Tunneli ületamine. Kvanttunnelitamise protsess. Tunneldamine erineva sügavusega püüniste vahel

Tunneliefekt on hämmastav nähtus, klassikalise füüsika seisukohast täiesti võimatu. Kuid salapärases ja salapärases kvantmaailmas kehtivad aine ja energia vastasmõju mõnevõrra erinevad seadused. Tunneliefekt on teatud potentsiaalse barjääri ületamise protsess, eeldusel, et selle energia on väiksem kui barjääri kõrgus. Sellel nähtusel on eranditult kvantilaad ja see on täielikult vastuolus klassikalise mehaanika seaduste ja dogmadega. Seda hämmastavam on maailm, milles me elame.

Kvanttunneli efekti mõistmiseks on parim viis kasutada golfipalli näidet, mis lastakse mõne jõuga auku. Mis tahes ajaühikus on palli koguenergia potentsiaalse gravitatsioonijõuga vastuolus. Kui eeldame, et see on raskusjõust madalam, siis ei suuda määratud objekt august iseseisvalt lahkuda. Kuid see on kooskõlas klassikalise füüsika seadustega. Süvendi serva ületamiseks ja oma tee jätkamiseks vajab see kindlasti täiendavat kineetilist impulssi. Nii rääkis suur Newton.

Kvantmaailmas on asjad mõnevõrra teisiti. Oletame nüüd, et augus on kvantosake. Sel juhul ei räägi me enam reaalsest füüsilisest süvenemisest maa peal, vaid sellest, mida füüsikud tinglikult nimetavad "potentsiaaliauguks". Sellel väärtusel on ka füüsilise tahvli analoog - energiabarjäär. Siin muutub olukord dramaatiliselt. Selleks, et toimuks nn kvantüleminek ja osake oleks väljaspool barjääri, on vajalik veel üks tingimus.

Kui välise energiavälja intensiivsus on väiksem kui osakesel, siis on sellel reaalne võimalus olenemata selle kõrgusest. Isegi kui sellel ei ole piisavalt kineetilist energiat Newtoni füüsika mõistmisel. See on sama tunneliefekt. See toimib järgmiselt. tüüpiline on mis tahes osakest kirjeldada mitte mingite füüsikaliste suuruste abil, vaid lainefunktsiooni abil, mis on seotud tõenäosusega, et osake asub igas konkreetses ajaühikus teatud ruumipunktis.

Kui osake põrkab kokku teatud barjääriga, saab Schrödingeri võrrandi abil arvutada selle barjääri ületamise tõenäosuse. Kuna barjäär mitte ainult ei neela energiat, vaid ka kustutab selle eksponentsiaalselt. Teisisõnu, kvantmaailmas pole ületamatuid tõkkeid, vaid on ainult lisatingimused, mille korral osake saab neist barjääridest väljaspool olla. Erinevad takistused muidugi segavad osakeste liikumist, kuid need pole mingil juhul kindlad läbimatud piirid. Tinglikult öeldes on see omamoodi piir kahe maailma – füüsilise ja energia – vahel.

Tunneliefektil on tuumafüüsikas oma analoog – aatomi autoioniseerimine võimsas elektriväljas. Tahkisfüüsikas on samuti küllaga näiteid tunneldamise avaldumise kohta. Nende hulka kuuluvad väljaheide, migratsioon, aga ka efektid, mis tekivad kahe õhukese dielektrilise kilega eraldatud ülijuhi kokkupuutel. Tunneldamine mängib erakordset rolli paljude keemiliste protsesside läbiviimisel madalatel ja krüogeensetel temperatuuridel.

> Kvanttunneldamine

Uurige kvanttunneli efekt. Uurige, millistel tingimustel tekib tunnelnägemise efekt, Schrödingeri valem, tõenäosusteooria, aatomiorbitaalid.

Kui objektil ei ole piisavalt energiat barjäärist läbi murdmiseks, siis suudab ta teiselt poolt läbi kujuteldava ruumi tunneldada.

Õppeülesanne

• Tehke kindlaks tegurid, mis mõjutavad tunneldamise tõenäosust.

Võtmepunktid

• Kvanttunnelit kasutatakse mis tahes tõkke ees olevate objektide jaoks. Kuid makroskoopilistel eesmärkidel on esinemise tõenäosus väike.
• Tunneliefekt tuleneb kujuteldavast komponendist Schrödingeri valemist. Kuna see esineb mis tahes objekti lainefunktsioonis, võib see eksisteerida kujuteldavas ruumis.
• Tunneldumine väheneb koos kehamassi suurenemisega ja lõhe suurenemisega objekti ja barjääri energiate vahel.

