Kurios pasaulio dalys yra labiausiai iškreiptos. Žemėlapio projekcijos ir iškraipymai. Vakariausias Azijos taškas yra kyšulys

Data: 24.10.2015

žemėlapio projekcija- matematinis Žemės rutulio (elipsoido) vaizdavimo plokštumoje būdas.

Dėl sferinio paviršiaus projektavimas į plokštumą naudoti pagalbiniai paviršiai.

Pagal tipą pagalbinis kartografinis projekcijos paviršius skirstomas į:

Cilindrinis 1(pagalbinis paviršius yra šoninis cilindro paviršius), kūginis 2(šoninis kūgio paviršius), azimutas 3(plokštuma, kuri vadinama vaizdo plokštuma).

Taip pat paskirstyti polikūginis

pseudocilindrinis sąlyginis

ir kitos projekcijos.

Orientacija pagalbiniai projekcijos skaičiai skirstomi į:

• normalus(kuriame cilindro arba kūgio ašis sutampa su Žemės modelio ašimi, o paveikslo plokštuma yra statmena jai);
• skersinis(kuriame cilindro arba kūgio ašis yra statmena Žemės modelio ašiai, o paveikslo plokštuma yra arba lygiagreti jai);
• įstrižas, kur pagalbinės figūros ašis yra tarpinėje padėtyje tarp ašigalio ir pusiaujo.

Kartografinis iškraipymas- tai yra žemės paviršiaus objektų geometrinių savybių (linijų ilgių, kampų, formų ir plotų) pažeidimas, kai jie rodomi žemėlapyje.

Kuo mažesnis žemėlapio mastelis, tuo reikšmingesnis iškraipymas. Didelio mastelio žemėlapiuose iškraipymas yra nereikšmingas.

Žemėlapiuose yra keturių tipų iškraipymai: ilgiai, srityse, kampuose ir formų objektus. Kiekviena projekcija turi savo iškraipymus.

Pagal iškraipymų pobūdį žemėlapio projekcijos skirstomos į:

• lygiakampis, kuriose saugomi objektų kampai ir formos, bet iškreipiami ilgiai ir plotai;

• lygus, kuriame saugomos sritys, tačiau gerokai pakeičiami objektų kampai ir formos;

• savavališkas, kuriame ilgių, plotų ir kampų iškraipymai, tačiau jie tolygiai pasiskirstę žemėlapyje. Tarp jų ypač išsiskiria projekcijos, kuriose nėra ilgių iškraipymų nei išilgai lygiagrečių, nei išilgai dienovidinių.

Nulinio iškraipymo linijos ir taškai- linijos, išilgai kurių taip pat yra taškų, kuriuose nėra iškraipymų, nes čia, projektuojant sferinį paviršių į plokštumą, buvo naudojamas pagalbinis paviršius (cilindro, kūgio ar paveikslo plokštuma). liestinės prie kamuolio.

Skalė nurodyta kortelėse, išlieka tik linijose ir nulinio iškraipymo taškuose. Jis vadinamas pagrindiniu.

Visose kitose žemėlapio dalyse mastelis skiriasi nuo pagrindinio ir vadinamas daliniu. Norint jį nustatyti, reikalingi specialūs skaičiavimai.

Norėdami nustatyti žemėlapio iškraipymo pobūdį ir dydį, turite palyginti žemėlapio ir Žemės rutulio laipsnių tinklelį.

Žemės rutulyje visos paralelės yra vienodu atstumu vienas nuo kito, visi meridianai yra lygūs ir susikerta su lygiagretėmis stačiu kampu. Todėl visos laipsnio tinklelio ląstelės tarp gretimų lygiagrečių yra vienodo dydžio ir formos, o ląstelės tarp meridianų plečiasi ir didėja nuo ašigalių iki pusiaujo.

Iškraipymo dydžiui nustatyti taip pat analizuojamos iškraipymo elipsės - elipsoidinės figūros, susidarančios dėl iškraipymo tam tikroje apskritimų projekcijoje, nubrėžtoje ant tokio pat mastelio kaip ir žemėlapis.

