În încheierea capitolului, luăm în considerare întrebarea: unde să atribuim un experiment pe calculator și simulare pe calculator ( calculator simulări) !

Inițial, simularea pe computer a apărut în meteorologie și fizica nucleară, dar astăzi gama de aplicare a acesteia în știință și tehnologie este extrem de largă. În acest sens, este foarte indicativ exemplul „modelării globale”, în care lumea este privită ca un set de subsisteme care interacționează: populație, societate, economie, producție alimentară, complex de inovare, Resurse naturale, habitat, țări și regiuni ale lumii (primul exemplu este raportul publicat în 1972 către Clubul de la Roma „Limits to Growth”). Dezvoltarea și interacțiunea acestor subsisteme determină dinamica lumii.

Evident, avem de-a face aici cu un sistem supercomplex cu multe interacțiuni neliniare, pentru care nu se poate construi un tip de model VIO. Prin urmare, aici procedați după cum urmează. Se constituie un grup multidisciplinar, format din specialisti apartinand diverselor subsisteme. Acest grup, bazat pe cunoștințele membrilor săi, alcătuiește o diagramă bloc a unui număr mare de elemente și relații. Această diagramă bloc este convertită într-un model matematic de calculator reprezentând sistemul care se modelează. După aceea, se efectuează experimente numerice cu un model computerizat, adică. experimente pe computer care, din partea creării de modele de obiecte și procese, depanare și execuție, seamănă cu un adevărat experiment complex.

Există o anumită analogie între experimentele gândite și computerul. În cazul unui experiment pe calculator, modelul computerizat elaborat în cursul acestuia este un analog cu modelul FIE într-un experiment mental FIE. În ambele cazuri, cercetarea experimentală este un element al căutării unui model teoretic adecvat. În cursul acestei căutări, în primul caz, sunt selectate FEC-uri și interacțiunile dintre ele (și valoarea lor), iar în al doilea caz, elemente și relații (și valoarea lor). Din această comparație este evident că în ambele cazuri apariția unor noi cunoștințe este posibilă ca urmare a unei astfel de activități experimentale. Adică modelele computerizate corespund modelelor teoretice RES ale fenomenului, iar experimentul computerizat este un instrument de construcție a acestora. În acest caz, experimentarea are loc cu modelul, și nu cu fenomenul (conform lucrării, același lucru este indicat în lucrări).

În fizică și alte științe ale naturii, în cazul fenomenelor „de laborator”, un experiment real poate schimba ceva în fenomenul în sine („pune-i o întrebare”). Dacă acest lucru se dovedește a fi suficient pentru a crea un model FIR și rămâne singura întrebare despre rafinarea parametrilor acestuia, atunci în acest caz modelul computerizat are o aplicație mai banală decât cea descrisă mai sus, soluția. ecuații complexe, descrierea unui sistem fizic sau tehnic și selectarea parametrilor pentru sistemele pentru care modelul VIO este deja specificat. Acest caz este adesea denumit „experiment numeric”.

Cu toate acestea, fizica ia în considerare și fenomenele care trebuie studiate calitativ înainte de a fi introduse în laborator, de exemplu, eliberarea de energie nucleară sau nașterea particulelor elementare. O situație similară poate apărea: 1) în cazurile de complexitate economică sau tehnică a unui experiment real listat pentru un experiment de gândire, 2) în absența unui model PRI, i.e. absenţa unei teorii a fenomenului (ca în cazul curgerilor turbulente). În fizica nucleară și fizica particulelor avem primele, dacă nu ambele cazuri. Aici avem o situație similară cu „simularea globală” și începem să experimentăm modele teoretice prin simulări pe calculator. Prin urmare, nu este surprinzător că simularea pe computer a apărut foarte devreme în fizica nucleară.

Deci, un experiment pe computer și modele pe computer într-un caz non-trivial, ca în exemplul de „simulare globală”, corespund, respectiv, unui experiment RES mental și modelelor RES teoretice ale fenomenului.

Un experiment este o formă de comunicare între două părți - un fenomen și un model teoretic. În principiu, aceasta implică posibilitatea manipulării cu două părți. În cazul unui experiment real, experimentarea are loc cu un fenomen, iar în cazul unui experiment mental și computerizat, care poate fi considerat ca un analog al unuia mental, cu un model. Dar, în ambele cazuri, scopul este obținerea de noi cunoștințe sub forma unui model teoretic adecvat.

