Sisteme numerice în sarcinile GIA

Obiectivele lecției:

• educational

• repetarea și sistematizarea cunoștințelor despre conceptele de bază ale temei „Sisteme de numere poziționale”;
• deprindeți abilitățile de a traduce numere din orice SS pozițional la zecimal și invers;
• dezvolta capacitatea de a rezolva probleme pe o anumită temă de diferite grade de complexitate

• în curs de dezvoltare

• stimula dorinta de a stapani acest subiect;
• dezvolta capacitatea de a aplica cunostintele dobandite in rezolvarea problemelor de diverse directii

• educational

• creșterea culturii informaționale;
• stimularea inițiativei, a încrederii în sine.

Tip de lecție: o lecție despre generalizarea cunoștințelor și îmbunătățirea ZUN.

Planul lecției:

• sondaj (repetarea materialului acoperit);
• exersarea abilităților de traducere a numerelor dintr-un sistem numeric pozițional cu o bază R la zecimală și invers;
• rezolvarea de probleme care conțin numere în diferite SS-uri;
• verificarea ZUN pe această temă cu privire la sarcinile GIA (părțile A, B).

Sisteme de numere poziționale (sondaj):

• ce se înțelege prin SS pozițional?
  SS, în care „greutatea” (valoarea) cifrei depinde de locul (poziția) acesteia în imaginea numărului
• Ce se înţelege prin p - baza pozitional SS?

p - numărul de caractere folosit pentru a reprezenta (înregistrarea) numerelor, precum și „greutatea” descărcării

• formă extinsă de reprezentare a numerelor în SS pozițional?

A p = a n p n + a n-1 p n-1 + . . . + a 2 p 2 + a 1 p1 + a 0 p 0

Ap este numărul în sine în SS cu baza p

un i - cifrele semnificative ale unui număr

n este numărul de cifre ale numărului

• forma pliată de reprezentare a numerelor întregi în CC pozițional?

A=a n a n-1. . . a 2 a 1 a 0

unde a n , a n-1 , . . . a 2, a 1, a 0 - cifrele semnificative ale unui număr

• În ce formă de notație folosim Viata de zi cu zi?

reprezentare pliată a numerelor

Sarcini de scriere a numerelor în diverse forme de reprezentare

• Prezentați numărul A \u003d 317 în notație extinsă

A \u003d 3 10 2 + 1 10 1 + 7 10 0

• Reprezintă numărul A 9 = 7 9 5 + 3 9 4 + 6 9 2 + 9 1 + 2 în notație pliată

A 9 \u003d 730612 9

Conversia numerelor din zecimală ss la ss cu bază R

Regula de traducere prin metoda împărțirii succesive:

• este necesar să se împartă succesiv numărul dat și coeficientii rezultați la o nouă bază R până când obțineți coeficientul mai mic decât divizorul
• faceți un număr în noul sistem de numere, notându-l, începând cu ultimul rest în ordine inversă

Sarcini pentru conversia numerelor din SS zecimal într-un sistem de bază R .

• Convertiți numărul 23 în sistemul binar SS în 2 moduri

a) metoda de selecție (descompuneți numărul în puteri ale bazei 2)

23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2 4 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = 10111 2

b) folosind algoritmul de divizare

• Fără a efectua calcule, determinați câți 1 semnificativi vor fi în reprezentarea binară a numărului 65? (2)
• Comparați numerele: a) 5 10 și 5 8 b) 111 2 și 111 8 (5 10 = 5 8 111 2 8 )

Translații de numere din SS pozițional cu bază R la sistemul numeric zecimal

Regula de traducere:

• exprimă un număr în formă extinsă
• calculați suma seriei

Rezultatul obținut este valoarea numărului din al 10-lea SS.

Exemplu: numărul 3201 5 transfer la 10 SS

3201 5 = 3 53 + 2 52 + 0 51 + 1 50 = 3 125 + 2 25 + 1 = 426

3201 5 = 426

Sarcini pentru conversia numerelor în SS zecimal

• Convertiți numărul 101011 2 de la CC binar la zecimal (101011 2 = 43)
• Calculați suma numerelor 1021 3 + 210 5 , răspunde în zecimal ss (89)
• Găsiți cel mai mic dintre numere (răspuns: B)

A = 1021 3	B = 11 15	C \u003d 10101 2	D=1219

Sarcini pentru diverse traduceri de numere

• Era 53r pere. După ce fiecare a fost tăiat în jumătate, au fost 136 de jumătăți.
  În SS, pe ce bază au ținut scorul?

Stabiliți câte pere întregi au fost? 136:2=68

a) metoda de selecție: 68 \u003d 53p, deci p\u003e 10.

Verificăm numerele 11, 12 13. Găsim: p \u003d 13

b) cu ajutorul calculelor:

Traducem 53r în SS zecimal și găsim p:

53p = 5 p + 3 5p + 3 = 68 5p = 65 p = 13

• Astronauții au întâlnit un extraterestru care vorbea fluent limba terestră. S-a dovedit că oaspetele avea 13 fii și 23 de fiice și un total de copii 102. Aflați ce sistem de numere a folosit oaspetele?

