Pasaulio pusrutulių žemėlapyje jis turi mažiausiai iškraipymų. Kolumbijos žemėlapiai. Žemynas – augalas – gyvūnas – paukštis

1. Iškraipymai mažesni, žemėlapyje rodoma mažesnė Žemės rutulio paviršiaus dalis. Tiksliausius vaizdus pateikia topografiniai žemėlapiai, apimantys labai mažus žemės paviršiaus plotus, kuriuose žemės iškilimas nepastebimas.

2. Skirtingose ​​to paties žemėlapio dalyse mastelis skiriasi. Nulinio iškraipymo taškų arba linijų skalė vadinama pagrindine skale. Paprastai tai nurodoma žemėlapiuose. Tolstant nuo nulinio iškraipymo taškų ar linijų, žemėlapio mastelis vis labiau skiriasi nuo pagrindinio. Tik topografiniuose žemėlapiuose visoms jų dalims galioja juose nurodytas mastelis.

3. Mažiausi kortelių iškraipymai yra jų vidurinėse dalyse, nutolus iki kortelės kraštų (rėmo), iškraipymai didėja.

Pusrutulio žemėlapių iškraipymai. Norint sužinoti, kokie iškraipymai pasirodė pusrutulių žemėlapyje, reikia palyginti Žemės rutulio laipsnių tinklelį ir žemėlapio kartografinį tinklelį. Žemės rutulyje visi dienovidiniai yra vienodo ilgio, o tai tiesa. Pusrutulių žemėlapyje meridianų ilgis skiriasi. Vidurinis dienovidinis rodomas kaip tiesi linija, kiti yra išlenkti. Kuo toliau nuo vidurinio dienovidiniai išsidėstę, tuo labiau išlinkę, o kraštutiniai sudaro puslankius ir yra beveik pusantro karto ilgesni už vidurinį dienovidinį.Paralelės Žemės rutulyje vaizduojamos kaip vienas kitam lygiagrečiai apskritimai. Pusrutulių žemėlapyje pusiaujas yra tiesi linija, o lygiagretės – lankai, o atstumai tarp gretimų lygiagrečių nėra vienodi ir didėja link žemėlapio kraštų.

Pažiūrėkime, prie ko toks dienovidinių ir paralelių išdėstymas veda pusrutulių žemėlapyje ir kaip tai veikia vaizduojamus objektus. Žemės rutulyje žemės paviršiaus (vandenyno ar sausumos) dalis, esanti netoli pusiaujo, kurios ilgis yra 10 ° platumos, visur turi figūrą, panašią į kvadratą. Pusrutulių žemėlapyje šios skirtingos ilgumos sritys turi skirtingas formas. Centre jų forma yra artima kvadratui, kaip ir gaublyje, o link žemėlapio krašto jų forma labai pasikeičia. Tuo pačiu pailgėja dienovidinių atkarpos, trumpėja pusiaujo atkarpos.

Iš viso to išplaukia, kad atstumai, kurie yra vienodi Žemės rutulyje (Žemėje), skirtingose ​​žemėlapio vietose yra vaizduojami skirtingo ilgio atkarpomis, tai yra, žemėlapio mastelis skirtingose ​​jo dalyse nėra vienodas. Dėl to atsiranda kitoks kartografinio vaizdo mastelis.

Žemėlapiuose nurodytas mastelis nėra tikslus visam žemėlapiui, o tik tam tikroms jo dalims. Todėl jo negalima naudoti matuojant atstumus ir plotus visame žemėlapyje. Pusrutulių žemėlapyje mastelis atitinka nurodytą tik centriniame taške, būtent pusiaujo ir vidurinio dienovidinio sankirtoje. Tai nulinio iškraipymo taškas. Visose kitose žemėlapio dalyse mastelis yra didesnis arba mažesnis nei nurodyta jame. Kituose žemėlapiuose gali būti ne taškai, o nulinio iškraipymo linijos.

Iškraipymai pasaulio žemėlapiuose. Pasaulio žemėlapiuose iškraipymai yra didžiausi, nes jie vaizduoja viso rutulio paviršių vienu metu. Pavyzdžiui, žemės rutulyje 1° ilguma ties 60° šiaurės platumos. sh. ir ju. sh. yra 55,8 km, t.y., du kartus mažiau nei ties pusiauju. Pasaulio žemėlapyje šis atstumas yra tik 1,5 karto. 1° ilgumos 80° šiaurės platumos sh. ir ju. sh. mažiau nei ties pusiauju, jau 6,5 karto, o pasaulio žemėlapyje tik 2 kartus. Šiuose pasaulio žemėlapiuose nurodytas mastelis išlaikomas išilgai 45 ° šiaurės platumos paralelių. sh. ir ju. sh. Pagal paraleles, esančias nuo jų link pusiaujo, jo mažiau, o link ašigalių – daugiau. Be to, jis sparčiai didėja link ašigalių. Todėl šiaurinėje ir pietinėje mūsų pasaulio žemėlapių dalyse geografiniai žemėlapiai yra pastebimai ištempti iš vakarų į rytus. Pagal meridianus pasaulio žemėlapiuose nurodytas mastelis išsaugomas tik centre – vidurinio dienovidinio ir pusiaujo sankirtoje. Pašalinus visomis kryptimis, ilgių skalė išilgai meridianų didėja. Todėl didėja ir dienovidinių atkarpų ilgis tarp lygiagrečių.

Kolumbija – šalis Pietų Amerikoje, besiribojanti su Panama, Peru, Ekvadoru, Venesuela ir Brazilija. Jį skalauja Ramiojo vandenyno ir Karibų jūros vandenys.

interaktyvūs žemėlapiai

Patogus interaktyvus Kolumbijos žemėlapis, kurį galima perkelti ir priartinti reikiamoje vietoje, kad gautumėte reikiamą informaciją. Taip pat galima perjungti į palydovo, reljefo ir orų informacijos rodymo režimą.

Taip pat galite naudoti kitą interaktyvų Kolumbijos žemėlapį, pritaikytą Rusijos keliautojams.

Geografinis žemėlapis

Geografinis Kolumbijos žemėlapis, kuriame pavaizduotas šalies reljefas ir gamtos ypatybės, pagrindiniai miestai ir keliai, taip pat sienos su kaimyninėmis šalimis.

Mokomoji ir analitinė informacija

Taikydami žemėlapiuose iškraipymo požymius, mokiniai nustato:

  1. Žemėlapyje yra linijų ilgių iškraipymas, nes dienovidinių 20 laipsnių atkarpos didėja nuo žemėlapio centro ir išilgai vidurinio dienovidinio bei toliau nuo jo; ilgio iškraipymai taip pat stebimi lygiagretėse (20 laipsnių lygiagretės atkarpa 60 ° Š prie vidurinio dienovidinio yra ne du kartus mažesnė už 20 laipsnių pusiaujo atkarpą); nėra ilgių iškraipymo išilgai pusiaujo, jo atkarpos yra lygios. Išvada: ir dienovidiniai, ir lygiagretės, iškraipyti, ruožas su atstumu nuo centrinio žemėlapio taško. Pusiaujas nėra iškraipytas.
  2. Žemėlapyje yra formos iškraipymų, nes kartografinio tinklelio langelių formos toje pačioje platumoje (pavyzdžiui, išilgai pusiaujo) skiriasi.
  3. Žemėlapyje yra kampų iškraipymas, kuris daugelyje jo atkarpų aiškiai matomas dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo kampų nukrypimu nuo 90°.
  4. Žemėlapyje yra srities iškraipymo. Tai matyti akimis nuo kartografinio tinklelio langelių ploto padidėjimo iki žemėlapio krašto. Pavyzdžiui, išilgai pusiaujo langelių pagrindai išlieka nepakitę, o jų aukščiai yra didesni, kuo ląstelė yra arčiau žemėlapio krašto. Iš to išplaukia, kad ląstelių plotai auga ta pačia kryptimi.

Pusrutulių, žemyno ir SSRS žemėlapių iškraipymai gali būti analizuojami taip pat. Kartu atskleidžiamas dėsningumas, kad sumažėjus žemėlapyje pavaizduotos teritorijos aprėpčiai, paprastai mažėja ir iškraipymų kiekis. Tokią išvadą gali pasiūlyti ir mokytojas.

Vadovėlyje pateikta bendroji kartografinės projekcijos samprata ir apibrėžimas. Čia pakankamai išsamiai apibūdinami trys pagrindiniai projekcijos tipai, išsiskiriantys būdingais iškraipymais (lygiakampiai, vienodo dydžio ir savavališki), o įvairūs savavališki - vienodai nutolę.