• Aceasta include remarca lui E. Winsberg: „Nu este adevărat că un experiment real manipulează întotdeauna doar obiectul de interes. De fapt, atât într-un experiment real, cât și într-o simulare, există o relație complexă între ceea ce este manipulat în studiu, și într-o relație complexă. pe de o parte, și lumea, care sunt scopul studiului - pe de altă parte ... Mendel, de exemplu, a manipulat mazărea, dar era interesat să studieze fenomenul eredității generale ".

experiment pe calculator cu modelul de sistem în timpul cercetării și proiectării acestuia se realizează în scopul obținerii de informații despre caracteristicile procesului de funcționare a obiectului luat în considerare. Sarcina principală a planificării experimentelor pe calculator este de a obține informațiile necesare despre sistemul studiat sub constrângeri de resurse (timp computer, memorie etc.). Printre sarcinile particulare rezolvate la planificarea experimentelor pe computer se numără sarcinile de reducere a costului timpului de calculator pentru modelare, creșterea acurateței și fiabilității rezultatelor modelării, verificarea adecvării modelului etc.

Eficacitatea experimentelor pe computer cu modele depinde în mod semnificativ de alegerea planului experimental, deoarece acesta este planul care determină volumul și procedura de efectuare a calculelor pe computer, metodele de acumulare și prelucrarea statistică a rezultatelor simulării sistemului. . Prin urmare, sarcina principală de planificare a experimentelor pe calculator cu un model este formulată astfel: este necesar să se obțină informații despre obiectul modelării, date sub forma unui algoritm (program) de modelare, cu cheltuirea minimă sau limitată a resurselor mașinii pentru implementarea procesului de modelare.

Avantajul experimentelor pe calculator față de cele naturale este capacitatea de a reproduce integral condițiile experimentului cu modelul sistemului studiat. . Un avantaj semnificativ față de cele la scară completă este ușurința întreruperii și reluării experimentelor pe computer, ceea ce permite utilizarea tehnicilor de planificare secvențială și euristică care ar putea să nu fie fezabile în experimentele cu obiecte reale. Atunci când lucrați cu un model de computer, este întotdeauna posibil să întrerupeți experimentul pentru timpul necesar pentru a analiza rezultatele și a lua decizii cu privire la cursul său ulterioară (de exemplu, cu privire la necesitatea de a schimba valorile caracteristicilor modelului).

Dezavantajul experimentelor pe calculator este că rezultatele unor observații depind de rezultatele uneia sau mai multor observații anterioare și, prin urmare, conțin mai puține informații decât observațiile independente.

În ceea ce privește baza de date, un experiment pe computer înseamnă manipularea datelor în conformitate cu scopul stabilit, folosind instrumentele SGBD. Scopul experimentului poate fi format pe baza scopului general al simulării și luând în considerare cerințele unui anumit utilizator. De exemplu, există o bază de date „Decanatul”. Scopul general al creării acestui model este gestionarea procesului educațional. Dacă aveți nevoie să obțineți informații despre progresul elevilor, puteți face o cerere, de ex. efectuați un experiment pentru a selecta informațiile dorite.

Setul de instrumente pentru mediu DBMS vă permite să efectuați următoarele operații asupra datelor:

1) sortarea - ordonarea datelor după un anumit atribut;

2) căutare (filtrare) - selectarea datelor care satisface o anumită condiție;

3) crearea câmpurilor de calcul - transformarea datelor într-o altă formă pe bază de formule.

Managementul modelului de informații este indisolubil legat de dezvoltarea diferitelor criterii de căutare și sortare a datelor. Spre deosebire de dulapurile din hârtie, unde sortarea este posibilă după unul sau două criterii, iar căutarea se face în general manual - prin sortarea prin carduri, bazele de date computerizate vă permit să setați orice formulare de sortare pentru diverse câmpuri și diverse criterii de căutare. Calculatorul va sorta sau selecta informațiile necesare fără cheltuieli de timp conform criteriului dat.

Pentru a lucra cu succes cu modelul de informații, mediile software de baze de date vă permit să creați câmpuri de calcul în care informațiile originale sunt convertite într-o formă diferită. De exemplu, pe baza notelor semestriale, o funcție specială încorporată poate calcula GPA-ul unui student. Astfel de câmpuri calculate sunt folosite fie ca informații suplimentare, fie ca criterii de căutare și sortare.