13 p + 23 p \u003d 102 p p + 3 + 2p + 3 \u003d p 2 + 2 p 2 - 3p - 4 = 0 Aflați rădăcinile:

p 1 = 4; p 2 = -1 - nu are sens (Răspuns: oaspetele a folosit al 4-lea SS)

• În ce sisteme numerice se termină translația numărului 37 în 7?

37 = 30 + 7

De 30 de ori 3, 5, 6, 10, 15, 30

pentru că restul este 7, ceea ce înseamnă că 3, 5, 6-ary SS nu sunt potrivite.
10 - original SS. Rămâne: 15-zecimale, 30-zecimale SS

Verificarea abilităților și abilităților de a traduce numere în diverse sisteme calcul - rezolvarea sarcinilor în format GIA (părțile A, B).

Analiza sarcinilor, rezumat.

Ultimul nume primul nume ______________________________ A1. Calculați valoarea sumei în zecimal SS: 10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 A2. Echivalentul binar al lui 60 este: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 A3. Câte unități conține reprezentarea binară a numărului 25? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 A4. Într-un sistem cu o anumită bază, numărul 17 este scris ca 101. Precizați această bază. 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 ÎN 1. Într-o cutie sunt 31 de bile. Dintre acestea, 12 sunt roșii și 17 galbene. În ce sistem de numere este posibil acest lucru? ÎN 2. Sunt date 3 numere. Pune-le în ordine descrescătoare. A = 203 4 B = 10101 2 C = 135 6 A1 A2 A3 A4 1 2 3 4 ÎN 1 ÎN 2

Previzualizare:

Sisteme numerice în sarcinile GIA Sisteme numerice poziționale o formă restrânsă de reprezentare a numerelor întregi în SS pozițional? A=a n a n-1. . . a 2 a 1 a 0 formă pliată de reprezentare a numerelor (1945) ce formă de reprezentare a numerelor folosim în viața de zi cu zi? unde a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - cifre semnificative ale numărului

Sarcini pentru scrierea numerelor în diverse forme de reprezentare Prezentați numărul A 9 \u003d 7 9 5 + 3 9 4 + 6 9 2 + 9 1 + 2 într-o formă restrânsă de notație Sisteme numerice în sarcinile GIA Prezentați numărul A = 317 în o formă extinsă de notație A \u003d 3 10 2 + 1 10 1 + 7 10 0 A \u003d 317 2 1 0 A 9 \u003d 73612 9

Translațiile numerelor din zecimală SS în SS cu baza p Regula translației prin metoda împărțirii succesive: este necesară împărțirea consecventă a numărului dat și a coeficientilor rezultați la o nouă bază p până când se obține un cât mai mic decât divizorul; compuneți un număr în noul sistem de numere, notându-l pornind de la ultimul rest în ordine inversă. 10  2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 = 10011 2 sistem de numere Sisteme de numere în sarcinile GIA

Sarcini pentru conversia numerelor din SS zecimal Convertiți numărul 23 în sistemul binar SS în 2 moduri Fără a efectua calcule, determinați câți 1 semnificativi vor fi în reprezentarea binară a numărului 65? 2 Comparați numerele: 5 10 5 8 111 2 111 8 =

Translații ale numerelor din SS pozițional cu baza p la sistemul numeric zecimal Regula de traducere: prezentați numărul în formă extinsă; calculați suma seriei. Rezultatul obținut este valoarea numărului din al 10-lea SS. Exemplu: numărul 3201 5 se traduce în al 10-lea CC 3201 5 = 3 2 1 0 3 5 3 + 2 5 2 + 0 5 1 + 1 5 0 = = 3 125 + 2 25 + 1 = 426 3201 5 = în 426 sisteme numerice Sarcini GIA

Numărul 101011 2 se traduce în al 10-lea SS 101011 2 = 43 Sisteme numerice în sarcinile GIA Sarcini pentru conversia numerelor în SS zecimal Calculați suma numerelor 1021 3 + 210 5 , prezentați răspunsul în SS zecimal Răspuns: 89 Găsiți cel mai mic dintre număr A = 1021 3 B \u003d 11 15 C \u003d 10101 2 D \u003d 121 9 34 16 21 100 Răspuns: B

Sarcini pentru diverse traduceri de numere Au fost 53 p pere. După ce fiecare a fost tăiat în jumătate, au fost 136 de jumătăți. În SS, pe ce bază au ținut scorul? Sisteme numerice în sarcinile GIA raspunsul este dat in zecimal SS, determinam cate pere intregi au fost? 136: 2 = 68 deoarece numărul de pere în SS cu baza p este mai mic decât numărul lor în SS zecimal, deci p > 10. Verificați numerele ≥ 11. Aflați: p = 13 a) metoda de selecție: b) folosind calcule: Convertiți 53 p în SS zecimal și găsiți p: 53 p = 5 p + 3 5p + 3 = 68 p = 13 68 = 53p

Astronauții au întâlnit un extraterestru care vorbea fluent limba pământului. S-a dovedit că oaspetele avea 13 fii și 23 fiice și un total de copii 102. Aflați ce sistem de numere a folosit oaspetele? Sisteme numerice în sarcinile GIA În ce sisteme numerice se termină traducerea numărului 37 în 7? 37 \u003d 30 + 7 30 este un multiplu al lui 3, 5, 6, 10, 15, 30 restul este 7, ceea ce înseamnă că bazele 3, 5, 6 nu sunt potrivite. 10 - original SS. Rămâne: hexazecimal, 30 de probleme SS pentru diferite traduceri ale numerelor 4 \u003d 0 (p - 4) (p + 1) \u003d 0 p 1 \u003d -1 - nu are sens p 2 \u003d 4

