Sõnum Pythagorase pükste kohta. Pythagorase teoreem: taust, tõendid, praktilise rakenduse näited. Väljaande ajaloost

Peaaegu võrdne 12 tooli klubi Peaaegu võrdne IROONILINE PROOSA Surm saabus vaesele mehele. Ja ta oli kurt. Nii tavaline, aga veidi kurt... Ja ta nägi halvasti. Ma ei näinud peaaegu midagi. - Oh, meil on külalised! Palun läbida. Surm ütleb: - Oota, et rõõmustada,

Esitluse kirjeldus üksikutel slaididel:

1 slaid

Slaidi kirjeldus:

MBOU Bondarskaja keskkool Õpilasprojekt teemal: "Pythagoras ja tema teoreem" Koostanud: Ektov Konstantin, 7. A klassi õpilane Juhataja: Dolotova Nadežda Ivanovna, matemaatikaõpetaja 2015

2 slaidi

Slaidi kirjeldus:

3 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Annotatsioon. Geomeetria on väga huvitav teadus. See sisaldab palju teoreeme, mis ei ole üksteisega sarnased, kuid mõnikord nii vajalikud. Mind hakkas Pythagorase teoreem väga huvitama. Kahjuks üks olulisemaid väiteid me läbime alles kaheksandas klassis. Otsustasin kergitada saladuseloori ja uurida Pythagorase teoreemi.

4 slaidi

Slaidi kirjeldus:

5 slaidi

Slaidi kirjeldus:

6 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ülesanded Tutvuda Pythagorase elulooga. Uurige teoreemi tekkelugu ja tõestust. Uurige, kuidas teoreemi kunstis kasutatakse. Leidke ajaloolised probleemid, milles kasutatakse Pythagorase teoreemi. Tutvuda erinevate aegade laste suhtumisega sellesse teoreemi. Loo projekt.

7 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Teadustöö edenemine Pythagorase elulugu. Pythagorase käsud ja aforismid. Pythagorase teoreem. Teoreemi ajalugu. Miks on "Pythagorase püksid igas suunas võrdsed"? Erinevad Pythagorase teoreemi tõestused teiste teadlaste poolt. Pythagorase teoreemi rakendamine. Küsitlus. Järeldus.

8 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Pythagoras - kes ta on? Pythagoras Samosest (580–500 eKr) Vana-Kreeka matemaatik ja idealistlik filosoof. Sündis Samose saarel. Sain hea haridus. Legendi järgi läks Pythagoras idamaade teadlaste tarkustega tutvumiseks Egiptusesse ja elas seal 22 aastat. Olles omandanud kõik egiptlaste teadused, sealhulgas matemaatika, kolis ta Babüloni, kus elas 12 aastat ja tutvus Babüloonia preestrite teaduslike teadmistega. Traditsioonid omistavad Pythagorasele India-külastuse. See on väga tõenäoline, kuna Ionial ja Indial olid siis kaubandussuhted. Naastes kodumaale (umbes 530 eKr) püüdis Pythagoras korraldada oma filosoofilist koolkonda. Ent teadmata põhjustel lahkub ta peagi Samosest ja asub elama Crotonisse (Kreeka koloonia Põhja-Itaalias). Siin õnnestus Pythagorasel korraldada oma kool, mis tegutses peaaegu kolmkümmend aastat. Samal ajal oli ka Pythagorase koolkond või, nagu seda nimetatakse, Pythagorase Liit filosoofiline koolkond, erakond ja usuvennaskond. Pythagorase liidu staatus oli väga karm. Nende enda järgi filosoofilised vaated Pythagoras oli idealist, orjapidajate aristokraatia huvide kaitsja. Võib-olla oli see tema Samosest lahkumise põhjus, kuna demokraatlike vaadete pooldajatel oli Joonias väga suur mõju. Avalikes asjades mõistsid Pythagorased "korralduse" järgi aristokraatide valitsemist. Nad mõistsid hukka Vana-Kreeka demokraatia. Pythagorase filosoofia oli primitiivne katse õigustada orjapidajate aristokraatia domineerimist. 5. sajandi lõpus eKr e. demokraatliku liikumise laine pühkis läbi Kreeka ja selle kolooniad. Crotonis võitis demokraatia. Pythagoras lahkub Crotonist koos oma jüngritega ja läheb Tarentumi ning seejärel Metaponti. Pythagoorlaste saabumine Metaponti langes kokku sealse rahvaülestõusu puhkemisega. Ühes öises kokkupõrkes hukkus peaaegu üheksakümneaastane Pythagoras. Tema kool lakkas olemast. Pythagorase jüngrid asusid tagakiusamise eest põgenema kogu Kreekasse ja selle kolooniatesse. Elatist teenides korraldasid nad koole, kus õpetati peamiselt aritmeetikat ja geomeetriat. Teave nende saavutuste kohta sisaldub hilisemate teadlaste - Platoni, Aristotelese jne kirjutistes.