Konformali projekcija iškraipymo elipsės yra apskritimo formos, kurios dydis didėja priklausomai nuo atstumo nuo nulinio iškraipymo taškų ir linijų.

Vienodo ploto projekcijoje iškraipymo elipsės turi elipsių formą, kurių plotai yra vienodi (vienos ašies ilgis didėja, o antrosios mažėja).

Lygiagreti projekcija iškraipymo elipsės yra elipsės formos, kurių vienos ašies ilgis yra toks pat.

Pagrindiniai iškraipymo ženklai žemėlapyje

1. Jei atstumai tarp lygiagrečių yra vienodi, tai rodo, kad atstumai išilgai dienovidinių nėra iškraipyti (vienodu atstumu išilgai dienovidinių).
2. Atstumai nėra iškraipomi lygiagrečių, jei lygiagrečių spinduliai žemėlapyje atitinka lygiagrečių spindulius Žemės rutulyje.
3. Plotai neiškraipomi, jei dienovidinių ir lygiagrečių ties pusiauju sukurtos ląstelės yra kvadratinės, o jų įstrižainės susikerta stačiu kampu.
4. Ilgiai išilgai lygiagrečių yra iškraipomi, jei ilgiai išilgai dienovidinių nėra iškraipyti.
   
5. Ilgiai iškraipomi išilgai dienovidinių, jei ilgiai išilgai paralelių nėra iškraipyti.

Iškraipymų pobūdis pagrindinėse kartografinių projekcijų grupėse

Žemėlapio projekcijos	iškraipymas
Lygiakampis	Išsaugokite kampus, iškreipkite plotus ir linijų ilgius.
izometrinis	Jie išsaugo plotus, iškreipia kampus ir formas.
Vienodu atstumu	Viena kryptimi jie turi pastovią ilgio skalę, kampų ir plotų iškraipymai yra pusiausvyroje.
Savavališkas	Iškraipykite kampus ir kvadratus.
Cilindrinis	Iškraipymų išilgai pusiaujo linijos nėra, tačiau jie didėja artėjant prie ašigalių.
kūginis	Kūgio ir Žemės rutulio sąlyčio lygiagretėje iškraipymų nėra.
Azimutinis	Centrinėje žemėlapio dalyje nėra jokių iškraipymų.

1. Paaiškinkite, kodėl Žemės rutulys vadinamas trimačiu Žemės modeliu.

Žemės rutulys beveik visiškai pakartoja žemės formą, objektų padėtį ir jo paviršių.

Kuo Žemės rutulio forma skiriasi nuo tikrosios Žemės formos?

Žemės rutulys yra rutulys, o žemė yra suplota ties ašigaliais.

2. Nustatykite, kuriuose dviejuose pusrutuliuose vienu metu stovi šioje nuotraukoje pavaizduotas berniukas.

Vakarų ir Rytų

3. Nustatyti, kuriam teritorijos aprėpties tipui priklauso pateikti žemėlapiai. Naudodamiesi atlasu pateikite kiekvieno tipo žemėlapių pavyzdžius.

1 - šalių žemėlapiai (fizinis Rusijos žemėlapis).

2 – Pasaulio žemėlapiai (politinis pasaulio žemėlapis, fizinis pasaulio žemėlapis)

4. Išdėstykite paraleles nuo ilgiausios iki trumpiausios.

45° pietų 25° Š, 0° Š, 70° P, 30° P 60° Š 20° Š

0

20 N

25 N

30 N

45 S

60 N

70 S

5. Paveiksle Rusijos Antarkties ekspedicijos „Vostok“ ir „Mirny“ laivai pavaizduoti vidurdienį prie Petro I salos krantų (68 ° P). Nustatykite, kuria kryptimi juda laivai.

Pietiniame pusrutulyje vidurdienį saulė linkusi eiti į šiaurę, laivui plaukiant link saulės, jis plaukia į šiaurę.