Tähtaeg

• Tunneldamine on osakese kvantmehaaniline läbimine läbi energiabarjääri.

Kuidas tunneliefekt tekib? Kujutage ette, et viskate palli, kuid see kaob hetkega, ilma seina puudutamata, ja ilmub teisele poole. Siinne sein jääb terveks. Üllataval kombel on selle sündmuse tõekspidamine piiratud. Nähtust nimetatakse kvanttunneliefektiks.

Makroskoopilisel tasemel jääb tunneldamise võimalus tühiseks, kuid seda jälgitakse pidevalt nanoskaalas. Vaatame p-orbitaaliga aatomit. Kahe laba vahel on sõlmetasand. On võimalus, et elektroni võib leida selle mis tahes punktist. Elektronid liiguvad aga ühest lobust teise kvanttunnelimise teel. Nad lihtsalt ei saa olla sõlmepiirkonnas ja nad liiguvad läbi kujuteldava ruumi.

Punased ja sinised osad näitavad ruumalasid, kus on 90% tõenäosusega leida elektron mis tahes ajavahemiku jooksul, kui orbitaaltsoon on hõivatud

Ajaline ruum ei tundu reaalne, kuid see osaleb aktiivselt Schrödingeri valemis:

Kogu ainel on lainekomponent ja see võib eksisteerida kujuteldavas ruumis. Objekti massi, energia ja energia kõrguse kombinatsioon aitab mõista tunneldamise tõenäosuse erinevust.

Kui objekt läheneb barjäärile, muutub lainefunktsioon sinusoidaalsest eksponentsiaalselt kahanevaks. Schrödingeri valem:

Tunneldamise tõenäosus väheneb objekti massi suurenemise ja energiatevahelise lõhe suurenemisega. Lainefunktsioon ei lähene kunagi nullile, mistõttu on tunneldamine nanoskaalas nii tavaline.

Füüsika

• Tõlge

Alustan kahe lihtsa küsimusega, millele on üsna intuitiivsed vastused. Võtame kausi ja palli (joon. 1). Kui mul on vaja:

Pall jäi paigale pärast seda, kui ma selle kaussi asetasin, ja
see jäi kaussi liigutamisel ligikaudu samasse asendisse,

Kuhu ma selle siis panema peaksin?

Riis. 1

Muidugi pean selle asetama keskele, päris alla. Miks? On intuitiivselt selge, et kui ma selle kuhugi mujale panen, rullub see põhja ja jääb siia-sinna rippuma. Selle tulemusena vähendab hõõrdumine rippumise kõrgust ja aeglustab seda.

Põhimõtteliselt võib proovida palli kausi serval tasakaalustada. Aga kui ma seda veidi raputan, kaotab pall tasakaalu ja kukub. Nii et see koht ei vasta minu küsimuse teisele kriteeriumile.

Nimetagem seda asendit, milles pall paigal püsib ja millest ta kausi või palli väikeste liigutustega eriti ei kaldu, "palli stabiilseks asendiks". Kausi põhi on selline stabiilne asend.

Järgmine küsimus. Kui mul on kaks kaussi, nagu joonisel fig. 2, kus on palli stabiilsed positsioonid? See on samuti lihtne: selliseid kohti on kaks, nimelt kummagi kausi põhjas.

Riis. 2

Lõpuks veel üks küsimus intuitiivse vastusega. Kui ma asetan palli kausi 1 põhja ja seejärel lahkun ruumist, sulgen selle, garanteerin, et keegi ei sisene, kontrollin, et selles kohas poleks maavärinaid ega muid lööke, siis kui suur on tõenäosus, et kümne aasta pärast , kui ma ruumi uuesti avan, kas leian kausi 2 põhjast palli? Muidugi null. Selleks, et marmor liiguks kausi 1 põhjast kausi 2 põhja, peab keegi või miski marmori üles võtma ja ühest kohast teise liigutama, üle kausi 1 serva, kausi 2 poole ja seejärel üle kausi 2 serv. Ilmselgelt jääb pall kausi 1 põhja.

