Mesaj despre pantalonii pitagoreici. Teorema lui Pitagora: fundal, dovezi, exemple de aplicare practică. Din istoria problemei

Aproape egale 12 scaune Club Aproape egale PROZĂ IRONICĂ Moartea a venit la un om sărac. Și era surd. Atât de normal, dar puțin surd... Și a văzut rău. Nu am văzut aproape nimic. - Oh, avem musafiri! Vă rog să treceți. Moartea spune: - Așteaptă să te bucuri,

Descrierea prezentării pe diapozitive individuale:

1 tobogan

Descrierea diapozitivului:

Școala secundară MBOU Bondarskaya Proiect elev pe tema: „Pitagora și teorema lui” Întocmit de: Ektov Konstantin, elev în clasa a 7-a A Șef: Dolotova Nadezhda Ivanovna, profesor de matematică 2015

2 tobogan

Descrierea diapozitivului:

3 slide

Descrierea diapozitivului:

Adnotare. Geometria este o știință foarte interesantă. Conține multe teoreme care nu sunt asemănătoare între ele, dar uneori atât de necesare. Am devenit foarte interesat de teorema lui Pitagora. Din păcate, una dintre cele mai importante afirmații o trecem abia în clasa a VIII-a. Am decis să ridic vălul secretului și să explorez teorema lui Pitagora.

4 slide

Descrierea diapozitivului:

5 slide

Descrierea diapozitivului:

6 slide

Descrierea diapozitivului:

Sarcini Să studieze biografia lui Pitagora. Explorați istoria apariției și demonstrarea teoremei. Aflați cum este folosită teorema în artă. Găsiți probleme istorice în care se folosește teorema lui Pitagora. Pentru a face cunoștință cu atitudinea copiilor din diferite vremuri față de această teoremă. Creați un proiect.

7 slide

Descrierea diapozitivului:

Progresul cercetării Biografia lui Pitagora. Poruncile și aforismele lui Pitagora. Teorema lui Pitagora. Istoria teoremei. De ce „pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”? Diferite dovezi ale teoremei lui Pitagora de către alți oameni de știință. Aplicarea teoremei lui Pitagora. Studiu. Ieșire.

8 slide

Descrierea diapozitivului:

Pitagora - cine este el? Pitagora din Samos (580 - 500 î.Hr.) Matematician și filozof idealist grec antic. Născut pe insula Samos. A primit o educație bună. Potrivit legendei, Pitagora, pentru a se familiariza cu înțelepciunea oamenilor de știință estici, a mers în Egipt și a trăit acolo timp de 22 de ani. După ce a stăpânit toate științele egiptenilor, inclusiv matematica, s-a mutat în Babilon, unde a trăit timp de 12 ani și s-a familiarizat cu cunoștințele științifice ale preoților babilonieni. Tradițiile îi atribuie lui Pitagora o vizită în India. Acest lucru este foarte probabil, deoarece Ionia și India aveau atunci relații comerciale. Revenit în patria sa (c. 530 î.Hr.), Pitagora a încercat să-și organizeze școala filozofică. Cu toate acestea, din motive necunoscute, el părăsește în curând Samos și se stabilește la Croton (o colonie greacă din nordul Italiei). Aici Pitagora a reușit să-și organizeze propria școală, care a funcționat timp de aproape treizeci de ani. Școala lui Pitagora, sau, așa cum este numită și Unirea lui Pitagora, a fost în același timp scoala filozofica, și un partid politic și o fraternitate religioasă. Statutul uniunii pitagoreice era foarte sever. Prin propriile lor vederi filozofice Pitagora a fost un idealist, apărător al intereselor aristocrației deținătoare de sclavi. Poate că acesta a fost motivul plecării sale din Samos, deoarece susținătorii opiniilor democratice au avut o influență foarte mare în Ionia. În treburile publice, prin „ordine” pitagoreicii au înțeles stăpânirea aristocraților. Ei au condamnat democrația greacă antică. Filosofia pitagoreică a fost o încercare primitivă de a justifica dominația aristocrației deținătoare de sclavi. La sfârşitul secolului al V-lea î.Hr e. un val de mișcare democratică a cuprins Grecia și coloniile ei. Democrația a câștigat la Croton. Pitagora pleacă din Croton cu discipolii săi și merge la Tarent, apoi la Metapont. Sosirea pitagoreenilor la Metapont a coincis cu izbucnirea unei revolte populare acolo. Într-una dintre luptele nocturne, Pitagora, în vârstă de aproape nouăzeci de ani, a murit. Școala lui a încetat să mai existe. Ucenicii lui Pitagora, fugind de persecuție, s-au stabilit în toată Grecia și coloniile ei. Câștigându-și existența, au organizat școli în care predau în principal aritmetică și geometrie. Informațiile despre realizările lor sunt conținute în scrierile oamenilor de știință de mai târziu - Platon, Aristotel etc.