Praktiškai svarbi užduotis – ugdyti mokiniuose gebėjimą, remiantis žemėlapio iškraipymo analize, nustatyti, kuriai iš įvardintų grupių priklauso projekcija, kurioje pastatytas šis žemėlapis. Šia išvada turėtų būti baigta žemėlapių iškraipymų analizė. Mokytojas turi žinoti priklausymą vienai ar kitai žemėlapio projekcijų grupei pagal jų iškraipymus. Sukurtos savavališkose projekcijose: visi pasaulio žemėlapiai atlase VI klasei, Šiaurės Amerikos žemėlapis p. 4 VII klasės atlase; savavališka vienodo atstumo projekcija vaizduojama pasaulio žemėlapiu tame pačiame atlase.

Nei programa, nei vadovėlis neįpareigoja septintokų tyrinėti iškraipymo rodiklius žemėlapiuose. Tačiau VII klasės atlase šie rodikliai rodomi vadinamųjų iškraipymo elipsių pavidalu (grafinėje lentelėje, pavadintoje „Geometrinis iškraipymų vaizdavimas“). Šioje lentelėje parodyta, kaip apskritimo forma, spindulių ilgiai ir geometrinės figūros plotas keičiasi veikiant iškraipymui, atsižvelgiant į atstumą nuo žemėlapio vidurio taško, kur jis nėra iškraipytas. Iš trijų figūrų viršaus matyti, kad konforminėse projekcijose apskritimo forma pasikeis, bet jo plotas padidės; viduriniame paveiksle įrodyta, kad esant atstumui nuo neiškreipto apskritimo vaizdo, jo forma virsta elipsė, kurios plotas lygus apskritimo plotui. Apatinis piešinys pabrėžia, kaip didėja pradinio apskritimo forma ir plotas. Pateikta informacija gali būti naudinga mokytojui, jei mokiniai susidomės šiuo piešiniu.

Edukacinių žemėlapių kartografinių projekcijų skirtumai (klasifikacija) parodyti atlase. Mes. VII klasės atlaso 4 p. yra brėžiniai, paaiškinantys, kaip galima gauti cilindrines, kūgines ir azimutines projekcijas, atitinkamai naudojant cilindro, kūgio ar plokštumos paviršius kaip pagalbinius paviršius.

Norint paaiškinti mokiniams, kaip sudaryti žemėlapio projekcijas naudojant pagalbinį geometrinį paviršių, pamokoje šia tema naudinga naudoti geografinį gaublį, faneros ar kartono lapą plokštumai pavaizduoti ir piešimo popieriaus lapą, kurį galima sulankstytas į cilindrą arba kūgį. Pavyzdžiui, aiškindamas, kaip gauti kūginę projekciją, kurioje sudaryta daug SSRS žemėlapių, mokytojas ant gaublio uždeda į kūgį sulankstytą popieriaus lapą taip, kad kūgio šoninis paviršius liestųsi su gaubliu. išilgai vienos iš lygiagrečių, o kūgio viršus būtų virš ašigalio, tęsiant žemės sukimosi ašį. Laikydamas kūgį šioje padėtyje, mokytojas minkštu pieštuku išorinėje kūgio pusėje nubrėžia sąlyčio lygiagretę, dvi ar tris kitas lygiagrečias ir kelis dienovidinius. Kartu jis sako, kad projektuojant (perkeliant) laipsnio tinklelio linijas į kūgio paviršių, lygiagretės įgauna apskritimų, o dienovidiniai – tiesių, nukreiptų į kūgio viršų, pavidalą. .

Baigęs piešti ant popieriaus kūgio laipsnių tinklelio linijas, mokytojas jį išskleidžia plokštumoje ir pritvirtina lentoje taip, kad mokiniai kūginėje projekcijoje matytų būdingą kartografinio tinklelio formą. Žinoma, tinklelio linijos šiuo piešimo būdu negali būti lygios. Galite juos iš anksto nupiešti ant popieriaus užpakalinės pusės ir, pritvirtinę lapą prie lentos, pasukti į tą pusę, kurioje anksčiau buvo nupieštas tinklelis. N. V. Malakhovas rekomenduoja žemėlapių projekcijos studijas susieti su objektų projekcijomis, kurias studentai naudoja piešimo kurse. Jis rašo: „Mokiniai, pradedant nuo 7 klasės, gali klaidingai susieti žemėlapio projekcijas su lygiagrečiomis (stačiakampėmis) projekcijomis, žinomomis iš piešimo kurso, kurios, kaip žinia, gaunamos projektuojant objektus į plokštumą su lygiagrečia. spinduliai. Mokykloje naudojamų žemėlapių projekcijos turi kitokius projektavimo principus nei piešiant.

Kad mokiniai teisingai suprastų žemėlapio projekcijas, vieno iš pusrutulių, pavyzdžiui, rytinio, vaizdą žemėlapyje naudinga palyginti su to paties pusrutulio atvaizdu, bet gautu stačiakampės projekcijos principu. . Panašus rytinio pusrutulio vaizdas naudojamas norint parodyti Žemę kaip planetą ir ypač mokytojams skirtame atlase.

Žinoma, ypač efektyviai kartografinių projekcijų sampratos formuojamos statant roges skirtingose ​​projekcijose. Trūkstant laiko geografijos pamokose, toks darbas gali būti pasiūlytas dalyviams mokyklos geografiniame rate arba kaip individuali savarankiška užduotis. Kaip sudaryti kartografinį tinklelį įvairiose projekcijose, galite rasti vadove mokytojams „Geografinių žemėlapių kūrimas mokykloje“.

Be tokio įgytų žinių įtvirtinimo, vien projekcinių grupių pavadinimai ir informacija apie jų gavimą geometrine projekcija į vienos ar kitos formos pagalbinį paviršių šių sąvokų nepakankamai atskleidžia. Kad ši informacija būtų pataisyta, būtina įrašyti ir atsiminti iškraipymo pasiskirstymo ypatybes kiekvienoje grupėje:

  • cilindrinėse projekcijose paprastai nėra iškraipymo išilgai pusiaujo linijos, todėl tai yra nulinio iškraipymo linija. Iškraipymai didėja didėjant atstumui nuo pusiaujo į šiaurę ir pietus;
  • azimutinėse projekcijose centriniame žemėlapio taške nėra iškraipymų. Nuo šio nulinio iškraipymo taško jie auga visomis kryptimis.

Visos Rusijos geografijos moksleivių olimpiada

I savivaldybės etapas, 2014 m

Klasė.

Bendras laikas – 165 min

Didžiausias galimas balas yra 106

Bandomasis turas (laikas užbaigti 45 min.)

Draudžiama naudotis atlasais, koriniu ryšiu ir internetu! Sėkmės!

I. Iš siūlomų atsakymų pasirinkite vieną teisingą

Kokiu masteliu galima sudaryti žemėlapį „Natūralios pasaulio zonos“ 7 klasės atlase?

a) 1:25000; b) 1:500000; c) 1:1000000; d) 1:120 000 000?

2. Pasaulio pusrutulių žemėlapyje mažiausias iškraipymas yra:

a) Tierra del Fuego sala; b) Havajų salos; c) Indokinijos pusiasalis; d) Kolos pusiasalis

3. Viename pusiaujo perimetro laipsnyje, palyginti su kitomis paralelėmis, yra:

a) didžiausias kilometrų skaičius, b) mažiausias kilometrų skaičius, c) toks pat kaip ir kitose paralelėse

Kurios įlankos teritorijoje žemėlapyje yra platumos ir ilgumos atskaitos taškas?

a) Gvinėja, b) Biskaja, c) Kalifornija, d) Genuja.

5. Kazanė turi koordinates:

a) 45 apie 13 / s.sh. 45 o 12 / E, b) 50 o 45 / Š 37 apie 37 / o.d.,

c) 55 apie 47 / s.sh. 49 o 07 / rytai, d) 60 o 13 / n. 45 apie 12 val.,

Žemėje turistai juda remdamiesi

a) magnetinis azimutas, b) geografinis azimutas, c) tikrasis azimutas, d) rombas.

Koks azimutas atitinka kryptį į pietus?

a) 135º; b) 292,5º; c) 112,5º; d) 202,5º.

