Loovülesanne numbrisüsteemidest. Probleemid numbrisüsteemidega
Numbrisüsteemid GIA ülesannetes
Tunni eesmärgid:
- hariv
- korrata ja süstematiseerida teadmisi teema "Asukohaarvusüsteemid" põhimõistete kohta;
- arendada arvude tõlkimise oskusi mis tahes positsioonilisest SS-st kümnendkohani ja vastupidi;
- arendada oskust lahendada ülesandeid antud erineva keerukusega teemal
- arenev
- stimuleerida soovi seda teemat valdada;
- arendada oskust rakendada omandatud teadmisi eri suundade probleemide lahendamisel
- hariv
- infokultuuri suurendamine;
- initsiatiivi, enesekindluse kasvatamine.
Tunni tüüp: õppetund teadmiste üldistamisest ja ZUN-i täiustamisest.
Tunniplaan:
- küsitlus (kaetud materjali kordamine);
- positsioonilisest arvusüsteemist baasiga arvude tõlkimise oskuste harjutamine R kümnendkohani ja vastupidi;
- numbreid sisaldavate ülesannete lahendamine erinevates SS-des;
- ZUN-i kontrollimine sellel teemal GIA ülesannete kohta (A, B osad).
Positsiooninumbrisüsteemid (küsitlus):
- mida tähendab positsiooniline SS?
SS, milles numbri "kaal" (väärtus) sõltub selle kohast (asendist) numbri kujutisel - mida selle all mõeldakse lk - positsioonilise SS-i alus?
p - märkide arv, mida kasutatakse (salvestus)numbrite tähistamiseks, samuti tühjenemise "kaal".
- laiendatud arvude esitusviis positsioonilises SS-s?
A p = a n p n + a n-1 p n-1 + . . . + a 2 p 2 + a 1 p1 + a 0 p 0
Ap on arv ise SS-s koos alusega p
a i - arvu olulised numbrid
n on numbri numbrite arv
- positsioonilises CC täisarvude esitamise volditud vorm?
A=a n a n-1. . . a 2 a 1 a 0
kus a n , a n-1 , . . . a 2, a 1, a 0 - arvu olulised numbrid
- Millises tähistusvormis me kasutame Igapäevane elu?
numbrite volditud esitus
Ülesanded arvude kirjutamiseks erinevates esitusviisides
- Esitage number A \u003d 317 laiendatud tähistusega
A \u003d 3 10 2 + 1 10 1 + 7 10 0
- Esindab numbrit A 9 = 7 9 5 + 3 9 4 + 6 9 2 + 9 1 + 2 volditud märgistuses
A 9 \u003d 730612 9
Arvude teisendamine kümnendarvust ss-ks baasiga R
Tõlkereegel järjestikuse jagamise meetodil:
- on vaja antud arv ja saadud jagatised järjestikku jagada uue alusega R kuni saad jagatise väiksemaks kui jagaja
- koostage arv uues numbrisüsteemis, kirjutades see üles, alustades viimasest jäägist vastupidises järjekorras
Ülesanded arvude teisendamiseks kümnendsüsteemist põhisüsteemi R .
- Teisendage arv 23 kahendsüsteemiks SS kahel viisil
a) valikumeetod (jagage arv 2. aluse astmeteks)
23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2 4 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 10111 2
b) kasutades jagamisalgoritmi
- Tehke arvutusi tegemata, kui palju olulisi 1-sid on arvu 65 kahendkujutises? (2)
- Võrrelge numbreid: a) 5 10 ja 5 8 b) 111 2 ja 111 8 (5 10 = 5 8 111 2 8 )
Numbrite tõlked alusega positsioonilisest SS-st R kümnendarvu süsteemi
Tõlke reegel:
- väljendada arvu laiendatud kujul
- arvutada seeriate summa
Saadud tulemus on numbri väärtus 10. SS-s.
Näide: number 3201 5 üleminek 10. SS-le
3201 5 = 3 53 + 2 52 + 0 51 + 1 50 = 3 125 + 2 25 + 1 = 426
3201 5 = 426
Ülesanded arvude teisendamiseks kümnendarvuks SS
- Teisenda number 101011 2 kahendkoodist kümnendkohani (101011 2 = 43)
- Arvutage arvude summa 1021 3 + 210 5 , vastus kümnendkohas ss (89)
- Leidke arvudest väikseim (vastus: B)
A = 1021 3 | B = 11 15 | C \u003d 10101 2 | D = 1219 |
Ülesanded erinevate arvude tõlkimiseks
- See oli 53r pirnid. Pärast iga pooleks lõikamist oli pooli 136.
Mille alusel nad SS-s punkte pidasid?
Tehke kindlaks, mitu tervet pirni oli? 136:2=68
a) valikumeetod: 68 \u003d 53p, seega p\u003e 10.
Kontrollime numbreid 11, 12 13. Leiame: p \u003d 13
b) arvutuste abil:
Tõlgime 53r kümnendkoha SS-i ja leiame p:
53 p = 5 p + 3 5 p + 3 = 68 5 p = 65 p = 13
- Astronaudid kohtasid tulnukat, kes valdas vabalt maapealset keelt. Selgus, et külalisel oli 13 poega ja 23 tütart ning lapsi kokku 102. Uurige, millist arvusüsteemi külaline kasutas?