Ilmselgelt ja sisuliselt tõsi. Ja siiski, kvantmaailmas, milles me elame, ei jää ükski objekt tõeliselt paigale ja selle täpne asukoht pole teada. Seega pole ükski neist vastustest 100% õige.

tunneldamine

Riis. 3

Kui asetan elementaarosakese nagu elektron magnetlõksusse (joonis 3), mis töötab nagu kauss, püüdes elektroni tsentri poole suruda samamoodi nagu gravitatsioon ja kausi seinad lükkavad palli kausi keskpunkti poole. kauss joonisel fig. 1, siis milline saab olema elektroni stabiilne asend? Nagu intuitiivselt eeldada võib, jääb elektroni keskmine asend paigale ainult siis, kui see asetatakse lõksu keskele.

Kuid kvantmehaanika lisab ühe nüansi. Elektron ei saa paigal püsida; selle asukoht on allutatud "kvantvärinale". Seetõttu muutub selle asend ja liikumine pidevalt või isegi teatud määral ebakindlust (nii töötab kuulus “määramatuse printsiip”). Ainult elektroni keskmine asend on lõksu keskel; kui vaadata elektroni, siis see on kusagil mujal lõksus, keskkoha lähedal, aga mitte päris seal. Elektron on paigal ainult selles mõttes: tavaliselt ta liigub, kuid tema liikumine on juhuslik ja kuna ta on lõksus, siis keskmiselt ei liigu ta kuhugi.

See on veidi veider, kuid see peegeldab lihtsalt tõsiasja, et elektron ei ole see, mida te arvate, ega käitu nagu ükski objekt, mida olete näinud.

See, muide, tagab ka selle, et erinevalt kausi servas olevast kuulist (nagu joonise 1 allosas) ei saa elektroni lõksu serval tasakaalustada. Elektroni asukoht ei ole täpselt kindlaks määratud, seega ei saa seda täpselt tasakaalustada; seetõttu kaotab elektron isegi ilma lõksu raputamata tasakaalu ja kukub peaaegu kohe maha.

Kuid veidram on juhtum, kus mul on kaks lõksu üksteisest eraldatud ja ma panen ühte neist elektroni. Jah, ühe lõksu keskpunkt on elektronile hea ja stabiilne asend. See on nii – selles mõttes, et elektron võib sinna jääda ja ei jookse ära, kui lõksu raputada.

Kui aga asetan elektroni lõksu nr 1 ja lahkun, sulgen ruumi jne, on teatud tõenäosus (joonis 4), et tagasi tulles on elektron lõksus nr 2.

Riis. 4

Kuidas ta seda tegi? Kui te arvate, et elektronid on kuulid, ei saa te sellest aru. Kuid elektronid ei näe välja nagu kuulid (või vähemalt mitte nagu teie intuitsioon kuulide osas) ja nende kvantvärinus annab neile äärmiselt väikese, kuid nullilähedase võimaluse "seintest läbi minna" – see on näiliselt ebatõenäoline võimalus teise juurde rännata. pool. Seda nimetatakse tunneldamiseks – aga ärge arvake, et elektron kaevab seina auku. Ja teda ei saa kunagi seinast kinni – nii-öelda punakäeliselt. See on lihtsalt see, et sein ei ole täiesti läbimatu sellistele asjadele nagu elektronid; elektrone ei saa nii kergesti lõksu jääda.

Tegelikult on see veelgi pöörasem: kuna see kehtib elektroni kohta, kehtib see vaasis oleva palli kohta. Marmor võib sattuda vaasi 2, kui ootate piisavalt kaua. Kuid selle tõenäosus on äärmiselt väike. Nii väike, et isegi kui ootate miljard aastat või isegi miljardeid miljardeid miljardeid aastaid, sellest ei piisa. Praktilisest vaatenurgast ei juhtu seda "iialgi".

Meie maailm on kvant ja kõik objektid koosnevad elementaarosakestest ja järgivad kvantfüüsika reegleid. Kvantvärin on alati olemas. Kuid enamik objekte, mille mass on suur võrreldes elementaarosakeste massiga - näiteks pall või isegi tolmukübe - on see kvantvärinus liiga väike, et seda tuvastada, välja arvatud spetsiaalselt kavandatud katsed. Ja sellest tulenevat võimet läbi seinte tunnelida ei täheldata ka tavaelus.