6. Pateikite savo atlaso žemėlapių pavyzdžius, sudarytus tokiais būdais, kaip parodyta paveikslėliuose.

7. Nustatykite, kuriose šių žemėlapių dalyse labiausiai iškraipytas Žemės vaizdas. Paaiškink kodėl.

Pasaulio žemėlapyje. Platumos ilgis yra mažesnis link pusiaujo. Kuo mažesnė skalė, tuo didesnis iškraipymas.

8. Nustatykite, kuris iš paveikslų rodo:

a) tik paralelės;

b) tik dienovidiniai;

c) laipsnių tinklelis.

Visos Rusijos geografijos moksleivių olimpiada

I savivaldybės etapas, 2014 m

Klasė.

Bendras laikas – 165 min

Didžiausias galimas balas yra 106

Bandomasis turas (laikas užbaigti 45 min.)

Draudžiama naudotis atlasais, koriniu ryšiu ir internetu! Sėkmės!

I. Iš siūlomų atsakymų pasirinkite vieną teisingą

Kokiu masteliu galima sudaryti žemėlapį „Natūralios pasaulio zonos“ 7 klasės atlase?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. Pasaulio pusrutulių žemėlapyje mažiausias iškraipymas yra:

a) Tierra del Fuego sala; b) Havajų salos; c) Indokinijos pusiasalis; d) Kolos pusiasalis

3. Viename pusiaujo perimetro laipsnyje, palyginti su kitomis paralelėmis, yra:

a) didžiausias kilometrų skaičius, b) mažiausias kilometrų skaičius, c) toks pat kaip ir kitose paralelėse

Kurios įlankos teritorijoje žemėlapyje yra platumos ir ilgumos atskaitos taškas?

a) Gvinėja, b) Biskaja, c) Kalifornija, d) Genuja.

5. Kazanė turi koordinates:

a) 45 apie 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / Š 37 apie 37 / o.d.,

c) 55 apie 47 / s.sh. 49 o 07 / rytai, d) 60 o 13 / n. 45 apie 12 val.,

Žemėje turistai juda remdamiesi

a) magnetinis azimutas, b) geografinis azimutas, c) tikrasis azimutas, d) rombas.

Koks azimutas atitinka kryptį į pietus?

a) 135º; b) 292,5º; c) 112,5º; d) 202,5º.

Kokiu azimutu turėtumėte judėti, jei kelias yra nuo taško su koordinatėmis

55 0 N 49 0 rytai iki taško su koordinatėmis 56 0 n.l. 54 0 o.d.?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0 ; d) 135 0 .

Kuriuo dienovidiniu galima naršyti matuojant akimis?

a) geografinis, b) ašinis, c) magnetinis, d) nulis, e) visi kartu

10. Koks metų laikas Špicbergeno salose, kai Žemės ašis šiauriniu galu yra atsukta į Saulę? a) ruduo b) žiema c) vasara c) pavasaris

11. Tuo metu, kai Žemė yra labiausiai nutolusi nuo Saulės, Kazanėje:

a) diena ilgesnė už naktį, b) naktis ilgesnė už dieną, c) diena lygi nakčiai.

Kuriame pusrutulyje poliarinė diena trunka ilgiau?

a) pietuose, b) šiaurėje, c) vakaruose, d) rytuose

13. Kurį mėnesį pietų pusrutulio atogrąžų platumos gauna daugiausia saulės šilumos? a) sausis, b) kovas, c) birželis, d) rugsėjis.

Kokiu oru oro temperatūros paros amplitudė didžiausia?

a) debesuota, b) be debesų, c) debesuotumas neturi įtakos vidutinei paros temperatūros amplitudei.

15. Kokiose platumose fiksuojama aukščiausia absoliuti oro temperatūra?

a) pusiaujo, b) atogrąžų, c) vidutinio klimato, d) arktinės.