13 p + 23 p \u003d 102 p p + 3 + 2 p + 3 \u003d p 2 + 2 p 2 - 3p - 4 = 0 Leia juured:
p 1 = 4; lk 2 = -1 - pole mõtet (Vastus: külaline kasutas 4. SS)
- Millistes arvusüsteemides lõpeb arvu 37 tõlge numbriga 7?
37 = 30 + 7
30 korda 3, 5, 6, 10, 15, 30
Sest ülejäänud osa on 7, mis tähendab, et 3, 5, 6-aastased SS ei sobi.
10 - originaal SS. Jääb: 15 koma, 30 koma SS
Numbrite keelde tõlkimise oskuste ja oskuste kontrollimine erinevaid süsteeme arvutus - ülesannete lahendamine GIA formaadis (A, B osad).
Ülesannete analüüs, kokkuvõtete tegemine.
Perekonnanimi Eesnimi ______________________________ A1. Arvutage summa väärtus kümnendarvudes SS: 10
2
+ 10
4
+ 10
6
+ 10
8
= ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 A2. 60 binaarne ekvivalent on: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 A3. Mitu ühikut sisaldab arvu 25 kahendesitus? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 A4. Mõne alusega süsteemis kirjutatakse arv 17 kujul 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 IN 1. Karbis on 31 palli. Neist 12 on punased ja 17 kollased. 2. Antud on 3 numbrit. Pange need kahanevasse järjekorda. A = 203 4 B = 10101 2 C = 135 6
|
Eelvaade:
Arvusüsteemid GIA ülesannetes Positsiooniarvusüsteemid on täisarvude esitamise ahendatud vorm positsioonilises SS-s? A=a n a n-1. . . a 2 a 1 a 0 volditud arvude esitusvorm (1945) millist arvude esitusviisi me igapäevaelus kasutame? kus a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - arvu olulised numbrid
Ülesanded arvude kirjutamiseks erinevates esitusviisides Esitage arv A 9 \u003d 7 9 5 + 3 9 4 + 6 9 2 + 9 1 + 2 ahendatud tähistusvormingus Numbrisüsteemid GIA ülesannetes Esitage arv A = 317 märgistuse laiendatud vorm A \u003d 3 10 2 + 1 10 1 + 7 10 0 A \u003d 317 2 1 0 A 9 \u003d 73612 9
Arvude tõlked kümnendarvust SS-st SS-i alusega p Tõlkimisreegel järjestikuse jagamise meetodil: on vaja järjekindlalt jagada antud arv ja saadud jagatised uue alusega p, kuni saadakse jagajast väiksem jagatis; koostage arv uues numbrisüsteemis, kirjutades see üles alates viimasest jäägist vastupidises järjekorras. 10 2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 = 10011 2 numbrisüsteem Numbrisüsteemid GIA ülesannetes
Ülesanded arvude teisendamiseks kümnend-SS-st Kas teisendada arv 23 kahendsüsteemi SS-süsteemi kahel viisil Ilma arvutusi tegemata määrake, mitu olulist 1-d on arvu 65 kahendesituses? 2 Võrdle numbreid: 5 10 5 8 111 2 111 8 =
Arvude tõlked positsioonilisest SS-st alusega p kümnendarvusüsteemi Tõlkereegel: esitage arv laiendatud kujul; arvutada seeriate summa. Saadud tulemus on numbri väärtus 10. SS-s. Näide: number 3201 5 tõlkida 10. CC-sse 3201 5 = 3 2 1 0 3 5 3 + 2 5 2 + 0 5 1 + 1 5 0 = = 3 125 + 2 25 + 1 = 426 3201 5 = 426 numbrisüsteemid GIA ülesanded
Arv 101011 2 tõlkida 10. SS-ks 101011 2 = 43 Arvusüsteemid GIA ülesannetes Ülesanded arvude teisendamiseks kümnendarvuks SS Arvutage arvude summa 1021 3 + 210 5 , esitage vastus kümnendsüsteemis SS Vastus: 89 Leia arvudest väikseim A = 1021 3 B \u003d 11 15 C \u003d 10101 2 D = 121 9 34 16 21 100 Vastus: B
Ülesanded arvude erinevateks tõlkimiseks Pirne oli 53 p. Pärast iga pooleks lõikamist oli pooli 136. Mille alusel nad SS-s punkte pidasid? Numbrisüsteemid GIA ülesannetes vastus antakse kümnendkoha SS-s, siis määrame, mitu tervet pirni oli? 136: 2 = 68, sest pirnide arv SS-s alusega p on väiksem kui nende arv kümnendkoha SS-s, seega p > 10. Kontrollige numbreid ≥ 11. Leidke: p = 13 a) valikumeetod: b) arvutuste abil: teisendage 53 p kümnendkoha SS-i ja leidke p: 53 p = 5 p + 3 5p + 3 = 68 p = 13 68 = 53 p
Astronaudid kohtasid tulnukat, kes valdas vabalt maakeeli. Selgus, et külalisel oli 13 poega ja 23 tütart ning lapsi kokku 102. Uurige, millist arvusüsteemi külaline kasutas? Arvusüsteemid GIA ülesannetes Millistes arvusüsteemides lõpeb arvu 37 tõlge numbriga 7? 37 \u003d 30 + 7 30 on 3, 5, 6, 10, 15, 30 kordne ülejäänud osa on 7, mis tähendab, et alused 3, 5, 6 ei sobi. 10 - originaal SS. Jääb: kuueteistkümnendsüsteem, 30-aarene SS Probleemid arvude 4 \u003d 0 (p - 4) erinevate tõlgete jaoks (p + 1) \u003d 0 p 1 \u003d -1 - pole mõtet p 2 \u003d 4
Perekonnanimi, nimi ___________________________________ А1. Arvutage summa väärtus kümnendarvudes SS: 10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 A2. 60 binaarne ekvivalent on: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 A3. Mitu ühikut sisaldab arvu 25 kahendesitus? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 A4. Mõne alusega süsteemis kirjutatakse arv 17 kui 101. Kirjutage see alus. 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 B1. Karbis on 31 palli. Neist 12 on punased ja 17 kollased. Millises numbrisüsteemis on see võimalik? 2. Antud on 3 numbrit. Pange need kahanevasse järjekorda. A = 203 4 B = 10101 2 C = 135 6 A1 A2 A3 A4 1 2 3 4 B1 B2
Tund-koolitus "Numbrisüsteemid"
Tunni eesmärk:
Haridus: h kinnistada, üldistada ja süstematiseerida õpilaste teadmisi teemal "Arvusüsteemid", nimelt tõlkimise ja aritmeetiliste toimingute sooritamise reeglid erinevates arvusüsteemides.