Teisisõnu: mis tahes objekt võib tunneleerida läbi seina, kuid selle tõenäosus väheneb tavaliselt drastiliselt, kui:

Objektil on suur mass
sein on paks (kahe külje vahel on suur vahemaa),
seina on raske ületada (seina läbimurdmiseks kulub palju energiat).

Põhimõtteliselt saab pall kausi servast üle, kuid praktikas ei pruugi see võimalik olla. Elektronil võib olla lihtne lõksust välja pääseda, kui lõksud on lähedal ja mitte väga sügaval, kuid see võib olla väga raske, kui nad on kaugel ja väga sügaval.

Aga tunneldamine?

Riis. 5

Või äkki on see tunneldamine vaid teooria? Absoluutselt mitte. See on keemia jaoks põhiline, esineb paljudes materjalides, mängib rolli bioloogias ning on põhimõte, mida kasutatakse meie kõige geniaalsemates ja võimsamates mikroskoopides.

Lühiduse huvides lubage mul keskenduda mikroskoobile. Joonisel fig. Joonisel 5 on kujutatud skaneeriva tunnelmikroskoobiga tehtud aatomite kujutist. Sellisel mikroskoobil on kitsas nõel, mille ots liigub uuritava materjali vahetus läheduses (vt joonis 6). Materjal ja nõel koosnevad loomulikult aatomitest; ja aatomite tagaosas on elektronid. Jämedalt öeldes on elektronid lõksus uuritava materjali sees või mikroskoobi otsas. Kuid mida lähemal on ots pinnale, seda tõenäolisem on elektronide tunneliüleminek nende vahel. Lihtne seade (materjali ja nõela vahel säilib potentsiaalide erinevus) tagab, et elektronid eelistavad hüpata pinnalt nõelale ja see vool on mõõdetav elektrivool. Nõel liigub üle pinna ja pind on tipust kas lähemal või kaugemal ning vool muutub - muutub kauguse vähenedes tugevamaks ja kauguse suurenedes nõrgemaks. Jälgides voolu (või vastupidi, liigutades nõela üles ja alla, et säilitada konstantne vool) pinna skaneerimise ajal, järeldab mikroskoop selle pinna kuju ja sageli on üksikute aatomite väljatoomiseks piisavalt detaile.

Riis. 6

Tunneldamine mängib looduses ja kaasaegses tehnoloogias palju muid rolle.

Tunneldamine erineva sügavusega püüniste vahel

Joonisel fig. 4, pidasin silmas seda, et mõlemal lõksul on sama sügavus – täpselt nagu mõlemad kausid joonisel fig. 2 on sama kujuga. See tähendab, et elektron, olles mis tahes lõksus, hüppab teise sama tõenäosusega.

Oletame nüüd, et üks elektronilõks joonisel fig. 4 on teisest sügavam – just nagu oleks üks kauss joonisel fig. 2 oli teisest sügavam (vt joonis 7). Kuigi elektron võib tunneldada igas suunas, on tal palju lihtsam tunneldada madalamast lõksust sügavamale kui vastupidi. Seega, kui me ootame piisavalt kaua, et elektronil oleks piisavalt aega mõlemas suunas tunneldamiseks ja tagasipöördumiseks ning seejärel asume oma asukoha määramiseks mõõtmisi tegema, leiame selle kõige sagedamini sügavast lõksust. (Tegelikult on siin mõned nüansid, kõik oleneb ka lõksu kujust). Samas ei pea sügavuse vahe olema suur, et tunnelimine sügavamast lõksust madalamale muutuks üliharuldaseks.

Lühidalt öeldes toimub tunnelistumine üldiselt mõlemas suunas, kuid madalast lõksust sügavasse lõksu minna on palju suurem.

Riis. 7

Just seda funktsiooni kasutatakse skaneerivas tunnelmikroskoobis tagamaks, et elektronid liiguvad ainult ühes suunas. Tegelikult on mikroskoobi nõela ots sügavam lõks kui uuritav pind, nii et elektronid eelistavad tunneldada pinnalt nõelale, mitte vastupidi. Kuid mikroskoop töötab vastupidisel juhul. Püünised tehakse sügavamaks või madalamaks, kasutades jõuallikat, mis tekitab nõela ja pinna vahel potentsiaalse erinevuse, mis tekitab nõelal olevate elektronide ja pinnal olevate elektronide vahel energiaerinevuse. Kuna elektrone on üsna lihtne ühes suunas tunnelisse saada sagedamini kui teises, muutub see tunnelitamine elektroonikas kasutamiseks praktiliselt kasulikuks.

