Daugiavardžių išplėtimas norint gauti produktą kartais atrodo painu. Bet tai nėra taip sunku, jei suprantate procesą žingsnis po žingsnio. Straipsnyje išsamiai aprašoma, kaip koeficientuoti kvadratinį trinarį.

Daugelis nesupranta, kaip koeficientuoti kvadratinį trinarį ir kodėl tai daroma. Iš pradžių gali atrodyti, kad tai nenaudingas pratimas. Tačiau matematikoje niekas taip ir nedaroma. Transformacija reikalinga norint supaprastinti išraišką ir skaičiavimo patogumą.

polinomas, kurio forma - ax² + bx + c, vadinamas kvadratiniu trinamiu. Terminas „a“ turi būti neigiamas arba teigiamas. Praktikoje ši išraiška vadinama kvadratine lygtimi. Todėl kartais jie sako kitaip: kaip išplėsti kvadratinę lygtį.

Įdomus! Kvadratinis daugianaris vadinamas dėl didžiausio laipsnio – kvadratu. Ir trinaris – dėl 3 komponentų terminų.

Kai kurios kitos daugianario rūšys:

• tiesinis dvinaris (6x+8);
• kubinis keturkampis (x³+4x²-2x+9).

Kvadratinio trinalio faktorinavimas

Pirma, išraiška lygi nuliui, tada reikia rasti šaknų x1 ir x2 reikšmes. Šaknų gali nebūti, gali būti viena ar dvi šaknys. Šaknų buvimą lemia diskriminantas. Jo formulė turi būti žinoma mintinai: D=b²-4ac.

Jei D rezultatas neigiamas, šaknų nėra. Jei teigiama, yra dvi šaknys. Jei rezultatas lygus nuliui, šaknis yra viena. Šaknys taip pat apskaičiuojamos pagal formulę.

Jei apskaičiavus diskriminantą gaunamas nulis, galite taikyti bet kurią iš formulių. Praktikoje formulė tiesiog sutrumpinama: -b / 2a.

Formulės, skirtos skirtingos vertybės diskriminantai yra skirtingi.

Jei D teigiamas:

Jei D yra nulis:

Internetiniai skaičiuotuvai

Internetas turi internetinis skaičiuotuvas. Jis gali būti naudojamas faktorizavimui. Kai kurie ištekliai suteikia galimybę žingsnis po žingsnio pamatyti sprendimą. Tokios paslaugos padeda geriau suprasti temą, tačiau reikia stengtis gerai suprasti.

Naudingas vaizdo įrašas: kvadratinio trinario faktorius

Pavyzdžiai

Siūlome pažvelgti į paprastus kvadratinės lygties koeficientų pavyzdžius.

1 pavyzdys

Čia aiškiai parodyta, kad rezultatas bus du x, nes D yra teigiamas. Jie turi būti pakeisti į formulę. Jei šaknys yra neigiamos, ženklas formulėje yra atvirkštinis.

Mes žinome skilimo formulę kvadratinis trinaris daugikliai: a(x-x1)(x-x2). Vertes dedame skliausteliuose: (x+3)(x+2/3). Rodyklėje prieš terminą nėra skaičiaus. Tai reiškia, kad yra vienetas, jis nuleistas.

2 pavyzdys

Šis pavyzdys aiškiai parodo, kaip išspręsti lygtį, kuri turi vieną šaknį.

Pakeiskite gautą reikšmę:

3 pavyzdys

Duota: 5x²+3x+7

Pirmiausia apskaičiuojame diskriminantą, kaip ir ankstesniais atvejais.

D=9-4*5*7=9-140= -131.

Diskriminantas yra neigiamas, o tai reiškia, kad nėra šaknų.

Gavus rezultatą, verta atidaryti skliaustus ir patikrinti rezultatą. Turėtų pasirodyti pradinis trinaris.

Alternatyvus sprendimas

Kai kurie žmonės niekada negalėjo susidraugauti su diskriminantu. Yra dar vienas kvadratinio trinario koeficientų koeficiento būdas. Patogumui metodas parodytas pavyzdyje.

