Dacă forța rezultantă este zero, atunci corpul. Formula pentru rezultanta tuturor forțelor. Exemple de rezolvare a problemelor
În sistemele de referință inerțiale, o modificare a vitezei unui corp este posibilă numai atunci când un alt corp acționează asupra acestuia. Cantitativ, acțiunea unui corp asupra altuia este exprimată folosind o astfel de mărime fizică precum forța (). Impactul unui corp asupra altuia poate provoca o schimbare a vitezei corpului, atât în magnitudine, cât și în direcție. Prin urmare, forța este un vector și este determinată nu numai de mărime (modul), ci și de direcție. Direcția forței determină direcția vectorului de accelerație al corpului afectat de forța în cauză.
Mărimea și direcția forței sunt determinate de a doua lege a lui Newton:
unde m este masa corpului asupra căreia acționează forța – accelerația pe care forța o conferă corpului în cauză. Sensul celei de-a doua legi a lui Newton constă în faptul că forțele care acționează asupra corpului determină modul în care se modifică viteza corpului, și nu doar viteza acestuia. Rețineți că a doua lege a lui Newton este valabilă numai în cadrele de referință inerțiale.
Dacă asupra corpului acționează simultan mai multe forțe, atunci corpul se mișcă cu o accelerație egală cu suma vectorială a accelerațiilor care ar apărea sub influența fiecăruia dintre corpuri separat. Forțele care acționează asupra corpului și aplicate unui singur punct al acestuia trebuie adăugate în conformitate cu regula adunării vectoriale.
DEFINIȚIE
Se numește suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului în același timp forță rezultantă ():
Dacă asupra corpului acționează mai multe forțe, atunci a doua lege a lui Newton se scrie astfel:
Rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului poate fi egală cu zero dacă există o compensare reciprocă a forțelor aplicate corpului. În acest caz, corpul se mișcă cu o viteză constantă sau este în repaus.
Când se descrie forțele care acționează asupra corpului, în desen, în cazul unei mișcări uniform accelerate a corpului, forța rezultantă îndreptată de-a lungul accelerației ar trebui să fie reprezentată mai mult decât forța direcționată opus (suma forțelor). În cazul mișcării uniforme (sau repausului), dina vectorilor forțe direcționați în direcții opuse este aceeași.
Pentru a găsi forța rezultantă, este necesar să se înfățișeze pe desen toate forțele care trebuie luate în considerare în problema care acționează asupra corpului. Forțele trebuie adăugate conform regulilor de adunare vectorială.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
| Exercițiu | Corpul se sprijină pe un plan înclinat (Fig. 1), descrieți forțele care acționează asupra corpului, care este rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului? |
| Decizie | Să facem un desen. Pe un corp situat pe un plan înclinat, acționează forța gravitației (), forța de reacție normală a suportului () și forța de frecare statică (prin condiție, corpul nu se mișcă) (). Rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului () poate fi găsită prin însumarea vectorială: Adăugăm mai întâi, conform regulii paralelogramului, forța gravitației și forța de reacție a suportului, obținem forța. Această forță trebuie direcționată de-a lungul planului înclinat de-a lungul mișcării corpului. Lungimea vectorului trebuie să fie egală cu vectorul forță spin, deoarece corpul este în repaus în funcție de condiție. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, rezultanta trebuie să fie zero: |
| Răspuns | Forța rezultantă este zero. |
EXEMPLUL 2
| Exercițiu | O sarcină suspendată în aer pe un arc se mișcă cu o accelerație constantă în jos (Fig. 3), ce forțe acționează asupra sarcinii? Care este forța rezultantă aplicată sarcinii? Unde va fi îndreptată forța rezultată? |
| Decizie | Să facem un desen. Sarcina suspendată pe arc este afectată de: forța gravitațională () din partea Pământului și forța elastică a arcului () (din partea arcului), atunci când sarcina se mișcă în aer, de obicei, forța de frecare a sarcinii împotriva aerului este neglijată. Rezultanta forțelor aplicate sarcinii în problema noastră poate fi găsită ca: |
Igor Babin (Sankt Petersburg) 14.05.2012 17:33
în condiția că este scris că trebuie să găsiți greutatea corpului.
iar în rezolvarea modulului de gravitaţie.
Cum se poate măsura greutatea în Newtoni.