TUNNELI EFEKT, kvantefekt, mis seisneb kvantosakese tungimises läbi ruumipiirkonna, milles klassikaliste seaduste kohaselt. füüsikaline osakeste leidmine on keelatud. Klassikaline osake, mille koguenergia E ja mis on potentsiaalis. välja, võib asuda ainult nendes ruumipiirkondades, kus selle koguenergia ei ületa potentsiaali. väljaga vastasmõju energia U. Kuna kvantosakese lainefunktsioon on kogu ruumis nullist erinev ja osakese leidmise tõenäosus teatud ruumipiirkonnas on antud lainefunktsiooni mooduli ruuduga, siis keelatud (punktist alates vaade klassikalisele mehaanikale) piirkondades on lainefunktsioon nullist erinev.

T Unneli efekti saab mugavalt illustreerida, kasutades ühemõõtmelise osakese mudelülesannet potentsiaaliväljas U(x) (x on osakese koordinaat). Sümmeetrilise kahe süvendiga potentsiaali korral (joonis a) peab lainefunktsioon "mahtuma" aukude sisse, st tegemist on seisulainega. Diskreetne energia-tik. tasandid, mis asuvad allpool potentsiaali miinimume eraldavat barjääri, moodustavad tihedalt asetsevad (peaaegu degenereerunud) paarid . Energia erinevus. tasemed, mis moodustavad paari, nn. tunneli lõhenemise korral on see erinevus tingitud asjaolust, et iga kvantseisundi ülesande (lainefunktsiooni) täpne lahendus on mõlemas potentsiaali miinimumis delokaliseeritud ja kõik täpsed lahendused vastavad mittedegenereerunud tasemetele (vt Energia degeneratsioon tasemed). Tunneliefekti tõenäosuse määrab lainepaketi barjääri läbimise koefitsient, mis kirjeldab potentsiaali ühes miinimumis lokaliseeritud osakese mittestatsionaarset olekut.

Potentsiaalsed kõverad osakese energia U (x) juhul, kui sellele mõjub külgetõmbejõud (a - kaks potentsiaalikaevu, b - üks potentsiaalikaev) ja juhul, kui osakesele mõjub tõukejõud (tõukepotentsiaal, c) . E on osakese koguenergia, x on koordinaat. Õhukesed jooned näitavad lainefunktsioone.

Potentsiaalselt väli ühe lokaalse miinimumiga (joonis b) osakesele, mille energia E on suurem kui interaktsioonipotentsiaal c =, diskreetne energeetiline. olekud puuduvad, kuid on olemas hulk kvaasistatsionaarseid olekuid, milles suhteline on suur. miinimumi lähedal oleva osakese leidmise tõenäosus. Sellistele kvaasistatsionaarsetele olekutele vastavad lainepaketid kirjeldavad metastabiilseid kvantolekuid; lainepaketid hägustuvad ja kaovad tunneliefekti tõttu. Neid olekuid iseloomustavad eluiga (lagunemise tõenäosus) ja energia laius. tasemel.

Tõrjuva potentsiaaliga osakese puhul (joonis c) lainepakett, mis kirjeldab potentsiaali ühel küljel olevat mittestatsionaarset olekut. barjääri, isegi kui osakese energia selles olekus on väiksem kui barjääri kõrgus, võib see teatud tõenäosusega (nimetatakse läbitungimistõenäosuseks või tunnelistumise tõenäosuseks) läbida mööda barjääri teist poolt.

Naib. keemia jaoks olulised tunneliefekti ilmingud: 1) diskreetsete võnkumiste tunnelilõhkumised, pöörlemine. ja e-co-lebat. tasemed. Vibratsiooni lõhenemine. tasemed molekulides, millel on mitu. samaväärsed tasakaalulised tuumakonfiguratsioonid – see on inversiooni kahekordistumine (molekulides nagu ammoniaak), tasemete lõhenemine inhibeeritud ext-ga molekulides. rotatsioonil (etaan, tolueen) või mittejäikades molekulides, mille puhul vnutrimool on vastuvõetav. ümberkorraldused, mis viivad samaväärsete tasakaalukonfiguratsioonideni (nt PF 5). Kui diff. samaväärsed miinimumid potentsiaalse energia pinnal eraldatakse potentsiaaliga. barjäärid (nt kompleksmolekulide parem- ja vasakukäeliste isomeeride tasakaalukonfiguratsioonid), seejärel adekvaatne · tegeliku muuli kirjeldus. süsteemid saavutatakse lokaliseeritud lainepakettide abil. Sel juhul on kahes miinimumis delokaliseeritud statsionaarsete olekute paar ebastabiilne: väga väikeste häirete toimel on võimalik kahe oleku moodustumine, mis on lokaliseeritud ühes või teises miinimumis.