Arendamine: edendada koolinoorte loodusteadusliku mõtlemise, intelligentsuse, loominguliste oskuste ja võimete arengut
· Hariduslik: harida kooliõpilaste infokultuuri; aidata kaasa sihikindluse, sihikindluse kasvatamisele ülesande lahendamisel. oskusi sisendada iseseisev töö, oskus töötada kollektiivselt, luua vastastikuse abistamise õhkkond, sõprus
Varustus:arvutiklass (installitud arvutitele operatsioonisüsteem Windows XP); Jaotusmaterjal.
Õpilaste töövormid on individuaalsed, frontaalsed.
Tunnis kasutatud meetodid: verbaalne, visuaalne
Tunni tüüp:teadmiste üldistamise ja süstematiseerimise tund.
Tundide ajal:
I. Õpetaja sissejuhatav kõne:
"Kõik on number!"- ütlesid muistsed pütagoorlased, rõhutades numbrite olulist rolli inimese praktilises tegevuses. Kuidas saavad õpilased arvudega töötada?
Kujutagem ette, et oleme mägironijad. Ja me peame vallutama tipu, mida nimetatakse "numbrisüsteemideks". Kõrgel mägedes kasvab ilus lill Edelweiss. Ja täna, sõbrapäeval, on väga oluline selline lill leida.
Teadmised, mis teil sellel teemal on, on teile varustuseks.
Moodustame klassi õpilastest kaks võistkonda, ühe nimeks on näiteks: "Bitid" ja teise nimeks "Biidid". Igal meeskonnal on oma dirigent mis juhatab teid mäetipust. Need poisid on minu abilised. Nad salvestavad teie saavutused ja märgivad tee, mille olete läbinud.
Korrutame teenitud punktid kohe 100-ga ja loeme läbitud vahemaa meetrites.
Kas olete valmis teele asuma?
1. etapp: "seadmete kontrollimine" - soojendus
Ülesanne 1: otsige välja õppetunni epigraaf - 3 punkti
Antakse geomeetriline kujund, mille nurkadesse on paigutatud kahendarvudega ringid. Määrake krüpteeritud ütlus, mille saate kahendarvude kogumisel ja nende kümnendarvuks teisendamisel.
Ülesanne 2: Õppige tunni moto - 5 punkti
Liikumine mööda nooli: asendage saadud kümnendarvud sama seerianumbriga vene tähestiku vastavate tähtedega ja hankige meie õppetunni moto
Nii et nüüd ma näen, et olete valmis tippu ronima.
2. etapp: "Destilleerimisel ronimine".
Esiküsitlus:
Mis on numbrisüsteem?
· Milliseid numbrisüsteeme arvutis kasutatakse?
· Kuidas teisendada arvu kümnendsüsteemist kahendsüsteemi SS-i, kvinaariks…?
· Kuidas teisendada arve kahendarvust kümnendarvuks?
Jookse test. Võta punktid kokku. Rühma koguskoori saamiseks ronige mäest üles. Teisel etapil saadud summale – lisa kohe soojenduselt saadud punktide summa.
Võimlemine silmadele:
Harjutuste komplekt silmadele.
· Lähteasend kõikide harjutuste puhul: selg sirge, silmad lahti, pilk suunatud otse.
· Plakatil on kujutatud joonis, mida saab joonistada ühe tõmbega pliiatsit paberilehelt tõstmata.
· Teid kutsutakse "joonistama" seda joonistust oma silmadega või "joonistama" seda joonist oma ninaga õhus ja oma pea liigutusega.
· Suunake pilk etteantud asendis viivituseta järjest vasakule-paremale, paremale-otsele, üles-otsele, alla-otsele.