Duota: x²+3x-10

Žinome, kad turėtume turėti 2 skliaustus: (_)(_). Kai išraiška atrodo taip: x² + bx + c, kiekvieno skliausto pradžioje dedame x: (x_) (x_). Likę du skaičiai yra sandauga, suteikianti „c“, t. y. šiuo atveju –10. Norėdami sužinoti, kokie yra šie skaičiai, galite naudoti tik pasirinkimo metodą. Pakeisti skaičiai turi sutapti su likusiu terminu.

Pavyzdžiui, padauginus šiuos skaičius gaunamas -10:

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1) (x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Nr.
2. (x-10) (x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Nr.
3. (x-5) (x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Nr.
4. (x-2) (x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Tinka.

Taigi, išraiškos x2+3x-10 transformacija atrodo taip: (x-2)(x+5).

Svarbu! Turėtumėte būti atsargūs, kad nesupainiotumėte ženklų.

Sudėtingo trinalio išskaidymas

Jei „a“ yra didesnis nei vienas, prasideda sunkumai. Tačiau viskas nėra taip sunku, kaip atrodo.

Norint faktorizuoti, pirmiausia reikia pažiūrėti, ar įmanoma ką nors išskirti.

Pavyzdžiui, atsižvelgiant į išraišką: 3x²+9x-30. Čia skaičius 3 išimamas iš skliaustų:

3 (x²+3x-10). Rezultatas yra jau žinomas trinaris. Atsakymas atrodo taip: 3(x-2)(x+5)

Kaip išskaidyti, jei kvadratas yra neigiamas? AT Ši byla skaičius -1 išimamas iš skliausto. Pavyzdžiui: -x²-10x-8. Tada išraiška atrodys taip:

Schema mažai skiriasi nuo ankstesnės. Yra tik keli nauji dalykai. Tarkime, pateikta išraiška: 2x²+7x+3. Atsakymas taip pat rašomas 2 skliausteliuose, kuriuos būtina užpildyti (_) (_). X rašoma 2 skliausteliuose, o kas liko 1. Tai atrodo taip: (2x_) (x_). Priešingu atveju pakartojama ankstesnė schema.

Skaičius 3 pateikia skaičius:

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

Lygtis sprendžiame pakeisdami duotus skaičius. Paskutinis variantas tinka. Taigi išraiškos 2x²+7x+3 transformacija atrodo taip: (2x+1)(x+3).

Kiti atvejai

Ne visada įmanoma pakeisti išraišką. Taikant antrąjį metodą, lygties sprendimas nereikalingas. Tačiau galimybė terminus paversti produktu tikrinama tik per diskriminantą.

Verta praktikuotis sprendžiant kvadratines lygtis, kad naudojant formules nekiltų sunkumų.

Naudingas vaizdo įrašas: trinario faktorizavimas

Išvada

Galite jį naudoti bet kokiu būdu. Bet geriau dirbti tiek iki automatizmo. Be to, tie, kurie ketina susieti savo gyvenimą su matematika, turi išmokti gerai išspręsti kvadratines lygtis ir išskaidyti daugianario į veiksnius. Visos šios matematinės temos yra pagrįstos tuo.

Susisiekus su

Internetinis skaičiuotuvas.
Dvinalio kvadrato parinkimas ir kvadratinio trinalio faktorinavimas.

Ši matematikos programa išima dvinalio kvadratą iš kvadratinio trinalio, t.y. atlieka formos transformaciją:
\(ax^2+bx+c \rodyklė dešinėn a(x+p)^2+q \) ir koeficientai sudaro kvadratinį trinarį: \(ax^2+bx+c \rodyklė dešinėn a(x+n)(x+m) \)

Tie. problemos sumažinamos iki skaičių \(p, q \) ir \(n, m \)

Programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir parodo sprendimo procesą.

Ši programa gali būti naudinga besiruošiantiems aukštųjų mokyklų studentams kontrolinis darbas ir egzaminus, tikrindami žinias prieš egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite kuo greičiau atlikti matematikos ar algebros namų darbus? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiu sprendimu.

Tokiu būdu galite vesti savo mokymus ir (arba) treniruoti savo jaunesni broliai ar seserys, o išsilavinimo lygis sprendžiamų užduočių srityje kyla.

Jei nesate susipažinę su kvadratinio trinario įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.

Kvadratinio daugianario įvedimo taisyklės

Bet kuri lotyniška raidė gali veikti kaip kintamasis.
Pavyzdžiui: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) ir kt.