Prenume, Nume ______________________________ А1. Calculați valoarea sumei în zecimal SS: 10 2 + 10 4 + 10 6 + 10 8 = ? 1. 22 2. 20 3. 18 4. 24 A2. Echivalentul binar al lui 60 este: 1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101 A3. Câte unități conține reprezentarea binară a numărului 25? 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 A4. Într-un sistem cu o anumită bază, numărul 17 este scris ca 101. Scrieți această bază. 1. 2 2. 3 3. 4 4. 8 B1. Într-o cutie sunt 31 de bile. Dintre acestea, 12 sunt roșii și 17 galbene. În ce sistem de numere este posibil acest lucru? ÎN 2. Sunt date 3 numere. Pune-le în ordine descrescătoare. A = 203 4 B = 10101 2 C = 135 6 A1 A2 A3 A4 1 2 3 4 B1 B2

Lecție de formare „Sisteme numerice”

Scopul lecției:

Educațional: h să consolideze, să generalizeze și să sistematizeze cunoștințele elevilor pe tema „Sisteme numerice”, și anume regulile de traducere și efectuare a operațiilor aritmetice în diverse sisteme de numere.

În curs de dezvoltare: pentru a promova dezvoltarea gândirii științifice, inteligenței, abilităților și abilităților creative în rândul școlarilor

· Educational: educarea culturii informaționale a școlarilor; contribuie la educarea scopului, a perseverenței în rezolvarea sarcinii. insufla aptitudini muncă independentă, capacitatea de a lucra colectiv, creează o atmosferă de asistență reciprocă, de camaraderie

Echipament:clasa de calculatoare (pe computerele instalate sistem de operare Windows XP); Înmânează.

Formele de lucru ale elevilor sunt individuale, frontale.

Metode folosite în lecție: verbală, vizuală

Tip de lecție:lectie de generalizare si sistematizare a cunostintelor.

În timpul orelor:

I. Discurs introductiv al profesorului:

"Totul este un număr!"– spuneau vechii pitagoreici, subliniind rolul important al numerelor în activitățile practice ale omului. Cum pot lucra elevii cu numerele?

Să ne imaginăm că suntem alpiniști. Și trebuie să cucerim vârful, care se numește „Sisteme numerice”. Sus, în munți, crește o frumoasă floare Edelweiss. Și astăzi, de Ziua Îndrăgostiților, este foarte important să găsești o astfel de floare.

Cunoștințele pe care le aveți pe această temă vă vor servi drept echipament.

Vom forma două echipe din elevii clasei, una se va numi, de exemplu: „Bits”, iar cealaltă „Bytes”. Fiecare echipă va avea propriul său conductor care te va călăuzi din vârful muntelui. Acești tipi vor fi asistenții mei. Îți vor înregistra realizările și vor marca calea pe care ai parcurs.

Vom înmulți imediat punctele pe care le câștigați cu 100 și vom număra distanța parcursă în metri.

Ești gata să pornești la drum?

Etapa 1: „Verificarea echipamentului” -încălzire

Sarcina 1: Aflați epigraful lecției - 3 puncte

Este dată o figură geometrică, în colțurile căreia sunt plasate cercuri cu numere binare. Determinați proverba criptată pe care o obțineți prin colectarea numerelor binare și conversia lor în zecimală.

Sarcina 2: Învățați motto-ul lecției - 5 puncte

Deplasarea de-a lungul săgeților: înlocuiți numerele zecimale primite cu literele corespunzătoare ale alfabetului rus cu același număr de serie și obțineți motto-ul lecției noastre

Deci, acum, văd că sunteți gata să urcați pe vârf.

Etapa 2: „Urcând la distilare”.

Sondaj frontal:

Care este sistemul de numere?

· Ce sisteme de numărare sunt folosite în PC?

· Cum se transformă un număr din zecimal în SS binar, în quinar...?

· Cum se convertesc numere din binar în zecimal?

Alerga Test. Însumați puncte. Urcă pe munte pentru scorul total din grup. La suma primită în a doua etapă - adăugați imediat suma de puncte de la încălzire.

Gimnastica pentru ochi: Un set de exerciții pentru ochi.

· Poziția de pornire pentru toate exercițiile: coloana vertebrală este dreaptă, ochii deschiși, privirea este îndreptată drept.

· Posterul prezintă un desen care poate fi desenat dintr-o singură lovitură fără a ridica creionul de pe foaia de hârtie.

· Sunteți invitat să „desenați” acest desen cu ochii, sau să „desenați” acest desen cu nasul în aer cu mișcarea capului.

Direcția privirii secvenţial spre stânga-dreapta, dreapta-dreapta, sus-drept, jos-drept fără întârziere în poziția alocată.

