.

Otsi kõrgeim väärtus r, mille puhul maksete kogusumma on alla 1,2 miljoni rubla.

Lahendus

Võlg pangale (miljonites rublades) iga kuu 15. kuupäeval tuleks vähendada nullini vastavalt järgmisele skeemile:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

Siis on võlg iga kuu 1. kuupäeval (koos intressidega):

üks ·

r

; 0,6(1 +

r

); 0,4(1 +

r

); 0,3(1 +

r

); 0,2(1 +

r

); 0,1(1 +

r

)

100

100

100

100

100

100

Maksed iga kuu 2.-14. kuupäevani on järgmised:

Väljamakse kogusumma on:

2,6(1 +	r	) < 2,8
	100

1 +	r	<	28
	100		26

Sellel on ainult üks lahendus.

Lahendus

Mõelge süsteemi esimesele võrrandile:

1) Millal x≥ 0, meil on võrrand ( x – 5) 2 + (y d keskendunud punktile G(5; 4) ja raadius 3.

2) Millal x≤ 0, meil on võrrand (– x – 5) 2 + (y – 4) 2 = 9, (x + 5) 2 + (y– 4) 2 = 9, see võrrand määratleb ringi alates keskendunud punktile F(–5; 4) ja raadius 3.

3) võrrand ( x + 2) 2 + y 2 = a 2 määratleb ringi k tsentreeritud punktis H(–2; 0) ja raadiuses a, kus a > 0.

Uurime, millistel väärtustel aga ring k on ringidega üks ühine punkt d Ja c.

4) Joonista punktist H Ray HG, see lõikub ringiga d punktides O Ja P, punkt KOHTA asub punktide vahel H Ja G. Punktide vaheline kaugus leitakse valemiga | HG|= √(x G – x H) 2 + (y G – y H) 2

|HG|= √(5 + 2) 2 + (4 – 0) 2 = √65

HG = MINNA + Oh

Oh = HG – MINNA = √65 – 3

HP = √65 + 3

Kui aga< HO või a > HP ringid d Ja kära ristu.

Kui HO< a < HP , siis ringid d Ja k on kaks ühist punkti.

Kell a=HO või a = HP ringid d Ja k

5) Joonista tala HF punktist H, see lõikub ringiga c punktides M Ja N, kus M jääb vahele H Ja F. Leidke punktide vaheline kaugus HF,

|HF| = √(–5 + 2) 2 + 4 2 = 5

HM = 5 – 3 = 2

HN = 5 + 3 = 8

Kui aga< HM või a > HN ringid c Ja kära ristu.

Kui HM< a < HN , siis ringid c Ja k on kaks ühist punkti.

Kell a = HM või a = HN ringid c Ja k puudutage üksteist samas punktis.

Süsteemil on ainulaadne lahendus siis ja ainult siis, kui ring k puudutab täpselt ühte kahest ringist d Ja c ja ei ristu teisega.

Lahendusest selgub, et HM < HO < HN < HP.

Seejärel rahuldatakse ülesande tingimus segmentide pikkustega HO= √65 + 3 ja HM = 2.

Vastus: √65 + 3; 2.

Väljaanne sisaldab 10 eksamitööde ettevalmistamise võimalust eksamiks valmistumiseks. Iga valik on koostatud täielikult kooskõlas ühtse riigieksami nõuetega, sisaldab profiilitaseme ülesandeid. Optsioonide struktuur on sama. Käsiraamatu lõpus on vastused kõikidele ülesannetele.

KASUTAMINE matemaatikas on peamine distsipliin, mida kõik lõpetajad võtavad. Eksamitest on jagatud kaheks tasemeks – põhi- ja profiilikatse. Teist nõutakse vaid neilt, kes plaanivad matemaatika kõrgkoolis põhiõppeaineks seada. Kõik teised läbivad algtaseme. Selle testi eesmärk on kontrollida kraadiõppurite oskuste ja teadmiste taset normidele ja standarditele vastavuse osas. Jaotus põhi- ja põhitasemeteks võeti esmakordselt kasutusele 2017. aastal, et üliõpilased, kes ei vaja kõrgkooli sisseastumiseks matemaatikat, ei raiskaks aega keeruliste ülesannete ettevalmistamisele.

