Siloģismi Reiz kādam izmeklētājam nācās vienlaikus pratināt trīs lieciniekus: Klodu, Žaku un Diku. Viņu liecības bija pretrunā viena otrai, un katra no. Kāpēc inspektors nonāca pie šāda secinājuma? Reiz izmeklētājam vajadzēja
35. problēma
Viens vīrietis devās strādāt ar 1000 dolāru algu gadā. Apspriežot nosacījumus uzņemšanai, viņam solīts, ka laba darba gadījumā tiks veikts algas palielinājums. Turklāt palielinājuma apmēru var izvēlēties no diviem variantiem pēc saviem ieskatiem: vienā gadījumā tika piedāvāts pieaugums par 50 USD ik pēc pusgada, sākot no otrās puses, otrā - USD 200 katru gadu, sākot no plkst. otrais. Ņemot vērā izvēles brīvību, darba devēji vēlējās ne tikai mēģināt ietaupīt uz algām, bet arī pārbaudīt, cik ātri jaunais darbinieks domā. Brīdi padomājis, viņš pārliecinoši nosauca pieauguma nosacījumus.
Kuram variantam tika dota priekšroka?
36. problēma
Reiz izmeklētājam bija vienlaicīgi jānopratina trīs liecinieki: Klods, Žaks un Diks. Viņu liecības bija viena otrai pretrunā, un katrs no viņiem kādu apsūdzēja melos. Klods apgalvoja, ka Žaks melo. Žaks apsūdzēja Diku melos, un Diks pārliecināja izmeklētāju neticēt ne Klodam, ne Žakam. Bet izmeklētājs viņus ātri noveda pie tā tīrs ūdens neuzdodot viņiem nevienu jautājumu.
Kurš liecinieks stāstīja patiesību?
37. problēma
Briesmīga nelaime, inspektor, sacīja muzeja darbinieks. – Tu nevari iedomāties, cik es esmu sajūsmā. Es jums visu izstāstīšu kārtībā. Es šodien paliku muzejā, lai strādātu un sakārtotu mūsu finanses. Es vienkārši sēdēju uz šī rakstāmgalds un apskatīja kontus, kad pēkšņi labajā pusē ieraudzīja ēnu. Logs bija vaļā.
Un tu nedzirdēji nekādu šalkoņu? jautāja inspektors.
Pilnīgi nekādu. Radio skanēja mūzika, turklāt es biju pārāk aizrāvies ar to, ko daru. Novēršot acis no karstuma, es redzēju, ka pa logu ir izlēcis vīrietis. Uzreiz ieslēdzu virsgaismu un atklāju, ka pazudušas divas kastes ar vērtīgāko monētu kolekciju, ko biju paņēmusi līdzi uz savu biroju darba dēļ. Esmu šausmīgā stāvoklī: galu galā šī kolekcija ir novērtēta 10 000 marku.
Vai tu tici, ka es tiešām ticu; vai es ticu tavām domām?
Inspektors bija aizkaitināts. – Mani vēl nevienam nav izdevies maldināt, un tu nebūsi pirmais.
Kā inspektors uzminēja, ka viņi mēģina viņu maldināt?
38. problēma
Pazudušā līķis tika atrasts ietīts palagā, uz kuras bija veļas numura birka. Tika apzināta ģimene, kas izmantoja šādas atzīmes, taču pārbaudes gaitā atklājās, ka šīs ģimenes locekļi ar mirušo un viņa tuviniekiem nav pazīstami un nav sazinājušies ar viņu. Nekādi citi pierādījumi viņu līdzdalībai slepkavībā netika atrasti.
Vai pārbaudes laikā bija kļūdas informācijas iegūšanas pilnīgumā un pareizībā?
39. problēma
Aviācijas vienībā dienē Potapovs, Ščedrins, Semjonovs. Konovalovs un Samoilovs. Viņu specialitātes ir: pilots, navigators, lidojumu mehāniķis, radio operators un laika prognozētājs.
Nosakiet, kāda specialitāte ir katram no viņiem, ja ir zināmi šādi fakti.
Ščedrins un Konovalovs nav pazīstami ar gaisa kuģu vadības ierīcēm;
Potapovs un Konovalovs gatavojas kļūt par stūrmaņiem; Blakus radista dzīvoklim atrodas Ščedrina un Samoilova dzīvokļi;
Semjons, atrodoties atpūtas namā, satika Ščedrinu un prognozētāja māsu: Potapovs un Ščedrins brīvajā laikā spēlē šahu ar lidojuma inženieri un pilotu; Konovalovs, Semjonovs un sinoptiķis aizraujas ar boksu; Radio operatoram bokss nepatīk.
40. problēma
Viņam pretī metās tante, kura gaidīja savu brāļadēlu inspektoru, neslēpdama savu nepacietību.
Kāda sieviete tikko; izrāva manu maku ar naudu un uzreiz pazuda.
Visticamāk, viņa pazuda tajā pašā krājkasē, kurā atradāties jūs, - atzīmēja inspektors. - Mēģināsim to atrast.
Un patiesībā tante uzreiz ieraudzīja savu somu, kas stāvēja uz soliņa starp divām sievietēm. Viņa tika atklāta. Kad inspektors uzmanīgi apskatīja somu, abas sievietes, to pamanījušas, piecēlās un devās uz telpas otru galu. Rokassomiņa palika uz soliņa.
Bet es nezinu, kurš no viņiem nozaga manu somu. Yanai izdevās viņu redzēt, - sacīja tante.
Nu, tas nekas, - atbildēja brāļadēls. - Mēs nopratināsim abus, bet es domāju, ka somu tev nozaga tas, kurš...
Kuru?
41. problēma
Saņēmis ziņu, ka pelēkā krāsā Chevrolet ar numuru, kas sākas ar seši, notrieca sievieti un pazuda, inspektors ar palīgu aizbrauca uz kunga villu, kura automašīna, šķiet, atbilst aprakstam. Pēc nepilnas pusstundas viņi bija klāt.
Mājas priekšā stāvēja pelēks Chevrolet. Ieraudzījis policiju, īpašnieks nokāpa pie viņiem tieši pidžamā.
Es šodien nekur negāju,” viņš teica, uzklausījis inspektoru. - Jā, un es nevarēju: vakar pazaudēju aizdedzes atslēgu, un jaunā būs gatava tikai piektdien.
Asistents, tikmēr paspējis apskatīt mašīnu, inspektoram pačukstēja:
Acīmredzot viņš runā patiesību. Uz automašīnas nav sadursmes pazīmju.
Inspektors, atspiedies uz automašīnas pārsega, atbildēja:
Tas neko nenozīmē, sitiens nebija spēcīgs, jo cietušais ir dzīvs. Un jūsu alibi, kungs, man šķiet ārkārtīgi aizdomīgs. Kāpēc jūs mēģināt no manis slēpt, ka tikko ieradāties šeit ar šo automašīnu?
Kas inspektoram deva pamatu turēt kungu aizdomās par meliem?
42. problēma
Firmas prezidents informē izmeklētāju par zādzību viņa mājās.