9 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Pythagorase käsud ja aforismid Mõte on ennekõike inimeste vahel maa peal. Ärge istuge viljamõõdule (st ärge elage tegevusetult). Lahkudes ära vaata tagasi (ehk siis enne surma ära klammerdu elu külge). Ärge minge mööda läbimõeldud teed (st ärge järgige rahvahulga arvamusi, vaid nende väheste arvamusi, kes mõistavad). Ärge hoidke majas pääsukesi (st ärge võtke vastu külalisi, kes on jutukad ja keeleliselt vaoshoitud). Olge koos sellega, kes koorma võtab, ärge olge sellega, kes koorma maha viskab (st julgustage inimesi mitte jõudeolekule, vaid vooruslikkusele, tööle). Elupõllul kulge nagu külvaja ühtlaste ja kindlate sammudega. Tõeline isamaa on seal, kus valitseb hea komme. Ärge olge õpetatud ühiskonna liige: targematest, kes moodustavad ühiskonna, saavad lihtinimesed. Austa pühasid numbreid, kaalu ja mõõdet, kui nõtke võrdsuse last. Mõõtke oma soove, kaaluge oma mõtteid, loendage sõnu. Ärge imestage millegi üle: jahmatus on loonud jumalad.

10 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Teoreemi väide. Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuusi pikkuse ruut võrdne jalgade pikkuste ruutude summaga.

11 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Teoreemi tõestused. peal Sel hetkel sisse teaduskirjandus Selle teoreemi tõestust registreeriti 367. Tõenäoliselt on Pythagorase teoreem ainus teoreem, millel on nii muljetavaldav hulk tõestusi. Loomulikult saab neid kõiki jagada väikeseks arvuks klassideks. Tuntuimad neist: tõestused pindalameetodil, aksiomaatilised ja eksootilised tõestused.

12 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Pythagorase teoreem Tõestus Antud täisnurkne kolmnurk jalgadega a, b ja hüpotenuus c. Tõestame, et c² = a² + b² Lõpetame kolmnurga ruuduks, mille külg on a + b. Selle ruudu pindala S on (a + b)². Teisest küljest koosneb ruut neljast võrdsest täisnurksest kolmnurgast, millest igaüks S on ½ a b, ja ruudust küljega c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Seega (a + b)² = 2 a b + c², kust c² = a² + b² c c c c c a b

13 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Pythagorase teoreemi ajalugu Pythagorase teoreemi ajalugu on huvitav. Kuigi seda teoreemi seostatakse Pythagorase nimega, teati seda juba ammu enne teda. Babüloonia tekstides esineb see teoreem 1200 aastat enne Pythagorast. Võimalik, et sel ajal nad veel selle tõendeid ei teadnud ning hüpotenuusi ja jalgade vaheline seos määrati empiiriliselt mõõtmiste põhjal. Pythagoras leidis ilmselt tõendi selle suhte kohta. Säilinud on iidne legend, et Pythagoras ohverdas oma avastuse auks jumalatele härja ja teiste tunnistuste järgi isegi sada härga. Järgnevate sajandite jooksul leiti Pythagorase teoreemile mitmeid muid tõestusi. Praegu on neid rohkem kui sada, kuid populaarseim teoreem on ruudu konstrueerimine etteantud täisnurkse kolmnurga abil.