3. etapp "laviini tsoon" -
Number 3 on laviinitsoon, kus saate viibida 7 minutit. See tähendab, et meeskond peab ületama ohuala ja samal ajal täitma järgmised ülesanded:
Ülesanne number 1
Partituuril " 5
Partituuril " 4
Partituuril " 3
Mis on paarisarvulise kahendarvu lõpp? (0) Millised täisarvud järgnevad numbritele 1012; 1778; 9AF916? ( 1012_- >1102 _; 1778 ->2008 ; 9AF916-> 9AFA16) Millised täisarvud eelnevad arvudele 10002; 208? ( 10002 _- > 1112; 208 _- > 178 ?) Mis on suurim kümnendarv, mida saab kolmekohalises arvusüsteemis kirjutada? (4445=4*52+4*51+4*50=100+20+4=124)
Vastus 124
Millises arvusüsteemis on 21+24=100? Vastus: 5 - quinary
Ülesanne number 2
Partituuril " 5
’ on vaja täita ülesanded 3,4,5;
Partituuril " 4
’ on vaja täita ülesanded 2,3,4;
Partituuril " 3
“ on vaja täita ülesanded 1, 2 ja (3 või 4);
Mis number lõpeb paaritu kahendarvuga? Vastus(1) Millised täisarvud järgnevad numbritele 1112; 378; FF16? Vastus (1112->10002; 378->408; FF16->10016) Millised täisarvud eelnevad arvudele 10102; 308? Vastus (10102->10012; 308-278) Mis on suurim kümnendarv, mille saab kuueteistkümnendsüsteemis kirjutada kolme numbriga? (5555=5*62+5*61+5*60=180+30+5=215)
text-transform:uppercase">Harjutuste komplekt "Tantsi istudes"
1. harjutus:
Kõigepealt pange käed vööle
Pöörake oma õlad vasakule ja paremale.
Tehke 5 kallutamist igas suunas.
2. harjutus:
Sa jõuad oma väikese sõrme kannani,
Kui saite - kõik on korras.
Esitage kordamööda kolm korda.
Peatudes lahendame lõbusaid mõistatusi. Valige mis tahes ülesanne ja lahendage see. Lisaks toob see teie meeskonnale lisapunkte, et kiiresti tippu tõusta - ja oi, kui lähedal see on. Aeg 3-5 minutit. Kui teil õnnestub lahendada rohkem kui üks ülesanne, siis punktide arv suureneb.
Meelelahutuslikud ülesanded teemal "Numbrisüsteemid"
Hindeks "3"
aastal 2005 sai ta 8-aastaseks (200). Tema eluajal tõlgiti tema teoseid 1A (26) keelde. Nende arvude C8 ja 1A erinevus annab Anderseni kirjutatud muinasjuttude arvu (174). Mitu muinasjuttu kirjanik lõi?
Hindeks 4
Üks kümnenda klassi õpilane kirjutas enda kohta nii: "Mul on 24 sõrme, 5 kummalgi käel ja 12 jalgadel." Kuidas see võiks olla? (vastus kaheksandsüsteemis)
Hinne "5"
Taga 5 minutit peate lahendama järgmise ülesande: ekstsentrilise matemaatiku paberitest leiti tema autobiograafia. See algas nende hämmastavate sõnadega:
« Lõpetasin ülikooli 44-aastaselt. Aasta hiljem, 100-aastase noormehena, abiellusin 34-aastase tüdrukuga. Väike vanusevahe – kõigest 11 aastat – aitas kaasa sellele, et elasime ühiste huvide ja unistuste järgi. Mõni aasta hiljem oli mul juba väike 10-lapseline pere ”jne.
Kuidas seletada kummalisi vastuolusid selle lõigu numbrites? Taasta nende tegelik tähendus. Varakult ja õigesti vastanud meeskond saab 1 preemiapunkti.
Vastus: mittekümnendarvude süsteem on ainus põhjus etteantud arvude näilisele ebakõlale. Selle süsteemi aluse defineerib lause: “aasta hiljem (pärast 44 aastat) 100-aastane noormees…”. Kui ühe ühiku liitmine teisendab arvu 44 100-ks, siis on arv 4 selles süsteemis suurim (nagu 9 kümnendkohana) ja seetõttu on süsteemi alus 5. See tähendab, et kõik autobiograafia numbrid on kirjutatud kvinaararvusüsteemis.
44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5
« Lõpetasin ülikooli 24 - aastane. Aasta hiljem, 25 -aastane noormees, abiellusin 19 aastane tüdruk. Väike vanusevahe - kokku 6 aastat – aitas kaasa sellele, et elasime ühiste huvide ja unistuste järgi. Paar aastat hiljem oli mul juba väike pere 5 lapsed” jne.
5. etapp – "Edelweissile" 5 punkti
Kõrgel mägedes kasvab ilus lill Edelweiss. Edelweissi peetakse truuduse ja armastuse, julguse ja vapruse lilleks. Kuid kes leiab selle suurepärase lille esimesena?
küsimus
Jälgige lille sündi: kõigepealt ilmus üks leht, siis teine ... ja siis õitses pung. Tasapisi suureks kasvades näitab lill meile mingit kahendarvu. Kui jälgida lille kasvu lõpuni, saate teada, mitu päeva tal kasvamiseks kulus.
font-size:12.0pt;font-family:" times new roman>Järeldus:
Tee on lõppenud. Assistendid teevad kokkuvõtte. Andke igale oma rühma õpilasele tunni keskmine hinne.