Etapa 3 „Zona de avalanșă” -

Numărul 3 este zona de avalanșă, unde poți sta 7 minute. Aceasta înseamnă că echipa trebuie să depășească zona de pericol și, în același timp, să îndeplinească următoarele sarcini:

Sarcina numărul 1

Pe scor ' 5
Pe scor ' 4
Pe scor ' 3

Care este sfârșitul unui număr binar par? (0) Ce numere întregi urmează numerelor 1012; 1778; 9AF916? ( 1012_- >1102 _; 1778 ->2008 ; 9AF916->9AFA16) Ce numere întregi preced numerele 10002; 208? ( 10002 _- > 1112; 208 _- > 178 ?) Care este cel mai mare număr zecimal care poate fi scris cu trei cifre în sistemul numeric chinar? (4445=4*52+4*51+4*50=100+20+4=124)

Răspunsul 124

În ce sistem numeric este 21+24=100?

Răspuns: 5 - quinar

Sarcina numărul 2

Pe scor ' 5 ’ este necesar să îndepliniți sarcinile 3,4,5;
Pe scor ' 4 ’ este necesar să îndepliniți sarcinile 2,3,4;
Pe scor ' 3 ’ este necesar să finalizați sarcinile 1, 2 și (3 sau 4);

Ce cifră se termină cu un număr binar impar? Răspuns(1) Ce numere întregi urmează numerelor 1112; 378; FF16? Răspuns (1112->10002; 378->408; FF16->10016) Ce numere întregi preced numerele 10102; 308? Răspuns (10102->10012; 308-278) Care este cel mai mare număr zecimal care poate fi scris cu trei cifre în notație hexazecimală? (5555=5*62+5*61+5*60=180+30+5=215)

text-transform:uppercase">Set de exerciții „Dansează stând în picioare”

Exercitiul 1:

Pune mai întâi mâinile pe centură

Balanează-ți umerii la stânga și la dreapta.

Efectuați 5 înclinări în fiecare direcție.

Exercițiul 2:

Îți atingi degetul mic până la călcâi,

Dacă l-ai primit - totul este în ordine.

Efectuați pe rând de trei ori.

La oprire, rezolvăm puzzle-uri distractive. Alegeți orice sarcină și rezolvați-o. În plus, acest lucru va aduce puncte suplimentare echipei dvs. pentru a ajunge rapid în vârf - și oh, cât de aproape este. Timp 3-5 minute. Dacă reușiți să rezolvați mai multe probleme, atunci numărul de puncte crește.

Sarcini de divertisment pe tema „Sisteme numerice”

Pentru nota "3"

în 2005 a împlinit 8 ani (200). În timpul vieții sale, lucrările sale au fost traduse în 1A (26) limbi. Diferența dintre aceste numere C8 și 1A dă numărul de basme pe care le-a scris Andersen (174). Câte basme a creat scriitorul?

Pentru nota 4

Un elev de clasa a zecea a scris despre el astfel: „Am 24 de degete, câte 5 pe fiecare mână și 12 pe picioare”. Cum ar putea fi? (răspuns în sistem de numere octale)

Evaluare „5”

In spate 5 minute trebuie să rezolvați următoarea problemă: în lucrările unui matematician excentric a fost găsită autobiografia lui. A început cu aceste cuvinte uimitoare:

« Am absolvit un curs universitar la 44 de ani. Un an mai târziu, în vârstă de 100 de ani, m-am căsătorit cu o fată de 34 de ani. O mică diferență de vârstă - doar 11 ani - a contribuit la faptul că trăim după interese și vise comune. Câțiva ani mai târziu, aveam deja o familie mică de 10 copii, ”etc.

Cum să explic contradicțiile ciudate din numerele acestui pasaj? Restabiliți-le adevăratul sens. Echipa care a răspuns devreme și corect primește 1 punct recompensă.

Răspuns: sistemul numeric non-zecimal este singurul motiv pentru aparenta inconsecvență a numerelor date. Baza acestui sistem este definită de sintagma: „un an mai târziu (după 44 de ani), un tânăr de 100 de ani…”. Dacă adăugarea unei unități transformă numărul 44 în 100, atunci numărul 4 este cel mai mare din acest sistem (cum ar fi 9 în zecimală) și, prin urmare, baza sistemului este 5. Adică, toate numerele din autobiografie sunt scrise în sistem de numere chinari.

44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5

« Am absolvit facultatea 24 -s ani. Un an mai târziu, 25 tanar de ani, m-am casatorit 19 fata de un an. Diferență minoră de vârstă - total 6 ani - a contribuit la faptul că am trăit după interese și vise comune. Câțiva ani mai târziu, aveam deja o familie mică 5 copii”, etc.

Etapa 5 - „Pentru Edelweiss” 5 puncte

Sus, în munți, crește o frumoasă floare Edelweiss. Edelweiss este considerată floarea fidelității și a iubirii, a curajului și a curajului. Dar cine va fi primul care va găsi această floare magnifică?

Întrebare

Urmărește nașterea unei flori: mai întâi a apărut o frunză, apoi a doua... și apoi a înflorit bobocul. Creștend treptat, floarea ne arată un număr binar. Dacă urmărești creșterea unei flori până la sfârșit, vei afla câte zile i-a luat să crească.

font-size:12.0pt;font-family:" times new roman>Concluzie:

Drumul a ajuns la final. Asistenții rezumă. Acordați o notă medie pentru lecție fiecărui elev din grupa lor.