Ierodoties darbā, atcerējos, ka mājās aizmirsu nepieciešamos dokumentus. Mājas seifa atslēgu iedevu savam palīgam un aizsūtīju pēc mapes. Mēs jau ilgu laiku strādājam kopā, es viņam ilgi uzticos, un bieži vien sūtu mājās kaut ko paņemt no seifa. Šoreiz īsi pēc aiziešanas viņš man piezvanīja pa telefonu un teica, ka, ieejot istabā, redzēja, ka sienas seifa durvis ir vaļā, un pa biroju izmētāti papīri. Atbraucu mājās un konstatēju, ka bez izmētātiem dokumentiem no seifa pazudušas dārglietas un nauda.
Asistenta paziņojums: “Kad es ierados, sulainis mani ielaida un es uzkāpu uz dzīvokļa otro stāvu. Ieejot kabinetā, viņš atrada uz grīdas izkaisītus papīrus un atvērtas seifa durvis. Es nekavējoties piezvanīju savam priekšniekam un ziņoju par redzēto. Pēc tam es izlēcu uz kāpņu laukumu un izsaucu sulaini. Uz manu saucienu no dzīvojamās istabas lejā parādījās istabene un jautāja, kas par lietu. Es viņai pastāstīju, ko redzēju. Pēc viņas zvana sulainis atskrēja no pagalma. Uz manu jautājumu viņi teica, ka pēc saimnieka aiziešanas dzīvoklī neviens nav nācis un nekādu troksni mājā nav dzirdējuši.
Sulainis paskaidroja: “Pēc saimnieka aizbraukšanas no rīta es darīju savu ierasto darbu apakšējā stāvā un nevienu neredzēju un neko neparastu nedzirdēju. Kalpone nekad neizgāja no virtuves ar mani. Kad ieradās mūsu saimnieka darbinieks, kuru pazīstu jau sen, viņš devās uz kāpnēm uz otro stāvu un izgāja pagalmā. Pēc dažām minūtēm man piezvanīja pavārs un es iegāju mājā, kur palīdze pastāstīja par zādzību no saimnieka biroja.
Istabene stāstīja, ka pēc brokastīm bijusi virtuvē, nekur ārā negājusi, un tikai, izdzirdējusi palīga saucienu, izgājusi viesistabā. Asistente pastāstīja par zādzību mājā un lūdza atpazīt sulaini.
Uz izmeklētājas jautājumu palīgs atbildēja, ka kabinetā neko neesot pieskāries, izņemot telefonu, un nav to pārkārtojis. Sulainis un kalpone teica, ka viņi nemaz nav gājuši uz biroju.
Pārbaudes laikā birojā izmeklētājs neatrada pirkstu pēdas uz kabineta durvīm, seifa durvīm, priekšmetiem un telefona uz galda. Apskatījis seifa durvju slēdzeni, speciālists uz tās detaļām neatrada neviena priekšmeta pēdas vai svešās atslēgas.
. 18 gadi.Lēmums
.Pirmais veids . Atbilstoši uzdevuma stāvoklim varat uzrakstīt vienādojumu. Lai Dima vecums ir x gadi, tad māsas vecums ir x/3, un brāļa vecums ir x/2; (x + x / 3 + x / 2): 3 \u003d 11. Pēc šī vienādojuma atrisināšanas iegūstam, ka x=18. Dimam ir 18 gadi. Noderēs dot nedaudz atšķirīgu risinājumu, "pa daļām".
Otrais veids . Ja Dima, viņa brāļa un māsas vecumus attēlo segmenti, tad "Dimina segments" sastāv no diviem "brāļu segmentiem" vai trim "māsas segmentiem". Tad, ja Dima vecumu sadala 6 daļās, tad māsas vecums ir divas šādas daļas, bet brāļa vecums ir trīs šādas daļas. Tad viņu vecumu summa ir 11 šādas daļas. No otras puses, ja vidējais vecums ir 11 gadi, tad vecumu summa ir 33 gadi. No kurienes izriet, ka vienā daļā - trīs gadi. Tātad Dimam ir 18 gadi.
Pārbaudes kritēriji .
Pilnīgs pareizais risinājums 7 punktus.
Vienādojums ir pareizs, bet risinājumā tika pieļautas kļūdas - 3 punktus .
Sniegta pareizā atbilde un veikta pārbaude - 2 punktus .
0 punktus .
Atbilde . Sems Grejs.
Lēmums .
No problēmas nosacījuma izriet, ka katra liecinieka liecības tiek izteiktas saistībā ar pārējo divu liecinieku liecībām. Apsveriet Boba Bleka paziņojumu. Ja viņa teiktais ir patiesība, tad Sems Grejs un Džons Vaits melo. Taču no tā, ka Džons Vaits melo, izriet, ka ne visas Sema Greja liecības ir pilnīgi meli. Un tas ir pretrunā ar Boba Bleka vārdiem, kuram mēs nolēmām ticēt un kurš apgalvo, ka Sems Grejs melo. Tātad Boba Bleka vārdi nevar būt patiesi. Tātad viņš meloja, un mums jāatzīst, ka Sema Greja vārdi ir patiesi, un tāpēc Džona Vaita apgalvojumi ir nepatiesi. Atbilde: Sems Grejs nemeloja.
Pārbaudes kritēriji .
Tiek sniegta pilnīga pareiza problēmas situācijas analīze un sniegta pareizā atbilde - 7 punktus .
Tiek sniegta pilnīga pareiza situācijas analīze, bet nez kāpēc tiek sniegta nepareiza atbilde (piemēram, tā vietā, kurš NEMELOJA, atbildē tiek norādīti tie, kas meloja) - 6 punktus .
Tiek sniegta pareiza situācijas analīze, bet nez kāpēc netiek sniegta pareizā atbilde (piemēram, tiek pierādīts, ka Bobs Bleks melojis, bet tālāki secinājumi netiek izdarīti) - 4 punktus .
Tiek dota pareizā atbilde un parādīts, ka tā apmierina problēmas nosacījumu (pārbaude tika veikta), bet netika pierādīts, ka atbilde ir vienīgā - 3 punktus .
1 rezultāts .
0 punktus .
Atbilde . Viens numurs 175.
Lēmums . Pirmais veids . Ciparu sastāvs, ar kuru tiek uzrakstīts skaitlis, nesatur ciparu 0, pretējā gadījumā uzdevuma nosacījumu nevar izpildīt. Šo trīsciparu skaitli iegūst, reizinot ar 5 tā ciparu reizinājumu, tāpēc tas dalās ar 5. Līdz ar to tā ieraksts beidzas ar skaitli 5. Iegūstam, ka ciparu reizinājumam, kas reizināts ar 5, ir jādalās ar 25. Ņemiet vērā, ka skaitļa ierakstā nav pāra cipari, pretējā gadījumā ciparu reizinājums būtu nulle. Tādējādi trīsciparu skaitlim ir jādalās ar 25 un tajā nedrīkst būt pāra ciparu. Tādi skaitļi ir tikai pieci: 175, 375, 575, 775 un 975. Vēlamā skaitļa ciparu reizinājumam jābūt mazākam par 200, pretējā gadījumā, reizinot ar 5, tiks iegūts četrciparu skaitlis. Tāpēc skaitļi 775 un 975 acīmredzami nav piemēroti. No atlikušajiem trim skaitļiem tikai 175 apmierina problēmas nosacījumu. Otrais veids. Ievērojiet (līdzīgi kā pirmā risinājuma metode), ka vēlamā skaitļa pēdējais cipars ir 5. Ļaujieta , b , 5 - vajadzīgā skaitļa secīgi cipari. Saskaņā ar problēmas stāvokli mums ir: 100a + 10 b + 5 = a · b 5 5. Sadalot abas vienādojuma puses ar 5, iegūstam: 20a + 2 b + 1 = 5 ab . Atņemot no abām vienādības daļām 20a un izliekot iekavās kopējais reizinātājs labajā pusē mēs iegūstam: 2b + 1 = 5 a (b – 4 a) (1 ). Atsaucoties uz a un b var ņemt dabiskās vērtības no 1 līdz 9, mēs iegūstam, ka a iespējamās vērtības ir tikai 1 vai 2. Bet a=2 neapmierina vienādību (1 ), kura kreisajā pusē ir nepāra skaitlis, bet labajā pusē, aizstājot a = 2, iegūst pāra skaitli. Tātad vienīgā iespēja ir a=1. Šīs vērtības aizstāšana ar (1 ), mēs iegūstam: 2 b + 1 = 5 b- 20, no kurienes b =7. Atbilde: vienīgais vēlamais skaitlis ir 175.