Kokiu azimutu turėtumėte judėti, jei kelias yra nuo taško su koordinatėmis

55 0 N 49 0 rytai iki taško su koordinatėmis 56 0 n.l. 54 0 o.d.?

a) 270 0 ; b) 180 0 ; c) 45 0 ; d) 135 0 .

Kuriuo dienovidiniu galima naršyti matuojant akimis?

a) geografinis, b) ašinis, c) magnetinis, d) nulis, e) visi kartu

10. Koks metų laikas Špicbergeno salose, kai Žemės ašis šiauriniu galu yra atsukta į Saulę? a) ruduo b) žiema c) vasara c) pavasaris

11. Tuo metu, kai Žemė yra labiausiai nutolusi nuo Saulės, Kazanėje:

a) diena ilgesnė už naktį, b) naktis ilgesnė už dieną, c) diena lygi nakčiai.

Kuriame pusrutulyje poliarinė diena trunka ilgiau?

a) pietuose, b) šiaurėje, c) vakaruose, d) rytuose



13. Kurį mėnesį pietų pusrutulio atogrąžų platumos gauna daugiausia saulės šilumos? a) sausis, b) kovas, c) birželis, d) rugsėjis.

Kokiu oru oro temperatūros paros amplitudė didžiausia?

a) debesuota, b) be debesų, c) debesuotumas neturi įtakos vidutinei paros temperatūros amplitudei.

15. Kokiose platumose fiksuojama aukščiausia absoliuti oro temperatūra?

a) pusiaujo, b) atogrąžų, c) vidutinio klimato, d) arktinės.

16. Nustatykite santykinę oro drėgmę esant 21 ° C temperatūrai, jei jo 4 kubiniuose metruose yra 40 g vandens garų, o sočiųjų vandens garų tankis 21 ° C temperatūroje atitinka 18,3 g / m 3.

a) 54,6%, b) 0,55%, c) 218,5%, d) 2,18%.

17. Sočio oro uoste oro temperatūra +24 °С. Lėktuvas pakilo ir nurodė kryptį į Kazanę. Nustatykite aukštį, kuriuo skrenda orlaivis, jei oro temperatūra už borto yra -12 °C.

a) 6 km, b) 12 km, c) 24 km, d) 36 km.

Koks bus atmosferos slėgis daubos šlaunyje, jei viršutinėje šlaito dalyje užfiksuotas atmosferos slėgis, lygus 760 mm Hg, o daubos įpjovos gylis – 31,5 m.

a) 3 mm Hg, b) 757 mm Hg, c) 760 mm Hg, d) 763 mm Hg

a) Šv. Laurynas, b) Fundy, c) Ob įlanka, d) Penžinskajos įlanka.

20. Pavadinkite žemyną, kuris yra ir pasaulio dalis, ir žemynas ir yra keturiuose pusrutuliuose:

a) Amerika, b) Afrika, c) Australija, d) Antarktida, e) Europa, f) Azija, g) Eurazija, h) Pietų Amerika, i) Šiaurės Amerika

Vakariausias Azijos taškas yra kyšulys

a) Piai, b) Čeliuškinas, c) Baba, d) Dežneva.

Kontinentinio šelfo praktiškai nėra

a) prie vakarinės Pietų Amerikos pakrantės, b) prie šiaurinės Eurazijos pakrantės,

c) prie vakarinės Pietų Amerikos pakrantės, d) prie šiaurinės Afrikos pakrantės.

Žemės pluta šioje srityje jaunesnė

a) žemumos, b) vidurio vandenyno keteros, c) žemi kalnai, d) vandenynų baseinai.

Yra Volgos upės šaltinis

a) Centrinėje Rusijos aukštumoje, b) Kuibyševo rezervuare, c) Valdajaus aukštumoje, d) Kaspijos jūroje.

25. Oro cirkuliacija Antarktidoje pasižymi:

a) pasatai, b) musonai, c) katabatiniai vėjai, d) vėjai.

26. Nurodykite Golfo srovės Ramiajame vandenyne analogą:

a) Kanarų, b) Kurilų, c) Kurošio, d) Šiaurės Ramiojo vandenyno

27. Ledynas susidaro iš

a) gėlas vanduo, b) jūros vanduo, c) atmosferos kietieji krituliai, d) atmosferiniai skysti krituliai.

Kuris keliautojas pirmasis pasiekė Pietų ašigalį?

a) R. Scott, b) F. Bellingshausen, c) R. Amundsen, d) J. Cook.

29. Išdėstykite objektus kuo toliau nuo auditorijos, kurioje esate:

a) Vakarų Sibiro lyguma, b) Amazonės žemuma, c) Kordiljeros, d) Sacharos dykuma.

30. Raskite atitikmenį:

Žemynas – augalas – gyvūnas – paukštis

Analitinis turas (laikas baigti 120 min.)

Pereinant nuo fizinio Žemės paviršiaus prie jo atvaizdavimo plokštumoje (žemėlapyje), atliekamos dvi operacijos: žemės paviršiaus su kompleksiniu reljefu projektavimas į žemės elipsoido paviršių, kurio matmenis nustato geodezinių ir astronominių matavimų priemones bei elipsoido paviršiaus vaizdą plokštumoje, naudojant vieną iš kartografinių projekcijų.
Žemėlapio projekcija yra specifinis elipsoido paviršiaus atvaizdavimo plokštumoje būdas.
Žemės paviršiaus atvaizdavimas plokštumoje atliekamas įvairiais būdais. Paprasčiausias yra perspektyvą . Jo esmė yra vaizdo projektavimas nuo Žemės modelio paviršiaus (gaublio, elipsoido) ant cilindro arba kūgio paviršiaus, po kurio pasukama į plokštumą (cilindrinę, kūginę) arba tiesioginė sferinio vaizdo projekcija į plokštumą. (azimutas).
Vienas paprastas būdas suprasti, kaip žemėlapio projekcijos keičia erdvines savybes, yra vizualizuoti šviesos projekciją per Žemę į paviršių, vadinamą projekciniu paviršiumi.
Įsivaizduokite, kad Žemės paviršius yra skaidrus ir ant jo yra žemėlapio tinklelis. Apvyniokite popieriaus lapą aplink žemę. Šviesos šaltinis, esantis žemės centre, mestų šešėlius nuo tinklelio ant popieriaus lapo. Dabar galite išskleisti popierių ir padėkite jį lygiai. Koordinačių tinklelio forma ant plokščio popieriaus paviršiaus labai skiriasi nuo jos formos Žemės paviršiuje (5.1 pav.).

Ryžiai. 5.1. Geografinės koordinačių sistemos tinklelis, projektuojamas ant cilindrinio paviršiaus

Žemėlapio projekcija iškraipė kartografinį tinklelį; objektai prie stulpo yra pailgi.
Statant perspektyviu būdu nereikia naudoti matematikos dėsnių. Atkreipkite dėmesį, kad šiuolaikinėje kartografijoje yra statomi kartografiniai tinkleliai analitinis (matematiniu) būdu. Jo esmė slypi kartografinio tinklelio mazgų (dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo taškų) padėties apskaičiavime. Skaičiavimas atliekamas sprendžiant lygčių sistemą, kuri susieja mazgų taškų geografinę platumą ir geografinę ilgumą ( φ, λ ) su jų stačiakampėmis koordinatėmis ( x, y) ant paviršiaus. Šią priklausomybę galima išreikšti dviem formos lygtimis:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
y = f 2 (φ, λ), (5.2)

vadinamos žemėlapio projekcijų lygtimis. Jie leidžia apskaičiuoti stačiakampes koordinates x, y rodomas taškas pagal geografines koordinates φ ir λ . Galimų funkcinių priklausomybių, taigi ir projekcijų, skaičius yra neribotas. Tik būtina, kad kiekvienas taškas φ , λ elipsoidas plokštumoje buvo pavaizduotas unikaliai atitinkamu tašku x, y ir kad vaizdas būtų ištisinis.

5.2. IŠKRAIŠIMAS

Išskaidyti sferoidą į plokštumą nėra lengviau nei išlyginti arbūzo žievelės gabalėlį. Einant į plokštumą, kaip taisyklė, kampai, plotai, linijų formos ir ilgiai yra iškraipomi, todėl konkretiems tikslams galima sukurti projekcijas, kurios žymiai sumažins bet kokio tipo iškraipymus, pavyzdžiui, plotus. Kartografinis iškraipymas yra žemės paviršiaus atkarpų ir ant jų esančių objektų geometrinių savybių pažeidimas, kai jie pavaizduoti plokštumoje. .
Visų rūšių iškraipymai yra glaudžiai susiję. Jie yra tokie santykiai, kad sumažėjus vieno tipo iškraipymams, iš karto padidėja kito. Mažėjant ploto iškraipymui, kampo iškraipymas didėja ir pan. Ryžiai. 5.2 paveiksle parodyta, kaip 3D objektai suspaudžiami, kad tilptų ant lygaus paviršiaus.