Peegeldus:
Milline ülesanne oli kõige huvitavam?
Milline ülesanne oli teie arvates kõige raskem?
Milliseid raskusi te ülesannete täitmisel kokku puutusite?
Oma klassitöö kaudu olen ma:
· rahuldatud;
· ei ole täiesti rahul;
· Ma ei ole rahul, sest...
Kodutöö. Pealkirjaga "Parim"
1. Suurim riik maailmas
Uskumatu, aga tõsi – maailma suurim riik on Venemaa. Kunagi oli riik kurikuulus kuuendik maismaast, siis tänapäeval hõivab see enam kui 11 protsenti Maa pinnast või 1048CC816 ruutkilomeetrid.
Mägise Nepali ja Hiina piiril asub planeedi kõrgeim tipp - Chomolungma või nagu eurooplased seda nimetasid, Everest. Selle Himaalajas asuva tipu kõrgus on 228C16 meetrit. Mägi on kolme küljega püramiidi kujuline.
3. Maailma sügavaim järv
Järv on planeedi sügavaim järv ja samal ajal ka suurim magevee "hoidla" Baikal, mis selle ala hõivab 757528 ruutkilomeetrit Ida-Siberis.
4. Maailma pikim jõgi
Maailma pikima jõe küsimus on nii teadlasi kui ka tavainimesi pikka aega murelikuks teinud. Kandidaate oli kaks - Lõuna-Ameerika Amazonas ja Aafrika Niilus, mida pikka aega peeti meistriks. aga kaasaegsed uuringud nad ütlevad, et see on ikkagi Amazon, mille pikkus Ucayali lähtest on üle kilomeetri, Niilus aga umbes kilomeetrit.
5. Loominguline ülesanne:
Mõelge välja või leidke huvitavaid (ebatavalisi) ülesandeid teemal "Numbrisüsteemid"
KOKKUVÕTE
Töötasite täna hästi, tulite teile määratud ülesandega toime ja näitasite ka häid teadmisi teemal "Numbrisüsteemid".
Meeskond võitis ... .. Muide sõprus võitis , sest läksite koos eduni, üksteist toetades ja aidates.
Tunnis tehtud töö eest saate järgmised hinded. Õpetaja abid teatavad iga õpilase poolt ülesannete täitmisel kogutud keskmised punktid. (Iga õpilase hinded tehakse tunnis tehtud töö eest teatavaks).
Tänan teid kõiki eest Hea töö. Hästi tehtud! Tervist teile ja edu!!!
Kirjandus.
üks.,. Informaatika ja IKT. profiili tase. 10. klass . – M.: BINOM. Teadmiste labor, 2010.
2., Šestakova informaatika ja IKT töötuba 10.-11. klassile. profiili tase. M.: BINOM. Teadmuslabor, 2012 (ilmumine on kavas).
3. , Martõnova i IKT. profiili tase. 10-11 klass. Metoodiline juhend - M .: BINOM. Teadmiste labor. 2012 (plaanis avaldada).
5. Informaatika. Töövihik-töötuba 2 köites Toim. , - M .: Põhiteadmiste labor, 2004.
6. , . Metoodiline juhend kursuse "Informaatika ja IKT" õpetamiseks algkoolis. M.: BINOM. Teadmiste labor, 2006.
Teema: "Numbrisüsteemid"
KUI VANE TÜDRUK ON
Ta oli sadasada aastat vana, Ta läks saja esimesse klassi, Ta kandis portfellis sada raamatut - Kõik see on tõsi, mitte jama. Kui ta tosina jalaga tolmu pühkides kõndis mööda teed, Kutsikas jooksis talle alati järele Ühe sabaga, aga sajajalgse. Ta püüdis iga heli oma kümne kõrvaga kinni ja kümme päevitunud kätt hoidsid portfelli ja rihma. Ja kümme tumesinist silma Vaatasid maailma nagu tavaliselt, Aga kõik muutub üsna tavaliseks Kui mõistate meie lugu.
(A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
VASTUS: 12 aastane, 5. klass, 4 raamatut.
Üks poiss kirjutas enda kohta: "Mul on 24 sõrme, 5 kummalgi käel ja 12 jalal." Kuidas see võiks olla?
Vastus: Kuna 5+5=12, siis me räägime kaheksandarvu süsteemi kohta. Nii et poiss on meie täiesti tavaline laps, kes on õppinud kaheksandarvude süsteemi.
VASTUS. "Tõlgime" ülesande tingimuse kahendarvusüsteemi. Klassis on 60% tüdrukuid ja 12 poisse. Seega on klassis 30 õpilast.
- Matemaatikaolümpiaadil osales 13 tüdrukut ja 54 poissi ning kokku 100 inimest. Millises numbrisüsteemis see teave salvestatakse?
VASTUS 13 +54 100 3+4=10 vaheseinte arvusüsteemis.
- Pythagoraslased ütlesid: "Kõik on arv", miks? Kas olete selle loosungiga nõus?
- Kaasaegset inimest ümbritsevad kõikjal numbrid: telefoninumbrid, autonumbrid, passid, kaupade maksumus, ostud. Numbrid olid alati olemas 4 ja 5 tuhat aastat tagasi, ainult nende kujutamise reeglid olid erinevad. Kuid tähendus oli sama: numbreid kujutati teatud märkide - numbrite - abil. Mis on siis arv?