Pārbaudes kritēriji .
Pilnīgs pareizais risinājums 7 punktus .
Tiek saņemta pareizā atbilde un ir argumenti, kas būtiski samazina variantu uzskaitījumu, bet pilnīga risinājuma nav - 4 punktus .
Pareizi sastādīts vienādojums un dotas transformācijas un argumentācija, kas ļauj atrisināt problēmu, bet risinājums netiek novests līdz galam - 4 punktus .
Variantu uzskaitījums ir samazināts, bet nav paskaidrojuma, kāpēc, un tiek norādīta pareizā atbilde - 3 punktus .
Vienādojums ir pareizs, bet problēma nav atrisināta - 2 punktus .
Risinājumā ir argumenti, kas ļauj izslēgt no izskatīšanas jebkurus skaitļus vai ņemt vērā skaitļus ar noteiktām īpašībām (piemēram, beidzas ar skaitli 5), taču tālāka būtiska virzība risinājumā nav vērojama - 1 rezultāts .
Tiek sniegta tikai pareizā atbilde vai atbilde ar pārbaudi - 1 rezultāts .
Atbilde . 75° .
Lēmums . Apsveriet trīsstūri AOC, kur O ir apļa centrs. Šis trīsstūris ir vienādsānu, jo OS un OA ir rādiusi. Tātad, pēc vienādsānu trīsstūra īpašības, leņķi A un C ir vienādi. Uzzīmēsim perpendikulāru SM malai AO un izskatīsim taisnleņķa trijstūri OMC. Atbilstoši problēmas stāvoklim SM kāja ir puse no OS hipotenūzas. Tādējādi leņķa COM vērtība ir 30°. Tad saskaņā ar teorēmu par trijstūra leņķu summu mēs iegūstam, ka leņķis CAO (vai CAB) ir 75 °.
Pārbaudes kritēriji .
Pareizs pamatots problēmas risinājums - 7 punktus.
Tiek dota pareiza argumentācija, kas ir problēmas risinājums, bet nez kāpēc tiek sniegta nepareiza atbilde (piemēram, leņķa CAO vietā norādīts leņķis COA) - 6 punktus.
Kopumā tiek sniegts pareizs pamatojums, kurā tiek pieļautas kļūdas, kurām nav fundamentāla rakstura lēmuma būtībai, un tiek sniegta pareizā atbilde - 5 punktus.
Pareizs problēmas risinājums tiek sniegts, ja nav pamatojuma: visi starpsecinājumi ir norādīti, nenorādot saiknes starp tiem (atsauces uz teorēmām vai definīcijām) - 4 punktus.
Uz zīmējuma tika veiktas papildu konstrukcijas un apzīmējumi, no kuriem ir skaidra risinājuma gaita, ir dota pareizā atbilde, bet nav sniegts pats pamatojums - 3 punktus.
Pareizā atbilde tiek sniegta ar nepareizu argumentāciju - 0 punktus.
Sniegta tikai pareizā atbilde 0 punktus.
Atbilde . Skatīt zīmējumu.
Lēmums . Mēs pārveidojam šo vienādojumu, izceļot pilnu kvadrātu zem saknes zīmes: . Izteiksmei labajā pusē ir jēga tikai tad, ja x = 9. Aizstājot šo vērtību vienādojumā, mēs iegūstam: 9 2 – y 4 = 0. Mēs faktorizējam kreiso pusi: (3 –y)(3 + y)(9 + y 2 ) = 0. No kurienes y= 3 vai y = -3. Tas nozīmē, ka tikai divu punktu (9; 3) vai (9; -3) koordinātas apmierina šo vienādojumu. Vienādojuma grafiks ir parādīts attēlā.
Pārbaudes kritēriji.
Ir veiktas pareizas transformācijas un argumentācija, un grafiks ir pareizi izveidots - 7 punktus.
Pareizas pārvērtības veiktas, bet jēga zaudēta y = -3; viens punkts ir norādīts kā grafiks -3 punktus.
Iespējams, ir norādīts viens vai divi piemēroti punkti ar pārbaudi, bet bez citiem paskaidrojumiem vai pēc nepareizām pārveidojumiem -1 rezultāts.
Tiek veiktas pareizās transformācijas, taču tiek deklarēts, ka izteiksme zem saknes (vai labajā pusē pēc kvadrātošanas) ir negatīva un grafiks ir tukša punktu kopa - 1 rezultāts.
Ir veikta argumentācija, kas noveda pie divu punktu norādīšanas, taču šie punkti ir kaut kā savienoti (piemēram, ar segmentu) - 1 rezultāts.
Bez paskaidrojumiem ir norādīti divi punkti, kas ir kaut kā saistīti - 0 punktus.
Citos gadījumos - 0 punktus.
Atbildes uz olimpiādes otrā posma uzdevumiem
Atbilde . Viņi var.
Lēmums . Ja a \u003d, b \u003d -, tad a \u003d b + 1 un a 2 \u003d b 2
Varat arī atrisināt vienādojumu sistēmu: 
Pārbaudes kritēriji.
Pareiza atbilde ar cipariem a un b – 7 punktus .
Tika sastādīta vienādojumu sistēma, bet tās risinājumā tika pieļauta aritmētiskā kļūda - 3 punktus .
Vienīgā atbilde ir 1 rezultāts .
Atbilde . 12 sekundēs .
Lēmums . Ir 3 laidumi starp pirmo un ceturto stāvu un 4 laidumi starp piekto un pirmo. Saskaņā ar nosacījumu Petja skrien par 4 laidumiem par 2 sekundēm ilgāk, nekā mamma brauc ar liftu, un trīs laidumi ir par 2 sekundēm ātrāk nekā mamma. Tātad 4 sekundēs Petja izskrien cauri vienam laidumam. Tad Petja no ceturtā stāva uz pirmo (tas ir, 3 lidojumi) skrien 4*3=12 sekundēs.
Pārbaudes kritēriji.
Pareiza atbilde ar pilnu risinājumu - 7 punktus .
Tiek paskaidrots, ka vienam laidumam nepieciešamas 4 sekundes, atbilde saka 4 sekundes − 5 punktus .