Eroarea de stare (
Alexey (Sankt Petersburg)
Buna ziua!
Confundați conceptele de masă și greutate. Greutatea corpului este forța (și deci greutatea se măsoară în Newtoni), cu care corpul apasă pe suport sau întinde suspensia. După cum reiese din definiție, această forță nu se aplică nici măcar corpului, ci suportului. Imponderabilitate este o stare în care corpul nu pierde masă, ci greutate, adică corpul încetează să mai exercite presiune asupra altor corpuri.
Sunt de acord, niște libertăți au fost permise în decizia în definiții, acum a fost corectată.
Yuri Shoitov (Kursk) 26.06.2012 21:20
Conceptul de „greutate corporală” a fost introdus în fizica educațională extrem de fără succes. Dacă în conceptul de zi cu zi greutatea înseamnă masă, atunci în fizica școlară, așa cum ați observat corect, greutatea corpului este forța (și, prin urmare, greutatea este măsurată în Newtoni), cu care corpul apasă pe suport sau întinde suspensia. . observa asta vorbim cam un suport si cam un fir. Dacă există mai multe suporturi sau fire, conceptul de greutate dispare.
dau un exemplu. Lasă un corp să fie suspendat pe un fir într-un lichid. Întinde firul și apasă pe lichid cu o forță egală cu minus forța lui Arhimede. De ce, vorbind despre greutatea unui corp într-un fluid, nu adunăm aceste forțe, așa cum faci tu în decizia ta?
M-am înregistrat pe site-ul dvs., dar nu am observat ce s-a schimbat în comunicarea noastră. Vă rog să-mi scuzați prostia, dar eu, fiind bătrân, nu navighez suficient de liber pe site.
Alexey (Sankt Petersburg)
Buna ziua!
Într-adevăr, conceptul de greutate corporală este foarte vag atunci când corpul are mai multe suporturi. De obicei, greutatea în acest caz este definită ca suma interacțiunilor cu toate suporturile. În acest caz, impactul asupra mediilor gazoase și lichide, de regulă, este exclus. Acest lucru se încadrează doar sub exemplul pe care l-ați descris, cu o greutate suspendată în apă.
Aici vine imediat în minte o problemă a copiilor: „Ce cântărește mai mult: un kilogram de puf sau un kilogram de plumb?” Dacă rezolvăm această problemă cu onestitate, atunci trebuie, fără îndoială, să ținem cont de puterea lui Arhimede. Și după greutate, cel mai probabil, vom înțelege ce ne va arăta cântarul, adică forța cu care puful și plumbul apasă, să zicem, pe cântar. Adică, aici forța de interacțiune cu aerul este, parcă, exclusă din conceptul de greutate.
Pe de altă parte, dacă presupunem că am pompat tot aerul și am pus pe cântar corpul de care este legată frânghia. Apoi, forța gravitației va fi echilibrată de suma forței de reacție a suportului și a forței de tensiune a firului. Dacă înțelegem greutatea ca forță de acțiune asupra suporturilor care împiedică căderea, atunci greutatea de aici va fi egală cu această sumă a forței de întindere a firului și a forței de presiune pe tava cântară, adică va coincide în mărime. cu forța gravitației. Din nou se pune întrebarea: de ce firul este mai bun sau mai rău decât forța lui Arhimede?
În general, se poate fi de acord aici că conceptul de greutate are sens doar în spațiul gol, unde există un singur suport și un corp. Cum să fii aici, aceasta este o chestiune de terminologie, care, din păcate, fiecare aici are a lui, deoarece aceasta nu este o întrebare atât de importantă :) Și dacă forța lui Arhimede în aer în toate cazurile obișnuite poate fi neglijată, ceea ce înseamnă că va afecta în special cantitatea de greutate care nu poate, atunci pentru un corp într-un lichid acest lucru este deja critic.
Pentru a fi complet sincer, împărțirea forțelor în tipuri este foarte arbitrară. Imaginați-vă că o cutie este târâtă de-a lungul unei suprafețe orizontale. Se spune de obicei că asupra cutiei acționează din partea laterală a suprafeței două forțe: forța de reacție a suportului, îndreptată vertical, și forța de frecare, îndreptată orizontal. Dar acestea sunt două forțe care acționează între aceleași corpuri, de ce nu tragem doar o singură forță, care este suma lor vectorială (aceasta, apropo, se face uneori). Probabil este o chestiune de comoditate :)
Deci sunt puțin confuz cu privire la ce să fac cu această sarcină specială. Cel mai simplu mod, probabil, este să-l reformulați și să puneți o întrebare despre mărimea gravitației.
