namai Laiptai

Stačiakampė ir lygiašonė trapecija: savybės ir savybės. Trapecijos įstrižainės Trapecijos įstrižainės susikerta jų bendrame vidurio taške

Šiame straipsnyje mes stengsimės kuo išsamiau atspindėti trapecijos savybes. Visų pirma kalbėsime apie bendruosius trapecijos požymius ir savybes, taip pat apie įbrėžtos trapecijos savybes ir apie apskritimą, įbrėžtą į trapeciją. Taip pat paliesime lygiašonės ir stačiakampės trapecijos savybes.

Pavyzdys, kaip išspręsti problemą naudojant svarstomas savybes, padės sutvarkyti dalykus galvoje ir geriau prisiminti medžiagą.

Trapecija ir viskas-viskas

Pirmiausia trumpai prisiminkime, kas yra trapecija ir kokios kitos sąvokos yra su ja susijusios.

Taigi, trapecija yra keturkampė figūra, kurios dvi kraštinės yra lygiagrečios viena kitai (tai yra pagrindai). Ir du nėra lygiagrečiai – tai pusės.

Trapecijoje aukščio galima praleisti – statmenai pagrindams. Nubrėžta vidurinė linija ir įstrižainės. Taip pat iš bet kurio trapecijos kampo galima nubrėžti pusiausvyrą.

Dabar kalbėsime apie įvairias savybes, susijusias su visais šiais elementais ir jų derinius.

Trapecijos įstrižainių savybės

Kad būtų aiškiau, skaitydami ant popieriaus lapo nubrėžkite ACME trapeciją ir nubrėžkite joje įstrižaines.

Jei rasite kiekvienos įstrižainės vidurio taškus (vadinkime šiuos taškus X ir T) ir juos sujungsite, gausite atkarpą. Viena iš trapecijos įstrižainių savybių yra ta, kad atkarpa XT yra vidurinėje linijoje. Ir jo ilgį galima gauti padalijus bazių skirtumą iš dviejų: XT \u003d (a - b) / 2.
Prieš mus yra ta pati ACME trapecija. Įstrižainės susikerta taške O. Panagrinėkime trikampius AOE ir IOC, sudarytus iš įstrižainių atkarpų kartu su trapecijos pagrindais. Šie trikampiai yra panašūs. K trikampių panašumo koeficientas išreiškiamas trapecijos pagrindų santykiu: k = AE/KM.
Trikampių AOE ir IOC plotų santykis apibūdinamas koeficientu k 2 .
Visa ta pati trapecija, tos pačios įstrižainės, susikertančios taške O. Tik šį kartą nagrinėsime trikampius, kuriuos įstrižainės susidarė kartu su trapecijos kraštinėmis. Trikampių AKO ir EMO plotai lygūs – jų plotai vienodi.
Kita trapecijos savybė apima įstrižainių konstrukciją. Taigi, jei tęsime AK ir ME puses mažesnės bazės kryptimi, tai anksčiau ar vėliau jos susikirs iki tam tikro taško. Tada nubrėžkite tiesią liniją per trapecijos pagrindų vidurio taškus. Jis kerta pagrindus taškuose X ir T.
Jei dabar pratęsime tiesę XT, tada ji sujungs trapecijos O įstrižainių susikirtimo tašką, tašką, kuriame susikerta X ir T kraštinių plėtiniai ir vidurio taškai.
Per įstrižainių susikirtimo tašką nubrėžiame atkarpą, kuri sujungs trapecijos pagrindus (T yra ant mažesnio KM pagrindo, X - ant didesnio AE). Įstrižainių susikirtimo taškas padalija šį segmentą tokiu santykiu: TO/OH = KM/AE.
O dabar per įstrižainių susikirtimo tašką nubrėžiame atkarpą, lygiagrečią trapecijos pagrindams (a ir b). Sankirtos taškas padalins jį į dvi lygias dalis. Segmento ilgį galite rasti naudodami formulę 2ab/(a + b).

Trapecijos vidurio linijos savybės

Nubrėžkite vidurinę trapecijos liniją lygiagrečiai jos pagrindams.