Pareizs pamatojums, pieņemot, ka ceļš no piektā stāva uz pirmo ir 1,25 reizes lielāks par attālumu no ceturtā stāva līdz pirmajam un atbilde ir 16 sekundes - 3 punktus .
Vienīgā atbilde ir 0 punktus .
Atbilde . Skatīt zīmējumu.
Lēmums . Jo X 2 =| X | 2 , tad =| X |, ar x≠ 0.
Izmantojot moduļa definīciju, ir iespējams arī iegūt to (par x = 0 funkcija nav definēta).
Pārbaudes kritēriji.
Pareiza diagramma ar skaidrojumu - 7 punktus .
Pareizs grafiks bez paskaidrojumiem - 5 punktus .
funkciju grafiks y =|x| bez perforēta punkta3 punktus .
Atbilde . Jā .
Lēmums . Doto kvadrātu ar malu 5 ar malām paralēlām taisnēm sadalīsim 25 kvadrātos ar malu 1 (skat. attēlu). Ja katrā šādā kvadrātā būtu ne vairāk kā 4 atzīmētie punkti, tad netiktu atzīmēti vairāk kā 25 * 4 = 100 punkti, kas ir pretrunā ar nosacījumu. Tāpēc vismaz vienā no iegūtajiem kvadrātiem jābūt 5 atzīmētajiem punktiem.
Pārbaudes kritēriji.
Pareizais lēmums - 7 punktus .
Vienīgā atbilde ir 0 punktus .
Atbilde . Astoņi veidi.
Lēmums . No a) punkta izriet, ka visu punktu krāsojumu ar veseliem skaitļiem unikāli nosaka to punktu krāsojums, kas atbilst skaitļiem 0, 1, 2, 3, 4, 5 un 6. Punkts 0=14-2* 7 ir jāiekrāso tāpat kā 14, tie. sarkans. Līdzīgi, punkts 1=71-107 jāiekrāso zilā krāsā, punkts 3=143-20*7 zilā krāsā un 6=20-2*7 sarkans. Tāpēc atliek tikai aprēķināt, cik dažādos veidos jūs varat izkrāsot punktus, kas atbilst skaitļiem 2, 4 un 5. Tā kā katru punktu var krāsot divos veidos - sarkanā vai zilā - ir tikai 2 * 2 * 2 = 8 veidus. Piezīme. Saskaitot 2., 4. un 5. punktu krāsošanas veidus, varat vienkārši uzskaitīt visus veidus, piemēram, tabulas veidā:
Pārbaudes kritēriji .
Pareiza atbilde ar pareizu argumentāciju 7 punktus .
Problēma tiek samazināta līdz 3 punktu iekrāsošanas veidu saskaitīšanai, bet atbilde ir 6 vai 7 - 4 punktus .
Problēma tiek samazināta līdz 3 punktu iekrāsošanas veidu saskaitīšanai, taču nav skaitīts veidu skaits vai arī atbilde atšķiras no iepriekš norādītajām - 3 punktus .
Atbilde (ieskaitot pareizo) bez pamatojuma - 0 punktus .
Atbilde . 4 reizes.
Lēmums .
Zīmēsim segmentus MK un AC . MVKE četrstūris sastāv no
trijstūri MVK un MKE , un četrstūris AECD- no trijstūriem
1 veidā . Trijstūri MVK un ACD- taisnstūrveida un pirmās kājas ir 2 reizes mazākas nekā otrās kājas, tāpēc tās ir līdzīgas un trijstūra AC laukumsD 4 reizes lielāks par trijstūra MBK laukumu. Jo M un K – attiecīgi AB un BC viduspunkti, tad MK– , tātad MK || AS un MK = 0.5AC . No taisnes MK un AS paralēlisma izriet līdzība
trijstūri MKE un AEC, un kopš līdzības koeficients ir 0,5, tad trijstūra AEC laukums ir 4 reizes lielāks par trijstūra MKE laukumu. Tagad: S AES D=SAEC+SACD= 4 SMKE+ 4 SMBK= 4 (SMKE+SMBK)= 4 SMBKE.
2 veidā . Ļaujiet taisnstūra ABC laukumamD ir vienāds ar S. Tad trīsstūra AC laukumsD ir vienāds ar ( taisnstūra diagonāle sadala to divos vienādos trīsstūros), un trijstūra laukums MVK ir vienāds ar MV × VK \u003d T.k.. M un K – segmentu AB un BC viduspunkti, tad AK un SM – trijstūra ABC mediānas, tātad E – trijstūra ABC mediānu krustpunkts, tie. attālums no E līdz AC irh, kur h- trijstūra ABC augstums, novilkta no virsotnes B. Tad trijstūra AEC laukums ir. Pēc tam četrstūra AEC laukumamD, vienāds ar trīsstūru AEC un AC laukumu summuD, mēs saņemam: Tālāk, jo MK– trijstūra ABC viduslīnija, tad trijstūra MKE laukums ir vienāds ar* h -* h ) = h )=(AC * h )== S . Tāpēc četrstūra MVKE laukumam, vienāds ar trīsstūru MVK un MKE laukumu summu, mēs iegūstam: . Tādējādi četrstūru laukumu attiecība AECD un MVKE ir tas pats.
Pārbaudes kritēriji.
Pareizs lēmums un pareizā atbilde7 punktus .
Pareizs risinājums, bet atbilde ir nepareiza aritmētiskās kļūdas dēļ -5 punktus .
5. UZVARĒTĀJU SUVUMĀ UN APBALVOŠANA
Galīgos izpildīto konkursa uzdevumu rādītājus nosaka žūrijaatbilstoši izstrādātajiem vērtēšanas kritērijiem;
Par olimpiādes uzvarētājiem, ko nosaka lielākā daļa punktustiek izveidotas trīs balvas;
Sacensību rezultātus dokumentē olimpiādes organizatora atskaite.
Uzvarētāji tiek apbalvoti ar diplomiem un vērtīgām dāvanām.
Nepiekrītot žūrijas piešķirtajam punktu skaitam, dalībnieks var iesniegtrakstisku apelāciju stundas laikā pēc rezultātu paziņošanas.
Tiek nodrošināta konkursa publicitāte - tiek paziņoti konkursa rezultātibalvu ieguvēji.
Loģisko uzdevumu risināšanā varam izcelt šādu darbību secību.
1. No uzdevuma nosacījuma atlasiet elementārus (vienkāršus) apgalvojumus un apzīmējiet tos ar burtiem.
2. Uzrakstiet uzdevuma nosacījumu loģikas algebras valodā, apvienojiet vienkāršus apgalvojumus sarežģītos, izmantojot loģiskās darbības.
3. Sastādiet vienu loģisku izteiksmi uzdevuma prasībām.
4. Izmantojot loģikas algebras likumus, mēģiniet vienkāršot iegūto izteiksmi un aprēķināt visas tās vērtības vai izveidot attiecīgās izteiksmes patiesības tabulu.