Nu-ți face griji, e în regulă. La înregistrare, trebuie să furnizați un e-mail. Dacă acum accesați site-ul sub contul dvs., atunci când încercați să lăsați un comentariu în fereastra „E-mailul dumneavoastră”, ar trebui să apară imediat aceeași adresă. După aceea, sistemul vă va semna automat mesajele.
Până acum, am luat în considerare comparația când două (sau mai multe) forțe acționează asupra corpului, a căror sumă vectorială este egală cu zero. În acest caz, corpul poate fi fie în repaus, fie se poate mișca uniform. Dacă corpul este în repaus, atunci munca generala din toate forțele aplicate acestuia este zero. Egal cu zero și munca fiecărei forțe individuale. Dacă corpul se mișcă uniform, atunci munca totală a tuturor forțelor este încă zero. Dar fiecare forță separat, dacă nu este perpendiculară pe direcția de mișcare, face o anumită muncă - pozitivă sau negativă.
Să luăm acum în considerare cazul în care rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului nu este egală cu zero sau când doar o singură forță acționează asupra corpului. În acest caz, după cum rezultă din a doua lege a lui Newton, corpul se va mișca cu accelerație. Viteza corpului se va schimba, iar munca efectuată de forțe în acest caz nu este zero, poate fi pozitivă sau negativă. Se poate aștepta să existe o anumită legătură între schimbarea vitezei corpului și munca efectuată de forțele aplicate corpului. Să încercăm să-l instalăm. Imaginați-vă, pentru simplitatea raționamentului, că corpul se mișcă de-a lungul unei linii drepte și rezultanta forțelor aplicate acestuia este constantă în valoare absolută; și îndreptată pe aceeași linie. Să desemnăm această forță rezultantă ca și proiecția deplasării pe direcția forței ca Să direcționăm axa de coordonate de-a lungul direcției forței. Apoi, după cum se arată în § 75, munca efectuată este egală cu Să direcționăm axa de coordonate de-a lungul deplasării corpului. Apoi, după cum s-a arătat în § 75, lucrul A efectuat de rezultantă este: Dacă direcțiile forței și deplasării coincid, atunci este pozitiv și lucrul este pozitiv. Dacă rezultanta este îndreptată opus direcției de mișcare a corpului, atunci activitatea sa este negativă. Forța conferă accelerație corpului. Conform celei de-a doua legi a lui Newton. Pe de altă parte, în al doilea capitol am constatat că într-o mișcare rectilinie uniform accelerată
De aici rezultă că
Aici - viteza inițială a corpului, adică viteza sa la începutul mișcării - viteza sa la sfârșitul acestei secțiuni.
Am obținut o formulă care raportează munca efectuată de o forță de modificarea vitezei (mai precis, pătratul vitezei) a unui corp cauzată de această forță.
Jumătate din produsul dintre masa unui corp și pătratul vitezei sale are un nume special - energia cinetică a corpului, iar formula (1) este adesea numită teorema energiei cinetice.
Munca forței este egală cu modificarea energiei cinetice a corpului.
Se poate arăta că formula (1), derivată de noi pentru o forță care este constantă ca mărime și îndreptată de-a lungul mișcării, este valabilă și în cazurile în care forța se schimbă și direcția ei nu coincide cu direcția de mișcare.
Formula (1) este remarcabilă în multe privințe.
În primul rând, rezultă că munca forței care acționează asupra corpului depinde numai de valorile inițiale și finale ale vitezei corpului și nu depinde de viteza cu care s-a deplasat în alte puncte.
În al doilea rând, din formula (1) se poate observa că partea dreaptă a acesteia poate fi atât pozitivă, cât și negativă, în funcție de faptul că viteza corpului crește sau scade. Dacă viteza corpului crește, atunci partea dreaptă a formulei (1) este pozitivă, prin urmare, munca Ar trebui să fie așa deoarece pentru a crește viteza corpului (în valoare absolută), forța care acționează asupra acestuia trebuie să fie îndreptată în aceeași direcție cu mișcarea. Dimpotrivă, când viteza corpului scade, partea dreaptă a formulei (1) ia o valoare negativă (forța este îndreptată opus deplasării).