14 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Vana-Hiina teoreem "Kui täisnurk jaotatakse selle komponentideks, siis on selle külgede otste ühendav joon 5, kui alus on 3 ja kõrgus on 4."

15 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Teoreem sisse Iidne Egiptus Kantor (suurim Saksa matemaatikaajaloolane) usub, et võrdsus 3 ² + 4 ² = 5² oli egiptlastele teada juba umbes 2300 eKr. e., kuningas Amenemhati ajal (Berliini muuseumi papüüruse 6619 järgi). Cantori sõnul ehitasid harpedonaptid ehk "stringerid" täisnurki, kasutades täisnurkseid kolmnurki külgedega 3, 4 ja 5.

16 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Babüloonia teoreemi kohta “Esimeste kreeka matemaatikute, nagu Thalese, Pythagorase ja Pythagoreanide teene ei seisne matemaatika avastamises, vaid selle süstematiseerimises ja põhjendamises. Nende käes on ebamäärastel ideedel põhinevad arvutuslikud retseptid muutunud täppisteaduseks.

17 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Miks on "Pythagorase püksid igas suunas võrdsed"? Kaks aastatuhandet oli Pythagorase teoreemi kõige levinum tõestus Eukleidese oma. See on paigutatud tema kuulsasse raamatusse "Algused". Euclid alandas kõrguse CH täisnurga tipust hüpotenuusile ja tõestas, et selle jätk jagab hüpotenuusil valminud ruudu kaheks ristkülikuks, mille pindalad on võrdsed jalgadele ehitatud vastavate ruutude pindaladega. Selle teoreemi tõestuses kasutatud joonist nimetatakse naljatamisi "Pythagorase püksid". Pikka aega peeti teda üheks matemaatikateaduse sümboliks.

18 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Antiikaja laste suhtumist Pythagorase teoreemi tõestusse pidasid keskaja õpilased väga keeruliseks. Nõrgad õpilased, kes jätsid teoreeme mõistmata pähe ja kutsuti seetõttu "eesliks", ei suutnud ületada Pythagorase teoreemist, mis oli nende jaoks ületamatu sild. Pythagorase teoreemiga kaasnevate jooniste tõttu nimetasid õpilased seda ka "tuulikuks", koostasid luuletusi nagu "Püthagorase püksid on igast küljest võrdsed" ja joonistasid karikatuure.

19 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Teoreemi tõestused Lause lihtsaim tõestus saadakse võrdhaarse täisnurkse kolmnurga korral. Tõepoolest, piisab, kui vaadata võrdhaarsete täisnurksete kolmnurkade plaatimist, et näha, kas teoreem on tõene. Näiteks kolmnurga ABC jaoks: hüpotenuusile AC ehitatud ruut sisaldab 4 algkolmnurka ja jalgadele ehitatud ruut sisaldab kahte.

20 slaidi

Slaidi kirjeldus:

"Pruudi tool" Joonisel on jalgadele ehitatud ruudud asetatud astmeliselt üksteise kõrvale. See arv, mis esineb tõendites, mis pärinevad hiljemalt 9. sajandist e.m.a. e., hindud nimetasid "pruudi tooliks".

21 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Pythagorase teoreemi rakendamine Praegu on üldtunnustatud seisukoht, et paljude teaduse ja tehnika valdkondade arengu edukus sõltub erinevate matemaatikavaldkondade arengust. Tootmise efektiivsuse tõstmise oluliseks tingimuseks on matemaatiliste meetodite laialdane kasutuselevõtt tehnoloogias ja rahvamajanduses, millega kaasneb uute, tõhusad meetodid kvalitatiivsed ja kvantitatiivsed uuringud, mis võimaldavad lahendada praktika poolt püstitatud probleeme.