Trapecijos vidurio linijos ilgį galima apskaičiuoti sudėjus pagrindų ilgius ir padalijus juos per pusę: m = (a + b)/2.
Jei nubrėžiate bet kurį atkarpą (pvz., aukštį) per abu trapecijos pagrindus, vidurinė linija padalys jį į dvi lygias dalis.

Trapecijos bisektoriaus savybė

Pasirinkite bet kurį trapecijos kampą ir nubrėžkite pusiausvyrą. Paimkite, pavyzdžiui, mūsų trapecijos ACME kampą KAE. Patys baigę konstrukciją, nesunkiai pastebėsite, kad bisektorius nuo pagrindo (arba jo tęsinio tiesioje už pačios figūros ribų) nupjauna tokio pat ilgio atkarpą kaip ir šonas.

Trapecijos kampo savybės

Kad ir kurią iš dviejų kampų porų, esančių šalia kraštinės, pasirinktumėte, poros kampų suma visada yra 180 0: α + β = 180 0 ir γ + δ = 180 0 .
Trapecijos pagrindų vidurio taškus sujunkite su atkarpa TX. Dabar pažiūrėkime į kampus prie trapecijos pagrindų. Jei bet kurio iš jų kampų suma yra 90 0, TX segmento ilgį lengva apskaičiuoti pagal pagrindų ilgių skirtumą, padalintą per pusę: TX \u003d (AE - KM) / 2.
Jei per trapecijos kampo kraštines brėžiamos lygiagrečios linijos, jos padalins kampo kraštines į proporcingas atkarpas.

Lygiašonės (lygiašonės) trapecijos savybės

Lygiašonės trapecijos kampai bet kuriame iš pagrindų yra lygūs.
Dabar dar kartą pastatykite trapeciją, kad būtų lengviau įsivaizduoti, apie ką ji kalba. Atidžiai pažiūrėkite į AE pagrindą – priešingo M pagrindo viršūnė projektuojama į tam tikrą linijos, kurioje yra AE, tašką. Atstumas nuo viršūnės A iki viršūnės M projekcijos taško ir lygiašonės trapecijos vidurio linijos yra lygūs.
Keletas žodžių apie lygiašonės trapecijos įstrižainių savybę – jų ilgiai lygūs. Ir taip pat šių įstrižainių pasvirimo kampai į trapecijos pagrindą yra vienodi.
Apskritimas gali būti aprašytas tik šalia lygiašonės trapecijos, nes keturkampio priešingų kampų suma yra 180 0 - reikalinga sąlyga už tai.
Lygiašonės trapecijos savybė išplaukia iš ankstesnės pastraipos – jei šalia trapecijos galima apibūdinti apskritimą, jis yra lygiašonis.
Iš lygiašonės trapecijos ypatybių išplaukia trapecijos aukščio savybė: jei jos įstrižainės susikerta stačiu kampu, tai aukščio ilgis lygus pusei bazių sumos: h = (a + b)/2.
Per trapecijos pagrindų vidurio taškus vėl nubrėžkite tiesę TX – lygiašonėje trapecijoje ji statmena pagrindams. Ir tuo pačiu metu TX yra lygiašonės trapecijos simetrijos ašis.
Šį kartą nuleiskite iki didesnio pagrindo (vadinkime jį a) aukštį nuo priešingos trapecijos viršūnės. Gausite du pjūvius. Vieno ilgį galima rasti sudėjus pagrindų ilgius ir padalinus juos per pusę: (a+b)/2. Antrąjį gauname, kai iš didesnės bazės atimame mažesnįjį ir gautą skirtumą padalijame iš dviejų: (a – b)/2.

Į apskritimą įbrėžtos trapecijos savybės

Kadangi mes jau kalbame apie trapeciją, įbrėžtą apskritime, pakalbėkime apie šį klausimą išsamiau. Visų pirma, kur yra apskritimo centras trapecijos atžvilgiu. Čia taip pat rekomenduojama nepatingėti paimti į rankas pieštuką ir nupiešti tai, kas bus aptarta toliau. Taigi jūs greičiau suprasite ir geriau atsiminsite.