Dacă viteza corpului în punctul inițial este zero, expresia pentru lucru ia forma:
Formula (2) vă permite să calculați munca care trebuie făcută pentru a spune unui corp în repaus o viteză egală cu
Opusul este evident: pentru a opri un corp care se mișcă cu o viteză, este necesar să se lucreze
amintește foarte mult de formula obținută în capitolul anterior (vezi § 59), care stabilește între impulsul unei forțe și o modificare a impulsului unui corp.
Într-adevăr, partea stângă a formulei (3) diferă de partea stângă a formulei (1) prin aceea că în ea forța este înmulțită nu cu deplasarea efectuată de corp, ci cu durata forței. Partea dreaptă a formulei (3) conține produsul dintre masa corpului și viteza acestuia (impulsul) în loc de jumătate din produsul masei corpului și pătratul vitezei sale, care apare în partea dreaptă a formulei (1). Ambele formule sunt o consecință a legilor lui Newton (din care au fost derivate), iar mărimile sunt caracteristice ale mișcării.
Dar există și o diferență fundamentală între formulele (1) și (3): formula O) stabilește o legătură între mărimile scalare, în timp ce formula (3) este o formulă vectorială.
Sarcina I. Ce lucru trebuie făcut pentru ca un tren care se deplasează cu o viteză să-și mărească viteza Masa trenului. Ce forță trebuie aplicată trenului dacă această creștere a vitezei urmează să aibă loc pe o porțiune de 2 km? Mișcarea este considerată a fi uniform accelerată.
Decizie. Lucrul A poate fi găsit prin formula
Înlocuind datele prezentate în problemă aici, obținem:
Dar prin definiție, prin urmare,
Sarcina 2, La ce înălțime va atinge un corp aruncat în sus cu o viteză inițială?
Decizie. Corpul se va ridica până când viteza sa este zero. Doar forța gravitației acționează asupra corpului unde se află masa corpului și este accelerația căderii libere (neglijăm forța de rezistență a aerului și forța arhimediană).
Aplicarea formulei
Am obținut deja această expresie mai devreme (vezi p. 60) într-un mod mai complicat.
Exercițiul 48
1. Cum este legată munca forței de energia cinetică a corpului?
2 Cum se modifică energia cinetică a unui corp dacă forța aplicată acestuia are un efect pozitiv?
3. Cum se modifică energia cinetică a unui corp dacă forța aplicată acestuia efectuează un lucru negativ.
4. Corpul se deplasează uniform de-a lungul unui cerc cu raza de 0,5 m, având o energie cinetică de 10 J. Care este forța care acționează asupra corpului? Cum este regizat? Care este munca făcută de această forță?
5. Se aplică o forță de 40 N unui corp în repaus cu o masă de 3 kg. După aceea, corpul trece de-a lungul unui plan orizontal neted fără frecare timp de 3 m. Apoi forța scade la 20 n, iar corpul parcurge încă 3 m. Aflați energia cinetică a corpului în punctul final al mișcării sale.
6. Ce lucrări trebuie făcute pentru a opri un tren de 1.000 de tone care se deplasează cu o viteză de 108 km/h?
7. Un corp cu masa de 5 kg, care se deplasează cu o viteză de 6 m/s, este supus unei forțe de 8 n, îndreptată în direcția opusă mișcării. Ca urmare, viteza corpului scade la 2 m/sec. Care este magnitudinea și semnul muncii efectuate de forță? Care este distanța parcursă de corp?
8. O forță de 4 N începe să acționeze asupra unui corp care a fost inițial în repaus, îndreptat la un unghi de 60 ° față de orizont. Un corp se mișcă pe o suprafață orizontală netedă, fără frecare. Calculați munca efectuată de forță dacă corpul a parcurs o distanță de 1 m.
9. Ce este teorema energiei cinetice?
Sistematizarea cunoștințelor despre rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului; despre adiția vectorială.
Obiectivele lecției (pentru profesor):
Educational:
- Clarificați și extindeți cunoștințele despre forța rezultată și despre cum să o găsiți.