Skaičius galima įvesti kaip sveikuosius skaičius arba trupmenas.
Be to, trupmeninius skaičius galima įvesti ne tik kablelio, bet ir paprastosios trupmenos pavidalu.

Dešimtainių trupmenų įvedimo taisyklės.
Dešimtainėse trupmenose trupmeninė dalis nuo sveikojo skaičiaus gali būti atskirta tašku arba kableliu.
Pavyzdžiui, dešimtainius skaičius galite įvesti taip: 2,5x - 3,5x^2

Paprastųjų trupmenų įvedimo taisyklės.
Tik sveikas skaičius gali veikti kaip trupmenos skaitiklis, vardiklis ir sveikoji dalis.

Vardiklis negali būti neigiamas.

Įvedant skaitinę trupmeną, skaitiklis nuo vardiklio atskiriamas dalybos ženklu: /
Sveikoji dalis nuo trupmenos atskiriama ampersandu: &
Įvestis: 3 ir 1/3 – 5 ir 6/5x +1/7x^2
Rezultatas: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

Įvedant išraišką galite naudoti skliaustus. Šiuo atveju, sprendžiant, įvesta išraiška pirmiausia supaprastinama.
Pavyzdžiui: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Išsamus sprendimo pavyzdys

Dvinalio kvadrato parinkimas.$$ ax^2+bx+c \rowrrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Atsakymas:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizavimas.$$ ax^2+bx+c \rodyklė dešinėn a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Atsakymas:$$2x^2+2x-4 = 2 \kairė(x -1 \dešinė) \kairė(x +2 \dešinė) $$

Nuspręskite

Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai užduočiai išspręsti, nebuvo įkelti, todėl programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

Jūsų naršyklėje išjungtas „JavaScript“.
Kad sprendimas būtų rodomas, JavaScript turi būti įjungtas.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, kurie nori išspręsti problemą, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palauk prašau sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite rašyti Atsiliepimų formoje .
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Kvadratinio dvinalio išskyrimas iš kvadratinio trinalio

Jei kvadratinis trinaris ax 2 + bx + c pavaizduotas kaip a (x + p) 2 + q, kur p ir q yra tikrieji skaičiai, tada jie sako, kad nuo kvadratinis trinaris, dvinario kvadratas yra paryškintas.

Iš trinalio 2x 2 +12x+14 išskirkime dvinario kvadratą.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Norėdami tai padaryti, 6x pavaizduojame kaip 2 * 3 * x sandaugą, tada sudedame ir atimame 3 2 . Mes gauname:
2 $ ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Tai. mes pasirinko dvinario kvadratą iš kvadratinio trinalio, ir parodė, kad:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Kvadratinio trinalio faktorizavimas

Jei kvadratinis trinaris ax 2 +bx+c pavaizduotas kaip a(x+n)(x+m), kur n ir m yra tikrieji skaičiai, tada sakoma, kad operacija atlikta kvadratinio trinalio faktorizacijos.

Panaudokime pavyzdį, kad parodytume, kaip ši transformacija atliekama.

Kvadratinį trinarį faktoriuokime 2x 2 +4x-6.

Išimkime koeficientą a iš skliaustų, t.y. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Transformuokime išraišką skliausteliuose.
Norėdami tai padaryti, 2x pavaizduojame kaip skirtumą 3x-1x, o -3 - kaip -1*3. Mes gauname:
$$ = 2(x^2+3 \ctaškas x -1 \ctaškas x -1 \ctaškas 3) = 2(x(x+3)-1 \ctaškas (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Tai. mes faktorinuokite kvadratinį trinarį, ir parodė, kad:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinio trinalio faktorizavimas galimas tik tada, kai kvadratinė lygtis, atitinkanti šį trinarį, turi šaknis.
Tie. mūsų atveju trinario 2x 2 +4x-6 faktorinavimas galimas, jei kvadratinė lygtis 2x 2 +4x-6 =0 turi šaknis. Faktoringo procese nustatėme, kad lygtis 2x 2 +4x-6 =0 turi dvi šaknis 1 ir -3, nes su šiomis reikšmėmis lygtis 2(x-1)(x+3)=0 virsta tikrąja lygybe.