22 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Teoreemi rakendamine ehituses Gooti ja romaani stiilis hoonetes on akende ülemised osad poolitatud kiviribidega, mis mitte ainult ei täida ornamendi rolli, vaid aitavad kaasa ka akende tugevusele.

23 slaidi

Slaidi kirjeldus:

24 slaidi

Slaidi kirjeldus:

Ajaloolised ülesanded Masti kinnitamiseks tuleb paigaldada 4 kaablit. Iga kaabli üks ots tuleks kinnitada 12 m kõrgusele, teine ​​maapinnale mastist 5 m kaugusele. Kas 50 m nöörist piisab masti kinnitamiseks?

Ühes asjas võite olla sada protsenti kindel, et kui küsida, mis on hüpotenuusi ruut, vastab iga täiskasvanu julgelt: "Jalgade ruutude summa." See teoreem on iga haritud inimese teadvuses kindlalt juurdunud, kuid piisab, kui paluda kellelgi see tõestada, ja siis võivad tekkida raskused. Seetõttu pidagem meeles ja kaalugem erinevaid Pythagorase teoreemi tõestamise viise.

Lühiülevaade eluloost

Pythagorase teoreem on tuttav peaaegu kõigile, kuid millegipärast pole selle koostaja elulugu nii populaarne. Teeme selle korda. Seetõttu peate enne Pythagorase teoreemi erinevate tõestamisviiside uurimist põgusalt tutvuma tema isiksusega.

Pythagoras - filosoof, matemaatik, mõtleja, algselt pärit Tänapäeval on tema elulugu väga raske eristada legendidest, mis on selle suurmehe mälestuseks välja töötatud. Kuid nagu tema järgijate kirjutistest järeldub, sündis Samose saarel Pythagoras Samose saarel. Tema isa oli tavaline kiviraidur, ema aga pärines aadlisuguvõsast.

Legendi järgi ennustas Pythagorase sündi Pythia-nimeline naine, kelle auks poisile nimi pandi. Tema ennustuse kohaselt pidi sündinud poiss tooma inimkonnale palju kasu ja head. Mida ta tegelikult ka tegi.

Teoreemi sünd

Nooruses kolis Pythagoras Egiptusesse, et kohtuda sealsete kuulsate Egiptuse tarkadega. Pärast nendega kohtumist lubati ta õppima, kus ta õppis ära kõik Egiptuse filosoofia, matemaatika ja meditsiini suured saavutused.

Tõenäoliselt sai Pythagoras püramiidide majesteetlikkusest ja ilust inspiratsiooni Egiptuses ning lõi oma suurepärase teooria. See võib lugejaid šokeerida, kuid kaasaegsed ajaloolased usuvad, et Pythagoras ei tõestanud oma teooriat. Kuid ta andis oma teadmised edasi ainult oma järgijatele, kes tegid hiljem kõik vajalikud matemaatilised arvutused.

Olgu kuidas on, täna ei teata selle teoreemi tõestamiseks mitte üht tehnikat, vaid mitut korraga. Täna võime vaid oletada, kuidas täpselt muistsed kreeklased oma arvutusi tegid, seega vaatleme siin erinevaid Pythagorase teoreemi tõestamise viise.

Pythagorase teoreem

Enne arvutuste alustamist peate välja mõtlema, millist teooriat tõestada. Pythagorase teoreem kõlab järgmiselt: "Kolmnurgas, mille üks nurkadest on 90 o, võrdub jalgade ruutude summa hüpotenuusi ruuduga."

Pythagorase teoreemi tõestamiseks on kokku 15 erinevat viisi. See on üsna suur arv, nii et pöörame tähelepanu kõige populaarsematele neist.