- Pentru a forma capacitatea de a aplica conceptul de forță rezultantă la justificarea legilor mișcării (legile lui Newton)
- Stabiliți nivelul de stăpânire a temei;
- Continuați să dezvoltați abilitățile de autoanaliză a situației și de autocontrol.
Educational:
- Să contribuie la formarea ideii de viziune asupra lumii despre cunoașterea fenomenelor și proprietăților lumii înconjurătoare;
- Subliniați importanța modulării în cunoașterea materiei;
- Acordați atenție formării calităților umane universale:
a) eficienta,
b) independenţă;
c) acurateţea;
d) disciplina;
e) atitudine responsabilă față de învățare.
În curs de dezvoltare:
a) evidențiați semne de similitudine în descrierea fenomenelor,
b) analizați situația
c) să facă inferențe logice pe baza acestei analize și a cunoștințelor existente;
Echipamente și demonstrații.
- Ilustrații:
schiță pentru fabulă de I.A. Krylov „Lebădă, raci și știucă”,
schiță a picturii de I. Repin „Transporturi de șlep pe Volga”,
la problema nr. 108 „Nap” - „Cartea de sarcini a fizicianului” de G. Oster. - Săgeți colorate pe bază de polietilenă.
- Hartie de copiat.
- Kodoscop și film cu rezolvarea a două probleme de muncă independentă.
- Shatalov „Note de sprijin”.
- Portretul lui Faraday.
Aspectul plăcii:
„Dacă ești în asta
da-i seama cum trebuie
mai bine ai putea să urmărești
urmându-mi şirul gândurilor
in ceea ce urmeaza."
M. Faraday
În timpul orelor
1. Moment organizatoric
Examinare:
- absent;
- prezența agendelor, caietelor, pixurilor, riglelor, creioanelor;
Evaluarea aspectului.
2. Repetarea
Pe măsură ce vorbim în clasă, repetăm:
- I legea lui Newton.
- Forța este cauza accelerației.
- A doua lege a lui Newton.
- Adunarea vectorilor la regula unui triunghi și a unui paralelogram.
3. Material principal
Problema lecției.
„Odată o Lebădă, Rac și Știucă
Purtat cu bagaje, a venit un cărucior
Și împreună, trei, toți înhămați la el;
Ieși din piele
Și căruciorul tot nu se mișcă!
Bagajul le-ar fi părut ușor:
Da, lebada se sparge în nori,
Cancerul se întoarce
Și Pike trage în apă!
Cine este vinovat de ei, cine are dreptate -
Nu este pentru noi să judecăm;
Da, doar lucrurile sunt încă acolo!”(I.A. Krylov)
Fabula exprimă o atitudine sceptică față de Alexandru I, ridiculizează necazurile din Consiliul de Stat din 1816, reformele și comitetele începute de Alexandru I nu au reușit să miște căruciorul adânc blocat al autocrației. În acest sens, din punct de vedere politic, Ivan Andreevici a avut dreptate. Dar să aflăm aspectul fizic. Are dreptate Krylov? Pentru a face acest lucru, este necesar să vă familiarizați mai mult cu conceptul de rezultanta forțelor aplicate corpului.
O forță egală cu suma geometrică a tuturor forțelor aplicate corpului (punctului) se numește forță rezultantă sau rezultantă.
Poza 1
Cum se comportă acest corp? Fie este în repaus, fie se mișcă în linie dreaptă și uniform, deoarece din legea I a lui Newton rezultă că există astfel de cadre de referință în raport cu care un corp care se mișcă progresiv își păstrează constanta de viteză dacă niciun alt corp nu acționează asupra lui sau acțiunea acestor organe este compensată,
adică |F 1 | = |F 2 | (se introduce definiția rezultantei).
O forță care produce asupra unui corp același efect ca mai multe forțe care acționează simultan se numește rezultanta acestor forțe.
Aflarea rezultantei mai multor forțe este suma geometrică a forțelor care acționează; se efectuează după regula unui triunghi sau paralelogram.
În figura 1 R=0, deoarece .