Knygos (vadovėliai) Vieningo valstybinio egzamino ir OGE testų santraukos internete Žaidimai, galvosūkiai Funkcijų grafika Rašyba Rusų kalbos žodynas Jaunimo slengo žodynas Rusų mokyklų katalogas Rusijos vidurinių mokyklų katalogas Rusijos universitetų katalogas Užduočių sąrašas

Šioje pamokoje sužinosime, kaip kvadratinius trinarius išskaidyti į tiesinius veiksnius. Tam reikia prisiminti Vietos teoremą ir jos atvirkštinę. Šis įgūdis padės mums greitai ir patogiai išskaidyti kvadratinius trinalius į tiesinius veiksnius, taip pat supaprastins trupmenų, susidedančių iš išraiškų, mažinimą.

Taigi grįžkime prie kvadratinės lygties , kur .

Tai, ką turime kairėje pusėje, vadinama kvadratiniu trikampiu.

Teorema teisinga: Jei yra kvadratinio trinalio šaknys, tada tapatybė yra teisinga

Kur yra pagrindinis koeficientas, yra lygties šaknys.

Taigi, turime kvadratinę lygtį – kvadratinį trinarį, kur kvadratinės lygties šaknys dar vadinamos kvadratinio trinalio šaknimis. Todėl, jei turime kvadratinio trinalio šaknis, tai šis trinaris išskaidomas į tiesinius veiksnius.

Įrodymas:

Šis faktas įrodomas naudojant Vieta teoremą, kurią nagrinėjome ankstesnėse pamokose.

Prisiminkime, ką mums sako Vietos teorema:

Jei yra kvadratinio trinario šaknys, kurioms Tada .

Ši teorema reiškia tokį tvirtinimą, kad .

Matome, kad pagal Vieta teoremą, ty pakeitę šias reikšmes į aukščiau pateiktą formulę, gauname tokią išraišką

Q.E.D.

Prisiminkite, kad įrodėme teoremą, kad jei yra kvadratinio trinalio šaknys, tada išskaidymas galioja.

Dabar prisiminkime kvadratinės lygties, kurios šaknis pasirinkome naudodami Vietos teoremą, pavyzdį. Iš šio fakto įrodytos teoremos dėka galime gauti tokią lygybę:

Dabar patikrinkime šio fakto teisingumą tiesiog išplėsdami skliaustus:

Matome, kad koeficientas buvo teisingas, ir bet kuris trinaris, jei jis turi šaknis, gali būti įtrauktas į tiesinius veiksnius pagal šią teoremą pagal formulę

Tačiau patikrinkime, ar bet kuriai lygčiai tokia faktorizacija įmanoma:

Paimkime, pavyzdžiui, lygtį. Pirmiausia patikrinkite diskriminanto ženklą

Ir atsimename, kad norint įvykdyti mūsų išmoktą teoremą, D turi būti didesnis už 0, todėl tokiu atveju faktoringas pagal išnagrinėtą teoremą yra neįmanomas.

Todėl suformuluojame naują teoremą: jei kvadratinis trinaris neturi šaknų, tai jo negalima išskaidyti į tiesinius veiksnius.

Taigi, mes apsvarstėme Vietos teoremą, galimybę išskaidyti kvadratinį trinarį į tiesinius veiksnius, ir dabar išspręsime keletą problemų.

1 užduotis

Šioje grupėje mes iš tikrųjų išspręsime problemą atvirkščiai nei iškelta. Turėjome lygtį ir radome jos šaknis, išskaidančias į veiksnius. Čia mes darysime priešingai. Tarkime, kad turime kvadratinės lygties šaknis

Atvirkštinė problema yra tokia: parašykite kvadratinę lygtį taip, kad būtų jos šaknys.

Yra 2 būdai, kaip išspręsti šią problemą.

Kadangi yra lygties šaknys, tada yra kvadratinė lygtis, kurios šaknys yra pateiktos skaičiais. Dabar išplėskime skliaustus ir patikrinkime:

Tai buvo pirmasis būdas, kuriuo sukūrėme kvadratinę lygtį su nurodytomis šaknimis, kurios neturi jokių kitų šaknų, nes bet kuri kvadratinė lygtis turi daugiausia dvi šaknis.

Šis metodas apima atvirkštinės Vietos teoremos naudojimą.

Jei yra lygties šaknys, tada jie atitinka sąlygą, kad .

Dėl sumažintos kvadratinės lygties , , t. y. šiuo atveju ir .