9 slide

Descrierea diapozitivului:

Poruncile și aforismele lui Pitagora Gândirea este mai presus de toate între oamenii de pe pământ. Nu vă așezați pe o măsură de cereale (adică, nu trăiți cu mâinile în sân). La plecare, nu te uita înapoi (adică înainte de moarte, nu te agăța de viață). Nu mergeți pe drumul bătut (adică să urmați nu părerile mulțimii, ci părerile celor puțini care înțeleg). Nu țineți rândunele în casă (adică nu primiți oaspeți vorbăreți și care nu sunt reținuți în limbaj). Fii cu cel care ia sarcina, nu fi cu cel care aruncă sarcina (adică încurajează oamenii nu la lenevire, ci la virtute, la muncă). Pe câmpul vieții, ca un semănător, mergi cu pași egali și statornici. Adevărata patrie este acolo unde există bune moravuri. Nu fiți membrii unei societăți învățate: cei mai înțelepți, alcătuind o societate, devin oameni de rând. Respectați numerele sacre, greutatea și măsura, ca pe un copil al egalității grațioase. Măsurați-vă dorințele, cântăriți-vă gândurile, numărați-vă cuvintele. Să nu fii uimit de nimic: uimirea a produs zei.

10 diapozitive

Descrierea diapozitivului:

Enunțul teoremei. Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

11 diapozitiv

Descrierea diapozitivului:

Demonstrațiile teoremei. Pe acest momentîn literatura stiintifica Au fost înregistrate 367 de dovezi ale acestei teoreme. Probabil, teorema lui Pitagora este singura teoremă cu un număr atât de impresionant de demonstrații. Desigur, toate pot fi împărțite într-un număr mic de clase. Cele mai cunoscute dintre ele: dovezi prin metoda zonei, dovezi axiomatice și exotice.

12 slide

Descrierea diapozitivului:

Teorema lui Pitagora Demonstrație Dat un triunghi dreptunghic cu catetele a, b și ipotenuza c. Să demonstrăm că c² = a² + b² Să completăm triunghiul la un pătrat cu latura a + b. Aria S a acestui pătrat este (a + b)². Pe de altă parte, pătratul este format din patru triunghiuri dreptunghiulare egale, fiecare S egal cu ½ a b și un pătrat cu latura c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Astfel, (a + b)² = 2 a b + c², de unde c² = a² + b² c c c c c a b

13 diapozitiv

Descrierea diapozitivului:

Istoria teoremei lui Pitagora Istoria teoremei lui Pitagora este interesantă. Deși această teoremă este asociată cu numele lui Pitagora, era cunoscută cu mult înaintea lui. În textele babiloniene, această teoremă apare cu 1200 de ani înaintea lui Pitagora. Este posibil ca la acel moment să nu cunoască încă dovezile acesteia, iar relația însăși dintre ipotenuză și catete să fi fost stabilită empiric pe baza măsurătorilor. Se pare că Pitagora a găsit dovada acestei relații. S-a păstrat o legendă străveche că, în cinstea descoperirii sale, Pitagora a sacrificat zeilor un taur, iar conform altor mărturii, chiar și o sută de tauri. În secolele următoare, s-au găsit diverse alte dovezi ale teoremei lui Pitagora. În prezent, există mai mult de o sută de ele, dar cea mai populară teoremă este construcția unui pătrat folosind un triunghi dreptunghic dat.