16. Nustatykite santykinę oro drėgmę esant 21 ° C temperatūrai, jei jo 4 kubiniuose metruose yra 40 g vandens garų, o sočiųjų vandens garų tankis 21 ° C temperatūroje atitinka 18,3 g / m 3.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. Sočio oro uoste oro temperatūra +24 °С. Lėktuvas pakilo ir nurodė kryptį į Kazanę. Nustatykite aukštį, kuriuo skrenda orlaivis, jei oro temperatūra už borto yra -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Koks bus atmosferos slėgis daubos šlaunyje, jei viršutinėje šlaito dalyje užfiksuotas atmosferos slėgis, lygus 760 mm Hg, o daubos įpjovos gylis – 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) Šv. Laurynas, b) Fundy, c) Ob įlanka, d) Penžinskajos įlanka.

20. Pavadinkite žemyną, kuris yra ir pasaulio dalis, ir žemynas ir yra keturiuose pusrutuliuose:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australija, d) Antarktida, e) Europa, f) Azija, g) Eurazija, h) Pietų Amerika, i) Šiaurės Amerika

Vakariausias Azijos taškas yra kyšulys

a) Piai, b) Čeliuškinas, c) Baba, d) Dežneva.

Kontinentinio šelfo praktiškai nėra

a) prie vakarinės Pietų Amerikos pakrantės, b) prie šiaurinės Eurazijos pakrantės,

c) prie vakarinės Pietų Amerikos pakrantės, d) prie šiaurinės Afrikos pakrantės.

Žemės pluta šioje srityje jaunesnė

a) žemumos, b) vidurio vandenyno keteros, c) žemi kalnai, d) vandenynų baseinai.

Yra Volgos upės šaltinis

a) Centrinėje Rusijos aukštumoje, b) Kuibyševo rezervuare, c) Valdajaus aukštumoje, d) Kaspijos jūroje.

25. Oro cirkuliacija Antarktidoje pasižymi:

a) pasatai, b) musonai, c) katabatiniai vėjai, d) vėjai.

26. Nurodykite Golfo srovės Ramiajame vandenyne analogą:

a) Kanarų, b) Kurilų, c) Kurošio, d) Šiaurės Ramiojo vandenyno

27. Ledynas susidaro iš

a) gėlas vanduo, b) jūros vanduo, c) atmosferos kietieji krituliai, d) atmosferiniai skysti krituliai.

Kuris keliautojas pirmasis pasiekė Pietų ašigalį?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Išdėstykite objektus kuo toliau nuo auditorijos, kurioje esate:

a) Vakarų Sibiro lyguma, b) Amazonės žemuma, c) Kordiljeros, d) Sacharos dykuma.

30. Raskite atitikmenį:

Žemynas – augalas – gyvūnas – paukštis

Analitinis turas (laikas baigti 120 min.)

6 tema. Simboliai topografiniame žemėlapyje

9 UŽDUOTIS. Ant piešimo popieriaus lapų (A4 formato) nupieškite sutartinius topografinių žemėlapių ženklus (1: 10 000 mastelio topografinis žemėlapis (SNOV) yra įprastinių simbolių įgyvendinimo pavyzdys).

Žemės paviršiaus negalima pavaizduoti plokštumoje be iškraipymų. Kartografinis iškraipymas yra žemės paviršiaus plotų ir juose esančių objektų geometrinių savybių pažeidimas.

Yra keturi iškraipymo tipai: ilgio iškraipymas, kampo iškraipymas, ploto iškraipymas, formos iškraipymas.

Linijos ilgio iškraipymas Tai išreiškiama tuo, kad atstumai, kurie yra vienodi Žemės paviršiuje, žemėlapyje vaizduojami kaip skirtingo ilgio atkarpos. Todėl žemėlapio mastelis yra kintama reikšmė. Bet bet kuriame žemėlapyje yra nulinio iškraipymo taškų ar linijų, o jų vaizdo skalė vadinama pagrindinis. AT kitose vietose svarstyklės skiriasi, jos vadinamos privatus.