Meetod üks

Kõigepealt määratleme, mis meil on. Need andmed kehtivad ka muude Pythagorase teoreemi tõestamise viiside puhul, nii et peaksite kohe meeles pidama kõiki saadaolevaid tähistusi.

Oletame, et on antud täisnurkne kolmnurk, mille jalad a, b ja hüpotenuus on võrdsed c-ga. Esimene tõestusmeetod põhineb sellel, et täisnurksest kolmnurgast tuleb tõmmata ruut.

Selleks peate joonestama jala pikkusega lõigu a ja vastupidi. Seega peaks välja tulema ruudu kaks võrdset külge. Jääb vaid tõmmata kaks paralleelset joont ja ruut on valmis.

Saadud joonise sees peate joonistama teise ruudu, mille külg on võrdne algse kolmnurga hüpotenuusiga. Selleks peate tippudest ac ja sv joonistama kaks paralleelset lõiku, mis on võrdsed c-ga. Seega saame ruudu kolm külge, millest üks on algse täisnurkse kolmnurga hüpotenuus. Jääb vaid joonistada neljas segment.

Saadud joonise põhjal võime järeldada, et välimise ruudu pindala on (a + b) 2. Kui vaatate joonise sisse, näete, et lisaks sisemisele ruudule on sellel neli täisnurkset kolmnurka. Iga pindala on 0,5 keskm.

Seetõttu on pindala: 4 * 0,5 av + s 2 \u003d 2 av + s 2

Seega (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Ja seetõttu 2 \u003d a 2 + in 2

Teoreem on tõestatud.

Teine meetod: sarnased kolmnurgad

See Pythagorase teoreemi tõestuse valem tuletati geomeetria lõigu väite põhjal sarnaste kolmnurkade kohta. See ütleb, et täisnurkse kolmnurga jalg on keskmine, mis on võrdeline selle hüpotenuusi ja hüpotenuusi segmendiga, mis väljub 90 o nurga tipust.

Algandmed jäävad samaks, nii et alustame kohe tõestusega. Joonistame lõigu CD risti küljega AB. Ülaltoodud väite põhjal on kolmnurkade jalad võrdsed:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Et vastata küsimusele, kuidas Pythagorase teoreemi tõestada, tuleb tõestuseks panna mõlemad võrratused ruutudeks.

AC 2 \u003d AB * HELL ja SV 2 \u003d AB * DV

Nüüd peame lisama saadud ebavõrdsused.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), kus AD + DV \u003d AB

Selgub, et:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Ning seetõttu:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Pythagorase teoreemi tõestamine ja selle erinevad lahendusviisid nõuavad selle probleemi mitmekülgset lähenemist. See valik on aga üks lihtsamaid.

Teine arvutusmeetod

Pythagorase teoreemi erinevate tõestamisviiside kirjeldus ei pruugi midagi öelda, kuni hakkate iseseisvalt harjutama. Paljud meetodid hõlmavad mitte ainult matemaatilisi arvutusi, vaid ka uute kujundite koostamist algsest kolmnurgast.

AT sel juhul lennuki jalast on vaja täita veel üks täisnurkne kolmnurk VSD. Seega on nüüd kaks kolmnurka ühise jalaga BC.

Teades, et sarnaste kujundite pindaladel on nende sarnaste lineaarsete mõõtmete ruutude suhe, siis:

S avs * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (2 kuni 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

2 kuni 2 \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Kuna see valik 8. klassi Pythagorase teoreemi erinevatest tõestamismeetoditest ei sobi, võite kasutada järgmist tehnikat.

Lihtsaim viis Pythagorase teoreemi tõestamiseks. Arvustused

Ajaloolased usuvad, et seda meetodit kasutati esmakordselt ühe teoreemi tõestamiseks Vana-Kreekas. See on kõige lihtsam, kuna see ei nõua absoluutselt mingeid arvutusi. Kui joonistate pildi õigesti, on selgelt nähtav tõend väite kohta, et 2 + b 2 \u003d c 2.