Pentru a adăuga doi vectori, începutul celui de-al doilea este aplicat la sfârșitul primului vector, iar începutul primului este conectat la sfârșitul celui de-al doilea. (manipulare pe o placă cu săgeți pe bază de polietilenă). Acest vector este rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului, adică. R \u003d F 1 - F 2 \u003d 0
Cum se poate formula prima lege a lui Newton pe baza definiției forței rezultante? Formularea binecunoscută a primei legi a lui Newton:
„Dacă alte corpuri nu acționează asupra unui anumit corp sau dacă acțiunile altor corpuri sunt compensate (echilibrate), atunci acest corp fie este în repaus, fie se mișcă în linie dreaptă și uniform.”
Nou formularea legii I a lui Newton (dați formularea legii I a lui Newton pentru înregistrare):
„Dacă rezultanta forțelor aplicate corpului este zero, atunci corpul își păstrează starea de repaus sau mișcare rectilinie uniformă.”
Cum se procedează la găsirea rezultantei, dacă forțele aplicate corpului sunt direcționate într-o direcție de-a lungul unei linii drepte?
Sarcina 1 (rezolvarea problemei nr. 108 de Grigory Oster din cartea de probleme „Fizica”).
Bunicul, ținând napul, dezvoltă o forță de tracțiune până la 600 N, bunica - până la 100 N, nepoata - până la 50 N, Bug - până la 30 N, pisica - până la 10 N și șoarecele. - până la 2 N. Care este rezultanta tuturor acestor forțe, îndreptate în aceeași linie dreaptă în aceeași direcție? Această companie s-ar ocupa de nap fără șoarece dacă forțele care țin napul în pământ sunt de 791 N?
(Manipulare pe o placă cu săgeți pe bază de polietilenă).
Răspuns. Modulul forței rezultante, egal cu suma modulelor de forțe cu care bunicul trage napul, bunica trage bunicul, nepoata trage bunica, Gângănul trage nepoata, pisica trage Gângănul și șoarecele trage pisica, va fi egal cu 792 N. Contribuția forței musculare a șoarecelui la acest impuls puternic este de 2 N. Fără Newtonii lui Myshkin, lucrurile nu vor funcționa.
Sarcina numărul 2.
Și dacă forțele care acționează asupra corpului sunt direcționate în unghi drept una față de cealaltă? (Manipulare pe o placă cu săgeți pe bază de polietilenă).
(Notăm regulile p. 104 Shatalov „Note de sprijin”).
Sarcina numărul 3.
Să încercăm să aflăm dacă I.A. are dreptate în fabulă. Krylov.
Dacă presupunem că forța de tracțiune a celor trei animale descrise în fabulă este aceeași și comparabilă (sau mai mare) cu greutatea căruciorului și depășește, de asemenea, forța de frecare statică, atunci, folosind Figura 2 (1) pentru Problema 3 , obtinem dupa construirea rezultantei ca Si .DAR. Krylov, desigur, are dreptate.
Dacă folosim datele de mai jos, pregătite de elevi în prealabil, atunci obținem un rezultat ușor diferit (vezi Figura 2 (1) pentru sarcina 3).
| Nume | Dimensiuni, cm | Greutate, kg | Viteza, m/s |
| Cancer (râu) | 0,2 - 0,5 | 0,3 - 0,5 | |
| Ştiucă | 60 -70 | 3,5 – 5,5 | 8,3 |
| Lebădă | 180 | 7 – 10 (13) | 13,9 – 22,2 |
Puterea dezvoltată de corpuri în timpul mișcării rectilinie uniforme, care este posibilă dacă forța de tracțiune și forța de rezistență sunt egale, poate fi calculată folosind următoarea formulă.
Prima lege a lui Newton ne spune că în cadrele de referință inerțiale, corpurile își pot schimba viteza doar dacă sunt influențate de alte corpuri. Cu ajutorul forței ($\overline(F)$) ele exprimă acțiunea reciprocă a corpurilor unul asupra celuilalt. O forță poate schimba mărimea și direcția vitezei unui corp. $\overline(F)$ este o mărime vectorială, adică are un modul (magnitudine) și o direcție.
Definiția și formula rezultantei tuturor forțelor
În dinamica clasică, legea principală prin care se găsesc direcția și modulul forței rezultante este a doua lege a lui Newton:
\[\overline(F)=m\overline(a)\ \left(1\right),\]
unde $m$ este masa corpului asupra caruia actioneaza forta $\overline(F)$; $\overline(a)$ este accelerația dată de forța $\overline(F)$ corpului considerat. Sensul celei de-a doua legi a lui Newton este că forțele care acționează asupra corpului determină modificarea vitezei corpului, și nu doar viteza acestuia. Ar trebui să știți că a doua lege a lui Newton este valabilă pentru cadrele de referință inerțiale.