Apie ilgio iškraipymą žemėlapyje patogu spręsti lyginant atkarpų tarp paralelių dydį (11 pav.). Atkarpos AB ir CD (11 pav.) turi būti lygūs, tačiau skiriasi ilgiu, todėl šiame žemėlapyje yra dienovidinių ilgių (τ) iškraipymas. Atkarpos tarp dviejų gretimų dienovidinių išilgai vienos iš lygiagrečių taip pat turi būti lygios ir atitikti tam tikrą ilgį. Atkarpa EF nėra lygi atkarpai GH (11 pav.), todėl atsiranda lygiagrečių ilgių iškraipymas ( P). Didžiausias iškraipymo indikatorius žymimas raide a, o mažiausia – raidė b.

11 pav– Ilgių, kampų, plotų, formų iškraipymų pavyzdžiai

Kampo iškraipymas labai lengva įdiegti žemėlapyje. Jei lygiagretės ir dienovidinio susikirtimo kampas nukrypsta nuo 90° kampo, tai kampai yra iškraipomi (11 pav.). Kampo iškraipymo indikatorius žymimas raide ε (epsilonas):

ε = θ + 90º,

čia θ yra kampas, išmatuotas žemėlapyje tarp dienovidinio ir lygiagretės.

Ploto iškraipymas nesunku nustatyti lyginant kartografinio tinklelio langelių plotus, apribotus to paties pavadinimo paralelėmis. 1 pav. nuspalvintų langelių plotas yra skirtingas, bet turi būti vienodas, todėl yra sričių iškraipymas ( R). Ploto iškraipymo indeksas ( R) apskaičiuojamas pagal formulę:

p = n m cos ε.

Formos iškraipymas yra ta, kad ploto forma žemėlapyje skiriasi nuo formos Žemės paviršiuje. Iškraipymo buvimą galima nustatyti palyginus kartografinio tinklelio langelių, esančių toje pačioje platumoje, formą. 11 paveiksle dviejų nuspalvintų langelių forma skiriasi, o tai rodo, kad yra tokio tipo iškraipymo. Formos iškraipymo indeksas ( Į)priklauso nuo didžiausio skirtumo ( a) ir mažiausiai ( b) ilgio iškraipymo rodikliai ir išreiškiamas formule:

K=a:b

10 UŽDUOTIS. Tačiau fizinis pusrutulių žemėlapis, mastelis 1: 90 000 000 (atlasas „Elementarus geografijos kursas“ 6 (6–7) vidurinės mokyklos klasėms) nustato privačias masteles, ilgio iškraipymo laipsnį išilgai dienovidinio ( t), lygiagrečiai ( n), kampo iškraipymas ( ε ), srities iškraipymas ( R) už du taškus, nurodytus viename iš variantų (11 lentelė). Matavimų ir skaičiavimų duomenis įrašyti į lentelę pagal formą (10 lentelė).

10 lentelė– Iškraipymo dydžio nustatymas

Prieš pildydami lentelę, nurodykite žemėlapio pavadinimą, pagrindinį mastelį, atlaso pavadinimą ir išvesties duomenis.

1). Raskite dalinio ilgio skales išilgai lygiagrečių ir dienovidinių.

Norėdami nustatyti n būtina:

1 žemėlapyje išmatuokite lygiagretės, ant kurios yra nurodytas taškas, lanko ilgį 0,5 mm tikslumu l 1 ;

2 Raskite tikrąjį atitinkamo lygiagretės lanko ilgį Žemės elipsoido paviršiuje pagal 12 lentelę „Paralelių ir dienovidinių lankų ilgis ant Krasovskio elipsoido“ L1;

3 apskaičiuokite privačią skalę n = l 1 / l 1, pateikiant trupmeną 1 forma: xxxxxxx.

Norėdami nustatyti t:

1 žemėlapyje išmatuokite dienovidinio lanko ilgį, ant kurio yra nurodytas taškas l 2 .