14 slide

Descrierea diapozitivului:

Teorema din China antică „Dacă un unghi drept este descompus în părțile sale componente, atunci linia care leagă capetele laturilor sale va fi 5 când baza este 3 și înălțimea este 4”.

15 slide

Descrierea diapozitivului:

Teorema în Egiptul antic Kantor (cel mai mare istoric german al matematicii) crede că egalitatea 3² + 4² = 5² era deja cunoscută egiptenilor în jurul anului 2300 î.Hr. e., pe vremea regelui Amenemhat (conform papirusului 6619 al Muzeului din Berlin). Potrivit lui Cantor, harpedonapții, sau „stringers”, construiau unghiuri drepte folosind triunghiuri dreptunghiulare cu laturile 3, 4 și 5.

16 diapozitiv

Descrierea diapozitivului:

Despre teorema din Babilon „Meritul primilor matematicieni greci, precum Thales, Pitagora și pitagoreici, nu este descoperirea matematicii, ci sistematizarea și fundamentarea ei. În mâinile lor, rețetele de calcul bazate pe idei vagi au devenit o știință exactă.

17 diapozitiv

Descrierea diapozitivului:

De ce „pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”? Timp de două milenii, cea mai comună demonstrație a teoremei lui Pitagora a fost cea a lui Euclid. Este plasat în celebra sa carte „Începuturi”. Euclid a coborât înălțimea CH de la vârful unghiului drept la ipotenuză și a demonstrat că continuarea ei împarte pătratul terminat pe ipotenuză în două dreptunghiuri, ale căror arii sunt egale cu ariile pătratelor corespunzătoare construite pe catete. Desenul folosit în demonstrarea acestei teoreme este numit în glumă „pantaloni pitagoreici”. Multă vreme a fost considerat unul dintre simbolurile științei matematice.

18 slide

Descrierea diapozitivului:

Atitudinea copiilor din antichitate față de demonstrarea teoremei lui Pitagora a fost considerată de studenții Evului Mediu ca fiind foarte dificilă. Elevii slabi care au memorat teoreme fără să înțeleagă, și de aceea numiți „măgari”, nu au fost capabili să depășească teorema lui Pitagora, care le-a servit ca un pod de netrecut. Datorită desenelor care însoțesc teorema lui Pitagora, studenții au numit-o și „moara de vânt”, au compus poezii precum „Pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile” și au desenat caricaturi.

19 diapozitiv

Descrierea diapozitivului:

Demonstraţiile teoremei Cea mai simplă demonstraţie a teoremei se obţine în cazul unui triunghi dreptunghic isoscel. Într-adevăr, este suficient să ne uităm la placarea triunghiurilor dreptunghiulare isoscele pentru a vedea că teorema este adevărată. De exemplu, pentru triunghiul ABC: pătratul construit pe ipotenuza AC conține 4 triunghiuri inițiale, iar pătratele construite pe catete conțin două.

20 de diapozitive

Descrierea diapozitivului:

„Scaunul miresei” În figură, pătratele construite pe picioare sunt așezate în trepte una lângă alta. Această cifră, care apare în dovezi care datează nu mai târziu de secolul al IX-lea d.Hr., e., hindușii numeau „scaunul miresei”.

21 slide

Descrierea diapozitivului:

Aplicarea teoremei lui Pitagora În prezent, este general recunoscut faptul că succesul dezvoltării multor domenii ale științei și tehnologiei depinde de dezvoltarea diferitelor domenii ale matematicii. O condiție importantă pentru creșterea eficienței producției este introducerea pe scară largă a metodelor matematice în tehnologie și în economia națională, care implică crearea de noi, metode eficiente cercetări calitative și cantitative, care ne permit să rezolvăm problemele prezentate de practică.