Apskritimo centro vieta nustatoma pagal trapecijos įstrižainės pasvirimo į šoną kampą. Pavyzdžiui, iš trapecijos viršaus stačiu kampu į šoną gali iškilti įstrižainė. Šiuo atveju didesnis pagrindas kerta apibrėžtojo apskritimo centrą tiksliai viduryje (R = ½AE).
Įstrižainė ir kraštinė gali susidurti ir smailiu kampu – tada apskritimo centras yra trapecijos viduje.
Apriboto apskritimo centras gali būti už trapecijos, už jos didžiojo pagrindo, jei tarp trapecijos įstrižainės ir šoninės kraštinės yra bukas kampas.
Trapecijos ACME įstrižainės ir didžiojo pagrindo sudarytas kampas (įrašytas kampas) yra pusė jį atitinkančio centrinio kampo: MAE = ½ MY.
Trumpai apie du būdus, kaip rasti apibrėžtojo apskritimo spindulį. Pirmas būdas: atidžiai pažiūrėkite į savo piešinį – ką matote? Nesunkiai pastebėsite, kad įstrižainė padalija trapeciją į du trikampius. Spindulį galima rasti per trikampio kraštinės ir priešingo kampo sinuso santykį, padaugintą iš dviejų. Pavyzdžiui, R \u003d AE / 2 * sinAME. Panašiai formulę galima parašyti bet kuriai iš abiejų trikampių kraštinių.
Antras būdas: randame apibrėžto apskritimo spindulį per trikampio plotą, kurį sudaro trapecijos įstrižainė, kraštinė ir pagrindas: R \u003d AM * ME * AE / 4 * S AME.

Trapecijos, apibrėžtos apie apskritimą, savybės

Į trapeciją galite įrašyti apskritimą, jei įvykdoma viena sąlyga. Daugiau apie tai žemiau. Ir kartu šis figūrų derinys turi daug įdomių savybių.

Jei apskritimas įrašytas į trapeciją, jo vidurio linijos ilgį galima nesunkiai rasti sudėjus kraštinių ilgius ir gautą sumą padalijus per pusę: m = (c + d)/2.
Trapecijos ACME, apibrėžtos apie apskritimą, pagrindų ilgių suma yra lygi kraštinių ilgių sumai: AK + ME = KM + AE.
Iš šios trapecijos pagrindų savybės išplaukia atvirkštinis teiginys: į tą trapeciją galima įrašyti apskritimą, kurio pagrindų suma lygi kraštinių sumai.
Į trapeciją įbrėžtas apskritimo, kurio spindulys r, liestinės taškas padalija šoninę kraštinę į dvi atkarpas, pavadinkime jas a ir b. Apskritimo spindulį galima apskaičiuoti pagal formulę: r = √ab.
Ir dar vienas turtas. Kad nesusipainiotumėte, patys nupieškite šį pavyzdį. Turime seną gerą ACME trapeciją, apribotą apskritimu. Jame brėžiamos įstrižainės, susikertančios taške O. Trikampiai AOK ir EOM, suformuoti iš įstrižainių atkarpų ir kraštinių, yra stačiakampiai.
Šių trikampių, nuleistų iki hipotenuzų (t. y. trapecijos kraštinių), aukščiai sutampa su įbrėžto apskritimo spinduliais. O trapecijos aukštis yra toks pat kaip įbrėžto apskritimo skersmuo.

Stačiakampės trapecijos savybės

Trapecija vadinama stačiakampe, kurios vienas iš kampų yra dešinysis. Ir jo savybės kyla iš šios aplinkybės.

Stačiakampės trapecijos viena iš kraštinių yra statmena pagrindams.
Trapecijos aukštis ir kraštinė, besiribojantys su stačiu kampu, yra lygūs. Tai leidžia apskaičiuoti stačiakampės trapecijos plotą ( bendroji formulė S = (a + b) * h/2) ne tik per aukštį, bet ir per šoną, besiribojantį su stačiu kampu.
Stačiakampei trapecijai svarbios jau aprašytos bendrosios trapecijos įstrižainės savybės.