2 raskite tikrąjį atitinkamo dienovidinio lanko ilgį žemės elipsoido paviršiuje pagal 12 lentelę L2;

3 apskaičiuokite privačią skalę: m \u003d l 2 /L 2, pateikiant trupmeną formoje: 1: ххххххх.

4 privačią skalę išreiškia pagrindinės sumos trupmenomis. Norėdami tai padaryti, padalinkite pagrindinės skalės vardiklį iš koeficiento vardiklio.

2). Išmatuokite kampą tarp dienovidinio ir lygiagretės ir apskaičiuokite jo nuokrypį nuo tiesės ε, matavimo tikslumas iki 0,5º.

Norėdami tai padaryti, tam tikrame taške nubrėžkite dienovidinio liestines ir paraleles. Kampas θ tarp liestinių matuojamas transporteriu.

3). Apskaičiuokite ploto iškraipymą naudodami aukščiau pateiktą formulę.

11 lentelė– 10 užduoties parinktys

Parinktis	1 taško geografinės koordinatės	2 taško geografinės koordinatės
platumos	ilguma,	platumos	ilguma
	0º	90º colių. d.	60º	150º colių. d.
	10º s. sh.	90º colių. d.	70º s. sh.	150º colių. d.
	10º s. sh.	80º W d.	70º s. sh.	30º W d.
	0º	60º colių. d.	20º s. sh.	0º
	10º S sh.	100º colių. d.	30º S sh.	150º colių. d.
	0º	120º W d.	50º sh.	120º colių. d.
	30º s. sh.	140º colių. d.	40º s. sh.	160º W d.
	20º S sh.	100º W d.	0º	0º
	60º sh.	140 a. d.	40º s. sh.	80º colių. d
	50º s. sh.	160º colių. d.	20º s. sh.	60º colių. d.

12 lentelė– Krasovskio elipsoido paralelių ir dienovidinių lankų ilgis

Temos studijų tikslai ir uždaviniai:

Norėdami susidaryti idėją apie žemėlapių iškraipymus ir iškraipymų tipus:

Formuoti idėją apie ilgio iškraipymus;

- suformuoti idėją apie iškraipymus srityse;

- susidaryti idėją apie iškraipymus kampuose;

- susidaryti idėją apie formų iškraipymus;

Temos įsisavinimo rezultatas:

Elipsoido (arba rutulio) paviršiaus negalima paversti plokštuma, išlaikant visų kontūrų panašumą. Jei Žemės rutulio paviršius (žemės elipsoido modelis), supjaustytas juostelėmis išilgai dienovidinių (arba lygiagrečių), paverčiamas plokštuma, kartografiniame vaizde atsiras tarpų arba persidengimų ir esant atstumui nuo pusiaujo (arba nuo vidurio dienovidinis) jie padidės. Dėl to juosteles reikia ištempti arba suspausti, kad būtų užpildyti tarpai išilgai dienovidinių ar lygiagrečių.

Dėl tempimo ar suspaudimo kartografiniame vaizde atsiranda iškraipymų ilgiaim (mu) , srityse p, kampaiw ir formų k. Šiuo atžvilgiu žemėlapio mastelis, apibūdinantis objektų sumažinimo laipsnį pereinant iš gamtos į vaizdą, nelieka pastovus: jis keičiasi nuo taško iki taško ir net viename taške įvairiomis kryptimis. Todėl reikėtų atskirti pagrindinė skalė ds , lygus duotai skalei, kurioje žemės elipsoidas mažėja.

Pagrindinė skalė rodo bendrą šio žemėlapio sumažinimo koeficientą.Žemėlapiuose visada pažymimas pagrindinis mastelis.

Iš viso Kitos vietos žemėlapio masteliai skirsis nuo pagrindinio, bus didesni arba mažesni už pagrindinį, šie masteliai vadinami privatus ir žymimas raide ds 1.

Mastelis kartografijoje suprantamas kaip be galo mažos atkarpos, paimtos į žemėlapį, santykis su atitinkama žemės elipsoido (gaublio) atkarpa. Viskas priklauso nuo to, kas remiasi projekcijos konstravimu – gaublys ar elipsoidas.