Reflecţie:

Ce sarcină a fost cea mai interesantă?

Care crezi că a fost cea mai dificilă sarcină?

Ce dificultăți ați întâmpinat la finalizarea sarcinilor?

Prin munca mea în clasă, eu:

· mulțumit;

· nu este pe deplin mulțumit;

· Nu sunt fericit pentru ca...

Teme pentru acasă. Intitulat "Cel mai bun"

1. Cea mai mare țară din lume

Incredibil, dar adevărat - cea mai mare țară din lume este Rusia. Cândva, țara era a șasea notorie a pământului, astăzi ocupă mai mult de 11% din suprafața Pământului sau 1048CC816 kilometri pătrați.

La granița dintre munții Nepal și China se află cel mai înalt vârf al planetei - Chomolungma sau, cum o spuneau europenii, Everest. Înălțimea acestui vârf situat în Himalaya este 228C16 metri. Muntele are forma unei piramide cu trei laturi.

3. Cel mai adânc lac din lume

Cel mai adânc lac de pe planetă și, în același timp, cel mai mare „depozit” de apă dulce este lacul Baikal, care ocupă zona 757528 kilometri pătrați în Siberia de Est.

4. Cel mai lung fluviu din lume

Întrebarea celui mai lung râu din lume a îngrijorat de mult atât cercetătorii, cât și oamenii obișnuiți. Au fost doi candidați - Amazonul sud-american și Nilul african, care multă vreme a fost considerat un campion. dar cercetarea modernă ei spun că acesta este încă Amazon, a cărui lungime de la izvorul Ucayali este mai mare de kilometri, în timp ce Nilul se întinde pe aproximativ kilometri.

5. Sarcina creativă:

Veniți sau găsiți sarcini interesante (neobișnuite) pe tema „Sisteme numerice)

CONCLUZIE

Ați lucrat bine astăzi, ați făcut față sarcinii care vi s-a atribuit și, de asemenea, ați dat dovadă de bune cunoștințe pe tema „Sisteme numerice”.

Echipa a câștigat... .. Ei bine, apropo prietenia a câștigat , pentru că ați ajuns împreună la succes, susținându-vă și ajutându-vă reciproc.

Pentru munca din lecție obțineți următoarele note. Profesorii asistenți anunță media punctelor obținute de fiecare elev în cursul finalizării temelor. (Notele fiecărui elev sunt anunțate pentru lucrarea din lecție).

Vă mulțumesc tuturor pentru Buna treaba. Bine făcut! Sanatate si succes!!!

Literatură.

unu. , . Informatica si TIC. nivel de profil. Clasa 10 . – M.: BINOM. Knowledge Lab, 2010.

2., Atelierul Shestakova de informatică și TIC pentru clasele 10-11. nivel de profil. M.: BINOM. Knowledge Laboratory, 2012 (programată pentru publicare).

3. , Martynova și IKT. nivel de profil. clasa 10-11. Ghid metodologic - M .: BINOM. Laboratorul de cunoștințe. 2012 (publicare planificată).

5. Informatica. Caiet-atelier în 2 volume Ed. , - M .: Laboratorul de cunoștințe de bază, 2004.

6. , . Ghid metodologic pentru predarea cursului „Informatică și TIC” în școala primară. M.: BINOM. Laboratorul de cunoștințe, 2006.

Subiect: „Sisteme de numere”

CITI VÂRCHI ARE FATA

Avea o sută o sută de ani, A mers în clasa a o sută, A purtat o sută de cărți în servietă - Toate acestea sunt adevărate, nu prostii. Când, făcând praf cu duzină de picioare, Mergea pe drum, Un cățeluș alerga mereu după ea Cu o coadă, dar cu o sută de picioare. Ea a prins fiecare sunet Cu zece urechi ale ei, Și zece mâini bronzate țineau servieta și lesa. Și zece ochi albaștri-închis Privit lumea ca de obicei, Dar totul va deveni destul de obișnuit Când vei înțelege povestea noastră.

(A. Starikov)

• (A. Starikov)
• (A. Starikov)
• (A. Starikov)
• (A. Starikov)

RĂSPUNS: 12 ani, clasa a V-a, 4 cărți.

Un băiat a scris despre sine: „Am 24 de degete, câte 5 pe fiecare mână și 12 pe picioare”. Cum ar putea fi?

Răspuns: Din moment ce 5+5=12, atunci vorbim despre sistemul de numere octale. Deci băiatul este copilul nostru absolut normal care a studiat sistemul de numere octale.

RĂSPUNS. Să „traducem” condiția problemei în sistemul de numere binar. Clasa este 60% fete și 12 băieți. Prin urmare, în clasă sunt 30 de elevi.

• La Olimpiada de Matematică au participat 13 fete și 54 de băieți, în total 100 de persoane. În ce sistem de numere este înregistrată această informație?

RĂSPUNS 13 +54 100 3+4=10 în sistemul de numere septale.

• Pitagorei spuneau: „Totul este un număr”, de ce? Sunteți de acord cu acest slogan?

• Omul modern este înconjurat de numere peste tot: numere de telefon, numere de mașini, pașapoarte, costul mărfurilor, achiziții. Numerele au fost mereu acolo acum 4 și 5 mii de ani, doar regulile pentru reprezentarea lor erau diferite. Dar sensul era același: numerele erau reprezentate cu ajutorul anumitor semne - numere. Deci, ce este un număr?

• O cifră este un simbol care participă la scrierea unui număr și alcătuiește un alfabet.

• care este diferența dintre un număr și un număr? Și ce este un număr?

• Numerele sunt formate din cifre.

• Deci, numărul este o valoare care este alcătuită din numere după anumite reguli. Aceste reguli se numesc Notaţie.

1425 de muște se distrau în cameră. Piotr Petrovici a deschis fereastra și, fluturând un prosop, a alungat 225 de muște din cameră. Dar înainte de a putea închide fereastra, s-au întors 213 muște. Câte muște se distrează acum în cameră?

RĂSPUNS. Să traducem totul într-un sistem numeric zecimal și să efectuăm calcule în conformitate cu condiția problemei 47 - 12 + 7 = 42.

Exemple de soluții

Sarcina numărul 1.
Având în vedere A=A716, B=2518. Care dintre numerele C, scrise în sistem binar, îndeplinește condiția A 1) 101011002
2) 101010102
3) 101010112
4) 101010002
Soluţie:
Să convertim numerele A=A716 și B=2518 în sistemul numeric binar, înlocuind fiecare cifră a primului număr cu tetrada corespunzătoare și fiecare cifră a celui de-al doilea număr cu triada corespunzătoare: A716= 1010 01112; 2518 = 010 101 0012.
Condiția A Răspuns: 101010002 (opțiunea 4).

Sarcina numărul 2.
Cum cifre semnificativeîn notarea numărului zecimal 357 în sistemul numeric cu baza 3?
Soluţie:
Să traducem numărul 35710 în sistemul numeric ternar:

Deci, 35710 = 1110203. Numărul 1110203 conține 6 cifre semnificative.
Raspuns: 6.

Sarcina numărul 3.
Cu ce ​​cifră se termină numărul zecimal 123 în baza 6?
Soluţie:
Să traducem numărul 12310 în sistemul numeric cu baza 6:

12310 = 3236.
Răspuns: Introducerea numărului 12310 în sistemul numeric cu baza 6 se termină cu numărul 3.
Sarcini pentru efectuarea de operații aritmetice pe numerele prezentate în sisteme diferite socoteala

Sarcina numărul 4.
Calculați suma numerelor X și Y dacă X=1101112, Y=1358. Exprimați rezultatul în formă binară.
1) 110101002 2) 101001002 3) 100100112 4) 100101002
Soluţie:
Să transformăm numărul Y=1358 în sistemul numeric binar, înlocuind fiecare dintre cifrele sale cu triada corespunzătoare: 001 011 1012. Efectuați adunarea:

Răspuns: 100101002 (opțiunea 4).

Sarcina numărul 5.
Găsiți media aritmetică a numerelor 2368, 6C16 și 1110102. Exprimați-vă răspunsul în notație zecimală.
Soluţie:
Să traducem numerele 2368, 6С16 și 1110102 în sistemul numeric zecimal:


Să calculăm media aritmetică a numerelor: (158+108+58)/3 = 10810.
Răspuns: media aritmetică a numerelor 2368, 6C16 și 1110102 este 10810.

Sarcina numărul 6.
Calculați valoarea expresiei 2068 + AF16 ? 110010102. Faceți calcule în sistem de numere octale. Convertiți răspunsul în zecimal.
Soluţie:
Să traducem toate numerele în sistemul de numere octale:
2068 = 2068; AF16 = 2578; 110010102 = 3128
Să adăugăm numerele:

Să convertim răspunsul la sistemul zecimal:

Răspuns: 51110.

Sarcini pentru găsirea bazei sistemului de numere

Sarcina numărul 7.
In gradina 100q pomi fructiferi: din care 33q mere, 22q pere, 16q prune și 17q cireșe. Găsiți baza sistemului numeric în care sunt numărați copacii.
Soluţie:
În grădină sunt 100q copaci: 100q = 33q+22q+16q+17q.
Să numerotăm cifrele și să prezentăm aceste numere în formă extinsă:


Răspuns: Copacii sunt numărați în sistemul numeric de bază 9.

Sarcina numărul 8.
Într-un sistem numeric cu o anumită bază, numărul zecimal 18 este scris ca 30. Specificați această bază.
Soluţie:
Să luăm baza sistemului numeric necunoscut ca x și să scriem următoarea ecuație:
1810 = 30x;


Răspuns: Numărul zecimal 18 este scris ca 30 în sistemul numeric în baza 6.

Sarcina numărul 9.
Găsiți baza x a sistemului numeric dacă știți că 2002x = 13010.
Soluţie:
Numerotăm cifrele și scriem aceste numere în formă extinsă:

Răspuns: 4.

Lecția numărul 45

Obiectivele lecției:

Educational - consolidarea, generalizarea, sistematizarea cunoștințelor elevilor, inclusiv utilizarea sarcinilor nestandardizate. Educational- creşterea motivaţiei elevilor prin utilizarea sarcinilor nestandardizate. În curs de dezvoltare -dezvoltarea gândirii elevilor cu ajutorul sarcinilor logice.

Echipament:

Un calculator, proiector multimedia, Ecran, Prezentare Înmânează.

Tip de lecție:lectie de generalizare si sistematizare a cunostintelor.

Dispunerea dulapului: pe ecran, în timpul lecției, este afișată o prezentare

Planul lecției:

Organizarea timpului. Verificarea temelor. Munca de clasa. Rezolvarea problemelor. Muncă independentă. Rezumând lecția. Teme pentru acasă.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

Profesor:Buna baieti! La începutul secolului al XVIII-lea, la cererea marelui om de știință german Gottfried Wilhelm Leibniz, care a adus o mare contribuție la dezvoltarea informaticii, a fost eliminată o medalie, pe marginea căreia se afla o inscripție: „Pentru a scoateți totul din nesemnificație, unul este suficient.” Care credeți că i-a fost dedicată această medalie? (sistem de numere binar).

Astăzi avem ultima lecție pe tema „Sisteme numerice”. Vom repeta, generalizam si aducem in sistem materialul studiat.

Sarcina ta este să-ți arăți cunoștințele și abilitățile în procesul de îndeplinire a diferitelor sarcini.

II. Verificarea temelor

№1. În clasă sunt 1111002% fete și 11002% băieți. Câți elevi sunt în clasă?

Soluţie.

Diapozitivul 2 este afișat.

Să traducem numerele scrise în sistemul numeric binar în sistemul numeric zecimal.

1111002=1Y? 25+1A 24+1A 23+1A 22+0A 21+0A 20=32+16+8+4=60

11002=1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=8+4=12

Astfel, în clasă sunt 60% fete și 12% băieți.

Să fie x elevi în clasă, apoi fete - 0,6x.

De aici

x=12+0,6x

0,4x=12

x=12:0,4=30

Răspuns: 30 de elevi pe clasă

№2. Găsiți sumele numerelor 442 și 115 în sistemul numeric chinar.

Soluţie.

Afișați diapozitivul 3.

№3*. Restaurați numerele necunoscute marcate cu *, determinând mai întâi în ce sistem de numere sunt afișate numerele.

Răspuns:

Afișați diapozitivele 4 și 5.

III. Lucrul cu clasa

1. Două persoane lucrează pe loc pe carduri (nivel obligatoriu)

Răspuns:

1 card 1. 127=10025 2. 2А711=359

2 card 1. 569=23916 2. 1AB16=427

2. Două persoane lucrează pe loc pe cărți (nivel avansat)

1 card 1 (1,11) 2 (101,11) 3 (101,1001) 4 (1000, 110) 5 (101,11) 6 (1010,110) 7 (1001,1) 8 (11,1) 9 (1,11) 10 (101, 1001) 11 (101,1010) 12 (1000,1010) 13 (1000,1001) 14 (101,1001)

2 card Marcați și conectați secvențial punctele de pe planul de coordonate, ale căror coordonate sunt scrise în sistemul de numere binar. 1 (1,101) 2 (10,110) 3 (101,110) 4 (111,1001) 5 (1001,1001) 6 (111,110) 7 (1010,110) 8 (1011,1000) 9 (1100,1000) 10 (1010,100) 11 (111,100) 12 (1001,1) 13 (111,1) 14 (101,100) 15 (10,100) 16 (1,101)

3. Două persoane lucrează pe cartonașe la tablă

1 card A) VII-V=XI B) IX-V=VI 2. Convertiți numărul 125,25 în octal

2 card 1. Imaginează-ți că următoarele exemple cu cifre romane sunt așezate cu ajutorul potrivirilor. Aceste exemple sunt incorecte. Mutați doar un meci la un moment dat pentru a lua decizia corectă. A) VI-IX=III B) VII-III=IX 2. Convertiți numărul 27,125 în sistemul numeric binar

Răspuns:

1 card A) VI+V=XI B) XI-V=VI 2. 125,25=175,28

2 card A) VI=IX-III B) VII+II=IX 2. 27,125=11011,0012

4. Lucru oral cu clasa

Afișați diapozitivele 6 și 7.

1. Informațiile din computer sunt codificate... (în sistem de numere binar)

2. Sistemul numeric este ... (un set de tehnici și reguli de scriere a numerelor folosind un anumit set de caractere)

3. Sistemele numerice sunt împărțite în ... (poziționale și nepoziționale)

4. Sistemul de numere binar are o bază (2)

5. Pentru a scrie numere în sistemul numeric cu baza 8, utilizați numerele ... (de la 0 la 7).

6. Pentru a scrie numere în sistemul numeric de bază 16, utilizați numerele ... (de la 0 la 9 și literele A, B, C, D, E, F)

7. Un bit conține (0 sau 1)

8. Un octet conține (8 biți)

9. Care este baza minimă a sistemului numeric dacă în el sunt scrise numere:

A) 125 (p=6)
B) 228 (p=9)
C) 11F (p=16)

10. Care este cel mai mare număr de două cifre pentru următoarele sisteme numerice

A) binar (11)
B) ternar (22)
B) octal (77)
D) duozecimal (BB)

11. Ce numere nu există în aceste sisteme numerice?

A) 1105, 2015, 1155, 615)
B) 15912, 7AC12, AB12, 90812 (7AC12)
B) 888, 20118, 56708, A18 (888, A18)

Se verifică munca elevilor care efectuează sarcini individuale la fața locului și la tablă.

Munca elevilor care realizează sarcinile avansate este comparată cu răspunsurile de pe diapozitivele 8 și 9.

Afișați diapozitivele 8 și 9.

IV. Rezolvarea problemelor

Fiecare elev are pe masă fișe cu sarcini pentru posibilitatea implementării individuale.

№1. Care este x în zecimală dacă x=107+102Y 105?

Soluţie.

x=1Y 71+0Y 70+(1Y 21+0Y 20) Y (1Y 51+0Y 50)=7+2Y 5=17

Răspuns: x=17

№2. Sortați numerele în ordine descrescătoare 509, 12225, 10114, 1 1258.

Soluţie.

Să convertim toate numerele în sistemul numeric zecimal.

509=5Y 91+0Y 90=45

12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187

10114=1Y 43+1Y 41+1Y 40=64+4+1=69

1100112=1Y 25+1Y 24+1Y 21+1Y 20=32+16+2+1=51

1258=1Y 82+2Y 81+5Y 80=64+16+5=85

Să sortăm numerele scrise în sistemul numeric zecimal în ordine descrescătoare: 187,85,69,51,45

Răspuns: 12225, 1258, 10114, 1 509

№3. Am 100 de frați. Cel mai mic are 1000 de ani, iar cel mai mare 1111 ani. Fratele mai mare este în clasa 1001. Ar putea fi asta?

Soluţie.

Sistem de numere binar.

1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4

10002=1Y 23+0Y 22+0Y 21+0Y 20=8

11112=1Y 23+1Y 22+1Y 21+1Y 20=15

10012=1Y 23+0Y 22+0Y 21+1Y 20=9

Răspuns:4 frați, cel mai mic are 8 ani, cel mai mare 15. Fratele mai mare este în clasa a 9-a

№4. În clasă sunt 1000 de elevi, dintre care 120 sunt fete și 110 băieți. Ce sistem de numerotare a fost folosit pentru a număra elevii?

Soluţie.

120x+110x=1000x

1Y x2+2Y x+1Y x2+1Y x=x3

x3-2x2-3x=0

x(x2-2x-3)=0

x=0 sau

x2-2x-3=0

d/4=1+3=4

x1=1+2=3

x2=1-2=-1<0 не удовлетворяет условию задачи

x=0 nu satisface conditia problemei Răspuns: sistem de numere ternar

№5. 1425 de muște se distrau în cameră. Ivan Ivanovici a deschis fereastra și, fluturând un prosop, a alungat 225 de muște din cameră. Dar înainte de a putea închide fereastra, s-au întors 213 muște. Câte muște se distrează acum în cameră?

Soluţie.

213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42

Răspuns: 42 de muște

№6. Pentru 5 litere ale alfabetului latin sunt date codurile lor binare (pentru unele litere - de la 2 biți, pentru unele de la 3). Aceste coduri sunt prezentate în tabel.

Determinați ce set de litere este codificat de șirul binar.

A) bade

B) bade

B) spate

D) bacdb

Soluţie.

- 13 caractere

A) baade - 14 caractere

B) bade - 11 caractere

B) bacde - 13 caractere -

A) Cod de ACCES
B) cod KOI-21
B) Cod ASCII

2. Numărul zecimal întreg 11 va corespunde unui număr binar:

A) 1001
B) 1011
B) 1101

3. Numărul octal 17,48 va corespunde numărului zecimal

A) 9.4
B) 8.4
B) 15,5

4. Numerele binare sunt adăugate conform regulilor

A) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
B) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
C) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0

5. La ce valoare a lui x este adevărată: 431x-144x \u003d 232x

A) x=4
B) x=5
B) x \u003d 6
D) x=7
E) x=8

6*. Rezultatul adunării a două numere 10112+112 va fi egal cu:

A) 10222
B) 11012
B) 11102

Opțiunea 2

1. Pentru a traduce numerele dintr-un sistem numeric în altul, există:

A) tabel de traducere
B) regulile de traducere
C) standarde relevante

2. Numărul zecimal întreg 15 va corespunde unui număr binar:

A) 1001
B) 1110
B) 1111

3. Numărul binar 1101.112 va corespunde numărului zecimal

A) 3.2
B) 13,75
B) 15,5

4. Înmulțirea numerelor binare se realizează conform regulilor

A) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
B) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
C) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1

5. La ce valoare a lui x este adevărată: 45xY 4x \u003d 246x

A) x=5
B) x=6
B) x \u003d 7
D) x=8
E) x=9

6*. Rezultatul adunării a două numere 11102+1112 va fi:

A) 100112
B) 101012
B) 111112

Elevii își notează răspunsurile la sarcini pe foi, pe care le predau profesorului.

Răspunsurile sunt apoi afișate pe diapozitivul 10.

Afișați diapozitivul 10.

VI. Rezumând lecția

Notare

VII. Teme pentru acasă

(înainte de lecție, elevii au primit cartonașe cu teme)

Numarul 1. Amintiți-vă regulile de bază pentru transferul numerelor de la un sistem de numere pozițional la altul.

nr 2. Convertiți numărul 1012 în sistem numeric zecimal.

Numarul 3. Convertiți numărul 19816 în sistem numeric cu baza 8.

nr. 4. La ce valoare a lui x este adevărat 236x=12405