Kai kurių trapecijos savybių įrodymai

Lygiašonės trapecijos pagrindo kampų lygybė:

Tikriausiai jau atspėjote, kad čia mums vėl reikia ACME trapecijos - nubrėžkite lygiašonę trapeciją. Iš viršūnės M nubrėžkite tiesę MT, lygiagrečią AK kraštinei (MT || AK).

Gautas keturkampis AKMT yra lygiagretainis (AK || MT, KM || AT). Kadangi ME = KA = MT, ∆ MTE yra lygiašonis, o MET = MTE.

AK || MT, todėl MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Kur AKM = 180 0 – MET = 180 0 – KAE = KME.

Q.E.D.

Dabar, remdamiesi lygiašonės trapecijos savybe (įstrižainių lygybe), įrodome, kad trapecija ACME yra lygiašonė:

Pirmiausia nubrėžkime tiesią liniją МХ – МХ || KE. Gauname lygiagretainį KMHE (bazė - MX || KE ir KM || EX).

∆AMH yra lygiašonis, nes AM = KE = MX ir MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, todėl MAE = MXE.

Paaiškėjo, kad trikampiai AKE ir EMA yra lygūs vienas kitam, nes AM \u003d KE ir AE yra bendroji dviejų trikampių pusė. Taip pat MAE \u003d MXE. Galime daryti išvadą, kad AK = ME, taigi iš to seka, kad trapecija AKME yra lygiašonė.

Užduotis kartoti

Trapecijos ACME pagrindai yra 9 cm ir 21 cm, KA kraštinė, lygi 8 cm, sudaro 150 0 kampą su mažesniu pagrindu. Turite rasti trapecijos plotą.

Sprendimas: Nuo viršūnės K nuleidžiame aukštį į didesnį trapecijos pagrindą. Ir pradėkime žiūrėti į trapecijos kampus.

Kampai AEM ir KAN yra vienpusiai. Tai reiškia, kad jų suma yra 1800. Todėl KAN = 30 0 (remiantis trapecijos kampų savybe).

Dabar apsvarstykite stačiakampį ∆ANK (manau, kad šis taškas yra akivaizdus skaitytojams be papildomų įrodymų). Iš jo randame trapecijos aukštį KH - trikampyje tai yra kojelė, esanti priešais 30 0 kampą. Todėl KN \u003d ½AB \u003d 4 cm.

Trapecijos plotas randamas pagal formulę: S AKME \u003d (KM + AE) * KN / 2 \u003d (9 + 21) * 4/2 \u003d 60 cm 2.

Pokalbis

Jei atidžiai ir apgalvotai išstudijavote šį straipsnį, nebuvote pernelyg tingus pieštuku rankose piešti trapecijas visoms aukščiau išvardintoms savybėms ir jas analizuoti praktiškai, turėtumėte gerai įsisavinti medžiagą.

Žinoma, čia daug informacijos, įvairios ir kartais net gluminančios: aprašytos trapecijos savybes nėra taip sunku supainioti su užrašytosios savybėmis. Bet jūs pats matėte, kad skirtumas didžiulis.

Dabar turite išsamią visų dalykų santrauką bendrų savybių trapecijos formos. Taip pat lygiašonių ir stačiakampių trapecijų specifinės savybės ir ypatybės. Labai patogu naudoti ruošiantis įskaitoms ir egzaminams. Išbandykite patys ir pasidalinkite nuoroda su draugais!

svetainę, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.

Su tokia forma kaip trapecija, mes gyvenime susitinkame gana dažnai. Pavyzdžiui, bet koks tiltas, pagamintas iš betoninių blokų, yra puikus pavyzdys. Vaizdingesniu variantu galima laikyti kiekvienos transporto priemonės vairavimą ir pan. Figūros savybės buvo žinomos senovės Graikijoje., kurią plačiau aprašė Aristotelis savo mokslinis darbas"Pradėti". O žinios, kurios buvo sukurtos prieš tūkstančius metų, yra aktualios ir šiandien. Todėl su jais susipažinsime plačiau.

Susisiekus su

Pagrindinės sąvokos

1 pav. Klasikinė trapecijos forma.

Trapecija iš esmės yra keturkampis, susidedantis iš dviejų lygiagrečių atkarpų ir dviejų nelygiagrečių atkarpų. Kalbant apie šią figūrą, visada reikia atsiminti tokias sąvokas kaip: pagrindai, aukštis ir vidurinė linija. Dvi keturkampio atkarpos, kurios viena kitai vadinamos bazėmis (atkarpos AD ir BC). Aukštis vadinamas atkarpa, statmena kiekvienam iš pagrindų (EH), t.y. susikerta 90° kampu (kaip parodyta 1 pav.).

Jei sudėsime visus vidinio laipsnio matmenis, tada trapecijos kampų suma bus lygi 2π (360 °), kaip ir bet kurio keturkampio. Atkarpa, kurios galai yra šoninių sienelių vidurio taškai (IF) vadinama vidurine linija.Šios atkarpos ilgis yra bazių BC ir AD suma, padalyta iš 2.

Yra trijų tipų geometrinės figūros: tiesios, taisyklingos ir lygiašonės. Jei bent vienas kampas pagrindo viršūnėse yra stačias (pavyzdžiui, jei ABD = 90°), tai toks keturkampis vadinamas stačiąja trapecija. Jei šoninės atkarpos lygios (AB ir CD), tai vadinama lygiašoniais (atitinkamai kampai prie pagrindų yra lygūs).

Kaip rasti sritį

Dėl, rasti keturkampio plotą ABCD naudokite šią formulę:

2 pav. Ploto radimo problemos sprendimas

Norėdami gauti iliustratyvesnį pavyzdį, išspręskime paprastą problemą. Pavyzdžiui, tegul viršutinis ir apatinis pagrindai yra lygūs atitinkamai 16 ir 44 cm, o kraštinės yra 17 ir 25 cm. Iš viršūnės D pastatykime statmeną atkarpą taip, kad DE II BC (kaip parodyta 2 pav.). Taigi mes tai gauname

Tegul DF – bus. Iš ΔADE (kuris bus lygiakraštis) gauname:

Tai yra išreikšti paprasta kalba, pirmiausia radome aukštį ΔADE, kuris taip pat yra trapecijos aukštis. Iš čia apskaičiuojame keturkampio ABCD plotą su jau žinoma aukščio DF verte, naudodami jau žinomą formulę.

Vadinasi, norimas plotas ABCD yra 450 cm³. Tai yra, galima tvirtai pasakyti, kad Norėdami apskaičiuoti trapecijos plotą, jums reikia tik pagrindų ir aukščio ilgio sumos.

Svarbu! Sprendžiant uždavinį, nebūtina atskirai ieškoti ilgių reikšmės, visai įmanoma, jei taikomi kiti figūros parametrai, kurie su tinkamu įrodymu bus lygūs bazių sumai.

Trapecijos tipai

Priklausomai nuo to, kurias figūros puses turi, kokie kampai susidaro prie pagrindų, yra trys keturkampių tipai: stačiakampis, šoninis ir lygiakraštis.

Universalus

Yra dvi formos: ūmus ir bukas. ABCD yra smailusis tik tada, kai pagrindo kampai (AD) yra smailūs, o kraštinių ilgiai skiriasi. Jei vieno kampo reikšmė yra skaičius Pi / 2 daugiau (laipsnio matas yra didesnis nei 90 °), tada gauname bukąjį kampą.

Jei kraštinės vienodo ilgio

3 pav. Lygiašonės trapecijos vaizdas

Jei nelygiagrečios kraštinės yra vienodo ilgio, tai ABCD vadinama lygiašone (teisinga). Be to, tokiam keturkampiui kampų prie pagrindo laipsnio matas yra vienodas, jų kampas visada bus mažesnis už dešinįjį. Būtent dėl šios priežasties lygiašoniai niekada nėra skirstomi į ūmias ir bukas. Šios formos keturkampis turi savo specifinių skirtumų, įskaitant:

Atkarpos, jungiančios priešingas viršūnes, yra lygios.
Smailūs kampai su didesniu pagrindu yra 45 ° (iliustratyvus pavyzdys 3 paveiksle).
Jei pridėsite priešingų kampų laipsnius, iš viso jie duos 180 °.
Aplink bet kurią taisyklingą trapeciją galima statyti.
Jei pridėsite priešingų kampų laipsnio matą, tada jis bus lygus π.