Un experiment pe calculator include două etape: testarea (verificarea corectitudinii operațiunilor) și efectuarea unui experiment cu date reale.

După formularea formulelor pentru câmpurile și filtrele calculate, trebuie să vă asigurați că acestea funcționează corect. Pentru a face acest lucru, puteți introduce înregistrări de testare pentru care rezultatul operației este cunoscut în prealabil.

Experimentul pe calculator se termină cu rezultatele într-o formă convenabilă pentru analiză și luare a deciziilor. Unul dintre avantajele modelelor informatice computerizate este capacitatea de a crea diverse forme de prezentare a informatiilor de iesire, numite rapoarte. Fiecare raport conține informații care îndeplinesc scopul unui anumit experiment. Comoditatea rapoartelor computerizate constă în faptul că vă permit să grupați informații după criterii date, să introduceți câmpurile finale pentru numărarea înregistrărilor pe grupe și în general pentru întreaga bază de date, iar apoi să utilizați aceste informații pentru a lua o decizie.

Mediul vă permite să creați și să stocați mai multe formulare de raport tipice, utilizate frecvent. Pe baza rezultatelor unor experimente, puteți crea un raport temporar care este șters după ce l-ați copiat în Document text sau imprimate. Unele experimente nu necesită deloc raportare. De exemplu, este necesar să selectați cel mai de succes student pentru a acorda o bursă sporită. Pentru a face acest lucru, este suficient să sortați după scorul mediu al notelor din semestru. Informațiile solicitate vor conține prima intrare din lista studenților.

| Planificarea lecțiilor pentru anul școlar | Etapele principale ale modelării

Lectia 2
Etapele principale ale modelării

Studiind acest subiect, veți învăța:

Ce este modelarea;
- ce poate servi drept prototip pentru modelare;
- care este locul modelării în activitatea umană;
- care sunt principalele etape ale modelării;
- ce este un model de calculator;
Ce este un experiment pe calculator.

experiment pe calculator

Pentru a da viață noilor dezvoltări de design, pentru a introduce noi solutii tehniceîn producție sau testați idei noi, aveți nevoie de un experiment. Un experiment este un experiment care este efectuat cu un obiect sau model. Constă în efectuarea unor acțiuni și determinarea modului în care eșantionul experimental reacționează la aceste acțiuni.

La școală, faci experimente la lecțiile de biologie, chimie, fizică, geografie.

Experimentele sunt efectuate atunci când se testează mostre de produse noi la întreprinderi. De obicei, în acest scop este utilizată o configurație special concepută, care face posibilă efectuarea unui experiment în condiții de laborator sau produsul real în sine este supus la tot felul de teste (un experiment la scară largă). Pentru a studia, de exemplu, proprietățile de performanță ale unei unități sau ansamblu, acesta este plasat într-un termostat, înghețat în camere speciale, testat pe suporturi de vibrații, scăpat etc. Este bine dacă este un ceas nou sau un aspirator - pierderea în timpul distrugerii nu este mare. Dacă este un avion sau o rachetă?

Experimentele de laborator și la scară reală necesită costuri mari de materiale și timp, dar semnificația lor este, totuși, foarte mare.

Odată cu dezvoltarea tehnologiei informatice, a apărut o nouă metodă unică de cercetare - un experiment pe computer. În multe cazuri, studiile de simulare pe computer au venit să ajute, și uneori chiar să înlocuiască, probele experimentale și bancurile de testare. Etapa de realizare a unui experiment pe calculator include două etape: elaborarea unui plan de experiment și realizarea unui studiu.

Planul de experiment

Planul de experiment ar trebui să reflecte în mod clar secvența de lucru cu modelul. Primul pas într-un astfel de plan este întotdeauna testarea modelului.

Testarea este procesul de verificare a corectitudinii modelului construit.

Test - un set de date inițiale care vă permite să determinați corectitudinea construcției modelului.

Pentru a fi siguri de corectitudinea rezultatelor modelării obținute, este necesar: ​​♦ să verificați algoritmul dezvoltat pentru construirea modelului; ♦ asigurați-vă că modelul construit reflectă corect proprietățile originalului, care au fost luate în considerare în simulare.