Taigi, mes sukūrėme kvadratinę lygtį, kuri turi nurodytas šaknis.

2 užduotis

Jums reikia sumažinti frakciją.

Mes turime trinarį skaitiklyje ir trinarį vardiklyje, o trinalius gali būti arba neskaičiuojamas. Jei ir skaitiklis, ir vardiklis yra koeficientai, tada tarp jų gali būti lygių veiksnių, kuriuos galima sumažinti.

Visų pirma, skaitiklį būtina koeficientuoti.

Pirmiausia turite patikrinti, ar šią lygtį galima koeficientuoti, rasti diskriminantą . Kadangi , tada ženklas priklauso nuo sandaugos (turi būti mažesnis nei 0), šiame pavyzdyje t.y., duotoji lygtis turi šaknis.

Norėdami išspręsti, naudojame Vieta teoremą:

Šiuo atveju, kadangi mes susiduriame su šaknimis, bus gana sunku tiesiog pasiimti šaknis. Bet matome, kad koeficientai yra subalansuoti, t.y., jei darysime prielaidą, kad , ir pakeisime šią reikšmę į lygtį, tada gaunama tokia sistema: t.y. 5-5=0. Taigi, mes pasirinkome vieną iš šios kvadratinės lygties šaknų.

Antrosios šaknies ieškosime lygčių sistemoje pakeisdami tai, kas jau žinoma, pavyzdžiui, , t.y. .

Taigi, mes radome abi kvadratinės lygties šaknis ir galime pakeisti jų reikšmes į pradinę lygtį, kad ją koeficientu:

Prisiminkite pradinę problemą, mums reikėjo sumažinti trupmeną.

Pabandykime išspręsti problemą pakeisdami vietoj skaitiklio .

Reikia nepamiršti, kad šiuo atveju vardiklis negali būti lygus 0, t.y.

Jei šios sąlygos yra įvykdytos, pradinę trupmeną sumažinome iki formos .

3 užduotis (užduotis su parametru)

Kokiomis parametro reikšmėmis yra kvadratinės lygties šaknų suma

Jei šios lygties šaknys egzistuoja, tada , klausimas kada.

Planas – pamokos santrauka (MBOU „Černomorsko vidurinė mokykla Nr. 2“

Mokytojo vardas

Ponomarenko Vladislavas Vadimovičius

Tema

Algebra

Pamokos data

19.09.2018

№ pamoka

Klasė

9B

Pamokos tema

(pagal KTP)

"Kvadratinio trinalio išskaidymas į veiksnius"

tikslų nustatymas

- edukacinis: mokyti studentus, kaip faktorinuoti kvadratinį trinarį, išmokyti taikyti kvadratinio trinalio faktorizavimo algoritmą sprendžiant pavyzdžius, apsvarstyti užduotis GIA duomenų bazėje, kuriose naudojamas kvadratinio trinalio faktorinavimo į veiksnius algoritmas

- kuriant: ugdyti moksleivių gebėjimą formuluoti problemas, siūlyti jų sprendimo būdus, skatinti mokinių įgūdžių ugdymąsi pažintiniame objekte išryškinti pagrindinį dalyką.

- edukacinis: padėti mokiniams suvokti bendros veiklos vertę, skatinti vaikų gebėjimų vykdyti savikontrolę, įsivertinimą ir ugdomosios veiklos savikorekciją ugdymą.

Pamokos tipas

mokymasis ir pirminis naujų žinių įtvirtinimas.

Įranga:

multimedijos projektorius, ekranas, kompiuteris, didaktinė medžiaga, vadovėliai, sąsiuviniai, pristatymasį pamoką

Per užsiėmimus

1. Organizavimo laikas: mokytojas pasisveikina su mokiniais, patikrina pasirengimą pamokai.

Motyvuoja mokinius:

Šiandien bendros veiklos pamokoje patvirtinsime Pojos žodžius (1 skaidrė.) („Jūsų išspręsta problema gali būti labai kukli, bet jei ji kelia iššūkį jūsų smalsumui, o jei išspręsite patys, tada jūs galite patirti vedančią atverti proto įtampą ir mėgautis pergalės džiaugsmu.“ Poya durys.)

Pranešimas apie Poya (2 skaidrė)

Noriu mesti iššūkį tavo smalsumui. Apsvarstykite GIA užduotį. Nubraižykite funkciją .