5. Izvēlieties risinājumu - vērtību komplekts vienkārši priekšlikumi, kuros konstruētā loģiskā izteiksme ir patiesa.
6. Pārbaudiet, vai iegūtais risinājums apmierina problēmas nosacījumu.
Piemērs:
1. uzdevums:"Mēģinot atsaukt atmiņā pagājušā gada turnīra uzvarētājus, pieci bijušie turnīra skatītāji paziņoja, ka:
1. Antons bija otrais, bet Boriss piektais.
2. Viktors bija otrais, bet Deniss bija trešais.
3. Gregorijs bija pirmais, bet Boriss bija trešais.
4. Antons bija trešais, bet Jevgeņijs sestais.
5. Viktors bija trešais un Jevgeņijs ceturtais.
Pēc tam izrādījās, ka katrs skatītājs kļūdījās vienā no diviem saviem apgalvojumiem. Kāds bija patiesais vietu sadalījums turnīrā.
1) Apzīmē ar pirmo burtu turnīra dalībnieka vārdā un - vietas numuru, kas viņam ir, t.i. mums ir.
2) 1. ; 3. ; 5. .
3) Viena loģiskā izteiksme visām uzdevuma prasībām: .
4) Formulā L veicam līdzvērtīgas transformācijas, iegūstam: .
5) No 4.punkta izriet:,.
6) Vietu sadalījums turnīrā: trešais Antons, piektais Boriss, otrais Viktors, pirmais Grigorijs, ceturtais Jevgeņijs.
2. uzdevums:“Ivanovs, Petrovs, Sidorovs stājās tiesas priekšā apsūdzībās par laupīšanu. Izmeklēšanā konstatēts:
1. ja nav vainīgs Ivanovs vai vainīgs Petrovs, tad vainīgs ir Sidorovs;
2. ja Ivanovs nav vainīgs, tad Sidorovs nav vainīgs.
Vai Ivanovs vainīgs?
1) Apsveriet apgalvojumus:
BET: "Ivanovs vainīgs", AT: "Petrovs ir vainīgs", Ar: "Sidorovs vainīgs."
2) Izmeklēšanā konstatētie fakti:,.
3) Viena loģiska izteiksme: . Tā ir patiesība.
Izveidosim patiesības tabulu.
| BET | AT | Ar | L |
Atrisināt problēmu nozīmē norādīt, kādām A vērtībām iegūtais kompleksais apgalvojums L ir patiess. Ja, bet, tad izmeklēšanai nav pietiekami daudz faktu, lai Ivanovu apsūdzētu noziegumā. Tabulas analīze parāda un, t.i. Ivanovs ir vainīgs laupīšanā.
Jautājumi un uzdevumi.
1. Apkopojiet RCS formulām:
2. Vienkāršojiet RCS:
3. Pamatojoties uz šo komutācijas ķēdi, izveidojiet tai atbilstošu loģisko formulu.
4. Pārbaudiet RCS līdzvērtību:
5. Izveidojiet trīs slēdžu un spuldzes ķēdi tā, lai gaisma iedegtos tikai tad, kad tieši divi slēdži atrodas pozīcijā “ieslēgts”.
6. Izmantojot šo vadītspējas tabulu, izveidojiet funkcionālo elementu ķēdi ar trim ieejām un vienu izeju, kas realizē formulu.
| x | y | z | F |
7. Analizējiet attēlā redzamo diagrammu un uzrakstiet funkcijas formulu F.
8. Uzdevums: “Kādreiz izmeklētājam bija vienlaicīgi jānopratina trīs liecinieki: Klods, Žaks, Diks. Viņu liecības bija viena otrai pretrunā, un katrs no viņiem kādu apsūdzēja melos.
1) Klods apgalvoja, ka Žaks melo.
2) Žaks apsūdzēja Diku melos.
3) Diks pārliecināja izmeklētāju neticēt ne Klodam, ne Žakam.
Bet izmeklētājs ātri atveda viņus pie tīra ūdens, neuzdodot viņiem nevienu jautājumu. Kurš liecinieks stāstīja patiesību?
9. Nosakiet, kurš no četriem studentiem nokārtoja eksāmenu, ja ir zināms, ka:
1) Ja pirmais izturēja, tad otrs izturēja.
2) Ja otrā pagāja, tad trešā izturēja vai pirmais neizturēja.
3) Ja ceturtais neizturēja, tad pirmais izturēja, bet trešais neizturēja.
4) Ja ceturtais pagāja, tad pirmais izturēja.
10. Uz jautājumu, kurš no trim studentiem mācījās loģiku, tika saņemta atbilde: ja mācījās pirmo, tad mācījās trešo, bet nav taisnība, ka, ja mācījās otro, tad trešo. Kurš studējis loģiku?
1. a) ( disjunkcijas komutativitāte );
b) 
(savienojuma komutativitāte
);
2. a) ( disjunkcijas asociativitāte );
b) ( savienojuma asociativitāte );
3.a) ( disjunkcijas distributivitāte attiecībā pret konjunkciju );
b) ( konjunkcijas distributivitāte attiecībā uz disjunkciju );
4.
un 
–de Morgana likumi
.
5.
;
;
;
6.
(vai 
)
(izslēgtā vidus likums
);
(vai 
(pretrunu likums
);
7.
(vai 
);
(vai 
);
(vai 
);
(vai 
).
Uzskaitītās īpašības parasti izmanto, lai pārveidotu un vienkāršotu loģiskās formulas. Šeit ir dotas tikai trīs loģisko operāciju īpašības (disjunkcija, konjunkcija un noliegums), bet vēlāk tiks parādīts, ka visas pārējās darbības var izteikt caur tām.
Ar loģisko savienojumu palīdzību jūs varat sastādīt loģiskus vienādojumus un risināt loģiskās problēmas tāpat kā aritmētiskās problēmas, izmantojot parasto vienādojumu sistēmas.
Piemērs. Reiz izmeklētājam bija vienlaicīgi jānopratina trīs liecinieki: Klods, Žaks un Diks. Viņu liecības bija viena otrai pretrunā, un katrs no viņiem kādu apsūdzēja melos. Klods apgalvoja, ka Žaks melo, Žaks apsūdzēja Diku melos, un Diks pārliecināja izmeklētāju neticēt ne Klodam, ne Žakam. Bet izmeklētājs ātri atveda viņus pie tīra ūdens, neuzdodot viņiem nevienu jautājumu. Kurš liecinieks stāstīja patiesību?
Lēmums.
Apsveriet apgalvojumus: 
(Klods stāsta patiesību); 
(Žaks stāsta patiesību); 
(Diks stāsta patiesību).
Mēs nezinām, kuri no tiem ir pareizi, taču mēs zinām sekojošo:
1) vai nu Klods teica patiesību, un tad Žaks meloja, vai Klods meloja, un tad Žaks teica patiesību;
2) vai nu Žaks teica patiesību, un tad Diks meloja, vai arī Žaks meloja, un tad Diks teica patiesību;
3) vai nu Diks teica patiesību, un tad Klods un Žaks meloja, vai arī Diks meloja, un tad nav taisnība, ka abi citi liecinieki meloja (t.i., vismaz viens no šiem lieciniekiem teica patiesību).
Mēs izsakām šos apgalvojumus vienādojumu sistēmas veidā:
Problēmas nosacījums tiks izpildīts, ja šie trīs apgalvojumi ir patiesi vienlaikus, kas nozīmē, ka to savienojums ir patiess. Mēs reizinām šīs vienādības (t.i., ņemam to savienojumu)
Bet 
ja un tikai tad 
, a 
. Tāpēc Žaks stāsta patiesību, bet Klods un Diks melo.