Pentru a verifica corectitudinea algoritmului de construcție a modelului, se folosește un set de test de date inițiale, pentru care rezultatul final este cunoscut în prealabil sau predeterminat în alte moduri.

De exemplu, dacă utilizați formule de calcul în modelare, atunci trebuie să selectați mai multe opțiuni pentru datele inițiale și să le calculați „manual”. Acest sarcini de testare. Când modelul este construit, testezi cu aceleași intrări și compari rezultatele simulării cu concluziile obținute prin calcul. Dacă rezultatele se potrivesc, atunci algoritmul este dezvoltat corect, dacă nu, este necesar să se caute și să se elimine cauza discrepanței lor. Este posibil ca datele de testare să nu reflecte deloc situația reală și să nu aibă conținut semantic. Cu toate acestea, rezultatele obținute în procesul de testare vă pot determina să vă gândiți la schimbarea informațiilor originale sau a modelului de semn, în primul rând în acea parte a acestuia în care este stabilit conținutul semantic.

Pentru a vă asigura că modelul construit reflectă proprietățile originalului, care au fost luate în considerare în simulare, este necesar să selectați un exemplu de testare cu date sursă reale.

Efectuarea de cercetări

După testare, când aveți încredere în corectitudinea modelului construit, puteți trece direct la studiu.

Planul ar trebui să includă un experiment sau o serie de experimente care să îndeplinească obiectivele simulării. Fiecare experiment trebuie să fie însoțit de o înțelegere a rezultatelor, care servește drept bază pentru analizarea rezultatelor modelării și luarea deciziilor.

Schema de pregătire și desfășurare a unui experiment pe calculator este prezentată în Figura 11.7.

Orez. 11.7. Schema unui experiment pe calculator

Analiza rezultatelor simulării

Scopul final al modelării este de a lua o decizie, care ar trebui dezvoltată pe baza unei analize cuprinzătoare a rezultatelor simulării. Această etapă este decisivă - fie continui studiul, fie termini. Figura 11.2 arată că faza de analiză a rezultatelor nu poate exista în mod autonom. Concluziile obținute contribuie adesea la o serie suplimentară de experimente, iar uneori la o schimbare a problemei.

Rezultatele testelor și experimentelor servesc drept bază pentru dezvoltarea unei soluții. Dacă rezultatele nu corespund obiectivelor sarcinii, înseamnă că au fost făcute greșeli în etapele anterioare. Aceasta poate fi fie o declarație incorectă a problemei, fie o construcție prea simplificată a unui model de informații, fie o alegere nereușită a unei metode de modelare sau a unui mediu, sau o încălcare a metodelor tehnologice la construirea unui model. Dacă sunt identificate astfel de erori, atunci modelul trebuie corectat, adică revenirea la una dintre etapele anterioare. Procesul se repetă până când rezultatele experimentului îndeplinesc obiectivele simulării.

Principalul lucru de reținut este că eroarea detectată este și rezultatul. După cum spune proverbul, înveți din greșelile tale. Marele poet rus A. S. Pușkin a mai scris despre asta:

O, câte descoperiri minunate avem
Pregătiți spiritul de iluminare
Și experiența, fiul greșelilor grele,
Și geniu, paradoxuri prietene,
Și șansa, Dumnezeu este inventatorul...

Controlați întrebările și sarcinile

1. Care sunt cele două tipuri principale de formulare a problemei de modelare.

2. În binecunoscuta „Cartea problemelor” de G. Oster, există următoarea problemă:

Vrăjitoarea rea, lucrând neobosit, transformă 30 de prințese în omizi pe zi. Câte zile îi va lua pentru a transforma 810 de prințese în omizi? Câte prințese pe zi ar trebui să fie transformate în omizi pentru a-și îndeplini treaba în 15 zile?
Ce întrebare poate fi atribuită tipului de „ce se va întâmpla dacă...”, și care – tipului de „cum se face astfel încât...”?

3. Enumerați cele mai cunoscute obiective ale modelării.

4. Formalizați problema jucăușă din „Cartea problemelor” a lui G. Oster:

Din două cabine situate la o distanță de 27 km unul de celălalt, doi câini luptători au sărit unul spre celălalt în același timp. Primul rulează cu o viteză de 4 km/h, iar al doilea - 5 km/h.
Cât va începe lupta?