Ar galime mėgautis pergalės džiaugsmu ir atlikti šią užduotį? (probleminė situacija).

Kaip išspręsti šią problemą?

- Pateikite veiksmų planą šiai problemai spręsti.

Taiso pamokos planą, komentuoja savarankiško darbo principą.

Savarankiškas darbas(išdalinkite klasei lankstinukus su savarankiško darbo tekstu) (1 priedas)

Savarankiškas darbas

Padauginti:

x 2 – 3x;

x 2 – 9;

x 2 – 8x + 16;

2a 2 – 2b 2 –a + b;

2x 2 – 7x – 4.

Sumažinti frakciją:

SkaidrėSu atsakymais į savityrą.

Klausimas klasei:

Kokius daugianario faktoriaus metodus naudojote?

Ar pavyko suskaidyti visus daugianario koeficientus?

Ar galima sumažinti visas trupmenas?

2 problema:Skaidrė

Kaip koeficientuoti daugianarį

2 x 2 – 7 x – 4?

Kaip sumažinti dalį?

Priekinė apklausa:

Kas yra daugianariai

2 x 2 – 7 x– 4 irx 2 – 5 x +6?

Apibrėžkite kvadratinį trinarį.

Ką mes žinome apie kvadratinį trinarį?

Kaip rasti jo šaknis?

Kas lemia šaknų skaičių?

Palyginkite šias žinias su tuo, ką turime žinoti, ir suformuluokite pamokos temą. (Po to pamokos tema rodoma ekrane)Skaidrė

Nustatykite pamokos tiksląSkaidrė

Pažiūrėkime galutinį rezultatąSkaidrė

Klausimas klasei:Kaip išspręsti šią problemą?

Klasė dirba grupėmis.

Užduotis grupėms:

suraskite norimą puslapį turinyje, perskaitykite 4 punktą su pieštuku rankoje, paryškinkite pagrindinę mintį, sudarykite algoritmą, pagal kurį bet kurį kvadratinį trinarį galima koeficientuoti.

Klasės užduoties atlikimo tikrinimas (priekinis darbas):

Kokia yra pagrindinė 4 dalies mintis?Skaidrė(ekrane – kvadratinio trinalio suskaidymo į faktorius formulė).

algoritmas ekrane.Skaidrė

1. Kvadratinį trinarį prilyginkite nuliui.

2. Raskite diskriminantą.

3. Raskite kvadratinio trinalio šaknis.

4. Rastas šaknis pakeiskite į formulę.

5. Jei reikia, skliausteliuose įveskite pirminį koeficientą.

Kitasmaža problema : jei D = 0, ar galima koeficientuoti kvadratinį trinarį ir jei taip, kaip?

(Tiriamasis darbas grupėse).

Skaidrė(ekrane:

Jei D = 0, tada
.

Jei kvadratinis trinaris neturi šaknų,

tada jis negali būti įvertintas.)

Grįžkime prie savarankiško darbo užduoties. Ar dabar galime koeficientuoti kvadratinius trinalius2 x 2 – 7 x– 4 irx 2 – 5 x +6?

Klasė dirba savarankiškai, dauginasi, individualiai dirbu su silpnais mokiniais.

Skaidrė(su tirpalu)Abipusis patikrinimas

Ar galime sumažinti trupmeną?

Sumažinkite trupmeną, kviečiu stiprų mokinį prie lentos.

Grįžkime prie užduotiesiš GIA. Ar dabar galime nubraižyti funkciją?

Koks yra šios funkcijos grafikas?

Užrašų knygelėje nubraižykite funkcijos grafiką.

Testas (Susavarankiškas darbas)2 priedas

Savęs patikrinimas ir savęs vertinimasMokiniams buvo įteikti lankstinukai (3 priedas), kuriuose jie turėjo surašyti savo atsakymus. Juose pateikiami vertinimo kriterijai.

Vertinimo kriterijus:

3 užduotys - įvertinimas "4"

4 užduotys - pažymys "5"

Atspindys:(skaidr.)

1. Šiandien pamokoje, kurią išmokau...

2. Šiandien pamokoje kartojau...

3. Aš pataisiau…

4. Man patiko...

5. Už užsiėmimą pamokoje įvertinau sau...

6. Kokie darbai sukėlė sunkumų ir reikalauja kartojimo...

7. Ar pasiekėme numatytą rezultatą?

Skaidrė: Ačiū už pamoką!

