Polünoomide laiendamine toote saamiseks tundub mõnikord segadust tekitav. Kuid see pole nii keeruline, kui mõistate protsessi samm-sammult. Artiklis kirjeldatakse, kuidas ruudukujulist trinoomi faktoriseerida.

Paljud ei saa aru, kuidas ruudukujulist trinoomi faktoriseerida ja miks seda tehakse. Alguses võib tunduda, et see on kasutu harjutus. Aga matemaatikas ei tehta midagi niisama. Teisendus on vajalik väljenduse ja arvutamise hõlbustamiseks.

polünoom kujul - ax² + bx + c, nimetatakse ruuttrinoomiks. Mõiste "a" peab olema negatiivne või positiivne. Praktikas nimetatakse seda avaldist ruutvõrrandiks. Seetõttu ütlevad nad mõnikord teisiti: kuidas ruutvõrrandit laiendada.

Huvitav! Ruutpolünoomi kutsutakse selle suurima astme – ruudu – tõttu. Ja kolmik - 3 komponendi tõttu.

Mõned muud tüüpi polünoomid:

• lineaarne binoom (6x+8);
• kuupne nelinurk (x³+4x²-2x+9).

Ruuttrinoomi faktoriseerimine

Esiteks on avaldis võrdne nulliga, seejärel peate leidma juurte x1 ja x2 väärtused. Juure ei pruugi olla, võib olla üks või kaks juuri. Juurte olemasolu määrab diskrimineerija. Selle valem peab olema peast teada: D=b²-4ac.

Kui D tulemus on negatiivne, pole juuri. Kui see on positiivne, on kaks juurt. Kui tulemus on null, on juur üks. Ka juured arvutatakse valemiga.

Kui diskriminandi arvutamise tulemuseks on null, saate rakendada mis tahes valemit. Praktikas on valemit lihtsalt lühendatud: -b / 2a.

Valemid jaoks erinevad väärtused diskrimineerivad on erinevad.

Kui D on positiivne:

Kui D on null:

Interneti-kalkulaatorid

Internetis on Interneti-kalkulaator. Seda saab kasutada faktoriseerimiseks. Mõned ressursid annavad võimaluse näha lahendust samm-sammult. Sellised teenused aitavad teemat paremini mõista, kuid peate püüdma hästi mõista.

Kasulik video: ruudukujulise trinoomi arvutamine

Näited

Soovitame vaadata ruutvõrrandi faktoriseerimise lihtsaid näiteid.

Näide 1

Siin on selgelt näidatud, et tulemus on kaks x, kuna D on positiivne. Need tuleb valemis asendada. Kui juured on negatiivsed, on valemis olev märk vastupidine.

Me teame laiendamise valemit ruudukujuline kolmik kordajad: a(x-x1)(x-x2). Väärtused paneme sulgudesse: (x+3)(x+2/3). Astendis pole liiget ees. See tähendab, et üksus on olemas, see on langetatud.

Näide 2

See näide näitab selgelt, kuidas lahendada võrrandit, millel on üks juur.

Asendage saadud väärtus:

Näide 3

Antud: 5x²+3x+7

Esiteks arvutame diskriminandi, nagu eelmistel juhtudel.

D = 9-4 * 5 * 7 = 9-140 = -131.

Diskriminant on negatiivne, mis tähendab, et juured puuduvad.

Pärast tulemuse saamist tasub sulgud avada ja tulemust kontrollida. Esialgne trinoom peaks ilmuma.

Alternatiivne lahendus

Mõned inimesed pole kunagi suutnud diskrimineerijaga sõbruneda. Ruuttrinoomi faktoriseerimiseks on veel üks viis. Mugavuse huvides on meetod näidatud näites.

Antud: x²+3x-10

Teame, et peaksime lõpuks saama 2 sulgu: (_)(_). Kui avaldis näeb välja selline: x² + bx + c, paneme x iga sulu algusesse: (x_) (x_). Ülejäänud kaks arvu on korrutis, mis annab "c", st antud juhul -10. Nende numbrite väljaselgitamiseks saate kasutada ainult valikumeetodit. Asendatud numbrid peavad vastama ülejäänud terminile.