Jebkurš 
-termiņa darbība, kas apzīmēta, piemēram, 
, tiks pilnībā noteikts, ja tiks noteikts, kādām apgalvojumu vērtībām 
rezultāts būs patiess vai nepatiess. Viens veids, kā norādīt šādu darbību, ir aizpildīt vērtību tabulu:
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Izteikuma nozīmju tabulā, kas veidota no 
vienkāršākie apgalvojumi 
, pieejams 
līnijas. Vērtību kolonnā ir arī 
pozīcijas. Tāpēc ir 
dažādas tā aizpildīšanas iespējas un attiecīgi visu skaits 
-termiņa operācijas ir vienādas ar 
. Plkst 
vientermiņa operāciju skaits ir 4, ar 
binoma skaits - 16, ar 
trīslocekļu skaits ir 256 utt.
Apsveriet dažus īpašus formulu veidus.
Formulu sauc elementārais savienojums
ja tas ir mainīgo lielumu konjunkcija un mainīgo lielumu noliegums. Piemēram, formulas 
,
,
,
ir elementāri savienojumi.
Formulu, kas ir elementāru savienojumu disjunkcija (iespējams, vienreizējs), sauc disjunktīva normālā forma
(D.Sc.). Piemēram, formulas 
,
,
.
1. teorēma(par samazināšanu līdz D.Sc.). Jebkurai formulai 
, kurš ir d. f. .
Šī teorēma un tai sekojošā 2. teorēma tiks pierādīta nākamajā apakšnodaļā. Izmantojot šīs teorēmas, var standartizēt loģisko formulu formu.
Formulu sauc elementāra disjunkcija
ja tā ir mainīgo lielumu disjunkcija un mainīgo noliegums. Piemēram, formulas 
,
,
utt.
Formulu, kas ir elementāru disjunkciju konjunkcija (iespējams, vienreizējs), sauc konjunktīva normālā forma
(PhD). Piemēram, formulas 
,
.
2. teorēma(par samazināšanu līdz doktora grādam). Jebkurai formulai 
var atrast līdzvērtīgu formulu 
, kas ir Ph.D. f.
Reiz izmeklētājam bija vienlaicīgi jānopratina trīs liecinieki: Klods, Žaks un Diks. Viņu liecības bija viena otrai pretrunā, un katrs no viņiem kādu apsūdzēja melos. Klods apgalvoja, ka Žaks melo, Žaks apsūdzēja Diku melos, un Diks pārliecināja izmeklētāju neticēt ne Klodam, ne Žakam. Bet izmeklētājs ātri atveda viņus pie tīra ūdens, neuzdodot viņiem nevienu jautājumu. Kurš no lieciniekiem runāja patiesību
Iļja Muromets, Dobrynya Nikitich un Alyosha Popovich saņēma 6 monētas par viņu uzticīgo kalpošanu: 3 zelta un 3 sudraba. Katrs saņēma divas monētas. Iļja Muromets nezina, kuras monētas ieguva Dobrinja un kādas Aļoša, bet zina, kuras monētas ieguva pats. Padomājiet par jautājumu, uz kuru Iļja Muromets atbildēs "jā", "nē" vai "es nezinu", un pēc atbildes var saprast, kādas monētas viņš ieguva.
Siloģismu noteikumi 1. Siloģismā drīkst būt tikai trīs apgalvojumi un tikai trīs termini. ZhG Visi apskates objekti aizbēga dažādos virzienos, Petrovs ir apskatnieks, kas nozīmē, ka viņš bēga dažādos virzienos. 3. Ja abas premisas ir privāti paziņojumi, tad nav iespējams izdarīt secinājumu. 2. Ja viena no premisām ir privāts paziņojums, tad slēdzienam jābūt privātam. 4. Ja viena no premisām ir negatīvs apgalvojums, tad arī secinājums ir negatīvs apgalvojums. 5. Ja abas premisas ir negatīvi apgalvojumi, tad secinājumu izdarīt nevar 6. Vidustermiņam jābūt sadalītam vismaz vienā no premisām. 7. Terminu nevar izplatīt noslēgumā, ja tas nav izplatīts premisā.
Visiem kaķiem ir četras kājas. Visiem suņiem ir četras kājas. Visi suņi ir kaķi. Visi cilvēki ir mirstīgi. Visi suņi nav cilvēki. Suņi ir nemirstīgi (ne mirstīgi). Ukraina aizņem plašu teritoriju. Krima ir daļa no Ukrainas. Krima aizņem plašu teritoriju
35. problēma
Viens vīrietis devās strādāt ar 1000 dolāru algu gadā. Apspriežot nosacījumus uzņemšanai, viņam solīts, ka laba darba gadījumā tiks veikts algas palielinājums. Turklāt palielinājuma apmēru var izvēlēties no diviem variantiem pēc saviem ieskatiem: vienā gadījumā tika piedāvāts pieaugums par 50 USD ik pēc pusgada, sākot no otrās puses, otrā - USD 200 katru gadu, sākot no plkst. otrais. Ņemot vērā izvēles brīvību, darba devēji vēlējās ne tikai mēģināt ietaupīt uz algām, bet arī pārbaudīt, cik ātri jaunais darbinieks domā. Brīdi padomājis, viņš pārliecinoši nosauca pieauguma nosacījumus.
Kuram variantam tika dota priekšroka?
36. problēma
Reiz izmeklētājam bija vienlaicīgi jānopratina trīs liecinieki: Klods, Žaks un Diks. Viņu liecības bija viena otrai pretrunā, un katrs no viņiem kādu apsūdzēja melos. Klods apgalvoja, ka Žaks melo. Žaks apsūdzēja Diku melos, un Diks pārliecināja izmeklētāju neticēt ne Klodam, ne Žakam. Bet izmeklētājs ātri noveda viņus pie tīra ūdens, neuzdodot viņiem nevienu jautājumu.
Kurš liecinieks stāstīja patiesību?
37. problēma
Briesmīga nelaime, inspektor, sacīja muzeja darbinieks. – Tu nevari iedomāties, cik es esmu sajūsmā. Es jums visu izstāstīšu kārtībā. Es šodien paliku muzejā, lai strādātu un sakārtotu mūsu finanses. Es tikko sēdēju pie šī rakstāmgalda un skatījos kontos, kad pēkšņi labajā pusē ieraudzīju ēnu. Logs bija vaļā.
Un tu nedzirdēji nekādu šalkoņu? jautāja inspektors.
Pilnīgi nekādu. Radio skanēja mūzika, turklāt es biju pārāk aizrāvies ar to, ko daru. Novēršot acis no karstuma, es redzēju, ka pa logu ir izlēcis vīrietis. Uzreiz ieslēdzu virsgaismu un atklāju, ka pazudušas divas kastes ar vērtīgāko monētu kolekciju, ko biju paņēmusi līdzi uz savu biroju darba dēļ. Esmu šausmīgā stāvoklī: galu galā šī kolekcija ir novērtēta 10 000 marku.
Vai tu tici, ka es tiešām ticu; vai es ticu tavām domām?
Inspektors bija aizkaitināts. – Mani vēl nevienam nav izdevies maldināt, un tu nebūsi pirmais.
Kā inspektors uzminēja, ka viņi mēģina viņu maldināt?