1 priedas

Savarankiškas darbas

Padauginti:

x 2 – 3x;

x 2 – 9;

x 2 – 8x + 16;

x 2 + x - 2;

2a 2 – 2b 2 –a + b;

2 x 2 – 7 x – 4.

Sumažinti frakciją:

2 priedas

Testas

1 variantas

faktorizuoti?

x 2 – 8x+ 7;

x 2 – 8x+ 16 ;

x 2 – 8x+ 9;

x 2 – 8x+ 1 7.

2 x 2 – 9 x – 5 = 2( x – 5)(…)?

Atsakymas:_________ .

Sumažinti trupmeną:

x – 3;

x + 3;

x – 4;

kitas atsakymas.

Testas

2 variantas

Koks kvadratinis trinaris negali būti pfaktorizuoti?

5 x 2 + x+ 1;

⅓ x 2 – 8x+ 2;

0,1 x 2 + 3 x - 5;

x 2 + 4 x+ 5.

Kuriuo polinomu reikėtų pakeisti elipsę, kad būtų lygybė:2 x 2 + 5 x – 3 = 2( x + 3)(…)?

Atsakymas:_________ .

Sumažinti trupmeną:

3 x 2 – 6 x – 15;

0,25(3 x - 1);

0,25( x - 1);

kitas atsakymas.

3 priedas

Užsirašykite atsakymus.

Vertinimo kriterijus:

Teisingai atlikta: 2 užduotis - pažymys "3"

3 užduotys - įvertinimas "4"

4 užduotys - pažymys "5"

Užduotis numeris 1

Užduotis numeris 2

Užduotis numeris 3

1 variantas

2 variantas

Kvadratinis trinaris yra ax^2+bx+c formos daugianario, kur x yra kintamasis, a, b ir c yra kai kurie skaičiai, o a nėra lygus nuliui.
Tiesą sakant, pirmas dalykas, kurį turime žinoti, norėdami padalyti nelemtą trinarį, yra teorema. Tai atrodo taip: „Jei x1 ir x2 yra kvadratinio trinalio ax^2+bx+c šaknys, tai ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)“. Žinoma, yra ir šios teoremos įrodymas, bet tam reikia šiek tiek teorinių žinių (atėmus faktorių a iš daugianario ax^2+bx+c gausime ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) Pagal Viette teoremą x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, taigi b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), taigi ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Kartais mokytojai priverčia išmokti įrodymą, bet jei taip yra nereikia, patariu tik prisiminti galutinę formulę.

2 žingsnis

Paimkime kaip pavyzdį trinarį 3x^2-24x+21. Pirmas dalykas, kurį turime padaryti, yra prilyginti trinarį nuliui: 3x^2-24x+21=0. Gautos kvadratinės lygties šaknys bus atitinkamai trinalio šaknys.

3 žingsnis

Išspręskite lygtį 3x^2-24x+21=0. a = 3, b = -24, c = 21. Taigi, nuspręskime. Kas nežino, kaip išspręsti kvadratines lygtis, pažiūrėkite į mano instrukcijas su 2 būdais, kaip jas išspręsti naudojant tos pačios lygties pavyzdį. Gavome šaknis x1=7, x2=1.

4 žingsnis

Dabar, kai turime trinario šaknis, galime saugiai jas pakeisti formule =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
gauname: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Galite atsikratyti termino a, įdėdami jį į skliaustus: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
kaip rezultatas, gauname: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Pastaba: kiekvienas iš gautų koeficientų ((x-7), (3x-3) yra pirmojo laipsnio daugianariai. Štai ir visas išskaidymas =) Jei abejojate gautu atsakymu, visada galite jį patikrinti padauginę skliaustuose.

5 žingsnis

Sprendimo patikrinimas. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Dabar mes tikrai žinome, kad mūsų sprendimas yra teisingas! Tikiuosi, kad mano instrukcijos kam nors padės =) Sėkmės studijose!

• Mūsų atveju lygtyje D > 0 ir gavome po 2 šaknis. Jei tai būtų D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• Jei kvadratinis trinaris neturi šaknų, jis negali būti įtrauktas į veiksnius, kurie yra pirmojo laipsnio daugianariai.