Selle meetodi tingimused erinevad pisut eelmisest. Teoreemi tõestamiseks oletame, et täisnurkne kolmnurk ABC on võrdhaarne.

Võtame hüpotenuusi AC ruudu küljeks ja joonistame selle kolm külge. Lisaks on vaja saadud ruudule tõmmata kaks diagonaaljoont. Nii et selle sees saate neli võrdhaarset kolmnurka.

Jalgade AB ja CB külge tuleb ka joonistada ruut ja kummaski neist tõmmata üks diagonaaljoon. Esimese joone tõmbame tipust A, teise - C.

Nüüd peate saadud pilti hoolikalt vaatama. Kuna hüpotenuusil AC on neli kolmnurka, mis on võrdsed algse kolmnurgaga, ja jalgadel kaks, näitab see selle teoreemi õigsust.

Muide, tänu sellele Pythagorase teoreemi tõestamise meetodile on kuulus lause: "Pütagorase püksid on igas suunas võrdsed."

Tõestus J. Garfieldi poolt

James Garfield on Ameerika Ühendriikide 20. president. Lisaks sellele, et ta jättis oma jälje ajalukku USA valitsejana, oli ta ka andekas iseõppija.

Oma karjääri alguses oli ta rahvakoolis tavaline õpetaja, kuid peagi sai temast ühe kõrgema direktor õppeasutused. Enesearendamise soov ja võimaldas tal pakkuda uut Pythagorase teoreemi tõestuse teooriat. Teoreem ja selle lahenduse näide on järgmised.

Kõigepealt peate paberile joonistama kaks täisnurkset kolmnurka, nii et ühe jalg oleks teise jätk. Nende kolmnurkade tipud tuleb ühendada, et saada trapets.

Nagu teate, on trapetsi pindala võrdne poole selle aluste ja kõrguse summa korrutisega.

S=a+b/2 * (a+b)

Kui vaadelda saadud trapetsi kolmest kolmnurgast koosneva joonisena, võib selle pindala leida järgmiselt:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

Nüüd peame kaks algset väljendit võrdsustama

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2/2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Pythagorase teoreemi ja selle tõestamise kohta saab kirjutada rohkem kui ühe õpiku köite. Kuid kas sellel on mõtet, kui neid teadmisi ei saa ellu rakendada?

Pythagorase teoreemi praktiline rakendamine

Kahjuks tänapäevases kooliprogrammid See teoreem on mõeldud kasutamiseks ainult geomeetrilised probleemid. Lõpetajad lahkuvad peagi kooliseinte vahelt, teadmata, kuidas nad saavad oma teadmisi ja oskusi praktikas rakendada.

Tegelikult kasutage Pythagorase teoreemi Igapäevane elu igaüks saab. Ja mitte ainult kutsetegevuses, vaid ka tavalistes majapidamistöödes. Vaatleme mitmeid juhtumeid, mil Pythagorase teoreem ja selle tõestamise meetodid võivad olla äärmiselt vajalikud.

Teoreemi ja astronoomia seos

Näib, kuidas saab paberil ühendada tähti ja kolmnurki. Tegelikult on astronoomia teadusvaldkond, milles Pythagorase teoreemi kasutatakse laialdaselt.

Mõelge näiteks valguskiire liikumisele ruumis. Teame, et valgus liigub mõlemas suunas sama kiirusega. Nimetame trajektoori AB, mida mööda valguskiir liigub l. Ja pool ajast, mis kulub valguse jõudmiseks punktist A punkti B, helistame t. Ja kiire kiirus - c. Selgub, et: c*t=l

Kui vaadata just seda kiirt teiselt tasapinnalt, näiteks kosmosevoodrilt, mis liigub kiirusega v, siis sellise kehade vaatlemise korral nende kiirus muutub. Sel juhul liiguvad isegi paigalseisvad elemendid kiirusega v vastassuunas.