22 slide

Descrierea diapozitivului:

Aplicarea teoremei în construcții În clădirile de stil gotic și romanic, părțile superioare ale ferestrelor sunt împărțite prin nervuri de piatră, care nu numai că joacă rolul unui ornament, ci contribuie și la rezistența ferestrelor.

23 slide

Descrierea diapozitivului:

24 slide

Descrierea diapozitivului:

Sarcini istorice Pentru a fixa catargul, trebuie să instalați 4 cabluri. Un capăt al fiecărui cablu trebuie fixat la o înălțime de 12 m, celălalt pe sol la o distanță de 5 m de catarg. Este suficient 50 m de frânghie pentru a fixa catargul?

Într-un singur lucru, poți fi sută la sută sigur că atunci când este întrebat care este pătratul ipotenuzei, orice adult va răspunde cu îndrăzneală: „Suma pătratelor picioarelor”. Această teoremă este ferm plantată în mintea fiecărei persoane educate, dar este suficient doar să ceri cuiva să o demonstreze și atunci pot apărea dificultăți. Prin urmare, să ne amintim și să luăm în considerare diferite moduri de a demonstra teorema lui Pitagora.

Scurtă prezentare a biografiei

Teorema lui Pitagora este familiară aproape tuturor, dar din anumite motive biografia persoanei care a produs-o nu este atât de populară. O vom repara. Prin urmare, înainte de a studia diferitele modalități de a demonstra teorema lui Pitagora, trebuie să vă familiarizați pe scurt cu personalitatea sa.

Pitagora - un filozof, matematician, gânditor, originar din Astăzi este foarte greu să-i deosebești biografia de legendele care s-au dezvoltat în memoria acestui mare om. Dar, după cum reiese din scrierile adepților săi, Pitagora din Samos s-a născut pe insula Samos. Tatăl său era un tăietor de pietre obișnuit, dar mama lui provenea dintr-o familie nobilă.

Potrivit legendei, nașterea lui Pitagora a fost prezisă de o femeie pe nume Pythia, în cinstea căreia băiatul a fost numit. Conform predicției ei, un băiat născut avea să aducă multe beneficii și bine omenirii. Ceea ce a făcut de fapt.

Nașterea unei teoreme

În tinerețe, Pitagora s-a mutat în Egipt pentru a-i întâlni pe celebrii înțelepți egipteni de acolo. După întâlnirea cu ei, a fost admis la studii, unde a învățat toate marile realizări ale filozofiei, matematicii și medicinei egiptene.

Probabil, în Egipt, Pitagora a fost inspirat de măreția și frumusețea piramidelor și a creat marea sa teorie. Acest lucru poate șoca cititorii, dar istoricii moderni cred că Pitagora nu și-a dovedit teoria. Dar el a transmis cunoștințele sale doar adepților săi, care ulterior au finalizat toate calculele matematice necesare.

Oricum ar fi, astăzi nu se cunoaște o tehnică de demonstrare a acestei teoreme, ci mai multe deodată. Astăzi putem doar ghici cum exact grecii antici și-au făcut calculele, așa că aici vom lua în considerare diferite moduri de a demonstra teorema lui Pitagora.

teorema lui Pitagora

Înainte de a începe orice calcul, trebuie să vă dați seama ce teorie să demonstrați. Teorema lui Pitagora sună astfel: „Într-un triunghi în care unul dintre unghiuri este de 90 o, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei”.

Există 15 moduri diferite de a demonstra teorema lui Pitagora în total. Acesta este un număr destul de mare, așa că să acordăm atenție celor mai populare dintre ele.

Metoda unu

Să definim mai întâi ce avem. Aceste date se vor aplica și altor modalități de demonstrare a teoremei lui Pitagora, așa că ar trebui să vă amintiți imediat toată notația disponibilă.