- Number on sümbol, mis osaleb numbri kirjutamises ja moodustab tähestiku.
- mis vahe on arvul ja arvul? Ja mis on arv?
- Numbrid koosnevad numbritest.
- Seega on arv väärtus, mis koosneb teatud reeglite järgi numbritest. Neid reegleid nimetatakse Märge.
Toas lustis 1425 kärbest. Pjotr Petrovitš avas akna ja ajas rätikuga vehkides toast välja 225 kärbest. Kuid enne kui ta jõudis akna sulgeda, tuli tagasi 213 kärbest. Mitu kärbest praegu toas lõbutseb?
VASTUS. Tõlgime kõik kümnendarvude süsteemi ja teostame arvutused vastavalt ülesande 47 tingimusele - 12 + 7 = 42.
Lahendusnäited
Ülesanne number 1.
Antud on A = A716, B = 2518. Milline kahendsüsteemis kirjutatud arvudest C vastab tingimusele A 1) 101011002
2) 101010102
3) 101010112
4) 101010002
Lahendus:
Teisendame arvud A=A716 ja B=2518 kahendarvusüsteemi, asendades esimese arvu iga koha vastava tetraadiga ja teise numbri iga numbri vastava kolmkõlaga: A716= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.
Tingimus A Vastus: 101010002 (valik 4).
Ülesanne number 2.
Kuidas märkimisväärsed arvud kümnendarvu 357 tähistuses arvusüsteemis alusega 3?
Lahendus:
Tõlgime numbri 35710 kolmendarvu süsteemi:
Niisiis, 35710 = 1110203. Arv 1110203 sisaldab 6 märgilist numbrit.
Vastus: 6.
Ülesanne number 3.
Millise kohaga lõpeb kümnendarv 123 alusega 6?
Lahendus:
Tõlgime arvu 12310 6. alusega numbrisüsteemi: 
12310 = 3236.
Vastus: Arvu 12310 sisestamine numbrisüsteemis alusega 6 lõpeb numbriga 3.
Ülesanded aritmeetiliste toimingute sooritamiseks numbrites esitatud arvudega erinevad süsteemid arvestus
Ülesanne number 4.
Arvutage arvude X ja Y summa, kui X=1101112, Y=1358. Väljendage tulemus binaarses vormis.
1) 110101002 2) 101001002 3) 100100112 4) 100101002
Lahendus:
Tõlgime arvu Y=1358 kahendarvusüsteemi, asendades selle iga numbri vastava triaadiga: 001 011 1012. Tehke liitmine: 
Vastus: 100101002 (variant 4).
Ülesanne number 5.
Leidke arvude 2368, 6C16 ja 1110102 aritmeetiline keskmine. Väljendage oma vastus kümnendsüsteemis.
Lahendus:
Tõlgime arvud 2368, 6С16 ja 1110102 kümnendarvude süsteemi: 
Arvutame arvude aritmeetilise keskmise: (158+108+58)/3 = 10810.
Vastus: arvude 2368, 6C16 ja 1110102 aritmeetiline keskmine on 10810.
Ülesanne number 6.
Arvutage avaldise 2068 + AF16 väärtus? 110010102. Tee arvutused kaheksandarvusüsteemis. Teisendage oma vastus kümnendkohaks.
Lahendus:
Tõlgime kõik numbrid kaheksandarvude süsteemi:
2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128
Lisame numbrid: 
Teisendame vastuse kümnendsüsteemiks:
Vastus: 51110.
Ülesanded arvusüsteemi aluse leidmiseks
Ülesanne number 7.
Aias 100q viljapuud: millest 33q õunad, 22q pirnid, 16q ploomid ja 17q kirsid. Leidke arvusüsteemi alus, milles puid loetakse.
Lahendus:
Aias on 100q puid: 100q = 33q+22q+16q+17q.
Nummerdame numbrid ja esitame need numbrid laiendatud kujul: 
Vastus: Puid loetakse 9-aluses numbrisüsteemis.
Ülesanne number 8.
Mõne alusega arvusüsteemis kirjutatakse kümnendarvuks 18 30. Määra see alus.
Lahendus:
Võtame tundmatu arvusüsteemi aluseks x ja kirjutame järgmise võrrandi:
1810 = 30x;
Vastus: Kümnendarv 18 kirjutatakse 6. põhiarvusüsteemis 30-ks.
Ülesanne number 9.
Leidke arvusüsteemi alus x, kui teate, et 2002x = 13010.
Lahendus:
Nummerdame numbrid ja kirjutame need numbrid laiendatud kujul: 
Vastus: 4.
Õppetund number 45
Tunni eesmärgid:
- Haridus -
õpilaste teadmiste kinnistamine, üldistamine, süstematiseerimine, sh mittestandardsete ülesannete kasutamine. Hariduslik- õpilaste motivatsiooni tõstmine läbi mittestandardsete ülesannete kasutamise. Arendav –õpilaste mõtlemise arendamine loogiliste ülesannete abil.
Varustus:
- Arvuti, Multimeedia projektor, Ekraan, esitlus Jaotusmaterjal.