Näiteks järgmiste arvude korrutamine annab -10:

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1) (x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. Ei.
2. (x-10) (x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. Ei.
3. (x-5) (x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. Ei.
4. (x-2) (x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Sobib.

Seega näeb avaldise x2+3x-10 teisendus välja selline: (x-2)(x+5).

Tähtis! Peaksite olema ettevaatlik, et märke mitte segamini ajada.

Kompleksse trinoomi lagunemine

Kui "a" on suurem kui üks, algavad raskused. Kuid kõik pole nii raske, kui tundub.

Faktoriseerimiseks tuleb esmalt vaadata, kas on võimalik midagi välja faktoriseerida.

Näiteks kui on antud avaldis: 3x²+9x-30. Siin on number 3 sulgudest välja võetud:

3 (x²+3x-10). Tulemuseks on juba tuntud trinoom. Vastus näeb välja selline: 3(x-2)(x+5)

Kuidas lagundada, kui ruudus olev liige on negatiivne? IN sel juhul number -1 võetakse sulust välja. Näiteks: -x²-10x-8. Väljend näeb siis välja selline:

Skeem erineb eelmisest vähe. On ainult paar uut asja. Oletame, et avaldis on antud: 2x²+7x+3. Vastus kirjutatakse samuti 2 sulgudesse, mis tuleb täita (_) (_). X on kirjutatud 2. sulgudesse ja see, mis jääb 1. sulgu. See näeb välja selline: (2x_)(x_). Vastasel juhul korratakse eelmist skeemi.

Number 3 annab numbrid:

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

Lahendame võrrandeid, asendades antud arvud. Viimane variant sobib. Seega näeb avaldise 2x²+7x+3 teisendus välja selline: (2x+1)(x+3).

Muud juhtumid

Avaldist ei ole alati võimalik teisendada. Teise meetodi puhul pole võrrandi lahendamine vajalik. Kuid terminite tooteks teisendamise võimalust kontrollitakse ainult diskriminandi kaudu.

Et valemite kasutamisel raskusi ei tekiks, tasub harjutada ruutvõrrandite lahendamist.

Kasulik video: trinoomi faktoriseerimine

Väljund

Saate seda kasutada mis tahes viisil. Kuid parem on töötada mõlemad automatiseerimisega. Samuti peavad need, kes kavatsevad oma elu matemaatikaga siduda, õppima ruutvõrrandeid hästi lahendama ja polünoome teguriteks lagundama. Kõik järgmised matemaatilised teemad on üles ehitatud sellele.

Kokkupuutel

Interneti-kalkulaator.
Binoomi ruudu valimine ja ruuttrinoomi faktoriseerimine.

See matemaatikaprogramm eraldab binoomi ruudu ruuttrinoomist, st. muudab vormi:
\(ax^2+bx+c \paremnool a(x+p)^2+q \) ja faktoriseerib ruutkolminoomi: \(ax^2+bx+c \paremnool a(x+n)(x+m) \)

Need. ülesanded on taandatud arvude \(p, q \) ja \(n, m \) leidmisele

Programm mitte ainult ei anna probleemile vastust, vaid kuvab ka lahendusprotsessi.

See programm võib olla kasulik keskkooliõpilastele valmistumisel kontrolli töö ja eksamid, enne eksamit teadmiste kontrollimisel vanemad kontrollivad paljude matemaatika ja algebra ülesannete lahendamist. Või äkki on juhendaja palkamine või uute õpikute ostmine liiga kallis? Või soovite lihtsalt matemaatika või algebra kodutöö võimalikult kiiresti valmis saada? Sel juhul saate kasutada ka meie programme koos üksikasjaliku lahendusega.

Sel viisil saate ise koolitust läbi viia ja/või oma nooremad vennad või õed, samal ajal kui haridustase lahendatavate ülesannete vallas tõuseb.

Kui te pole ruudukujulise trinoomi sisestamise reeglitega kursis, soovitame teil nendega tutvuda.

Ruutpolünoomi sisestamise reeglid

Muutujana võib toimida mis tahes ladina täht.
Näiteks: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) jne.