Be to, dėl jų geometrinio taškų išdėstymo yra pagrindinės lygiašonės trapecijos savybės:

Kampo vertė prie pagrindo 90°

Pagrindo šoninės pusės statmenumas yra talpi „stačiakampės trapecijos“ sąvokos savybė. Negali būti dviejų pusių su kampais prie pagrindo, nes kitaip jis jau bus stačiakampis. Šio tipo keturkampiuose antroji pusė visada sudarys smailų kampą su dideliu pagrindu, o su mažesniu - buku. Šiuo atveju statmena pusė taip pat bus aukštis.

Segmentas tarp šoninių sienelių vidurio

Jei sujungsime kraštinių vidurio taškus, o gauta atkarpa bus lygiagreti pagrindams, o ilgis lygi pusei jų sumos, tada susidaro tiesi linija bus vidurinė linija.Šio atstumo vertė apskaičiuojama pagal formulę:

Norėdami gauti iliustratyvesnį pavyzdį, apsvarstykite problemą naudojant vidurinę eilutę.

Užduotis. Trapecijos vidurinė linija yra 7 cm, žinoma, kad viena iš kraštinių yra 4 cm didesnė už kitą (4 pav.). Raskite pagrindų ilgius.

4 pav. Bazinio ilgio radimo problemos sprendimas

Sprendimas. Tegul mažesnė nuolatinės srovės bazė bus lygi x cm, tada didesnė bazė bus atitinkamai lygi (x + 4) cm. Iš čia, naudojant trapecijos vidurinės linijos formulę, gauname:

Pasirodo, mažesnis DC pagrindas yra 5 cm, o didesnis - 9 cm.

Svarbu! Vidurinės linijos koncepcija yra raktas į daugelio geometrijos problemų sprendimą. Remiantis jo apibrėžimu, yra sukurta daug kitų figūrų įrodymų. Praktiškai naudojant koncepciją galimas racionalesnis sprendimas ir reikiamos vertės paieška.

Ūgio nustatymas ir kaip jį rasti

Kaip minėta anksčiau, aukštis yra segmentas, kuris kerta pagrindus 2Pi / 4 kampu ir yra trumpiausias atstumas tarp jų. Prieš nustatydami trapecijos aukštį, būtina nustatyti, kokios įvesties reikšmės pateikiamos. Norėdami geriau suprasti, apsvarstykite problemą. Raskite trapecijos aukštį su sąlyga, kad pagrindai yra atitinkamai 8 ir 28 cm, kraštinės yra atitinkamai 12 ir 16 cm.

5 pav. Trapecijos aukščio radimo uždavinio sprendimas

Nubrėžkime stačiu kampu į pagrindą AD atkarpas DF ir CH. Pagal apibrėžimą kiekviena iš jų bus duotosios trapecijos aukštis (5 pav.). Šiuo atveju, žinodami kiekvienos šoninės sienelės ilgį, naudodamiesi Pitagoro teorema, randame, koks yra aukštis trikampiuose AFD ir BHC.

Atkarpų AF ir HB suma lygi bazių skirtumui, t.y.:

Tegul AF ilgis lygus x cm, tada atkarpos ilgis HB = (20 - x) cm. Kaip buvo nustatyta, DF=CH , taigi .

Tada gauname tokią lygtį:

Pasirodo, atkarpa AF trikampyje AFD yra 7,2 cm, iš čia mes apskaičiuojame trapecijos DF aukštį naudodami tą pačią Pitagoro teoremą:

Tie. ADCB trapecijos aukštis bus 9,6 cm.. Kaip matote, aukščio skaičiavimas yra labiau mechaninis procesas, pagrįstas trikampių kraštinių ir kampų skaičiavimais. Tačiau daugelyje geometrijos problemų gali būti žinomi tik kampų laipsniai, tokiu atveju skaičiavimai bus atliekami pagal vidinių trikampių kraštinių santykį.

Svarbu! Iš esmės trapecija dažnai laikoma dviem trikampiais arba stačiakampio ir trikampio deriniu. Išspręsti 90% visų mokykliniuose vadovėliuose esančių problemų, šių figūrų savybės ir charakteristikos. Dauguma šio GMT formulių yra išvestos remiantis šių dviejų tipų figūrų „mechanizmais“.

Kaip greitai apskaičiuoti pagrindo ilgį

Prieš surasdami trapecijos pagrindą, turite nustatyti, kokie parametrai jau pateikti ir kaip juos racionaliai naudoti. Praktinis metodas yra ištraukti nežinomo pagrindo ilgį iš vidurinės linijos formulės. Kad vaizdas būtų aiškesnis, parodysime, kaip tai galima padaryti, naudodami užduoties pavyzdį. Tegul trapecijos vidurinė linija yra 7 cm, o vienas iš pagrindų yra 10 cm Raskite antrojo pagrindo ilgį.

Sprendimas: Žinant, kad vidurio linija lygi pusei bazių sumos, galima teigti, kad jų suma yra 14 cm.

(14 cm = 7 cm × 2). Iš uždavinio sąlygos žinome, kad vienas iš yra lygus 10 cm, vadinasi, mažesnė trapecijos kraštinė bus lygi 4 cm (4 cm = 14 - 10).

Be to, norint patogiau išspręsti tokio pobūdžio problemas, rekomenduojame iš trapecijos srities gerai išmokti tokias formules kaip:

vidurinė linija;
kvadratas;
aukštis;
įstrižainės.

Žinodami šių skaičiavimų esmę (tiksliai esmę), galite lengvai sužinoti norimą vertę.

Vaizdo įrašas: trapecija ir jos savybės

Vaizdo įrašas: trapecijos formos savybės

Išvada

Iš nagrinėtų uždavinių pavyzdžių galime padaryti paprastą išvadą, kad trapecija uždavinių skaičiavimo požiūriu yra viena paprasčiausių geometrijos figūrų. Norint sėkmingai išspręsti problemas, visų pirma, nebūtina apsispręsti, kokia informacija yra žinoma apie aprašomą objektą, kokiomis formulėmis jas galima pritaikyti, ir nuspręsti, ką reikia rasti. Vykdant šį paprastą algoritmą, jokia užduotis naudojant šią geometrinę figūrą nebus be vargo.

Trapecija yra keturkampis, turintis dvi lygiagrečias kraštines, kurios yra pagrindai, ir dvi nelygiagrečias kraštines, kurios yra kraštinės.

Yra ir tokių pavadinimų kaip lygiašoniai arba lygiašoniai.

Tai trapecija su stačiais kampais šoninėje pusėje.

Trapecijos elementai

a, b trapecijos pagrindai(lygiagretė su b ),

m, n - pusės trapecija,

d 1 , d 2 — įstrižainės trapecija,

h- aukščio trapecija (segmentas, jungiantis pagrindus ir tuo pačiu jiems statmenas),

MN- vidurinė linija(atkarpa, jungianti kraštinių vidurio taškus).

Trapecijos plotas

Per pusę bazių a, b ir aukščio h sumos: S = \frac(a + b)(2)\cdot h
Per vidurinę liniją MN ir aukštį h : S = MN\cdot h
Per įstrižaines d 1 , d 2 ir kampą (\sin \varphi ) tarp jų: S = \frac(d_(1) d_(2) \sin \varphi)(2)

Trapecijos savybės

Trapecijos vidurinė linija

vidurinė linija yra lygiagreti pagrindams, lygi jų pusei, ir kiekvieną segmentą, kurio galai yra tiesiose linijose, kuriose yra pagrindai (pavyzdžiui, figūros aukštis), padalija per pusę:

MN || a, MN || b, MN = \frac(a + b)(2)