38. problēma
Pazudušā līķis tika atrasts ietīts palagā, uz kuras bija veļas numura birka. Tika apzināta ģimene, kas izmantoja šādas atzīmes, taču pārbaudes gaitā atklājās, ka šīs ģimenes locekļi ar mirušo un viņa tuviniekiem nav pazīstami un nav sazinājušies ar viņu. Nekādi citi pierādījumi viņu līdzdalībai slepkavībā netika atrasti.
Vai pārbaudes laikā bija kļūdas informācijas iegūšanas pilnīgumā un pareizībā?
39. problēma
Aviācijas vienībā dienē Potapovs, Ščedrins, Semjonovs. Konovalovs un Samoilovs. Viņu specialitātes ir: pilots, navigators, lidojumu mehāniķis, radio operators un laika prognozētājs.
Nosakiet, kāda specialitāte ir katram no viņiem, ja ir zināmi šādi fakti.
Ščedrins un Konovalovs nav pazīstami ar gaisa kuģu vadības ierīcēm;
Potapovs un Konovalovs gatavojas kļūt par stūrmaņiem; Blakus radista dzīvoklim atrodas Ščedrina un Samoilova dzīvokļi;
Semjons, atrodoties atpūtas namā, satika Ščedrinu un prognozētāja māsu: Potapovs un Ščedrins brīvajā laikā spēlē šahu ar lidojuma inženieri un pilotu; Konovalovs, Semjonovs un sinoptiķis aizraujas ar boksu; Radio operatoram bokss nepatīk.
40. problēma
Viņam pretī metās tante, kura gaidīja savu brāļadēlu inspektoru, neslēpdama savu nepacietību.
Kāda sieviete tikko; izrāva manu maku ar naudu un uzreiz pazuda.
Visticamāk, viņa pazuda tajā pašā krājkasē, kurā atradāties jūs, - atzīmēja inspektors. - Mēģināsim to atrast.
Un patiesībā tante uzreiz ieraudzīja savu somu, kas stāvēja uz soliņa starp divām sievietēm. Viņa tika atklāta. Kad inspektors uzmanīgi apskatīja somu, abas sievietes, to pamanījušas, piecēlās un devās uz telpas otru galu. Rokassomiņa palika uz soliņa.
Bet es nezinu, kurš no viņiem nozaga manu somu. Yanai izdevās viņu redzēt, - sacīja tante.
Nu, tas nekas, - atbildēja brāļadēls. - Mēs nopratināsim abus, bet es domāju, ka somu tev nozaga tas, kurš...
Kuru?
41. problēma
Saņēmis ziņu, ka pelēkā krāsā Chevrolet ar numuru, kas sākas ar seši, notrieca sievieti un pazuda, inspektors ar palīgu aizbrauca uz kunga villu, kura automašīna, šķiet, atbilst aprakstam. Pēc nepilnas pusstundas viņi bija klāt.
Mājas priekšā stāvēja pelēks Chevrolet. Ieraudzījis policiju, īpašnieks nokāpa pie viņiem tieši pidžamā.
Es šodien nekur negāju,” viņš teica, uzklausījis inspektoru. - Jā, un es nevarēju: vakar pazaudēju aizdedzes atslēgu, un jaunā būs gatava tikai piektdien.
Asistents, tikmēr paspējis apskatīt mašīnu, inspektoram pačukstēja:
Acīmredzot viņš runā patiesību. Uz automašīnas nav sadursmes pazīmju.
Inspektors, atspiedies uz automašīnas pārsega, atbildēja:
Tas neko nenozīmē, sitiens nebija spēcīgs, jo cietušais ir dzīvs. Un jūsu alibi, kungs, man šķiet ārkārtīgi aizdomīgs. Kāpēc jūs mēģināt no manis slēpt, ka tikko ieradāties šeit ar šo automašīnu?
Kas inspektoram deva pamatu turēt kungu aizdomās par meliem?
42. problēma
Firmas prezidents informē izmeklētāju par zādzību viņa mājās.
Ierodoties darbā, atcerējos, ka mājās aizmirsu nepieciešamos dokumentus. Mājas seifa atslēgu iedevu savam palīgam un aizsūtīju pēc mapes. Mēs jau ilgu laiku strādājam kopā, es viņam ilgi uzticos, un bieži vien sūtu mājās kaut ko paņemt no seifa. Šoreiz īsi pēc aiziešanas viņš man piezvanīja pa telefonu un teica, ka, ieejot istabā, redzēja, ka sienas seifa durvis ir vaļā, un pa biroju izmētāti papīri. Atbraucu mājās un konstatēju, ka bez izmētātiem dokumentiem no seifa pazudušas dārglietas un nauda.
Asistenta paziņojums: “Kad es ierados, sulainis mani ielaida un es uzkāpu uz dzīvokļa otro stāvu. Ieejot kabinetā, viņš atrada uz grīdas izkaisītus papīrus un atvērtas seifa durvis. Es nekavējoties piezvanīju savam priekšniekam un ziņoju par redzēto. Pēc tam es izlēcu uz kāpņu laukumu un izsaucu sulaini. Uz manu saucienu no dzīvojamās istabas lejā parādījās istabene un jautāja, kas par lietu. Es viņai pastāstīju, ko redzēju. Pēc viņas zvana sulainis atskrēja no pagalma. Uz manu jautājumu viņi teica, ka pēc saimnieka aiziešanas dzīvoklī neviens nav nācis un nekādu troksni mājā nav dzirdējuši.
Sulainis paskaidroja: “Pēc saimnieka aizbraukšanas no rīta es darīju savu ierasto darbu apakšējā stāvā un nevienu neredzēju un neko neparastu nedzirdēju. Kalpone nekad neizgāja no virtuves ar mani. Kad ieradās mūsu saimnieka darbinieks, kuru pazīstu jau sen, viņš devās uz kāpnēm uz otro stāvu un izgāja pagalmā. Pēc dažām minūtēm man piezvanīja pavārs un es iegāju mājā, kur palīdze pastāstīja par zādzību no saimnieka biroja.
Istabene stāstīja, ka pēc brokastīm bijusi virtuvē, nekur ārā negājusi, un tikai, izdzirdējusi palīga saucienu, izgājusi viesistabā. Asistente pastāstīja par zādzību mājā un lūdza atpazīt sulaini.
Uz izmeklētājas jautājumu palīgs atbildēja, ka kabinetā neko neesot pieskāries, izņemot telefonu, un nav to pārkārtojis. Sulainis un kalpone teica, ka viņi nemaz nav gājuši uz biroju.
Pārbaudes laikā birojā izmeklētājs neatrada pirkstu pēdas uz kabineta durvīm, seifa durvīm, priekšmetiem un telefona uz galda. Apskatījis seifa durvju slēdzeni, speciālists uz tās detaļām neatrada neviena priekšmeta pēdas vai svešās atslēgas.
Loģisko uzdevumu risināšanā varam izcelt šādu darbību secību.
1. No uzdevuma nosacījuma atlasiet elementārus (vienkāršus) apgalvojumus un apzīmējiet tos ar burtiem.
2. Uzrakstiet uzdevuma nosacījumu loģikas algebras valodā, apvienojiet vienkāršus apgalvojumus sarežģītos, izmantojot loģiskās darbības.