Tunni tüüp:teadmiste üldistamise ja süstematiseerimise tund.
Kapi paigutus: ekraanil näidatakse tunni ajal esitlust
Tunniplaan:
Aja organiseerimine. Kodutööde kontrollimine. Klassitöö. Probleemi lahendamine. Iseseisev töö. Õppetunni kokkuvõte. Kodutöö.Tundide ajal
I. Organisatsioonimoment
Õpetaja:Tere kutid! 18. sajandi alguses löödi arvutiteaduse arengusse suure panuse andnud suure saksa teadlase Gottfried Wilhelm Leibnizi palvel välja medal, mille servas oli kiri: “Et. tooge kõik ebaolulisusest välja, ühest piisab." Millele see medal teie arvates pühendati? (kahendarvusüsteem).
Täna on meil viimane õppetund teemal “Arvsüsteemid”. Kordame, üldistame ja toome õpitud materjali süsteemi.
Sinu ülesandeks on näidata oma teadmisi ja oskusi erinevate ülesannete täitmise protsessis.
II. Kodutööde kontrollimine
№1. Klassis on 1111002% tüdrukuid ja 11002% poisse. Kui palju õpilasi klassis on?
Lahendus.
Kuvatakse slaid 2.
Tõlgime kahendarvusüsteemis kirjutatud arvud kümnendarvude süsteemi.
1111002=1A? 25+1 a 24+1 a 23+1 a 22+0 a 21+0 a 20=32+16+8+4=60
11002 = 1 a 23 + 1 a 22 + 0 a 21 + 0 a 20 = 8 + 4 = 12
Seega on klassis 60% tüdrukuid ja 12% poisse.
Klassis olgu x õpilast, siis tüdrukuid - 0,6x.
Siit
x=12+0,6x
0,4x=12
x=12:0,4=30
Vastus: 30 õpilast klassis
№2. Leia arvude 442 ja 115 summad kvinaararvusüsteemist.
Lahendus.
Näita slaidi 3.
№3*. Taasta *-ga tähistatud tundmatud numbrid, tehes esmalt kindlaks, millises numbrisüsteemis numbreid näidatakse.
Vastus:
Näita slaide 4 ja 5.
III. Klassiga töötamine
1. Kaks inimest töötavad kohapeal kaartidel (kohustuslik tase)
Vastus:
1 kaart 1. 127=10025 2. 2А711=359 | 2 kaarti 1. 569=23916 2. 1AB16=427 |
2. Kaks inimest töötavad kohapeal kaartidel (kõrgtasemel)
1 kaart
| 2 kaarti Märgi ja ühenda koordinaattasandil järjestikku punktid, mille koordinaadid on kirjutatud kahendarvusüsteemi.
|
3. Tahvli juures töötavad kaartide kallal kaks inimest
1 kaart A) VII-V=XI B) IX-V=VI 2. Teisendage arv 125,25 kaheksandiktaaliks | 2 kaarti 1. Kujutage ette, et järgmised rooma numbritega näited on paigutatud tikkude abil. Need näited on valed. Otsuse õigeks muutmiseks liigutage korraga ainult ühte tikku. A) VI-IX=III B) VII-III=IX 2. Teisendage arv 27.125 kahendarvusüsteemi |
Vastus:
1 kaart A) VI+V=XI 2. 125,25=175,28 | 2 kaarti A) VI=IX-III 2. 27,125=11011,0012 |
4. Suuline töö klassiga
Näita slaide 6 ja 7.
1. Arvutis olev teave on kodeeritud ... (kahendarvusüsteemis)
2. Numbrisüsteem on ... (võtete ja reeglite kogum numbrite kirjutamiseks teatud tähemärkide komplekti kasutades)
3. Numbrisüsteemid jagunevad ... (positsioonilised ja mittepositsioonilised)
4. Kahendarvusüsteemil on alus (2)
5. Arvude kirjutamiseks 8. alusega numbrisüsteemi kasutage numbreid ... (0 kuni 7).
6. Numbrite kirjutamiseks 16 põhinumbrisüsteemis kasutage numbreid ... (0 kuni 9 ja tähti A, B, C, D, E, F)
7. Üks bitt sisaldab (0 või 1)
8. Üks bait sisaldab (8 bitti)
9. Kui suur on arvusüsteemi minimaalne alus, kui sellesse on kirjutatud arvud:
A) 125 (p = 6)
B) 228 (p = 9)
C) 11F (p=16)
10. Mis on järgmiste arvusüsteemide suurim kahekohaline arv
A) binaarne (11)
B) kolmekordne (22)
B) kaheksand (77)
D) kaksteistkümnendsüsteem (BB)
11. Milliseid arve nendes numbrisüsteemides ei ole?
A) 1105, 2015, 1155, 615)
B) 15912, 7AC12, AB12, 90812 (7AC12)
B) 888, 20118, 56708, A18 (888, A18)
Kontrollitakse individuaalseid ülesandeid täitvate õpilaste tööd kohapeal ja tahvli juures.
Edasijõudnute ülesandeid täitvate õpilaste tööd võrreldakse 8. ja 9. slaidi vastustega.
Näita slaide 8 ja 9.
IV. Probleemi lahendamine
Igal õpilasel on laual lehed ülesannetega individuaalse teostamise võimaluseks.