Tunnistuse saamiseks ja ülikooli kandideerimiseks tuleb rahuldavalt täita algtaseme ülesanded. Ettevalmistus hõlmab kordamist kooli õppekava algebras ja geomeetrias. Algtaseme KASUTAMISE ülesanded on kättesaadavad erinevate teadmiste tasemega õpilastele. Algtaseme saavad läbida õpilased, kes olid lihtsalt klassiruumis tähelepanelikud.
Peamised soovitused ettevalmistamiseks on järgmised:

• Süstemaatilist ettevalmistust tuleks alustada varem, et ei peaks närveerima, omandades kõik ülesanded 1-2 kuud enne eksamit. Kvaliteetseks koolituseks vajalik periood sõltub teadmiste algtasemest.
• Kui te pole kindel, et saate ülesannetega iseseisvalt hakkama, küsige abi juhendajalt – ta aitab teil teadmisi süstematiseerida.
• Harjuta probleemide, näidete, ülesannete lahendamist, vastavalt programmile.
• Lahendage ülesandeid veebis - "Ma lahendan eksami" aitab regulaarsel koolitusel ja eksamiks valmistumisel. Koos juhendajaga saate analüüsida vigu, analüüsida ülesandeid, mis põhjustavad erilisi raskusi.

Testi edukaks sooritamiseks on vaja korrata selliseid teemasid: võrrandid ja võrratused, koordinaatsüsteemid, geomeetrilised kujundid, identsed teisendused, funktsioonid ja vektorid.
Ettevalmistusprotsessis lahendage võimalikult palju erineva keerukusega ülesandeid, minge järk-järgult üle ülesannete täitmisele ajaliselt. Tundma õppima .
Ettevalmistusmeetodid

• Aine õppimine koolis;
• Eneseharimine - probleemide lahendamine eeskuju järgi;
• Tunnid juhendajaga;
• Koolitus kursustel;
• Internetis ettevalmistamine.

Viimane võimalus on säästa aega ja raha, võimalus oma jõudu proovile panna ja visandada probleemsete ülesannete ring.

Ülesandeid on 20 (arv võib igal aastal muutuda), mille jaoks on vaja lühivastuseid. Sellest piisab üliõpilasele, kes plaanib astuda kõrgemale haridusasutused humanitaarteaduste jaoks.
Õppeainele antakse ülesannete täitmiseks aega 3 tundi. Enne töö alustamist peate hoolikalt läbi lugema juhised ja tegutsema vastavalt selle sätetele. Eksamiraamatuga on kaasas teatmematerjalid, mis on vajalikud eksamitesti sooritamiseks. Kõigi ülesannete eduka sooritamise eest antakse 5 punkti, miinimumhind on 3.

Hindamine

3 tundi(180 minutit).

20 lühivastusülesannet ja praktilisi oskusi.

Vastus

Aga sa saad kompassi teha Kalkulaatorid eksamil pole kasutatud.

passi), üle andma ja kapillaar või! Lubatud võtta koos endaga vesi(läbipaistvas pudelis) ja toit

Tööks määratud 3 tundi(180 minutit).

Eksamitöö koosneb ühest osast, sh 20 lühivastusülesannet raskusaste. Kõik ülesanded on mõeldud põhioskuste arengu kontrollimine ja praktilisi oskusi matemaatiliste teadmiste rakendamine igapäevastes olukordades.

Vastus iga ülesande 1–20 jaoks on täisarv või viimane kümnendkoht või numbrijada. Lühivastusega ülesanne loetakse sooritatuks, kui õige vastus on märgitud ülesande täitmise juhendis ettenähtud vormis vastustelehele nr 1.

Töö tegemisel saab kasutada koos tööga välja antud matemaatikakursuse põhivalemeid sisaldavaid. Võite kasutada ainult joonlauda, aga saate kompassi teha oma kätega. Keelatud on kasutada tööriistu, millele on trükitud võrdlusmaterjalid. Kalkulaatorid eksamil pole kasutatud.