Kuo mažesnis mastelio pokytis tam tikroje srityje, tuo tobulesnė bus žemėlapio projekcija.

Norėdami atlikti kartografinius darbus, turite žinoti paskirstymas dalinių mastelių žemėlapyje, kad būtų galima atlikti matavimo rezultatų pataisymus.

Privačios svarstyklės apskaičiuojamos naudojant specialias formules. Analizė apskaičiavus konkrečias skales matyti, kad tarp jų yra viena kryptis su didžiausiu mastu , o kitas su mažiausiai.

didžiausias skalė, išreikšta pagrindinės skalės trupmenomis, žymima raide " a“, a mažiausiai - laiškas « į" .

Vadinamos didžiausios ir mažiausios skalės kryptys pagrindinės kryptys . Pagrindinės kryptys sutampa tik su dienovidiniais ir paralelėmis, kai dienovidiniai ir paralelės susikerta stačiais kampais.

Tokiais atvejais mastelį pagal dienovidiniai žymimas raide « m" , ir pagal paralelės - laiškas « n" .

Privataus masto ir pagrindinio mastelio santykis apibūdina ilgių iškraipymą m (mu).

Kitaip tariant, vertė m (mu) yra be galo mažo atkarpos žemėlapyje ilgio ir atitinkamo be galo mažo atkarpos elipsoido arba rutulio paviršiaus ilgio santykis.

m(mu) = ds 1

Ploto iškraipymas.

Ploto iškraipymas p apibrėžiamas kaip be galo mažų plotų žemėlapyje ir be galo mažų elipsoido arba rutulio plotų santykis:

p= dp 1

Vadinamos projekcijos, kuriose nėra ploto iškraipymų lygus.

Kuriant fizinis ir geografinis ir socialinis ir ekonominis kortelės, gali tekti išsaugoti teisingas ploto santykis. Tokiais atvejais pravartu naudoti vienodo ploto ir savavališkas (vienodo atstumo) projekcijas.

Vienodo atstumo projekcijose ploto iškraipymas yra 2-3 kartus mažesnis nei konforminėse projekcijose.

Dėl politiniai žemėlapiai pasaulyje, norima išlaikyti teisingą atskirų valstybių plotų santykį, neiškreipiant išorinio valstybės kontūro. Šiuo atveju pravartu naudoti vienodo atstumo projekciją.

Mercator projekcija tokiems žemėlapiams netinka, nes joje plotai yra labai iškraipyti.

Kampo iškraipymas. Paimkime Žemės rutulio paviršiaus kampą u (5 pav.), kuris žemėlapyje pavaizduotas kampu u ′ .

Kiekviena Žemės rutulio kampo pusė sudaro kampą α su dienovidiniu, kuris vadinamas azimutu. Žemėlapyje šis azimutas bus pavaizduotas kampu α ′.

Kartografijoje priimtini dviejų tipų kampiniai iškraipymai: krypties ir kampo iškraipymai.

A A ′

α α ′

0 ir 0 ′ u ′

B B ′

5 pav. Kampo iškraipymas

Skirtumas tarp kampo kraštinės azimuto žemėlapyje α ′ o gaublio kampo kraštinės azimutas vadinamas krypties iškraipymas , t.y.

ω = α′ - α

Skirtumas tarp kampo u ′ žemėlapyje ir vadinama u reikšmė žemės rutulyje kampo iškraipymas, tie.

2ω = u - u

Kampo iškraipymas išreiškiamas verte 2ω nes kampas susideda iš dviejų krypčių, kurių kiekviena turi iškraipymą ω .

Vadinamos projekcijos, kuriose nėra kampo iškraipymų lygiakampis.

Formų iškraipymas yra tiesiogiai susijęs su kampų (konkrečių verčių) iškraipymu w atitinka tam tikras vertybes k ) ir apibūdina žemėlapio figūrų deformaciją atitinkamų žemėje esančių figūrų atžvilgiu.