№1. Mis on x kümnendkohana, kui x=107+102Y 105?
Lahendus.
x = 1 a 71 + 0 a 70 + (1 a 21 + 0 a 20) a (1 a 51 + 0 a 50) = 7 + 2 a 5 = 17
Vastus: x=17
№2. Sorteerige numbrid kahanevas järjekorras 509, 12225, 10114, 1 1258.
Lahendus.
Teisendame kõik arvud kümnendarvude süsteemi.
509=5Y 91+0Y 90=45
12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187
10114 = 1 a 43 + 1 a 41 + 1 a 40 = 64 + 4 + 1 = 69
1100112=1 a 25+1 a 24+1 a 21+1 a 20=32+16+2+1=51
1258 = 1 a 82 + 2 a 81 + 5 a 80 = 64 + 16 + 5 = 85
Sorteerime kümnendarvusüsteemi kirjutatud arvud kahanevas järjekorras: 187,85,69,51,45
Vastus: 12225, 1258, 10114, 1 509
№3. Mul on 100 venda. Noorem on 1000-aastane ja vanem 1111-aastane. Vanem vend käib 1001. klassis. Kas see võib olla?
Lahendus.
Kahendarvusüsteem.
1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4
10002 = 1 a 23 + 0 a 22 + 0 a 21 + 0 a 20 = 8
11112 = 1 a 23 + 1 a 22 + 1 a 21 + 1 a 20 = 15
10012 = 1 a 23 + 0 a 22 + 0 a 21 + 1 a 20 = 9
Vastus:4 venda, noorim on 8-aastane, vanim 15. Vanem vend käib 9. klassis
№4. Klassis on 1000 õpilast, neist 120 on tüdrukud ja 110 poisid. Millist nummerdamissüsteemi kasutati õpilaste loendamiseks?
Lahendus.
120x+110x=1000x
1Y x2+2Y x+1Y x2+1Y x=x3
x3-2x2-3x=0
x(x2-2x-3)=0
x=0 või
x2-2x-3=0
d/4=1+3=4
x1=1+2=3
x2=1-2=-1<0 не удовлетворяет условию задачи
x=0 ei rahulda ülesande tingimust Vastus: kolmekomponentne numbrisüsteem
№5. Toas lustis 1425 kärbest. Ivan Ivanovitš avas akna ja ajas rätikuga vehkides 225 kärbest ruumist välja. Kuid enne kui ta jõudis akna sulgeda, tuli tagasi 213 kärbest. Mitu kärbest praegu toas lõbutseb?
Lahendus.
213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42
Vastus: 42 kärbest
№6. 5 ladina tähestiku tähe jaoks antakse nende kahendkoodid (mõne tähe jaoks - alates 2 bitist, mõne jaoks alates 3). Need koodid on esitatud tabelis.
Määrake, milline tähtede komplekt on kahendstringiga kodeeritud.
A) halb
B) halb
B) tagasi
D) bacdb
Lahendus.
- 13 tähemärki
A) baade - 14 tähemärki
B) bade - 11 tähemärki
B) bacde - 13 tähemärki -
A) PÄÄSUSkood
B) kood KOI-21
B) ASCII kood
2. Täisarv kümnendnumber 11 vastab kahendarvule:
A) 1001
B) 1011
B) 1101
3. Kaheksandikarv 17,48 vastab kümnendarvule
A) 9.4
B) 8.4
B) 15.5
4. Kahendarvud liidetakse vastavalt reeglitele
A) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
B) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
C) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0
5. Millise x väärtuse korral on see tõene: 431x-144x \u003d 232x
A) x = 4
B) x = 5
B) x \u003d 6
D) x = 7
E) x = 8
6*. Kahe arvu 10112+112 liitmise tulemus on võrdne:
A) 10222
B) 11012
B) 11102
2. variant
1. Numbrite tõlkimiseks ühest numbrisüsteemist teise on olemas:
A) tõlketabel
B) tõlkereeglid
C) asjakohased standardid
2. Täisarv kümnendnumber 15 vastab kahendarvule:
A) 1001
B) 1110
B) 1111
3. Kahendarv 1101.112 vastab kümnendarvule
A) 3.2
B) 13,75
B) 15.5
4. Kahendarvude korrutamine toimub vastavalt reeglitele
A) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
B) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
C) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1
5. Millise x väärtuse korral on see tõsi: 45xY 4x \u003d 246x
A) x=5
B) x = 6
B) x \u003d 7
D) x = 8
E) x = 9
6*. Kahe numbri 11102+1112 liitmise tulemus on:
A) 100112
B) 101012
B) 111112
Õpilased kirjutavad oma ülesannete vastused lehtedele, mille annavad üle õpetajale.
Seejärel näidatakse vastuseid slaidil 10.
Näita slaidi 10.
VI. Õppetunni kokkuvõte
Hindamine
VII. Kodutöö
(enne tundi said õpilased kodutöödega kaardid)
nr 1. Tuletage meelde põhireegleid numbrite ühest positsiooninumbrisüsteemist teise ülekandmiseks.
nr 2. Teisendage arv 1012 kümnendarvusüsteemiks.
nr 3. Teisenda number 19816 numbrisüsteemiks alusega 8.
nr 4. Millise x väärtuse korral on see tõene 236x=12405