5. Numiți cât mai multe caracteristici ale obiectului „pereche de pantofi”. Compuneți un model informațional al unui obiect în diferite scopuri:
■ alegerea încălțămintei pentru drumeții;
■ alegerea unei cutii de pantofi potrivite;
■ achiziționarea cremei de îngrijire a pantofilor.

6. Ce caracteristici ale unui adolescent sunt esențiale pentru o recomandare privind alegerea unei profesii?

7. De ce computerul este utilizat pe scară largă în simulare?

8. Numiți instrumentele de modelare pe computer cunoscute de dvs.

9. Ce este un experiment pe calculator? Dă un exemplu.

10. Ce este testarea modelului?

11. Ce erori se întâlnesc în procesul de modelare? Ce trebuie făcut când se găsește o eroare?

12. Ce este analiza rezultatelor simulării? Ce concluzii se trag de obicei?

Acasă > Prelegere

LECTURA

Subiect: Experiment pe calculator. Analiza rezultatelor simulării

Pentru a da viață noilor dezvoltări de design, pentru a introduce noi soluții tehnice în producție sau pentru a testa idei noi, este nevoie de un experiment. Un experiment este un experiment care este efectuat cu un obiect sau model. Constă în efectuarea unor acțiuni și determinarea modului în care eșantionul experimental reacționează la aceste acțiuni. La școală, faci experimente la lecțiile de biologie, chimie, fizică, geografie. Experimentele sunt efectuate atunci când se testează mostre de produse noi la întreprinderi. De obicei, în acest scop este utilizată o configurație special concepută, care face posibilă efectuarea unui experiment în condiții de laborator sau produsul real în sine este supus la tot felul de teste (un experiment la scară largă). Pentru a studia, de exemplu, proprietățile de funcționare ale unei unități sau ansambluri, acesta este plasat într-un termostat, înghețat în camere speciale, testat pe suporturi de vibrații, scăpat etc. Este bine dacă este un ceas nou sau un aspirator - nu este o mare pierdere la distrugere. Și dacă un avion sau o rachetă? Experimentele de laborator și la scară reală necesită costuri mari de materiale și timp, dar valoarea lor, cu toate acestea, este foarte mare. Odată cu dezvoltarea tehnologiei informatice, a apărut o nouă metodă unică de cercetare - experiment pe calculator.În multe cazuri, studiile pe modele computerizate au venit să ajute, și uneori chiar să înlocuiască, probele experimentale și bancurile de testare. Etapa de realizare a unui experiment pe calculator include două etape: elaborarea unui plan de experiment și realizarea unui studiu. Planul de experiment Planul de experiment ar trebui să reflecte în mod clar succesiunea de lucru cu modelul. Primul punct al unui astfel de plan este întotdeauna testarea modelului. Testare - procesverificăricorectitudineconstruitmodele. Test - trusainiţialădate, permițânddefiniGrozav-ticăloşieclădiremodele. Pentru a fi siguri de corectitudinea rezultatelor simulării obținute, este necesar:

verificați algoritmul dezvoltat pentru construirea modelului; asigurați-vă că modelul construit reflectă corect proprietățile originalului, care au fost luate în considerare în simulare.

Pentru a verifica corectitudinea algoritmului de construcție a modelului, se folosește un set de test de date inițiale, pentru care rezultatul final este cunoscut în prealabil sau predeterminat în alte moduri. De exemplu, dacă utilizați formule de calcul în modelare, atunci trebuie să selectați mai multe opțiuni pentru datele inițiale și să le calculați „manual”. Acestea sunt elemente de testare. Când modelul este construit, testezi cu aceleași intrări și compari rezultatele simulării cu concluziile obținute prin calcul. Dacă rezultatele se potrivesc, atunci algoritmul este dezvoltat corect, dacă nu, este necesar să se caute și să se elimine cauza discrepanței lor. Este posibil ca datele de testare să nu reflecte deloc situația reală și să nu aibă conținut semantic. Cu toate acestea, rezultatele obținute în procesul de testare vă pot determina să vă gândiți la schimbarea informațiilor originale sau a modelului de semn, în primul rând în acea parte a acestuia în care este stabilit conținutul semantic. Pentru a vă asigura că modelul construit reflectă proprietățile originalului, care au fost luate în considerare în simulare, este necesar să selectați un exemplu de testare cu date sursă reale. Efectuarea cercetării După testare, când aveți încredere în corectitudinea modelului construit, puteți trece direct la efectuarea cercetării. Planul ar trebui să includă un experiment sau o serie de experimente care să îndeplinească obiectivele simulării. Fiecare experiment trebuie să fie însoțit de o înțelegere a rezultatelor, care servește drept bază pentru analizarea rezultatelor modelării și luarea deciziilor. Schema de pregătire și desfășurare a unui experiment pe calculator este prezentată în Figura 11.7.