Eksamiks peab kaasas olema isikut tõendav dokument. passi), üle andma ja kapillaar- või geelpliiats musta tindiga! Lubatud võtta koos endaga vesi(läbipaistvas pudelis) ja toit(puuviljad, šokolaad, kuklid, võileivad), kuid võidakse paluda koridoris lahkuda.

Matemaatika algtaseme USE testid pole keerulised. Kõik ülesanded on suunatud põhioskuste ja praktiliste oskuste kujunemise testimisele matemaatikateadmiste rakendamisel igapäevastes olukordades.

CMM-i ülesannete jaotus

Variandi ülesehitus koosneb ühest osast, mis sisaldab 20 lühivastusega ülesannet.

• Algebra - 10 ülesannet;
• Võrrandid ja võrratused - 3 ülesannet
• Funktsioonid – 1 ülesanne
• Matemaatilise analüüsi algus - 1 ülesanne
• Geomeetria - 4 ülesannet
• Kombinatoorika, statistika ja tõenäosusteooria elemendid - 1 ülesanne

USE testi kestus matemaatika baasis

Eksami aeg on 3 tundi (180 minutit).
Igale numbrile tuleb pühendada umbes 9 minutit.

Lisamaterjalid ja varustus

Täiendavate seadmete ja materjalide loetelu, mille kasutamine on ühtse riigieksami jaoks lubatud, kinnitatakse Rosobrnadzori korraldusega. Vajalikud teatmematerjalid väljastatakse koos eksamitöö tekstiga. Ülesannete täitmisel on lubatud kasutada joonlauda.

Kuidas punkte üle kantakse

Iga ülesande 1-20 õiget lahendust hinnatakse 1 punktiga. Ülesanne loetakse õigesti sooritatuks, kui eksaminand andis õige vastuse täisarvu või kümnendmurru või numbrijada kujul.

Kogu töö maksimaalne esmane punktisumma on 20.

Põhihindu ei muudeta testitulemusteks, vaid ainult hinneteks:

• 0-6 = 2 (ebaõnnestunud);
• 7-11 = 3 (rahuldav);
• 12-16 = 4 (hea);
• 17-20 = 5 (suurepärane).

2019. aasta demoversiooni põhjal on välja töötatud 10 algtaseme matemaatika valikut koos lahenduste ja vastustega;

Pärast saidil registreerumist saate jälgida oma teadmiste taset.

Ole valmis ja saavuta maksimaalne punktisumma!

Selles jaotises valmistume matemaatika kui erialase põhitaseme ühtseks riigieksamiks - esitame probleemide analüüsid, testid, eksami kirjelduse ja kasulikud soovitused. Meie ressurssi kasutades saate vähemalt aru, kuidas probleeme lahendada ja suudate 2019. aastal edukalt sooritada matemaatikaeksami. Alustamine!

Matemaatika KASUTAMINE on kohustuslik eksam igale 11. klassi õpilasele, seega on selles jaotises esitatud teave asjakohane kõigile. Matemaatikaeksam jaguneb kahte tüüpi - põhi- ja profiilieksam. Selles jaotises annan igat tüüpi ülesande analüüsi koos üksikasjaliku selgitusega kahe võimaluse kohta. USE ülesanded on rangelt temaatilised, nii et iga numbri kohta saate anda täpseid soovitusi ja konkreetselt seda tüüpi ülesannete lahendamiseks vajaliku teooria. Altpoolt leiate lingid ülesannetele, millele klikkides saate teooriat uurida ja näiteid analüüsida. Näiteid uuendatakse ja uuendatakse pidevalt.

Matemaatika algtaseme eksami ülesehitus

Põhitaseme matemaatikaeksam koosneb üks osa , sealhulgas 20 ülesannet lühikese vastusega. Kõik ülesanded on suunatud põhioskuste ja praktiliste oskuste kujunemise testimisele matemaatikateadmiste rakendamisel igapäevastes olukordades.

Vastus igale ülesandele 1–20 on täisarv, viimane kümnendkoht , või numbrijada .

Lühivastusega ülesanne loetakse sooritatuks, kui õige vastus on märgitud ülesande täitmise juhendis ettenähtud vormis vastustelehele nr 1.