Să presupunem că este dat un triunghi dreptunghic, cu catetele a, b și ipotenuza egală cu c. Prima metodă de demonstrare se bazează pe faptul că un pătrat trebuie trasat dintr-un triunghi dreptunghic.

Pentru a face acest lucru, trebuie să desenați un segment egal cu piciorul în lungimea piciorului a și invers. Deci ar trebui să iasă două laturi egale ale pătratului. Rămâne doar să desenați două linii paralele, iar pătratul este gata.

În interiorul figurii rezultate, trebuie să desenați un alt pătrat cu o latură egală cu ipotenuza triunghiului original. Pentru a face acest lucru, din vârfurile ac și sv, trebuie să desenați două segmente paralele egale cu c. Astfel, obținem trei laturi ale pătratului, dintre care una este ipotenuza triunghiului dreptunghic inițial. Rămâne doar să desenăm al patrulea segment.

Pe baza cifrei rezultate, putem concluziona că aria pătratului exterior este (a + b) 2. Dacă te uiți în interiorul figurii, poți vedea că, pe lângă pătratul interior, are patru triunghiuri dreptunghiulare. Suprafața fiecăruia este de 0,5 av.

Prin urmare, aria este: 4 * 0,5av + s 2 \u003d 2av + s 2

Prin urmare (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Și, prin urmare, cu 2 \u003d a 2 + în 2

Teorema a fost demonstrată.

Metoda a doua: triunghiuri similare

Această formulă pentru demonstrarea teoremei lui Pitagora a fost derivată pe baza unei afirmații din secțiunea de geometrie despre triunghiuri similare. Se spune că catetul unui triunghi dreptunghic este media proporțională cu ipotenuza sa și segmentul de ipotenuză care provine din vârful unui unghi de 90 o.

Datele inițiale rămân aceleași, așa că să începem imediat cu dovada. Să desenăm un segment CD perpendicular pe latura AB. Pe baza afirmației de mai sus, catetele triunghiurilor sunt egale:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Pentru a răspunde la întrebarea cum să demonstrăm teorema lui Pitagora, demonstrația trebuie făcută prin pătrarea ambelor inegalități.

AC 2 \u003d AB * IAD și SV 2 \u003d AB * DV

Acum trebuie să adăugăm inegalitățile rezultate.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), unde AD + DV \u003d AB

Se dovedește că:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Prin urmare:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Demonstrarea teoremei lui Pitagora și diferitele modalități de rezolvare a acesteia necesită o abordare versatilă a acestei probleme. Cu toate acestea, această opțiune este una dintre cele mai simple.

O altă metodă de calcul

Descrierea diferitelor moduri de a demonstra teorema lui Pitagora poate să nu spună nimic, până când nu începeți să exersați pe cont propriu. Multe metode implică nu numai calcule matematice, ci și construcția de noi figuri din triunghiul original.

ÎN acest caz este necesar să se completeze încă un triunghi dreptunghic VSD de la piciorul aeronavei. Astfel, acum există două triunghiuri cu catetă comună BC.

Știind că ariile figurilor similare au un raport ca pătratele dimensiunilor lor liniare similare, atunci:

S avs * s 2 - S avd * în 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (de la 2 la 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

de la 2 la 2 \u003d un 2

c 2 \u003d a 2 + în 2

Deoarece această opțiune nu este potrivită din diferite metode de demonstrare a teoremei lui Pitagora pentru clasa a 8-a, puteți utiliza următoarea tehnică.

Cel mai simplu mod de a demonstra teorema lui Pitagora. Recenzii

Istoricii cred că această metodă a fost folosită pentru prima dată pentru a demonstra o teoremă în Grecia antică. Este cel mai simplu, deoarece nu necesită absolut niciun calcul. Dacă desenați corect o imagine, atunci dovada afirmației că a 2 + b 2 \u003d c 2 va fi clar vizibilă.