TESTARE DE MODEL

PLAN DE EXPERIMENTE

EFECTUAREA DE CERCETĂRI

ANALIZA REZULTATELOR

Orez. 11.7. Schema unui experiment pe calculator

Analiza rezultatelor simulării

Scopul final al modelării este luarea unei decizii, care ar trebui dezvoltată pe baza unei analize cuprinzătoare a rezultatelor modelării. Această etapă este decisivă - fie continui studiul, fie termini. Figura 11.2 arată că etapa de analiză a rezultatelor nu poate exista în mod autonom. Concluziile obținute contribuie adesea la o serie suplimentară de experimente și, uneori, la o schimbare a sarcinii. Baza pentru dezvoltarea unei soluții sunt rezultatele testelor și experimentelor. Dacă rezultatele nu corespund obiectivelor sarcinii, înseamnă că au fost făcute greșeli în etapele anterioare. Aceasta poate fi fie o declarație incorectă a problemei, fie o construcție prea simplificată a unui model de informații, fie o alegere nereușită a unei metode sau a unui mediu de modelare, fie o încălcare a metodelor tehnologice la construirea unui model. Dacă se găsesc astfel de erori, atunci ajustarea modelului, adică o revenire la unul dintre pașii anteriori. Procesul se repetă până când rezultatele experimentului îndeplinesc obiectivele simulării. Principalul lucru de reținut este că eroarea detectată este și rezultatul. După cum spune proverbul, înveți din greșelile tale. Marele poet rus AS Pușkin a mai scris despre asta: O, câte descoperiri minunate ne sunt pregătite de spiritul iluminării Și experiența, fiul greșelilor grele, Și geniul, prieten al paradoxurilor, Și șansa, Dumnezeule inventatorul . ..

ControlîntrebăriȘisarcini

Care sunt cele două tipuri principale de modelare a declarațiilor problemei.

În binecunoscuta „Cartea problemelor” de G. Oster, există următoarea problemă:

Vrăjitoarea rea, lucrând neobosit, transformă 30 de prințese în omizi pe zi. Câte zile îi va lua pentru a transforma 810 de prințese în omizi? Câte prințese pe zi vor trebui transformate în omizi pentru a face față muncii în 15 zile? Care întrebare poate fi atribuită tipului de „ce se va întâmpla dacă...”, și care dintre ele - tipului de „cum se face astfel încât...”?

Enumerați cele mai cunoscute obiective ale modelării. Formalizați problema jucăușă din „Cartea problemelor” a lui G. Oster:

Din două cabine situate la o distanță de 27 km unul de celălalt, doi câini luptători au sărit unul spre celălalt în același timp. Primul rulează cu o viteză de 4 km/h, iar al doilea - 5 km/h. Cât va începe lupta? Case: §11.4, 11.5.

1. Conceptul de informare

   Document

   Lumea din jurul nostru este foarte diversă și constă dintr-un număr mare de obiecte interconectate. Pentru a-ți găsi locul în viață, tu copilărie timpurieÎmpreună cu părinții tăi, iar apoi cu profesorii tăi, vei învăța toată această diversitate pas cu pas.

2. Redactor de producție V. Zemskikh Redactor N. Fedorova Redactor de artă R. Yatsko Layout T. Petrova Corectori M. Odinokova, M. Schukina bbk 65. 290-214

   Carte

   Ш39 Cultură organizațională și leadership / Per. din engleza. ed. V. A. Spivak. - Sankt Petersburg: Peter, 2002. - 336 p: ill. - (Seria „Teoria și practica managementului”).

3. Complex educațional și metodologic la disciplina: specialitatea „Marketing”: 080116 „Metode matematice în economie”

   Complex de instruire și metodologie

   Domeniul de activitate profesională: analiza și modelarea proceselor și obiectelor economice la nivel micro, macro și global; monitorizarea modelelor economice și matematice; prognoza, programarea si optimizarea sistemelor economice.