Kvaasi-degenereerunud pöörlemisrühmade lõhenemine. olekud (nn rotatsiooniklastrid) on samuti nende sõnul tingitud tunnelimisest. süsteemid linnaosade vahel samaväärsed statsionaarsed pöörlemisteljed. Elektronvibratsiooni lõhenemine. (vibroonilised) seisundid tekivad tugeva Jahn-Telleri efekti korral. Tunneli lõhenemisega seostatakse ka üksikute aatomite ehk moli elektronolekutest moodustunud tsoonide olemasolu. killud tahketes ainetes koos perioodilise. struktuur.

2) Osakeste ülekande nähtused ja elementaarergastused. See nähtuste kogum sisaldab mittestatsionaarseid protsesse, mis kirjeldavad üleminekuid diskreetsete olekute vahel ja kvaasistatsionaarsete olekute lagunemist. Üleminekud diskreetsete olekute vahel lainefunktsioonidega, lokaliseeritud dekomp. minimaalselt üks adiabaatiline potentsiaal, vastavad mitmesugustele kemikaalidele. r-sioonid. Tunneliefekt annab alati teatud panuse kiirguse kiirusse, kuid see panus on märkimisväärne ainult madalatel temperatuuridel, kui barjääriülene üleminek algolekust lõppolekusse on ebatõenäoline, kuna vastavate energiatasemete populatsioon on madal. . Tunneliefekt avaldub kiiruse r-siooni mitte-Arrheniuse käitumises; tüüpiline näide on ahela kasv tahke formaldehüüdi kiirgusega initsieeritud polümerisatsiooni ajal. Selle protsessi kiirus t-re juures ca. 140 K on Arrheniuse seadusega rahuldavalt kirjeldatud

tunneli efekt
Tunneliefekt

tunneli efekt (tunneldamine) - osakese (või süsteemi) läbimine ruumipiirkonnast, milles viibimine on klassikalise mehaanika poolt keelatud. Sellise protsessi kuulsaim näide on osakese läbimine potentsiaalsest barjäärist, kui selle energia E on väiksem kui barjääri kõrgus U 0 . Klassikalises füüsikas ei saa osake olla sellise barjääri piirkonnas, veel vähem sellest läbi minna, kuna see rikub energia jäävuse seadust. Kvantfüüsikas on aga olukord põhimõtteliselt erinev. Kvantosake ei liigu mingit kindlat trajektoori mööda. Seetõttu saame rääkida ainult osakese leidmise tõenäosusest teatud ruumipiirkonnas ΔрΔх > ћ. Samal ajal ei ole ei potentsiaalsel ega kineetilisel energial kindlaid väärtusi vastavalt määramatuse põhimõttele. Klassikalisest energiast Е on lubatud kõrvalekalduda väärtuse ΔЕ võrra määramatuseseosega ΔЕΔt antud ajavahemike t jooksul. > ћ (ћ = h/2π, kus h on Plancki konstant).

Osakese potentsiaalibarjääri läbimise võimalus tuleneb pideva lainefunktsiooni nõudest potentsiaalbarjääri seintel. Paremal ja vasakul oleva osakese tuvastamise tõenäosus on seotud seosega, mis sõltub erinevusest E - U(x) potentsiaalse barjääri piirkonnas ja barjääri laiusest x 1 - x 2 antud energiat.

Tõkke kõrguse ja laiuse suurenedes väheneb tunneliefekti tõenäosus eksponentsiaalselt. Samuti väheneb tunneliefekti tõenäosus kiiresti osakeste massi suurenedes.
Läbi barjääri tungimine on tõenäosuslik. Osake koos E-ga< U 0 , натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него, либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если на барьер падает поток частиц с Е < U 0 , то часть этого потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений ядерной и атомной физики: альфа-распад, холодная эмиссия электронов из металлов, явления в контактном слое двух полупроводников и т.д.