Condițiile pentru această metodă vor fi ușor diferite de cea anterioară. Pentru a demonstra teorema, să presupunem că triunghiul dreptunghic ABC este isoscel.

Luăm ipotenuza AC ca latură a pătratului și desenăm cele trei laturi ale acestuia. În plus, este necesar să desenați două linii diagonale în pătratul rezultat. Astfel încât în ​​interiorul ei să obții patru triunghiuri isoscele.

Pentru picioarele AB și CB, trebuie de asemenea să desenați un pătrat și să desenați o linie diagonală în fiecare dintre ele. Desenăm prima linie de la vârful A, a doua - de la C.

Acum trebuie să te uiți cu atenție la imaginea rezultată. Deoarece există patru triunghiuri pe ipotenuza AC, egale cu cea inițială, și două pe catete, acest lucru indică veridicitatea acestei teoreme.

Apropo, datorită acestei metode de demonstrare a teoremei lui Pitagora, frază celebră: „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”.

Dovada de J. Garfield

James Garfield este al 20-lea președinte al Statelor Unite ale Americii. Pe lângă faptul că și-a lăsat amprenta asupra istoriei ca conducător al Statelor Unite, a fost și un autodidact talentat.

La începutul carierei, a fost un profesor obișnuit la o școală populară, dar în curând a devenit directorul uneia dintre cele mai mari. institutii de invatamant. Dorința de auto-dezvoltare i-a permis să ofere o nouă teorie a demonstrației teoremei lui Pitagora. Teorema și un exemplu de soluție sunt după cum urmează.

Mai întâi trebuie să desenați două triunghiuri dreptunghiulare pe o bucată de hârtie, astfel încât piciorul unuia dintre ele să fie o continuare a celui de-al doilea. Vârfurile acestor triunghiuri trebuie să fie conectate pentru a ajunge la un trapez.

După cum știți, aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor sale și înălțimea.

S=a+b/2 * (a+b)

Dacă considerăm trapezul rezultat ca o figură formată din trei triunghiuri, atunci aria sa poate fi găsită după cum urmează:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

Acum trebuie să egalăm cele două expresii originale

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2

c 2 \u003d a 2 + în 2

Se pot scrie mai mult de un volum dintr-un manual despre teorema lui Pitagora și despre cum se demonstrează. Dar are sens atunci când aceste cunoștințe nu pot fi puse în practică?

Aplicarea practică a teoremei lui Pitagora

Din păcate, în modern programe scolare Această teoremă este destinată a fi utilizată numai în probleme geometrice. Absolvenții vor părăsi în curând zidurile școlii fără să știe cum își pot aplica cunoștințele și abilitățile în practică.

De fapt, utilizați teorema lui Pitagora în dvs Viata de zi cu zi toată lumea poate. Și nu numai în activități profesionale, ci și în treburile casnice obișnuite. Să luăm în considerare câteva cazuri în care teorema lui Pitagora și metodele de demonstrare a acesteia pot fi extrem de necesare.

Legătura dintre teoremă și astronomie

S-ar părea cum stelele și triunghiurile pot fi conectate pe hârtie. De fapt, astronomia este un domeniu științific în care teorema lui Pitagora este utilizată pe scară largă.

De exemplu, luați în considerare mișcarea unui fascicul de lumină în spațiu. Știm că lumina se deplasează în ambele direcții cu aceeași viteză. Numim traiectoria AB de-a lungul căreia se mișcă raza de lumină l. Și jumătate din timpul necesar pentru ca lumina să ajungă din punctul A în punctul B, să sunăm t. Și viteza fasciculului - c. Rezultă că: c*t=l

Dacă te uiți la același fascicul dintr-un alt plan, de exemplu, dintr-o linie spațială care se mișcă cu o viteză v, atunci cu o astfel de observare a corpurilor, viteza lor se va schimba. În acest caz, chiar și elementele staționare se vor deplasa cu o viteză v în direcția opusă.