Oletame, et koomiline lainer sõidab paremale. Seejärel liiguvad punktid A ja B, mille vahel kiir tormab, vasakule. Veelgi enam, kui kiir liigub punktist A punkti B, on punktil A aega liikuda ja vastavalt sellele jõuab valgus juba uude punkti C. Et leida pool kaugusest, mille punkt A on nihkunud, peate korrutama voodri kiirus poole kiire liikumisajast (t ").

Ja selleks, et teada saada, kui kaugele valguskiir selle aja jooksul liikuda võib, tuleb määrata pool uue pöögi teest ja saada järgmine avaldis:

Kui kujutame ette, et valguse punktid C ja B ning ka ruumivooder on võrdhaarse kolmnurga tipud, jagab punktist A vooderduseni kulgev lõik selle kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Seetõttu saate tänu Pythagorase teoreemile leida vahemaa, mille valguskiir läbida võiks.

See näide pole muidugi kõige edukam, sest ainult vähestel võib olla õnn seda praktikas proovida. Seetõttu kaalume selle teoreemi igapäevasemaid rakendusi.

Mobiilside signaali edastusulatus

Tänapäeva elu ei kujuta enam ette ilma nutitelefonideta. Aga kui palju oleks neist kasu, kui nad ei saaks mobiilside kaudu abonente ühendada?!

Mobiilside kvaliteet sõltub otseselt mobiilsideoperaatori antenni asukoha kõrgusest. Selleks, et arvutada, kui kaugel mobiiltelefonitornist saab telefon signaali vastu võtta, saate rakendada Pythagorase teoreemi.

Oletame, et peate leidma seisva torni ligikaudse kõrguse, et see saaks signaali levitada 200 kilomeetri raadiuses.

AB (torni kõrgus) = x;

BC (signaali edastamise raadius) = 200 km;

OS (maakera raadius) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Pythagorase teoreemi rakendades saame teada, et torni minimaalne kõrgus peaks olema 2,3 kilomeetrit.

Pythagorase teoreem igapäevaelus

Kummalisel kombel võib Pythagorase teoreem olla kasulik isegi igapäevastes asjades, näiteks kapi kõrguse määramisel. Esmapilgul pole vaja selliseid keerulisi arvutusi kasutada, sest saate lihtsalt mõõta mõõdulindiga. Kuid paljud on üllatunud, miks monteerimisprotsessi käigus tekivad teatud probleemid, kui kõik mõõtmised tehti enam kui täpselt.

Fakt on see, et riidekapp on kokku pandud horisontaalasendis ja alles siis tõuseb ja paigaldatakse vastu seina. Seetõttu peab kapi külgsein konstruktsiooni tõstmise ajal vabalt läbima nii ruumi kõrguselt kui ka diagonaalselt.

Oletame, et seal on 800 mm sügavusega riidekapp. Kaugus põrandast laeni - 2600 mm. Kogenud mööblimeister ütleb, et kapi kõrgus peaks olema 126 mm väiksem kui ruumi kõrgus. Aga miks just 126 mm? Vaatame näidet.

Kapi ideaalsete mõõtmetega kontrollime Pythagorase teoreemi toimimist:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - kõik läheneb.

Oletame, et kapi kõrgus ei ole 2474 mm, vaid 2505 mm. Seejärel:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Seetõttu ei sobi see kapp sellesse ruumi paigaldamiseks. Kuna vertikaalasendisse tõstmine võib selle keha kahjustada.

Võib-olla, olles kaalunud erinevate teadlaste erinevaid viise Pythagorase teoreemi tõestamiseks, võime järeldada, et see on enam kui tõsi. Nüüd saate saadud teavet oma igapäevaelus kasutada ja olla täiesti kindel, et kõik arvutused pole mitte ainult kasulikud, vaid ka õiged.