Formos iškraipymas bus tuo didesnis, tuo labiau skalės skiriasi pagrindinėmis kryptimis.

Kaip formos iškraipymo priemonės priimti koeficientą k .

k = a / b

kur a ir in yra didžiausios ir mažiausios skalės tam tikrame taške.

Kuo didesni iškraipymai geografiniuose žemėlapiuose, tuo didesnė vaizduojama teritorija, o tame pačiame žemėlapyje iškraipymai didėja didėjant atstumui nuo žemėlapio centro iki kraštų, o poslinkio greitis skiriasi įvairiomis kryptimis.

Norėdami vizualizuoti iškraipymų pobūdį įvairiose žemėlapio dalyse, jie dažnai naudoja vadinamąjį iškraipymo elipsė.

Jei gaublyje paimtume be galo mažą apskritimą, tai pereinant prie žemėlapio dėl tempimo ar suspaudimo šis apskritimas bus iškreiptas kaip geografinių objektų kontūrai ir įgaus elipsės formą. Ši elipsė vadinama elipsės iškraipymas arba Tissot indikatorius.

Šios elipsės matmenys ir pailgėjimo laipsnis, palyginti su apskritimu, atspindi visus šios vietos žemėlapiui būdingus iškraipymus. Tipas ir matmenys elipsės nėra vienodos skirtingose ​​projekcijose ir net skirtinguose tos pačios projekcijos taškuose.

Didžiausia iškraipymo elipsės skalė sutampa su didžiosios elipsės ašies kryptimi, o mažiausia – su mažosios ašies kryptimi. Šios kryptys vadinamos pagrindinės kryptys .

Iškraipymo elipsė žemėlapiuose nerodoma. Jis naudojamas matematinėje kartografijoje, siekiant nustatyti iškraipymų dydį ir pobūdį tam tikrame projekcijos taške.

Elipsės ašių kryptys gali sutapti su dienovidiniais ir paralelėmis, o kai kuriais atvejais elipsės ašys gali užimti savavališką padėtį dienovidinių ir lygiagrečių atžvilgiu.

Daugelio žemėlapio taškų iškraipymų nustatymas ir vėlesnis piešimas ant jų Isocol - linijos, jungiančios taškus su tomis pačiomis iškraipymo reikšmėmis, suteikia aiškų vaizdą apie iškraipymų pasiskirstymą ir leidžia atsižvelgti į iškraipymus naudojant žemėlapį. Norėdami nustatyti žemėlapio iškraipymus, galite naudoti specialųjį lenteles ar diagramas isokol. Isokoliai gali būti skirti kampams, plotams, ilgiams arba formoms.

Kad ir kaip išlankstytų žemės paviršių į plokštumą, neišvengiamai atsiras tarpų ir persidengimų, o tai savo ruožtu sukelia įtampą ir suspaudimą.

Tačiau žemėlapyje tuo pačiu metu bus vietų, kur nebus susispaudimų ir įtampos.

Geografinio žemėlapio linijos ar taškai, kurie nėra iškraipyti ir išsaugomas pagrindinis žemėlapio mastelis, vadinamos linijomis arba nulinio iškraipymo taškais (LNI ir TNI) .

Tolstant nuo jų iškraipymas didėja.

Medžiagos kartojimo ir konsolidavimo klausimai

1. Kas sukelia kartografinius iškraipymus?

2. Kokie iškraipymai atsiranda pereinant nuo paviršiaus
elipsoidas į plokštumą?

3. Paaiškinkite, kas yra nulinio iškraipymo taškas ir linija?

4. Kuriuose žemėlapiuose mastelis išlieka pastovus?

5. Kaip nustatyti iškraipymo buvimą ir dydį tam tikrose žemėlapio vietose?

6. Kas yra Tissot indikatorius?

7. Koks yra iškraipymo elipsės tikslas?

8. Kas yra izokoliai ir kokia jų paskirtis?