Să presupunem că linia de benzi desenate navighează spre dreapta. Apoi punctele A și B, între care raza se repezi, se vor deplasa spre stânga. Mai mult, atunci când fasciculul se deplasează din punctul A în punctul B, punctul A are timp să se miște și, în consecință, lumina va ajunge deja într-un nou punct C. Pentru a găsi jumătate din distanța la care punctul A sa deplasat, trebuie să înmulțiți valoarea viteza căptușelii cu jumătate din timpul de călătorie al fasciculului (t ").

Și pentru a afla cât de departe ar putea călători o rază de lumină în acest timp, trebuie să desemnați jumătate din calea noului fag și să obțineți următoarea expresie:

Dacă ne imaginăm că punctele de lumină C și B, precum și linia spațială, sunt vârfurile unui triunghi isoscel, atunci segmentul de la punctul A la căptușeală îl va împărți în două triunghiuri dreptunghiulare. Prin urmare, datorită teoremei lui Pitagora, puteți afla distanța pe care o poate parcurge o rază de lumină.

Acest exemplu, desigur, nu este cel mai de succes, deoarece doar câțiva pot avea norocul să-l încerce în practică. Prin urmare, luăm în considerare aplicații mai banale ale acestei teoreme.

Raza de transmisie a semnalului mobil

Viața modernă nu mai poate fi imaginată fără existența smartphone-urilor. Dar cât de mult le-ar fi de folos dacă nu ar putea conecta abonații prin comunicații mobile?!

Calitatea comunicațiilor mobile depinde direct de înălțimea la care se află antena operatorului de telefonie mobilă. Pentru a calcula cât de departe de un turn mobil un telefon poate primi un semnal, puteți aplica teorema lui Pitagora.

Să presupunem că trebuie să găsiți înălțimea aproximativă a unui turn staționar, astfel încât să poată propaga un semnal pe o rază de 200 de kilometri.

AB (înălțimea turnului) = x;

BC (raza de transmisie a semnalului) = 200 km;

OS (raza globului) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Aplicând teorema lui Pitagora, aflăm că înălțimea minimă a turnului ar trebui să fie de 2,3 kilometri.

Teorema lui Pitagora în viața de zi cu zi

În mod ciudat, teorema lui Pitagora poate fi utilă chiar și în chestiuni de zi cu zi, cum ar fi determinarea înălțimii unui dulap, de exemplu. La prima vedere, nu este nevoie să folosiți astfel de calcule complexe, deoarece puteți efectua pur și simplu măsurători cu o bandă de măsurare. Mulți sunt însă surprinși de ce apar anumite probleme în timpul procesului de asamblare dacă toate măsurătorile au fost luate mai mult decât exact.

Faptul este că dulapul este asamblat în poziție orizontală și abia apoi se ridică și este instalat pe perete. Prin urmare, peretele lateral al dulapului în procesul de ridicare a structurii trebuie să treacă liber atât de-a lungul înălțimii, cât și în diagonală a încăperii.

Să presupunem că există un dulap cu o adâncime de 800 mm. Distanța de la podea la tavan - 2600 mm. Un producător de mobilier cu experiență va spune că înălțimea dulapului ar trebui să fie cu 126 mm mai mică decât înălțimea camerei. Dar de ce exact 126 mm? Să ne uităm la un exemplu.

Cu dimensiunile ideale ale dulapului, să verificăm funcționarea teoremei lui Pitagora:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - totul converge.

Să presupunem că înălțimea dulapului nu este de 2474 mm, ci de 2505 mm. Apoi:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Prin urmare, acest dulap nu este potrivit pentru instalarea în această cameră. Deoarece atunci când îl ridicați într-o poziție verticală, poate fi cauzată deteriorarea corpului.

Poate, având în vedere diferite moduri de a demonstra teorema lui Pitagora de către diferiți oameni de știință, putem concluziona că este mai mult decât adevărată. Acum puteți utiliza informațiile primite în viața de zi cu zi și puteți fi complet sigur că toate calculele vor fi nu numai utile, ci și corecte.