Arve saab sisestada täisarvude või murdudena.
Veelgi enam, murdarvu saab sisestada mitte ainult kümnendkoha, vaid ka tavalise murru kujul.

Kümnendmurdude sisestamise reeglid.
Kümnendmurdudes saab murdosa täisarvust eraldada kas punkti või komaga.
Näiteks võite sisestada kümnendkohad järgmiselt: 2,5x - 3,5x^2

Harilike murdude sisestamise reeglid.
Murru lugeja, nimetaja ja täisarvuna saab toimida ainult täisarv.

Nimetaja ei saa olla negatiivne.

Numbrimurru sisestamisel eraldatakse lugeja nimetajast jagamismärgiga: /
Täisarvu osa eraldatakse murdosast ampersandiga: &
Sisend: 3&1/3 – 5&6/5x +1/7x^2
Tulemus: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

Väljendi sisestamisel võite kasutada sulgusid. Sel juhul lahendamisel esmalt lihtsustatakse sissetoodud avaldist.
Näiteks: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Üksikasjaliku lahenduse näide

Binoomi ruudu valik.$$ ax^2+bx+c \paremnool a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Vastus:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Faktoriseerimine.$$ ax^2+bx+c \paremnool a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Vastus:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

Lahenda

Leiti, et mõnda selle ülesande lahendamiseks vajalikku skripti ei laaditud ja programm ei pruugi töötada.
Teil võib olla AdBlock lubatud.
Sel juhul keelake see ja värskendage lehte.

Teie brauseris on JavaScript keelatud.
Lahenduse ilmumiseks peab JavaScript olema lubatud.
Siin on juhised JavaScripti lubamiseks brauseris.

Sest Inimesi, kes soovivad probleemi lahendada, on palju, teie taotlus on järjekorras.
Mõne sekundi pärast kuvatakse allpool lahendus.
Palun oota sek...

Kui sa märkasid lahenduses viga, siis saad sellest kirjutada Tagasisidevormi .
Ära unusta märkige, milline ülesanne otsustad mida sisestage väljadele.

Meie mängud, mõistatused, emulaatorid:

Natuke teooriat.

Ruutbinoomi eraldamine ruuttrinoomist

Kui ruutkolminoomi telg 2 + bx + c on esitatud kui (x + p) 2 + q, kus p ja q on reaalarvud, siis öeldakse, et alates ruudu kolmik, binoom ruut on esile tõstetud.

Eraldame trinoomist 2x 2 +12x+14 binoomarvu ruudu.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Selleks esitame 6x korrutisena 2 * 3 * x ning seejärel liidame ja lahutame 3 2 . Saame:
$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

See. meie valis kolmikruudust binoom ruudu ja näitas, et:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Ruuttrinoomi faktoriseerimine

Kui kolmikruudu telg 2 +bx+c on esitatud kujul a(x+n)(x+m), kus n ja m on reaalarvud, siis öeldakse, et tehe sooritatakse ruudukujulise trinoomi faktorisatsioonid.

Näitame näite abil, kuidas seda teisendust tehakse.

Teguriseerime ruudu kolmiku 2x 2 +4x-6.

Võtame koefitsiendi a sulgudest välja, s.t. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Teisendame sulgudes oleva avaldise.
Selleks esitame 2x erinevusena 3x-1x ja -3 kui -1*3. Saame:
$$ = 2(x^2+3 \cpunkt x -1 \cpunkt x -1 \cpunkt 3) = 2(x(x+3)-1 \cpunkt (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

See. meie faktoriseerida ruudu kolmik ja näitas, et:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Pange tähele, et ruuttrinoomi faktoriseerimine on võimalik ainult siis, kui sellele trinoomile vastaval ruutvõrrandil on juured.
Need. meie puhul on trinoomi 2x 2 +4x-6 faktoriseerimine võimalik, kui ruutvõrrandil 2x 2 +4x-6 =0 on juured. Faktooringu käigus leidsime, et võrrandil 2x 2 +4x-6 =0 on kaks juurt 1 ja -3, sest nende väärtustega muutub võrrand 2(x-1)(x+3)=0 tõeliseks võrduseks.

Raamatud (õpikud) Ühtse riigieksami ja OGE testide kokkuvõtted võrgus Mängud, mõistatused Funktsioonide graafik Vene keele õigekirjasõnastik Noorte slängi sõnastik Vene koolide kataloog Venemaa keskkoolide kataloog Venemaa ülikoolide kataloog Venemaa ülikoolide kataloog Ülesannete loetelu

Selles õppetükis õpime, kuidas ruudukujulisi trinoomid lineaarseteks teguriteks jaotada. Selleks on vaja meelde tuletada Vieta teoreemi ja selle pöördväärtust. See oskus aitab meil ruudukujulisi trinoomid kiiresti ja mugavalt lineaarseteks teguriteks lagundada ning samuti lihtsustada avaldistest koosnevate murdude vähendamist.

Nii et tagasi ruutvõrrandi juurde, kus .

Seda, mis meil on vasakul küljel, nimetatakse ruudukujuliseks trinoomiks.

Teoreem on tõsi: Kui on ruuttrinoomi juured, on identsus tõene

Kus on juhtiv koefitsient, on võrrandi juured.

Niisiis, meil on ruutvõrrand - ruuttrinoomil, kus ruutvõrrandi juuri nimetatakse ka ruuttrinoomi juurteks. Seega, kui meil on ruudukujulise trinoomi juured, jagatakse see trinoomil lineaarseteks teguriteks.

Tõestus:

Selle fakti tõestamiseks kasutatakse Vieta teoreemi, mida käsitlesime eelmistes tundides.

Tuletagem meelde, mida Vieta teoreem meile ütleb:

Kui on juured ruudu kolmik, mille jaoks , Siis .

See teoreem eeldab järgmist väidet, et .

Näeme, et Vieta teoreemi järgi, st asendades need väärtused ülaltoodud valemiga, saame järgmise avaldise

Q.E.D.

Tuletame meelde, et tõestasime teoreemi, et kui on ruuttrinoomi juured, siis on lagunemine kehtiv.

Tuletame nüüd meelde ruutvõrrandi näidet, mille juured valisime Vieta teoreemi abil. Sellest faktist saame tänu tõestatud teoreemile järgmise võrdsuse:

Nüüd kontrollime selle fakti õigsust, lihtsalt laiendades sulgusid:

Näeme, et faktoreerisime õigesti ja iga trinoomi, kui sellel on juured, saab selle teoreemi järgi valemi järgi lineaarseteks teguriteks faktoristada

Siiski kontrollime, kas mõne võrrandi puhul on selline faktoriseerimine võimalik:

Võtame näiteks võrrandi. Kõigepealt kontrollime diskriminandi märki

Ja me peame meeles, et õpitud teoreemi täitmiseks peab D olema suurem kui 0, seetõttu on sel juhul faktoriseerimine uuritud teoreemi järgi võimatu.

Seetõttu sõnastame uue teoreemi: kui ruuttrinoomil pole juuri, siis ei saa seda lineaarseteks teguriteks lagundada.

Niisiis, oleme kaalunud Vieta teoreemi, võimalust lagundada ruuttrinoomi lineaarseteks teguriteks, ja nüüd lahendame mitu ülesannet.

Ülesanne nr 1

Selles rühmas lahendame probleemi püstitatud probleemile vastupidiselt. Meil oli võrrand ja me leidsime selle juured, mis lagunesid teguriteks. Siin teeme vastupidi. Oletame, et meil on ruutvõrrandi juured

Pöördülesanne on järgmine: kirjutage ruutvõrrand nii, et need oleksid selle juured.

Selle probleemi lahendamiseks on 2 võimalust.

Kuna on võrrandi juured, siis on ruutvõrrand, mille juurtele on antud arvud. Nüüd avame sulud ja kontrollime:

See oli esimene viis, kuidas lõime ruutvõrrandi antud juurtega, millel pole muid juuri, kuna igal ruutvõrrandil on maksimaalselt kaks juurt.

See meetod hõlmab Vieta pöördteoreemi kasutamist.

Kui on võrrandi juured, siis nad vastavad tingimusele, et .

Redutseeritud ruutvõrrandi jaoks , , st antud juhul , ja .

Seega oleme loonud ruutvõrrandi, millel on antud juured.

Ülesanne nr 2

Peate murdosa vähendama.

Meil on lugejas trinominaal ja nimetajas trinoom ning trinomaalid võivad olla faktoriseeritud, aga ei pruugi. Kui nii lugeja kui ka nimetaja on faktoriseeritud, võib nende hulgas olla võrdseid tegureid, mida saab taandada.

Kõigepealt on vaja lugeja faktoriseerida.

Esiteks peate kontrollima, kas seda võrrandit saab faktoreerida, leidma diskrimineerija . Kuna , siis oleneb märk korrutisest (peab olema väiksem kui 0), selles näites , st antud võrrandil on juured.

Lahendamiseks kasutame Vieta teoreemi:

Sel juhul, kuna tegemist on juurtega, on üsna keeruline juuri lihtsalt üles korjata. Aga näeme, et koefitsiendid on tasakaalus, st kui eeldame, et , ja asendame selle väärtuse võrrandiga, siis saadakse järgmine süsteem: st 5-5=0. Seega oleme valinud selle ruutvõrrandi ühe juurtest.

Teist juurt otsime asendades võrrandisüsteemi juba teadaoleva, näiteks , s.o. .

Seega oleme leidnud ruutvõrrandi mõlemad juured ja saame selle arvutamiseks asendada nende väärtused algsesse võrrandisse:

Tuletage meelde algne probleem, meil oli vaja murdosa vähendada.

Proovime probleemi lahendada, asendades lugeja asemel .

Ei tasu unustada, et sel juhul ei saa nimetaja olla võrdne 0-ga, st.

Kui need tingimused on täidetud, oleme algmurru taandanud kujule .

Ülesanne nr 3 (ülesanne parameetriga)

Millistel parameetri väärtustel on ruutvõrrandi juurte summa

Kui selle võrrandi juured on olemas, siis , küsimus on millal.

Plaan - tunni kokkuvõte (MBOU "Tšernomorski keskkool nr 2"

Õpetaja nimi

Ponomarenko Vladislav Vadimovitš

Teema

Algebra

Tunni kuupäev

19.09.2018

№ õppetund

Klass

9B

Tunni teema

(KTP järgi)

Ruuttrinoomi lagunemine teguriteks

eesmärkide seadmine

- hariv: õpetada õpilastele ruudukujulist trinoomi faktoriseerimist, õpetada neile, kuidas rakendada näidete lahendamisel ruudukujulise trinoomi faktoriseerimisalgoritmi, kaaluda GIA andmebaasi ülesandeid, mis kasutavad ruuttrinoomi teguriteks faktoriseerimise algoritmi.

- arendada: arendada koolilastes oskust sõnastada probleeme, pakkuda välja nende lahendamise viise, soodustada kooliõpilaste oskuste arengut tuua esile kognitiivses objektis põhiline.

- hariv: aidata õpilastel teadvustada ühistegevuse väärtust, soodustada laste enesekontrolli, enesehindamise ja õppetegevuse enesekorrigeerimise oskuste kujunemist.

Tunni tüüp

õppimine ja uute teadmiste esmane kinnistamine.

Varustus:

multimeedia projektor, ekraan, arvuti, didaktiline materjal, õpikud, märkmikud, esitlusõppetundi

Tundide ajal

1. Korraldamise aeg: õpetaja tervitab õpilasi, kontrollib tunniks valmisolekut.

Motiveerib õpilasi:

Tänases ühistegevuse tunnis kinnitame Poya sõnu (slaid 1) (“Teie lahendatav probleem võib olla väga tagasihoidlik, kuid kui see paneb proovile uudishimu ja kui lahendad selle ise, siis saad kogeda mis viib meele pinge avamiseni ja võidurõõmu nautimiseni.” Poya uks.)

Sõnum Poya kohta (2. slaid)

Ma tahan teie uudishimu proovile panna. Mõelge GIA ülesandele. Joonistage funktsioon .

Kas suudame võidurõõmu nautida ja selle ülesande täita? (probleemne olukord).

Kuidas seda probleemi lahendada?

- Koostage selle probleemi lahendamiseks tegevuskava.

Parandab tunniplaani, kommenteerib iseseisva töö põhimõtet.

Iseseisev töö(jaga klassile voldikud iseseisva töö tekstiga) (Lisa 1)

Iseseisev töö

Korruta:

x 2 - 3x;

x 2 – 9;

x 2 – 8x + 16;

2a 2 – 2b 2 –a + b;

2x 2 - 7x - 4.

Vähenda murdosa:

LibisemaVastustega enesekontrolliks.

Küsimus klassile:

Milliseid polünoomi faktoriseerimise meetodeid kasutasite?

Kas olete suutnud kõik polünoomid faktoriseerida?

Kas kõiki murde saab vähendada?

Probleem 2:Libisema

Kuidas polünoomi faktoriseerida

2 x 2 – 7 x – 4?

Kuidas murdosa vähendada?

Frontaalne uuring:

Mis on polünoomid

2 x 2 – 7 x– 4 jax 2 – 5 x +6?

Defineerige ruudukujuline trinoom.

Mida me teame ruuttrinoomi kohta?

Kuidas selle juuri leida?

Mis määrab juurte arvu?

Võrrelge neid teadmisi sellega, mida me teadma peame, ja sõnastage tunni teema. (Pärast seda kuvatakse ekraanil tunni teema)Libisema

Seadke tunni eesmärkLibisema

Vaatame lõpptulemustLibisema

Küsimus klassile:Kuidas seda probleemi lahendada?

Klass töötab rühmades.

Ülesanne rühmadele:

otsige sisukorrast üles soovitud leht, lugege pliiats käes 4. punkti, tõstke esile põhiidee, koostage algoritm, mille abil saab suvalise ruudu trinoomi faktoriseerida.

Ülesande täitmise kontrollimine klassi poolt (frontaaltöö):

Mis on lõike 4 põhiidee?Libisema(ekraanil valem ruudukujulise trinoomi faktoriteks faktoriseerimiseks).

algoritm ekraanil.Libisema

1. Võrdsusta kolmiknurk nulliga.

2. Leia diskriminant.

3. Leia ruudukujulise trinoomi juured.

4. Asenda leitud juured valemisse.

5. Vajadusel sisestage sulgudesse juhtiv koefitsient.

Üks veelväike probleem : kui D=0, kas on võimalik ruudukujulist trinoomi faktoriseerida ja kui jah, siis kuidas?

(Uurimine rühmades).

Libisema(ekraanil:

Kui D = 0, siis
.

Kui ruutkolminoomil pole juuri,

siis ei saa seda arvesse võtta.)

Tuleme tagasi ülesande juurde iseseisvas töös. Kas me saame nüüd ruudu trinoomid faktoriseerida2 x 2 – 7 x– 4 jax 2 – 5 x +6?

Klass töötab iseseisvalt, korrutab, nõrkade õpilastega töötan individuaalselt.

Libisema(koos lahusega)Vastastikune kontroll

Kas saame murdosa vähendada?

Vähendage murdosa, kutsun tugeva õpilase tahvlisse.

Tuleme tagasi ülesande juurdeGIA-st. Kas saame nüüd funktsiooni graafiku kujutada?

Mis on selle funktsiooni graafik?

Joonistage oma märkmikusse funktsiooni graafik.

Test (alatesiseseisev töö)Lisa 2

Enesekontroll ja enesehindamineÕpilastele jagati voldikud (lisa 3), kuhu tuleb oma vastused kirja panna. Need annavad hindamiskriteeriumid.

Hindamiskriteeriumid:

3 ülesannet - hinnang "4"

4 ülesannet - hinne "5"

Peegeldus:(libisema)

1. Täna õppetunnis, mille õppisin ...

2. Täna tunnis kordasin ...

3. Ma parandasin…

4. Mulle meeldis ...

5. Panin endale tunnis tegevuse eest hinde ...

6. Mis tüüpi tööd tekitasid raskusi ja nõuavad kordamist ...

7. Kas oleme saavutanud kavandatud tulemuse?

Slaid: Aitäh õppetunni eest!

Lisa 1

Iseseisev töö

Korruta:

x 2 - 3x;

x 2 – 9;

x 2 – 8x + 16;

x 2 + x - 2;

2a 2 – 2b 2 –a + b;

2 x 2 – 7 x – 4.

Vähenda murdosa:

Lisa 2

Test

1 variant

faktoriseerida?

x 2 - 8x+ 7;

x 2 - 8x+ 16 ;

x 2 - 8x+ 9;

x 2 - 8x+ 1 7.

2 x 2 – 9 x – 5 = 2( x – 5)(…)?

Vastus:_________ .

Vähendage murdosa:

x – 3;

x + 3;

x – 4;

teine ​​vastus.

Test

2. variant

Milline ruutkolminom ei saa olla pfaktoriseerida?

5 x 2 + x+ 1;

⅓ x 2 -8x+ 2;

0,1 x 2 + 3 x - 5;

x 2 + 4 x+ 5.

Millise polünoomiga tuleks ellips asendada, et oleks võrdsus:2 x 2 + 5 x – 3 = 2( x + 3)(…)?

Vastus:_________ .

Vähendage murdosa:

3 x 2 – 6 x – 15;

0,25(3 x - 1);

0,25( x - 1);

teine ​​vastus.

3. lisa

Kirjutage vastused üles.

Hindamiskriteeriumid:

Õigesti tehtud: ülesanne 2 - hinne "3"

3 ülesannet - hinnang "4"

4 ülesannet - hinne "5"

Ülesanne number 1

Ülesanne number 2

Ülesanne number 3

1 variant

2. variant

Ruuttrinoom on polünoom kujul ax^2+bx+c, kus x on muutuja, a, b ja c on mõned arvud ning a ei ole võrdne nulliga.
Tegelikult on esimene asi, mida peame õnnetu trinoomi faktoriseerimiseks teadma teoreem. See näeb välja selline: "Kui x1 ja x2 on ruudukujulise trinoomi ax^2+bx+c juured, siis ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)". Muidugi on sellel teoreemil ka tõestus, aga see nõuab mõningaid teoreetilisi teadmisi (kui võtta polünoomist ax^2+bx+c välja tegur a, saame ax^2+bx+c=a(x^ 2+(b/a) x + c/a) Viette teoreemi järgi x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, seega b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2., x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), seega ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Mõnikord sunnivad õpetajad sind tõestust õppima, aga kui see on nii pole nõutav, soovitan teil lihtsalt meeles pidada lõplikku valemit.

2 sammu

Võtame näitena trinoomi 3x^2-24x+21. Esimene asi, mida peame tegema, on võrdsustada trinoomi nulliga: 3x^2-24x+21=0. Saadud ruutvõrrandi juurteks on vastavalt kolmikvõrrandi juured.

3 sammu

Lahendage võrrand 3x^2-24x+21=0. a = 3, b = -24, c = 21. Niisiis, otsustame. Kes ei tea, kuidas ruutvõrrandeid lahendada, vaadake minu juhiseid, milles on kaks võimalust nende lahendamiseks, kasutades näitena sama võrrandit. Saime juured x1=7, x2=1.

4 samm

Nüüd, kui meil on kolmikjuured, võime need ohutult asendada valemiga =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
saame: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
Terminist a saate vabaneda, pannes selle sulgudesse: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
selle tulemusena saame: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3). Märkus: kõik saadud tegurid ((x-7), (3x-3) on esimese astme polünoomid. See on kogu lagunemine =) Kui kahtlete saadud vastuses, saate seda alati kontrollida sulgude korrutamisega.

5 samm

Lahenduse kontrollimine. 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Nüüd teame kindlalt, et meie lahendus on õige! Loodan, et minu juhised aitavad kedagi =) Edu õpingutes!

• Meie puhul on võrrandis D > 0 ja me saime kumbki 2 juurt. Kui see oleks D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• Kui ruuttrinoomil pole juuri, siis ei saa seda lagundada teguriteks, mis on esimese astme polünoomid.