Ryžiai. 5.2. Sferinio paviršiaus projektavimas ant projekcinio paviršiaus

Skirtinguose žemėlapiuose iškraipymai gali būti įvairaus dydžio: didelio mastelio žemėlapiuose jie beveik nepastebimi, tačiau mažo mastelio žemėlapiuose gali būti labai dideli.
XIX amžiaus viduryje prancūzų mokslininkas Nicolas Augustas Tissot pateikė bendrą iškraipymų teoriją. Savo darbe jis pasiūlė naudoti specialią iškraipymo elipsės, kurios yra be galo mažos elipsės bet kuriame žemėlapio taške, vaizduojančios be galo mažus apskritimus atitinkamame žemės elipsoido arba rutulio paviršiaus taške. Elipsė tampa apskritimu nulinio iškraipymo taške. Elipsės formos keitimas atspindi kampų ir atstumų iškraipymo laipsnį, o dydis – sričių iškraipymo laipsnį.

Ryžiai. 5.3. Elipsė žemėlapyje ( a) ir atitinkamą apskritimą ant Žemės rutulio ( b)

Iškraipymo elipsė žemėlapyje gali užimti skirtingą padėtį, palyginti su dienovidiniu, einančiu per jo centrą. Iškraipymo elipsės orientacija žemėlapyje dažniausiai nustatoma pagal savo pusiau didžiosios ašies azimutą . Kampas tarp dienovidinio, einančio per iškraipymo elipsės centrą, šiaurinės krypties ir artimiausios pusiau pagrindinės ašies vadinamas iškraipymo elipsės orientacijos kampas. Ant pav. 5.3, ašis kampas pažymėtas raide BET 0 , ir atitinkamą Žemės rutulio kampą α 0 (5.3 pav., b).
Bet kurios krypties azimutai žemėlapyje ir Žemės rutulyje visada matuojami nuo dienovidinio šiaurinės krypties pagal laikrodžio rodyklę ir gali turėti reikšmes nuo 0 iki 360°.
Bet kokia savavališka kryptis ( Gerai) žemėlapyje arba žemės rutulyje ( O 0 Į 0 ) gali būti nustatytas pagal tam tikros krypties azimutą ( BET- žemėlapyje, α - Žemės rutulyje) arba kampas tarp pusiau pagrindinės ašies, artimiausios dienovidinio šiaurinei krypčiai, ir nurodytos krypties ( v- žemėlapyje, u– Žemės rutulyje).

5.2.1. Ilgio iškraipymas

Ilgio iškraipymas – pagrindinis iškraipymas. Likę iškraipymai logiškai išplaukia iš to. Ilgio iškraipymas – tai plokščio vaizdo mastelio nenuoseklumas, pasireiškiantis mastelio pasikeitimu nuo taško iki taško ir net tame pačiame taške, priklausomai nuo krypties.
Tai reiškia, kad žemėlapyje yra 2 mastelio tipai:

  • pagrindinė skalė (M);
  • privačiu mastu .

pagrindinė skalė žemėlapiai vadina bendrą Žemės rutulio sumažinimo laipsnį iki tam tikro dydžio Žemės rutulio, iš kurio žemės paviršius perkeliamas į plokštumą. Tai leidžia spręsti apie segmentų ilgio sumažėjimą, kai jie perkeliami iš Žemės rutulio į Žemės rutulį. Pagrindinė skalė parašyta po pietiniu žemėlapio rėmeliu, tačiau tai nereiškia, kad bet kurioje žemėlapio vietoje išmatuota atkarpa atitiks atstumą žemės paviršiuje.
Mastelis tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi vadinamas privatus . Jis apibrėžiamas kaip be galo mažo segmento santykis žemėlapyje dl Į į atitinkamą segmentą elipsoido paviršiuje dl W . Privataus masto ir pagrindinio mastelio santykis, žymimas μ , apibūdina ilgių iškraipymą

(5.3)

Norėdami įvertinti tam tikros skalės nukrypimą nuo pagrindinės, naudokite sąvoką priartinti (Su) apibrėžtas ryšiu

(5.4)

Iš (5.4) formulės matyti, kad:

  • adresu Su= 1 dalinė skalė lygi pagrindinei skalei ( µ = M), t. y., tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi nėra ilgio iškraipymų;
  • adresu Su> 1 dalinė skalė didesnė už pagrindinę ( µ > M);
  • adresu Su < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Pavyzdžiui, jei pagrindinis žemėlapio mastelis yra 1: 1 000 000, priartinkite Su tada lygus 1,2 µ \u003d 1,2 / 1 000 000 \u003d 1/833 333, t.y. vienas centimetras žemėlapyje atitinka maždaug 8,3 km ant žemės. Privati ​​skalė didesnė už pagrindinę (trupmenos vertė didesnė).
Vaizduojant Žemės rutulio paviršių plokštumoje, dalinės mastelės bus skaitine tvarka didesnės arba mažesnės už pagrindinę mastelį. Jei laikysime pagrindinę skalę, lygią vienetui ( M= 1), tada dalinės skalės bus skaitiniu požiūriu didesnės arba mažesnės už vienetą. Tokiu atveju pagal privačią mastelį, skaitiniu būdu lygų mastelio padidėjimui, reikėtų suprasti begalinio mažo atkarpos tam tikrame taške žemėlapyje tam tikra kryptimi ir atitinkamo begalinio mažo rutulio atkarpos santykį:

(5.5)

Dalinis mastelio nuokrypis (µ )iš vienybės nustato ilgio iškraipymą tam tikrame žemėlapio taške tam tikra kryptimi ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Dažnai ilgio iškraipymas išreiškiamas vieneto procentais, t.y., iki pagrindinės skalės, ir vadinamas santykinis ilgio iškraipymas :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Pavyzdžiui, kada µ = 1,2 ilgio iškraipymas V= +0,2 arba santykinis ilgio iškraipymas V= +20%. Tai reiškia, kad 1 ilgio segmentas cm, paimtas ant Žemės rutulio, žemėlapyje bus rodomas kaip 1,2 ilgio segmentas cm.
Patogu įvertinti, ar žemėlapyje yra ilgio iškraipymai, lyginant dienovidinio atkarpų tarp gretimų lygiagrečių dydį. Jei jie visur vienodi, tai nėra ilgių iškraipymo išilgai dienovidinių, jei tokios lygybės nėra (5.5 pav. atkarpos AB ir CD), tada atsiranda linijų ilgių iškraipymas.


Ryžiai. 5.4. Rytų pusrutulio žemėlapio dalis, rodanti kartografinius iškraipymus

Jei žemėlapis vaizduoja tokį didelį plotą, kad rodo ir pusiaują 0º, ir lygiagretę 60° platumos, tai iš jo nesunku nustatyti, ar išilgai lygiagrečių nėra ilgių iškraipymo. Norėdami tai padaryti, pakanka palyginti pusiaujo segmentų ilgį ir lygiagrečius su 60 ° platuma tarp gretimų meridianų. Yra žinoma, kad 60° platumos lygiagretė yra du kartus trumpesnė už pusiaują. Jei žemėlapyje nurodytų atkarpų santykis yra vienodas, tai ilgiai išilgai lygiagrečių neiškraipomi; kitu atveju jis egzistuoja.
Didžiausias ilgio iškraipymo rodiklis tam tikrame taške (didžioji iškraipymo elipsės pusiau ašis) žymimas lotyniška raide a, o mažiausia (pusiau mažoji iškraipymo elipsės ašis) - b. Viena kitai statmenos kryptys, kuriomis veikia didžiausi ir mažiausi ilgio iškraipymo rodikliai, vadinamos pagrindinėmis kryptimis .
Norint įvertinti įvairius žemėlapių iškraipymus, visų dalinių mastelių, didžiausią reikšmę turi daliniai masteliai dviem kryptimis: palei dienovidinius ir išilgai paralelių. privačiu mastu palei dienovidinį paprastai žymimas raide m , ir privataus masto lygiagrečiai - laiškas n.
Santykinai mažų teritorijų (pavyzdžiui, Ukrainos) nedidelio mastelio žemėlapių ribose ilgio mastelių nuokrypiai nuo žemėlapyje nurodyto mastelio yra nedideli. Ilgių matavimo klaidos šiuo atveju neviršija 2 - 2,5% išmatuoto ilgio ir jų galima nepaisyti dirbant su mokykliniais žemėlapiais. Prie kai kurių apytikslių matavimų žemėlapių pridedama matavimo skalė ir aiškinamasis tekstas.
Ant jūriniai žemėlapiai , pastatytas Merkatoriaus projekcijoje ir ant kurio loksodromas pavaizduotas tiesia linija, speciali tiesinė skalė nepateikta. Jo vaidmenį atlieka rytiniai ir vakariniai žemėlapio rėmai, kurie yra dienovidiniai, suskirstyti į skyrius per 1′ platumos.
Jūrų navigacijoje atstumai matuojami jūrmylėmis. Jūrinė mylia yra vidutinis dienovidinio lanko ilgis 1′ platumos. Jame yra 1852 m m. Taigi jūros žemėlapio kadrai iš tikrųjų yra suskirstyti į segmentus, lygius vienai jūrmylei. Tiesia linija nustatant atstumą tarp dviejų žemėlapio taškų dienovidinio minutėmis, gaunamas tikrasis atstumas jūrmylėmis palei loksodromą.


5.5 pav. Atstumų matavimas jūros žemėlapyje.

5.2.2. Kampo iškraipymas

Kampiniai iškraipymai logiškai išplaukia iš ilgio iškraipymų. Kampų skirtumas tarp krypčių žemėlapyje ir atitinkamų krypčių elipsoido paviršiuje laikomas kampų iškraipymo žemėlapyje charakteristika.
Dėl kampo iškraipymo tarp kartografinio tinklelio eilučių jie paima savo nuokrypio vertę nuo 90 ° ir pažymi ją graikiška raide ε (epsilonas).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kur vidun Ө (teta) – žemėlapyje matuojamas kampas tarp dienovidinio ir lygiagretės.

5.4 paveiksle nurodyta, kad kampas Ө yra lygus 115°, todėl ε = 25°.
Taške, kur dienovidinio ir lygiagretės susikirtimo kampas išlieka tiesiai žemėlapyje, kampai tarp kitų krypčių žemėlapyje gali būti keičiami, nes bet kuriame taške kampo iškraipymo dydis gali keistis priklausomai nuo krypties.
Bendrajam kampų iškraipymo rodikliui ω (omega) imamas didžiausias kampo iškraipymas tam tikrame taške, lygus skirtumui tarp jo dydžio žemėlapyje ir žemės elipsoido (rutulio) paviršiuje. Kai žinoma x rodikliai a ir b vertė ω nustatoma pagal formulę:

(5.9)

5.2.3. Ploto iškraipymas

Ploto iškraipymai logiškai išplaukia iš ilgio iškraipymų. Iškraipymo elipsės ploto nuokrypis nuo pradinio elipsoido ploto laikomas ploto iškraipymo charakteristika.
Paprastas būdas nustatyti tokio tipo iškraipymą – lyginti kartografinio tinklelio langelių plotus, apribotus to paties pavadinimo paralelėmis: jei langelių plotai lygūs, iškraipymo nėra. Tai visų pirma vyksta pusrutulio žemėlapyje (4.4 pav.), kuriame užtamsintos ląstelės skiriasi savo forma, bet turi tą patį plotą.
Ploto iškraipymo indeksas (R) apskaičiuojamas kaip didžiausio ir mažiausio ilgio iškraipymo tam tikroje žemėlapio vietoje rodiklių sandauga
p = a × b (5.10)
Pagrindinės kryptys tam tikrame žemėlapio taške gali sutapti su kartografinio tinklelio linijomis, bet gali nesutapti su jomis. Tada rodikliai a ir b pagal garsųjį m ir n apskaičiuojamas pagal formules:

(5.11)
(5.12)

Į lygtis įtrauktas iškraipymo koeficientas R atpažinti šiuo atveju pagal gaminį:

p = m × n × cos ε, (5.13)

Kur ε (epsilonas) - kartografinio tinklelio susikirtimo kampo nuokrypis nuo 9 0°.

5.2.4. Formos iškraipymas

Formos iškraipymas susideda iš to, kad aikštelės ar teritorijos, kurią užima objektas žemėlapyje, forma skiriasi nuo jų formos lygiame Žemės paviršiuje. Šio tipo iškraipymo buvimą žemėlapyje galima nustatyti palyginus kartografinio tinklelio langelių, esančių toje pačioje platumoje, formą: jei jie yra vienodi, tada iškraipymo nėra. 5.4 paveiksle du tamsinti langeliai, kurių forma skiriasi, rodo tokio tipo iškraipymą. Taip pat galima nustatyti tam tikro objekto (žemyno, salos, jūros) formos iškraipymą pagal jo pločio ir ilgio santykį analizuojamame žemėlapyje ir Žemės rutulyje.
Formos iškraipymo indeksas (k) priklauso nuo didžiausio skirtumo ( a) ir mažiausiai ( b) ilgio iškraipymo rodikliai tam tikroje žemėlapio vietoje ir išreiškiami formule:

(5.14)

Tirdami ir rinkdamiesi žemėlapio projekciją naudokite izokoliai - vienodo iškraipymo linijos. Juos žemėlapyje galima nubraižyti kaip punktyrines linijas, kad būtų parodytas iškraipymo dydis.


Ryžiai. 5.6. Didžiausio kampų iškraipymo izokolės

5.3. PROJEKCIJŲ KLASIFIKACIJA PAGAL IŠKRAIPYMŲ POBŪDĮ

Įvairiais tikslais sukuriamos įvairaus tipo iškraipymo projekcijos. Projekcijos iškraipymo pobūdį lemia tai, kad jame nėra tam tikrų iškraipymų. (kampai, ilgiai, plotai). Atsižvelgiant į tai, visos kartografinės projekcijos skirstomos į keturias grupes pagal iškraipymų pobūdį:
- lygiakampis (konforminis);
- vienodais atstumais (lygiadieniais);
— lygus (ekvivalentinis);
- savavališkas.

5.3.1. Lygiakampės projekcijos

Lygiakampis vadinamos tokios projekcijos, kurių kryptys ir kampai vaizduojami be iškraipymų. Konforminių projekcijų žemėlapiuose išmatuoti kampai yra lygūs atitinkamiems kampams žemės paviršiuje. Be galo mažas apskritimas šiose projekcijose visada lieka apskritimu.
Konforminėse projekcijose ilgių masteliai bet kuriame taške visomis kryptimis yra vienodi, todėl neturi begalinių figūrų formos ir kampų iškraipymų (5.7 pav., B). Ši bendroji konforminių projekcijų savybė išreiškiama formule ω = 0°. Bet realių (galutinių) geografinių objektų, užimančių ištisas atkarpas žemėlapyje, formos yra iškraipytos (5.8 pav., a). Konforminės projekcijos turi ypač didelius ploto iškraipymus (ką aiškiai parodo iškraipymo elipsės).

Ryžiai. 5.7. Iškraipymo elipsių vaizdas vienodo ploto projekcijose — BET, lygiakampis - B, savavališkas - AT, įskaitant vienodu atstumu išilgai dienovidinio - G ir vienodu atstumu išilgai lygiagretės - D. Diagramos rodo 45° kampo iškraipymą.

Šios projekcijos naudojamos norint nustatyti kryptis ir nubrėžti maršrutus pagal nurodytą azimutą, todėl jos visada naudojamos topografiniuose ir navigaciniuose žemėlapiuose. Konforminių projekcijų trūkumas yra tas, kad jose labai iškraipomi plotai (5.7 pav., a).


Ryžiai. 5.8. Cilindrinės projekcijos iškraipymai:
a - lygiakampis; b - vienodais atstumais; c – lygus

5.6.2. Vienodai nutolusios projekcijos

Vienodu atstumu projekcijos vadinamos projekcijomis, kuriose išsaugomas (nelieka nepakitęs) vienos iš pagrindinių krypčių ilgių mastelis (5.7 pav., D. 5.7 pav., E.) Jos daugiausia naudojamos kuriant nedidelio mastelio atskaitos žemėlapius ir žvaigždę. diagramas.

5.6.3. Vienodo ploto projekcijos

Vienodo dydžio vadinamos projekcijos, kuriose nėra ploto iškraipymų, tai yra, žemėlapyje išmatuotas figūros plotas yra lygus tos pačios figūros plotui Žemės paviršiuje. Vienodo ploto žemėlapio projekcijose ploto mastelis visur turi vienodą reikšmę. Šią vienodo ploto projekcijų savybę galima išreikšti formule:

P = a × b = Const = 1 (5.15)

Šių projekcijų vienodo ploto neišvengiama pasekmė yra stiprus jų kampų ir formų iškraipymas, kurį gerai paaiškina iškraipymo elipsės (5.7 pav., A).

5.6.4. Savavališkos projekcijos

į savavališką apima projekcijas, kuriose yra ilgių, kampų ir plotų iškraipymų. Savavališkų projekcijų naudojimo poreikis paaiškinamas tuo, kad sprendžiant kai kurias problemas, viename žemėlapyje reikia išmatuoti kampus, ilgius ir plotus. Tačiau jokia projekcija tuo pačiu metu negali būti konformiška, vienodo atstumo ir vienodo ploto. Jau anksčiau buvo pasakyta, kad mažėjant Žemės paviršiaus vaizduojamam plotui plokštumoje, mažėja ir vaizdo iškraipymai. Savavališka projekcija vaizduojant nedidelius žemės paviršiaus plotus, kampų, ilgių ir plotų iškraipymai yra nereikšmingi, o sprendžiant daugelį uždavinių į juos galima nekreipti dėmesio.

5.4. PROJEKTŲ KLASIFIKACIJA PAGAL NORMALUS TINKLELIO TIPĄ

Kartografinėje praktikoje paplitęs projekcijų klasifikavimas pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą, kuris gali būti naudojamas jas konstruojant. Šiuo požiūriu išskiriamos projekcijos: cilindro formos kai cilindro šoninis paviršius tarnauja kaip pagalbinis paviršius; kūginis kai pagalbinė plokštuma yra šoninis kūgio paviršius; azimutinis kai pagalbinis paviršius yra plokštuma (vaizdo plokštuma).
Paviršiai, ant kurių projektuojamas Žemės rutulys, gali būti jį liesti arba skenuoti. Jie taip pat gali būti orientuoti skirtingai.
Projekcijos, kurių konstrukcijoje cilindro ir kūgio ašys buvo sulygiuotos su Žemės rutulio poliarine ašimi, o paveikslo plokštuma, ant kurios buvo projektuojamas vaizdas, poliaus taške buvo dedamas tangentiškai, vadinamos normaliomis.
Geometrinė šių iškyšų konstrukcija yra labai aiški.

5.4.1. Cilindrinės projekcijos

Dėl samprotavimo paprastumo vietoj elipsoido naudojame rutulį. Rutuliuką uždarome į pusiaujo liestinę cilindre (5.9 pav., a).


Ryžiai. 5.9. Kartografinio tinklelio konstravimas vienodo ploto cilindrinėje projekcijoje

Tęsiame dienovidinių PA, PB, PV, ... plokštumas ir imame šių plokštumų sankirtą su cilindro šoniniu paviršiumi kaip dienovidinių atvaizdą jame. Jei cilindro šoninį paviršių nupjausime išilgai generatrix aAa 1 ir išdėstykite jį plokštumoje, tada dienovidiniai bus vaizduojami kaip lygiagrečios vienodai išdėstytos tiesios linijos aAa 1 , bBB 1 , vVv 1 ... statmenai pusiaujui ABV.
Paralelių vaizdą galima gauti įvairiais būdais. Vienas iš jų yra lygiagrečių plokštumų tąsa, kol jos susikerta su cilindro paviršiumi, o tai duos antrą lygiagrečių tiesių šeimą, statmeną dienovidiniams.
Gauta cilindrinė projekcija (5.9 pav., b) bus lygus, nes sferinio diržo AGED šoninis paviršius, lygus 2πRh (kur h yra atstumas tarp plokštumų AG ir ED), atitinka šio diržo vaizdo plotą nuskaitant. Pagrindinė skalė išlaikoma išilgai pusiaujo; privatūs masteliai didėja išilgai lygiagretės, o mažėja palei dienovidinius tolstant nuo pusiaujo.
Kitas lygiagrečių padėties nustatymo būdas yra pagrįstas dienovidinių ilgių išsaugojimu, t. y. pagrindinės skalės išsaugojimu visuose dienovidiniuose. Šiuo atveju cilindrinė projekcija bus vienodais atstumais išilgai dienovidinių(5.8 pav., b).
Dėl lygiakampis Cilindrinei projekcijai reikalingas pastovus mastelis visomis kryptimis bet kuriame taške, todėl tolstant nuo pusiaujo reikia padidinti mastelį išilgai dienovidinių, atsižvelgiant į mastelio padidėjimą išilgai lygiagrečių atitinkamose platumose (žr. 5.8 pav. ).
Dažnai vietoj liestinės cilindro naudojamas cilindras, kuris pjauna sferą išilgai dviejų lygiagrečių (5.10 pav.), išilgai kurių šluojant išsaugoma pagrindinė skalė. Šiuo atveju dalinės skalės išilgai visų lygiagrečių tarp atkarpos lygiagrečių bus mažesnės, o likusiose lygiagretėse - didesnės nei pagrindinė skalė.


Ryžiai. 5.10. Cilindras, pjaunantis rutulį išilgai dviejų lygiagrečių

5.4.2. Kūginės projekcijos

Norėdami sukurti kūginę projekciją, rutulio kūgio liestine išilgai lygiagrečios ABCD (5.11 pav., a).


Ryžiai. 5.11. Kartografinio tinklelio konstravimas vienodo atstumo kūginėje projekcijoje

Panašiai kaip ir ankstesnėje konstrukcijoje, tęsiame dienovidinių PA, PB, PV, ... plokštumas ir laikome jų susikirtimus su šoniniu kūgio paviršiumi kaip dienovidinių ant jo vaizdą. Išskleidus šoninį kūgio paviršių plokštumoje (5.11 pav., b), dienovidiniai bus pavaizduoti radialinėmis tiesėmis TA, TB, TV, ..., išeinančiomis iš taško T. Atkreipkite dėmesį, kad kampai tarp jie (dienovidinių konvergencija) bus proporcingi (bet nėra lygūs) ilgumų skirtumams. Išilgai liestinės lygiagretės ABV (apskritimo lankas, kurio spindulys TA) išsaugoma pagrindinė skalė.
Kitų lygiagrečių, pavaizduotų koncentrinių apskritimų lankais, padėtis gali būti nustatyta pagal tam tikras sąlygas, iš kurių viena – pagrindinės skalės išilgai dienovidinių išsaugojimas (AE = Ae) – veda į kūginę vienodo atstumo projekciją.

5.4.3. Azimutalinės projekcijos

Azimutalinei projekcijai sukurti naudosime rutulio plokštumos liestinę poliaus P taške (5.12 pav.). Meridianų plokštumų susikirtimas su liestinės plokštuma suteikia dienovidinių Pa, Pe, Pv, ... vaizdą tiesių pavidalu, kurių kampai lygūs ilgumų skirtumams. Lygiagretės, kurios yra koncentriniai apskritimai, gali būti apibrėžtos įvairiai, pavyzdžiui, nubrėžtos spinduliais, lygiais ištiesintų dienovidinių lankams nuo poliaus iki atitinkamos lygiagretės PA = Pa. Tokia projekcija būtų vienodu atstumu įjungta dienovidiniai ir išsaugo pagrindinį mastelį išilgai jų.


Ryžiai. 5.12. Kartografinio tinklelio konstravimas azimutalinėje projekcijoje

Ypatingas azimutinių projekcijų atvejis yra daug žadantis projekcijos, pastatytos pagal geometrinės perspektyvos dėsnius. Šiose projekcijose kiekvienas Žemės rutulio paviršiaus taškas perkeliamas į vaizdo plokštumą pagal spindulius, kylančius iš vieno taško. Su vadinamas požiūriu. Priklausomai nuo požiūrio taško padėties Žemės rutulio centro atžvilgiu, projekcijos skirstomos į:

  • centrinis - žvilgsnio taškas sutampa su Žemės rutulio centru;
  • stereografinis - žiūrėjimo taškas yra Žemės rutulio paviršiuje taške, kuris yra diametraliai priešingas paveikslo plokštumos sąlyčio su Žemės rutulio paviršiumi taškui;
  • išorės - žvilgsnis išimamas iš Žemės rutulio;
  • ortografinis - žvilgsnis nukeliamas iki begalybės, t.y. projekcija vykdoma lygiagrečiais spinduliais.


Ryžiai. 5.13. Perspektyvinių projekcijų tipai: a - centrinė;
b - stereografinis; in - išorinis; d – ortografinis.

5.4.4. Sąlyginės projekcijos

Sąlyginės projekcijos yra projekcijos, kurioms neįmanoma rasti paprastų geometrinių analogų. Jie kuriami remiantis tam tikromis sąlygomis, pavyzdžiui, norimo tipo geografiniu tinkleliu, vienokiu ar kitokiu iškraipymų pasiskirstymu žemėlapyje, tam tikro tipo tinkleliu ir pan. azimutinės ir kitos projekcijos, gautos konvertuojant vieną ar kelias pirmines projekcijas.
At pseudocilindrinis pusiaujo ir lygiagrečios projekcijos yra tiesės, lygiagrečios viena kitai (dėl to jos panašios į cilindrines projekcijas), o dienovidiniai yra kreivės, simetriškos vidutiniam tiesiniam dienovidiniam (5.14 pav.)


Ryžiai. 5.14. Kartografinio tinklelio vaizdas pseudocilindrinėje projekcijoje.

At pseudokoninis lygiagrečios projekcijos – tai koncentrinių apskritimų lankai, o dienovidiniai – kreivės, simetriškos apie vidutinį tiesinį dienovidinį (5.15 pav.);


Ryžiai. 5.15. Žemėlapio tinklelis vienoje iš pseudokoninių projekcijų

Kurti tinklelį polikoninė projekcija gali būti pavaizduotas projektuojant Žemės rutulio tinklelio segmentus į paviršių kelis liestinės kūgiai ir vėlesnis vystymasis į kūgių paviršiuje susidariusių juostelių plokštumą. Bendras tokios konstrukcijos principas parodytas 5.16 pav.

Ryžiai. 5.16. Polikoninės projekcijos sudarymo principas:
a - kūgių padėtis; b - juostelės; c - šluoti

laiškuose S kūgių viršūnės nurodytos paveikslėlyje. Kiekvienam kūgiui projektuojama rutulio paviršiaus platumos pjūvis, esantis greta atitinkamo kūgio prisilietimo lygiagretės.
Kartografinių tinklelių atsiradimui polikoninėje projekcijoje būdinga tai, kad dienovidiniai yra lenktų linijų formos (išskyrus vidurinę - tiesios), o paralelės yra ekscentrinių apskritimų lankai.
Polikoninėse projekcijose, naudojamose pasaulio žemėlapiams sudaryti, pusiaujo pjūvis projektuojamas ant liestinės cilindro, todėl gautame tinklelyje pusiaujas yra tiesės, statmenos viduriniam dienovidiniui, formos.
Nuskenavus kūgius, šios atkarpos vaizduojamos kaip juostelės plokštumoje; juostelės liečiasi išilgai vidurinio žemėlapio dienovidinio. Galutinę formą tinklelis įgyja pašalinus tarpelius tarp juostų tempimo būdu (5.17 pav.).


Ryžiai. 5.17. Kartografinis tinklelis viename iš polikonių

Daugiakampės projekcijos - projekcijos, gautos projektuojant į rutulio liestinės arba atsekančios (elipsoidės) daugiakampio (5.18 pav.) paviršių. Dažniausiai kiekvienas veidas yra lygiašonė trapecija, nors galimi ir kiti variantai (pavyzdžiui, šešiakampiai, kvadratai, rombai). Daugiakampių yra įvairių kelių juostų projekcijos, be to, juosteles galima "karpyti" tiek išilgai dienovidinių, tiek išilgai lygiagrečių. Tokios projekcijos yra naudingos tuo, kad kiekvienos briaunos ar juostos iškraipymas yra labai mažas, todėl jos visada naudojamos kelių lapų žemėlapiams. Topografinė ir geodezinė-topografinė sukurta išskirtinai daugialypėje projekcijoje, o kiekvieno lapo rėmas yra trapecija, sudaryta iš dienovidinių ir lygiagrečių linijų. Už tai reikia „mokėti“ – žemėlapio lapų blokas negali būti sujungtas išilgai bendro rėmo be tarpų.


Ryžiai. 5.18. Daugiakampės projekcijos schema ir žemėlapio lapų išdėstymas

Pažymėtina, kad šiandien pagalbiniai paviršiai žemėlapio projekcijoms gauti nenaudojami. Niekas nededa kamuoliuko į cilindrą ir nededa ant jo kūgio. Tai tik geometrinės analogijos, leidžiančios suprasti geometrinę projekcijos esmę. Projekcijų paieška atliekama analitiškai. Kompiuterinis modeliavimas leidžia greitai apskaičiuoti bet kokią projekciją su nurodytais parametrais, o automatiniai grafų braižytuvai nesunkiai nubraižo atitinkamą dienovidinių ir paralelių tinklelį, o esant reikalui ir izokolio žemėlapį.
Yra specialūs projekcijų atlasai, leidžiantys pasirinkti tinkamą projekciją bet kuriai teritorijai. Pastaruoju metu sukurti elektroniniai projekciniai atlasai, kurių pagalba nesunku rasti tinkamą tinklelį, iš karto įvertinti jo savybes, o prireikus interaktyviai atlikti tam tikras modifikacijas ar transformacijas.

5.5. PROJEKTŲ KLASIFIKACIJA PRIKLAUSOMAS NUO PAGALBINIO KARTOGRAFIJOS PAVIRŠIAUS ORIENTACIJOS

Įprastos projekcijos - projekcijos plokštuma paliečia Žemės rutulį poliaus taške arba cilindro (kūgio) ašis sutampa su Žemės sukimosi ašimi (5.19 pav.).


Ryžiai. 5.19. Įprastos (tiesioginės) projekcijos

Skersinės projekcijos - projekcijos plokštuma tam tikru tašku liečia pusiaują arba cilindro (kūgio) ašis sutampa su pusiaujo plokštuma (5.20 pav.).




Ryžiai. 5.20. Skersinės projekcijos

įstrižos projekcijos - projekcijos plokštuma bet kuriame taške liečiasi su Žemės rutuliu (5.21 pav.).


Ryžiai. 5.21. įstrižos projekcijos

Iš įstrižųjų ir skersinių projekcijų dažniausiai naudojamos įstrižinės ir skersinės cilindrinės, azimutinės (perspektyvinės) ir pseudoazimutinės projekcijos. Skersiniai azimutai naudojami pusrutulių žemėlapiams, įstrižai - teritorijoms, kurios turi apvalią formą. Žemynų žemėlapiai dažnai daromi skersinėmis ir įstrižomis azimuto projekcijomis. Gauss-Kruger skersinė cilindrinė projekcija naudojama valstybės topografiniams žemėlapiams.

5.6. PROJEKTŲ ATRANKA

Projekcijų pasirinkimą įtakoja daug veiksnių, kuriuos galima sugrupuoti taip:

  • kartografuojamos teritorijos geografines ypatybes, jos padėtį Žemės rutulyje, dydį ir konfigūraciją;
  • žemėlapio paskirtis, mastelis ir tema, numatomas vartotojų diapazonas;
  • žemėlapio naudojimo sąlygos ir būdai, uždaviniai, kurie bus sprendžiami naudojant žemėlapį, matavimo rezultatų tikslumo reikalavimai;
  • pačios projekcijos ypatybės - ilgių, plotų, kampų iškraipymų dydis ir jų pasiskirstymas po teritoriją, dienovidinių ir lygiagrečių forma, jų simetrija, polių vaizdas, trumpiausio atstumo linijų kreivumas.

Pirmosios trys veiksnių grupės nustatomos iš pradžių, ketvirtoji priklauso nuo jų. Jei žemėlapis sudaromas navigacijai, turi būti naudojama Mercator konforminė cilindrinė projekcija. Jei Antarktida bus kartojama, beveik neabejotinai bus pritaikyta normali (polinė) azimutinė projekcija ir pan.
Šių veiksnių reikšmė gali būti skirtinga: vienu atveju į pirmą vietą keliamas matomumas (pavyzdžiui, mokyklos sieniniam žemėlapiui), kitu – žemėlapio naudojimo ypatybės (navigacija), trečiu – padėtis. Žemės rutulio teritorijos (poliarinio regiono). Galimi bet kokie deriniai, taigi ir skirtingi projekcijų variantai. Be to, pasirinkimas yra labai didelis. Tačiau vis tiek galima nurodyti kai kurias pageidaujamas ir tradicines prognozes.
Pasaulio žemėlapiai dažniausiai sudaromos cilindrinėse, pseudocilindrinėse ir polikūginėse projekcijose. Siekiant sumažinti iškraipymus, dažnai naudojami atsekantys cilindrai, o kartais pateikiamos pseudocilindrinės projekcijos su pertraukomis vandenynuose.
Pusrutulio žemėlapiai visada statomas azimutinėse projekcijose. Vakarų ir rytų pusrutuliams natūralu imti skersines (pusiaujo) projekcijas, šiauriniam ir pietiniam pusrutuliams – normalias (poliarines), o kitais atvejais (pavyzdžiui, žemyniniam ir vandenyniniam pusrutuliui) – pasvirusias azimutines projekcijas.
Žemyno žemėlapiai Europa, Azija, Šiaurės Amerika, Pietų Amerika, Australija ir Okeanija dažniausiai statomos vienodo ploto įstrižinėse azimuto projekcijose, Afrikai ima skersines, o Antarktidoje – normalias azimuto projekcijas.
Pasirinktų šalių žemėlapiai , administraciniai regionai, provincijos, valstijos atliekamos įstrižomis konforminėmis ir vienodo ploto kūginėmis arba azimutinėmis projekcijomis, tačiau daug kas priklauso nuo teritorijos konfigūracijos ir jos padėties Žemės rutulyje. Mažose srityse projekcijos pasirinkimo problema netenka aktualumo, gali būti naudojamos skirtingos konforminės projekcijos, turint omenyje, kad ploto iškraipymai mažuose plotuose yra beveik nepastebimi.
Topografiniai žemėlapiai Ukraina sukurta skersinėje cilindrinėje Gauso projekcijoje, o JAV ir daugelis kitų Vakarų šalių - universalioje skersinėje cilindrinėje Mercator projekcijoje (sutrumpintai kaip UTM). Abi projekcijos yra artimos savo savybėmis; iš tikrųjų abu yra kelių ertmių.
Jūrų ir aeronautikos žemėlapiai visada pateikiami išskirtinai cilindrinėje Merkatoriaus projekcijoje, o teminiai jūrų ir vandenynų žemėlapiai sukuriami įvairiose, kartais gana sudėtingose ​​projekcijose. Pavyzdžiui, bendram Atlanto ir Arkties vandenynų demonstravimui naudojamos specialios projekcijos su ovaliais izokoliais, o viso Pasaulio vandenyno vaizdui – vienodo ploto projekcijos su pertraukomis žemynuose.
Bet kokiu atveju, renkantis projekciją, ypač teminiams žemėlapiams, reikia turėti omenyje, kad žemėlapio iškraipymai dažniausiai būna minimalūs centre ir sparčiai didėja link kraštų. Be to, kuo mažesnis žemėlapio mastelis ir platesnė erdvinė aprėptis, tuo daugiau dėmesio reikėtų skirti „matematiniams“ projekcijos atrankos veiksniams ir atvirkščiai – mažiems plotams ir dideliems masteliams „geografiniai“ faktoriai tampa vis labiau. reikšmingas.

5.7. PROJEKCIJOS ATPAŽINIMAS

Atpažinti projekciją, kurioje brėžiamas žemėlapis, reiškia nustatyti jo pavadinimą, nustatyti, ar jis priklauso vienai ar kitai rūšiai, klasei. Tai būtina norint susidaryti supratimą apie projekcijos ypatybes, iškraipymo pobūdį, pasiskirstymą ir dydį – žodžiu, norint žinoti, kaip naudoti žemėlapį, ko iš jo galima tikėtis.
Kai kurios normalios projekcijos iš karto atpažįstama pagal meridianų ir paralelių atsiradimą. Pavyzdžiui, nesunkiai atpažįstamos normalios cilindrinės, pseudocilindrinės, kūginės, azimutinės projekcijos. Tačiau net ir patyręs kartografas neatpažįsta daugelio savavališkų projekcijų; norint atskleisti jų lygiakampį, lygiavertiškumą ar vienodumą vienoje iš krypčių, žemėlapyje reikės atlikti specialius matavimus. Tam yra specialios technikos: pirmiausia nustatoma rėmo forma (stačiakampis, apskritimas, elipsė), nustatoma, kaip vaizduojami poliai, tada išmatuojamas atstumas tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio, plotas gretimos tinklelio ląstelės, dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo kampai, jų kreivumo pobūdis ir kt. .P.
Yra specialių projekcinės lentelės pasaulio, pusrutulių, žemynų ir vandenynų žemėlapiams. Atlikę reikiamus matavimus tinklelyje, tokioje lentelėje galite rasti projekcijos pavadinimą. Tai suteiks vaizdą apie jo savybes, leis įvertinti kiekybinio nustatymo galimybes šiame žemėlapyje, pasirinkti tinkamą žemėlapį su izokoliais pataisoms.

Vaizdo įrašas
Projekcijų tipai pagal iškraipymų pobūdį

Klausimai savikontrolei:

  1. Kokie elementai sudaro matematinį žemėlapio pagrindą?
  2. Koks yra geografinio žemėlapio mastelis?
  3. Koks yra pagrindinis žemėlapio mastelis?
  4. Koks yra privatus žemėlapio mastelis?
  5. Dėl ko privatus mastelis nukrypsta nuo pagrindinio geografiniame žemėlapyje?
  6. Kaip išmatuoti atstumą tarp taškų jūros žemėlapyje?
  7. Kas yra iškraipymo elipsė ir kam ji naudojama?
  8. Kaip iš iškraipymo elipsės nustatyti didžiausią ir mažiausią skalę?
  9. Kokie yra žemės elipsoido paviršiaus perkėlimo į plokštumą būdai, kokia jų esmė?
  10. Kas yra žemėlapio projekcija?
  11. Kaip projekcijos klasifikuojamos pagal iškraipymo pobūdį?
  12. Kokios projekcijos vadinamos konforminėmis, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymo elipsę?
  13. Kokios projekcijos vadinamos vienodais atstumais, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymų elipsę?
  14. Kokios projekcijos vadinamos lygiomis sritimis, kaip šiose projekcijose pavaizduoti iškraipymų elipsę?
  15. Kokios projekcijos vadinamos savavališkomis?

1. Paaiškinkite, kodėl Žemės rutulys vadinamas trimačiu Žemės modeliu.

Žemės rutulys beveik visiškai pakartoja žemės formą, objektų padėtį ir jo paviršių.

Kuo Žemės rutulio forma skiriasi nuo tikrosios Žemės formos?

Žemės rutulys yra rutulys, o žemė yra suplota ties ašigaliais.

2. Nustatykite, kuriuose dviejuose pusrutuliuose vienu metu stovi šioje nuotraukoje pavaizduotas berniukas.

Vakarų ir Rytų

3. Nustatyti, kuriam teritorijos aprėpties tipui priklauso pateikti žemėlapiai. Naudodamiesi atlasu pateikite kiekvieno tipo žemėlapių pavyzdžius.

1 - šalių žemėlapiai (fizinis Rusijos žemėlapis).

2 – Pasaulio žemėlapiai (politinis pasaulio žemėlapis, fizinis pasaulio žemėlapis)

4. Išdėstykite paraleles nuo ilgiausios iki trumpiausios.

45° pietų 25° Š, 0° Š, 70° P, 30° P 60° Š 20° Š

0 20 N 25 N 30 N 45 S 60 N 70 S

5. Paveiksle Rusijos Antarkties ekspedicijos „Vostok“ ir „Mirny“ laivai pavaizduoti vidurdienį prie Petro I salos krantų (68 ° P). Nustatykite, kuria kryptimi juda laivai.

Pietiniame pusrutulyje vidurdienį saulė linkusi eiti į šiaurę, laivui plaukiant link saulės, jis plaukia į šiaurę.

6. Pateikite savo atlaso žemėlapių pavyzdžius, sudarytus tokiais būdais, kaip parodyta paveikslėliuose.

7. Nustatykite, kuriose šių žemėlapių dalyse labiausiai iškraipytas Žemės vaizdas. Paaiškink kodėl.

Pasaulio žemėlapyje. Platumos ilgis yra mažesnis link pusiaujo. Kuo mažesnė skalė, tuo didesnis iškraipymas.

8. Nustatykite, kuris iš paveikslų rodo:

a) tik paralelės;

b) tik dienovidiniai;

c) laipsnių tinklelis.

Panašūs įrašai