3. Sastādiet vienu loģisku izteiksmi uzdevuma prasībām.
4. Izmantojot loģikas algebras likumus, mēģiniet vienkāršot iegūto izteiksmi un aprēķināt visas tās vērtības vai izveidot attiecīgās izteiksmes patiesības tabulu.
5. Izvēlieties risinājumu - vērtību komplekts vienkārši priekšlikumi, kuros konstruētā loģiskā izteiksme ir patiesa.
6. Pārbaudiet, vai iegūtais risinājums apmierina problēmas nosacījumu.
Piemērs:
1. uzdevums:"Mēģinot atsaukt atmiņā pagājušā gada turnīra uzvarētājus, pieci bijušie turnīra skatītāji paziņoja, ka:
1. Antons bija otrais, bet Boriss piektais.
2. Viktors bija otrais, bet Deniss bija trešais.
3. Gregorijs bija pirmais, bet Boriss bija trešais.
4. Antons bija trešais, bet Jevgeņijs sestais.
5. Viktors bija trešais un Jevgeņijs ceturtais.
Pēc tam izrādījās, ka katrs skatītājs kļūdījās vienā no diviem saviem apgalvojumiem. Kāds bija patiesais vietu sadalījums turnīrā.
1) Apzīmē ar pirmo burtu turnīra dalībnieka vārdā un - vietas numuru, kas viņam ir, t.i. mums ir .
2) 1. ; 3. ; 5. .
3) Viena loģiskā izteiksme visām uzdevuma prasībām: .
4) Formulā L veicam līdzvērtīgas transformācijas, iegūstam: .
5) No 4. punkta izriet: , , , , .
6) Vietu sadalījums turnīrā: trešais Antons, piektais Boriss, otrais Viktors, pirmais Grigorijs, ceturtais Jevgeņijs.
2. uzdevums:“Ivanovs, Petrovs, Sidorovs stājās tiesas priekšā apsūdzībās par laupīšanu. Izmeklēšanā konstatēts:
1. ja nav vainīgs Ivanovs vai vainīgs Petrovs, tad vainīgs ir Sidorovs;
2. ja Ivanovs nav vainīgs, tad Sidorovs nav vainīgs.
Vai Ivanovs vainīgs?
1) Apsveriet apgalvojumus:
BET: "Ivanovs vainīgs", AT: "Petrovs ir vainīgs", Ar: "Sidorovs vainīgs."
2) Izmeklēšanā konstatētie fakti:,.
3) Viena loģiska izteiksme: . Tā ir patiesība.
Izveidosim patiesības tabulu.
| BET | AT | Ar | L |
Atrisināt problēmu nozīmē norādīt, kādām A vērtībām iegūtais kompleksais apgalvojums L ir patiess. Ja , un , tad izmeklēšanai nav pietiekami daudz faktu, lai Ivanovu apsūdzētu noziegumā. Tabulas analīze parāda un , t.i. Ivanovs ir vainīgs laupīšanā.
Jautājumi un uzdevumi.
1. Apkopojiet RCS formulām:
2. Vienkāršojiet RCS:
3. Pamatojoties uz šo komutācijas ķēdi, izveidojiet tai atbilstošu loģisko formulu.
4. Pārbaudiet RCS līdzvērtību:
5. Izveidojiet trīs slēdžu un spuldzes ķēdi tā, lai gaisma iedegtos tikai tad, kad tieši divi slēdži atrodas pozīcijā “ieslēgts”.
6. Pamatojoties uz šo vadītspējas tabulu, izveidojiet funkcionālo elementu ķēdi ar trim ieejām un vienu izeju, kas realizē formulu.
| x | y | z | F |
7. Analizējiet attēlā redzamo diagrammu un uzrakstiet funkcijas formulu F.
8. Uzdevums: “Kādreiz izmeklētājam bija vienlaicīgi jānopratina trīs liecinieki: Klods, Žaks, Diks. Viņu liecības bija viena otrai pretrunā, un katrs no viņiem kādu apsūdzēja melos.
1) Klods apgalvoja, ka Žaks melo.
2) Žaks apsūdzēja Diku melos.
3) Diks pārliecināja izmeklētāju neticēt ne Klodam, ne Žakam.
Bet izmeklētājs ātri atveda viņus pie tīra ūdens, neuzdodot viņiem nevienu jautājumu. Kurš liecinieks stāstīja patiesību?
9. Nosakiet, kurš no četriem studentiem nokārtoja eksāmenu, ja ir zināms, ka:
1) Ja pirmais izturēja, tad otrs izturēja.
2) Ja otrā pagāja, tad trešā izturēja vai pirmais neizturēja.
3) Ja ceturtais neizturēja, tad pirmais izturēja, bet trešais neizturēja.
4) Ja ceturtais pagāja, tad pirmais izturēja.
10. Uz jautājumu, kurš no trim studentiem mācījās loģiku, tika saņemta atbilde: ja mācījās pirmo, tad mācījās trešo, bet nav taisnība, ka, ja mācījās otro, tad trešo. Kurš studējis loģiku?
Reiz izmeklētājam bija vienlaicīgi jānopratina trīs liecinieki: Klods, Žaks un Diks. Viņu liecības bija viena otrai pretrunā, un katrs no viņiem kādu apsūdzēja melos. Klods apgalvoja, ka Žaks melo, Žaks apsūdzēja Diku melos, un Diks pārliecināja izmeklētāju neticēt ne Klodam, ne Žakam. Bet izmeklētājs ātri atveda viņus pie tīra ūdens, neuzdodot viņiem nevienu jautājumu. Kurš no lieciniekiem runāja patiesību
Iļja Muromets, Dobrynya Nikitich un Alyosha Popovich saņēma 6 monētas par viņu uzticīgo kalpošanu: 3 zelta un 3 sudraba. Katrs saņēma divas monētas. Iļja Muromets nezina, kuras monētas ieguva Dobrinja un kādas Aļoša, bet zina, kuras monētas ieguva pats. Padomājiet par jautājumu, uz kuru Iļja Muromets atbildēs "jā", "nē" vai "es nezinu", un pēc atbildes var saprast, kādas monētas viņš ieguva.
Siloģismu noteikumi 1. Siloģismā drīkst būt tikai trīs apgalvojumi un tikai trīs termini. ZhG Visi apskates objekti aizbēga dažādos virzienos, Petrovs ir apskatnieks, kas nozīmē, ka viņš bēga dažādos virzienos. 3. Ja abas premisas ir privāti paziņojumi, tad nav iespējams izdarīt secinājumu. 2. Ja viena no premisām ir privāts paziņojums, tad slēdzienam jābūt privātam. 4. Ja viena no premisām ir negatīvs apgalvojums, tad arī secinājums ir negatīvs apgalvojums. 5. Ja abas premisas ir negatīvi apgalvojumi, tad secinājumu izdarīt nevar 6. Vidustermiņam jābūt sadalītam vismaz vienā no premisām. 7. Terminu nevar izplatīt noslēgumā, ja tas nav izplatīts premisā.
Visiem kaķiem ir četras kājas. Visiem suņiem ir četras kājas. Visi suņi ir kaķi. Visi cilvēki ir mirstīgi. Visi suņi nav cilvēki. Suņi ir nemirstīgi (ne mirstīgi). Ukraina aizņem plašu teritoriju. Krima ir daļa no Ukrainas. Krima aizņem plašu teritoriju