Nu una, ci un set de forțe pot acționa asupra corpului. Acțiunea totală a acestor forțe este caracterizată folosind conceptul de forță rezultantă. Lasă mai multe forțe să acționeze asupra corpului în același timp. Accelerația corpului în acest caz este egală cu suma vectorilor de accelerație care ar apărea în prezența fiecărei forțe separat. Forțele care acționează asupra corpului ar trebui însumate în conformitate cu regula adunării vectoriale. Forța rezultantă ($\overline(F)$) este suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului la momentul considerat:
\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+\dots +(\overline(F))_N=\sum\limits^N_(i=1)((\ overline(F))_i)\ \left(2\right).\]
Formula (2) este formula pentru rezultanta tuturor forțelor aplicate corpului. Forța rezultantă este o valoare artificială care este introdusă pentru comoditatea calculelor. Forța rezultantă este direcționată ca vector de accelerație al corpului.
Legea de bază a dinamicii mișcării de translație în prezența mai multor forțe
Dacă asupra corpului acționează mai multe forțe, atunci a doua lege a lui Newton se scrie astfel:
\[\sum\limits^N_(i=1)((\overline(F))_i)=m\overline(a)\left(3\right).\]
$\overline(F)=0$ dacă forțele aplicate corpului se anulează reciproc. Apoi, în cadrul de referință inerțial viteza corpului este constantă.
Când se înfățișează forțele care acționează asupra corpului, în figură, în cazul mișcării uniform accelerate, forța rezultantă este reprezentată mai mult decât suma forțelor care îi sunt opuse. Dacă corpul se mișcă cu viteză constantă sau se află în repaus, lungimile vectorilor de forță (rezultanta și suma celorlalte forțe) sunt aceleași și sunt direcționate în direcții opuse.
Când se găsește rezultanta forțelor, figura prezintă toate forțele luate în considerare în problemă. Aceste forțe sunt însumate în conformitate cu regulile adunării vectoriale.
Exemple de probleme privind rezultanta forțelor
Exemplul 1
Exercițiu. Două forțe acționează asupra unui punct material, îndreptate sub un unghi $\alpha =60()^\circ $ una față de cealaltă. Care este rezultanta acestor forţe dacă $F_1=20\ $H; $F_2=10\ $H?
Decizie. Să facem un desen.
Forțele din fig. 1 se adaugă după regula paralelogramului. Lungimea forței rezultante $\overline(F)$ poate fi găsită folosind teorema cosinusului:
Să calculăm modulul forței rezultante:
Răspuns.$F=26,5$ N
Exemplul 2
Exercițiu. Forțele acționează asupra unui punct material (Fig. 2). Care este rezultatul acestor forțe?
Decizie. Rezultanta forțelor aplicate punctului (Fig. 2) este:
\[\overline(F)=(\overline(F))_1+(\overline(F))_2+(\overline(F))_3+(\overline(F))_4\left(2.1\right).\]
Să găsim rezultanta forțelor $(\overline(F))_1$ și $(\overline(F))_2$. Aceste forțe sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte, dar în direcții opuse, prin urmare:
Deoarece $F_1>F_2$, forța $(\overline(F))_(12)$ este îndreptată în aceeași direcție cu forța $(\overline(F))_1$.
Să găsim rezultanta forțelor $(\overline(F))_3$ și $(\overline(F))_4$. Aceste forțe sunt direcționate de-a lungul unei linii drepte verticale (Fig. 1), ceea ce înseamnă:
Direcția forței $(\overline(F))_(34)$ este aceeași cu direcția vectorului $(\overline(F))_3$, deoarece $(\overline(F))_3>( \overline(F))_4 $.
Rezultanta, care acționează asupra unui punct material, găsim ca:
\[\overline(F)=(\overline(F))_(12)+(\overline(F))_(34)\left(2.2\right).\]
Forțele $(\overline(F))_(12)$ și $(\overline(F))_(34)$ sunt reciproc perpendiculare. Să aflăm lungimea vectorului $\overline(F)$ folosind teorema lui Pitagora:
