Žinutė apie Pitagoro kelnes. Pitagoro teorema: pagrindas, įrodymai, praktinio taikymo pavyzdžiai. Iš problemos istorijos

Beveik lygus 12 kėdžių klubas Beveik lygus IRONINĖ PROZA Mirtis atėjo vargšui. Ir jis buvo kurčias. Toks normalus, bet šiek tiek kurčias... Ir jis blogai matė. Beveik nieko nemačiau. - O, mes turime svečių! Prašom praeiti. Mirtis sako: - Palauk, kol džiaugiesi,

Pristatymo aprašymas atskirose skaidrėse:

1 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

MBOU Bondarskaya vidurinė mokykla Mokinių projektas tema: „Pitagoras ir jo teorema“ Parengė: Ektov Konstantin, 7 A klasės mokinys Vadovas: Dolotova Nadežda Ivanovna, matematikos mokytoja 2015 m.

2 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

3 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Anotacija. Geometrija yra labai įdomus mokslas. Jame yra daug teoremų, kurios nėra panašios viena į kitą, bet kartais taip reikalingos. Labai susidomėjau Pitagoro teorema. Deja, vieną svarbiausių teiginių perduodame tik aštuntoje klasėje. Nusprendžiau pakelti paslapties šydą ir ištirti Pitagoro teoremą.

4 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

5 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

6 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Užduotys Išstudijuoti Pitagoro biografiją. Ištirkite teoremos atsiradimo ir įrodymo istoriją. Sužinokite, kaip teorema naudojama mene. Raskite istorines problemas, kuriose naudojama Pitagoro teorema. Susipažinti su skirtingų laikų vaikų požiūriu į šią teoremą. Sukurti projektą.

7 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Tyrimo eiga Pitagoro biografija. Pitagoro įsakymai ir aforizmai. Pitagoro teorema. Teoremos istorija. Kodėl „Pitagoro kelnės lygios visomis kryptimis“? Įvairūs kitų mokslininkų Pitagoro teoremos įrodymai. Pitagoro teoremos taikymas. Apklausa. Išvada.

8 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoras - kas jis? Pitagoras iš Samos (580 – 500 m. pr. Kr.) Senovės graikų matematikas ir filosofas idealistas. Gimė Samos saloje. Gavau geras išsilavinimas. Pasak legendos, Pitagoras, norėdamas susipažinti su Rytų mokslininkų išmintimi, išvyko į Egiptą ir ten gyveno 22 metus. Įvaldęs visus egiptiečių mokslus, tarp jų ir matematiką, persikėlė į Babiloną, kur gyveno 12 metų ir susipažino su Babilono kunigų mokslo žiniomis. Tradicijos priskiria Pitagorui vizitą į Indiją. Tai labai tikėtina, nes Jonija ir Indija tuomet palaikė prekybinius ryšius. Grįžęs į tėvynę (apie 530 m. pr. Kr.), Pitagoras bandė organizuoti savo filosofinę mokyklą. Tačiau dėl nežinomų priežasčių jis netrukus palieka Samosą ir apsigyvena Krotone (graikų kolonija šiaurės Italijoje). Čia Pitagoras sugebėjo suorganizuoti savo mokyklą, kuri veikė beveik trisdešimt metų. Tuo pat metu buvo Pitagoro mokykla arba, kaip dar vadinama, Pitagoro sąjunga filosofinė mokykla, ir politinė partija, ir religinė brolija. Pitagoriečių sąjungos padėtis buvo labai sunki. Savomis filosofines pažiūras Pitagoras buvo idealistas, vergus valdančios aristokratijos interesų gynėjas. Galbūt dėl ​​to jis pasitraukė iš Samoso, nes demokratinių pažiūrų šalininkai Jonijoje turėjo labai didelę įtaką. Viešuosiuose reikaluose pagal „įsakymą“ pitagoriečiai suprato aristokratų valdžią. Jie pasmerkė senovės Graikijos demokratiją. Pitagoro filosofija buvo primityvus bandymas pateisinti vergus valdančios aristokratijos dominavimą. 5 amžiaus pabaigoje pr. Kr e. demokratinio judėjimo banga nuvilnijo per Graikiją ir jos kolonijas. Krotone laimėjo demokratija. Pitagoras palieka Krotoną su savo mokiniais ir eina į Tarentumą, o paskui į Metapontą. Pitagoriečių atvykimas į Metapontą sutapo su ten prasidėjusiu liaudies sukilimu. Viename iš naktinių susirėmimų žuvo beveik devyniasdešimtmetis Pitagoras. Jo mokykla nustojo egzistavusi. Pitagoro mokiniai, bėgdami nuo persekiojimo, apsigyveno visoje Graikijoje ir jos kolonijose. Užsidirbdami pragyvenimui, jie organizavo mokyklas, kuriose daugiausia mokė aritmetikos ir geometrijos. Informacija apie jų pasiekimus yra vėlesnių mokslininkų – Platono, Aristotelio ir kt.

9 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro įsakymai ir aforizmai Mąstymas yra visų pirma tarp žmonių žemėje. Nesėdėkite ant grūdų saiko (t. y. negyvenkite tuščiai). Išeidamas nežiūrėk atgal (tai yra prieš mirtį, neprisikabink prie gyvenimo). Nevažiuokite pramintu keliu (tai yra vadovaukitės ne minios, o tų, kurie supranta, nuomone). Nelaikykite namuose kregždžių (t. y. nepriimkite šnekių ir nevaržomų kalbų svečių). Būk su tuo, kuris ima naštą, nebūk su tuo, kuris meta naštą (tai yra, skatink žmones ne dykinėti, o į dorybę, dirbti). Gyvenimo lauke, kaip sėjėjas, eik lygiais ir stabiliais žingsniais. Tikroji tėvynė yra ten, kur yra gera moralė. Nebūkite išsimokslinusios visuomenės nariu: išmintingiausi, sudarantys visuomenę, tampa paprasti. Gerbkite šventus skaičius, svorį ir matmenis kaip grakščios lygybės vaiką. Išmatuokite savo norus, pasverkite mintis, suskaičiuokite žodžius. Niekuo nesistebėkite: nuostaba sukūrė dievus.

10 skaidrės

Skaidrės aprašymas:

Teoremos teiginys. Stačiakampiame trikampyje hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai.

11 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teoremos įrodymai. Ant Šis momentas in mokslinė literatūra Užregistruoti 367 šios teoremos įrodymai. Tikriausiai Pitagoro teorema yra vienintelė teorema, turinti tokį įspūdingą įrodymų skaičių. Žinoma, visas jas galima suskirstyti į nedidelį skaičių klasių. Žymiausi iš jų: įrodymai ploto metodu, aksiominiai ir egzotiniai įrodymai.

12 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro teorema Įrodymas Duotas stačiakampis trikampis su kojomis a, b ir hipotenuse c. Įrodykime, kad c² = a² + b² Užbaikime trikampį iki kvadrato, kurio kraštinė a + b. Šio kvadrato plotas S yra (a + b)². Kita vertus, kvadratas sudarytas iš keturių lygių stačiųjų trikampių, kurių kiekvienas S lygus ½ a b, ir kvadrato, kurio kraštinė yra c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Taigi (a + b)² = 2 a b + c², iš kur c² = a² + b² c c c c c a b

13 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro teoremos istorija Pitagoro teoremos istorija įdomi. Nors ši teorema siejama su Pitagoro vardu, ji buvo žinoma jau seniai prieš jį. Babiloniečių tekstuose ši teorema pasitaiko 1200 metų prieš Pitagorą. Gali būti, kad tuo metu jie dar nežinojo jo įrodymų, o pats ryšys tarp hipotenuzės ir kojų buvo nustatytas empiriškai, remiantis matavimais. Pitagoras, matyt, rado šio ryšio įrodymą. Išliko senovės legenda, kad savo atradimo garbei Pitagoras dievams paaukojo jautį, o pagal kitus liudijimus – net šimtą jaučių. Per ateinančius šimtmečius buvo rasta įvairių kitų Pitagoro teoremos įrodymų. Šiuo metu jų yra daugiau nei šimtas, tačiau populiariausia teorema yra kvadrato konstravimas naudojant duotą statųjį trikampį.

14 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Senovės Kinijos teorema „Jei stačiakampis yra padalintas į jo sudedamąsias dalis, tada linija, jungianti jo kraštų galus, bus 5, kai pagrindas yra 3, o aukštis yra 4“.

15 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teorema į Senovės Egiptas Kantoras (didžiausias vokiečių matematikos istorikas) mano, kad lygybė 3 ² + 4 ² = 5² jau buvo žinoma egiptiečiams apie 2300 m. e., karaliaus Amenemhato laikais (pagal Berlyno muziejaus papirusą 6619). Pasak Cantor, harpedonaptai arba „styginiai“ statydavo stačius kampus naudodami stačiuosius trikampius su 3, 4 ir 5 kraštinėmis.

16 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Apie teoremą Babilonijoje „Pirmųjų graikų matematikų, tokių kaip Talis, Pitagoras ir pitagoriečiai, nuopelnas yra ne matematikos atradimas, o jos sisteminimas ir pagrindimas. Jų rankose miglotomis idėjomis pagrįsti skaičiavimo receptai tapo tiksliu mokslu.

17 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Kodėl „Pitagoro kelnės lygios visomis kryptimis“? Du tūkstantmečius labiausiai paplitęs Pitagoro teoremos įrodymas buvo Euklidas. Jis įtrauktas į garsiąją jo knygą „Pradžia“. Euklidas nuleido aukštį CH nuo stačiojo kampo viršūnės iki hipotenuzės ir įrodė, kad jo tęsinys padalija ant hipotenuzos užpildytą kvadratą į du stačiakampius, kurių plotai lygūs atitinkamų kvadratų, pastatytų ant kojų, plotams. Šios teoremos įrodyme panaudotas piešinys juokais vadinamas „Pitagoro kelnėmis“. Ilgą laiką jis buvo laikomas vienu iš matematinio mokslo simbolių.

18 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Antikos vaikų požiūris į Pitagoro teoremos įrodymą viduramžių studentų buvo laikomas labai sunkiu. Silpni studentai, kurie nesuprasdami įsiminė teoremas ir todėl vadinosi „asiliukais“, nesugebėjo įveikti Pitagoro teoremos, kuri jiems tarnavo kaip neįveikiamas tiltas. Dėl piešinių, lydinčių Pitagoro teoremą, mokiniai jį dar vadino „vėjo malūnu“, kūrė eilėraščius „Pitagoro kelnės iš visų pusių lygios“, piešė karikatūras.

19 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teoremos įrodymai Paprasčiausias teoremos įrodymas gaunamas lygiašonio stačiojo trikampio atveju. Iš tiesų, pakanka tik pažvelgti į lygiašonių stačiakampių trikampių plyteles, kad įsitikintumėte, jog teorema yra teisinga. Pavyzdžiui, trikampiui ABC: kvadrate, pastatytame ant hipotenuzės AC, yra 4 pradiniai trikampiai, o kvadratuose, pastatytuose ant kojų, yra du.

20 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

„Nuotakos kėdė“ Paveiksle ant kojų pastatyti kvadratėliai išdėstyti pakopomis vienas šalia kito. Šis skaičius, kuris datuojamas ne vėliau kaip IX amžiuje prieš Kristų, e., induistai vadino „nuotakos kėde“.

21 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Pitagoro teoremos taikymas Šiuo metu visuotinai pripažįstama, kad daugelio mokslo ir technikos sričių raidos sėkmė priklauso nuo įvairių matematikos sričių išsivystymo. Svarbi gamybos efektyvumo didinimo sąlyga yra plačiai paplitęs matematinių metodų diegimas technologijoje ir šalies ekonomikoje, kuris apima naujų, veiksmingi metodai kokybiniai ir kiekybiniai tyrimai, leidžiantys spręsti praktikos keliamas problemas.

22 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Teoremos taikymas statyboje Gotikinio ir romaninio stiliaus pastatuose viršutines langų dalis skaido akmeninės briaunos, kurios atlieka ne tik ornamento vaidmenį, bet ir prisideda prie langų tvirtumo.

23 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

24 skaidrė

Skaidrės aprašymas:

Istorinės užduotys Norint pritvirtinti stiebą, reikia sumontuoti 4 laidus. Vienas kiekvieno kabelio galas turi būti pritvirtintas 12 m aukštyje, kitas ant žemės 5 m atstumu nuo stiebo. Ar užtenka 50 m lyno stiebui pritvirtinti?

Viena vertus, galite būti šimtu procentų tikri, kad paklaustas, koks yra hipotenuzės kvadratas, bet kuris suaugęs žmogus drąsiai atsakys: „Kojų kvadratų suma“. Ši teorema yra tvirtai įsišaknijusi kiekvieno išsilavinusio žmogaus galvoje, tačiau užtenka tik paprašyti, kad kas nors tai įrodytų, ir tada gali kilti sunkumų. Todėl prisiminkime ir apsvarstykime įvairius Pitagoro teoremos įrodinėjimo būdus.

Trumpa biografijos apžvalga

Pitagoro teorema yra žinoma beveik visiems, tačiau kažkodėl ją sukūrusio asmens biografija nėra tokia populiari. Mes tai sutvarkysime. Todėl prieš studijuodami įvairius Pitagoro teoremos įrodinėjimo būdus, turite trumpai susipažinti su jo asmenybe.

Pitagoras - filosofas, matematikas, mąstytojas, kilęs išŠiandien, labai sunku atskirti jo biografiją nuo legendų, susiformavusių šio puikaus žmogaus atminimui. Tačiau, kaip matyti iš jo pasekėjų raštų, Pitagoras iš Samos gimė Samos saloje. Jo tėvas buvo paprastas akmenų kalėjas, o mama kilusi iš kilmingos šeimos.

Pasak legendos, Pitagoro gimimą išpranašavo moteris, vardu Pythia, kurios garbei berniukas buvo pavadintas. Pasak jos, gimęs berniukas turėjo atnešti daug naudos ir gero žmonijai. Ką jis iš tikrųjų padarė.

Teoremos gimimas

Jaunystėje Pitagoras persikėlė į Egiptą, kad susitiktų su garsiaisiais Egipto išminčiais. Po susitikimo su jais jis buvo priimtas studijuoti, kur išmoko visus didžiuosius Egipto filosofijos, matematikos ir medicinos pasiekimus.

Tikriausiai būtent Egipte Pitagoras buvo įkvėptas piramidžių didybės ir grožio ir sukūrė savo puikią teoriją. Tai gali šokiruoti skaitytojus, tačiau šiuolaikiniai istorikai mano, kad Pitagoras neįrodė savo teorijos. Tačiau savo žinias jis perdavė tik savo pasekėjams, kurie vėliau atliko visus reikiamus matematinius skaičiavimus.

Kad ir kaip būtų, šiandien žinoma ne viena šios teoremos įrodinėjimo technika, o kelios iš karto. Šiandien galime tik spėlioti, kaip tiksliai skaičiavo senovės graikai, todėl čia apsvarstysime įvairius Pitagoro teoremos įrodymo būdus.

Pitagoro teorema

Prieš pradėdami bet kokius skaičiavimus, turite išsiaiškinti, kurią teoriją įrodyti. Pitagoro teorema skamba taip: „Trikampyje, kurio vienas iš kampų yra 90 o, kojelių kvadratų suma lygi hipotenuzės kvadratui“.

Iš viso yra 15 skirtingų būdų įrodyti Pitagoro teoremą. Tai gana didelis skaičius, todėl atkreipkime dėmesį į populiariausius iš jų.

Pirmasis metodas

Pirmiausia išsiaiškinkime, ką turime. Šie duomenys bus taikomi ir kitiems Pitagoro teoremos įrodinėjimo būdams, todėl turėtumėte nedelsdami prisiminti visą turimą žymėjimą.

Tarkime, kad pateiktas stačiakampis trikampis, kurio kojos a, b ir hipotenuzė lygi c. Pirmasis įrodinėjimo būdas pagrįstas tuo, kad kvadratas turi būti nubrėžtas iš stačiakampio trikampio.

Norėdami tai padaryti, turite nubrėžti atkarpą, lygią kojai, į kojos ilgį a ir atvirkščiai. Taigi turėtų pasirodyti dvi lygios kvadrato pusės. Belieka tik nubrėžti dvi lygiagrečias linijas, ir kvadratas yra paruoštas.

Gautos figūros viduje reikia nupiešti kitą kvadratą, kurio kraštinė lygi pradinio trikampio hipotenusei. Norėdami tai padaryti, iš viršūnių ac ir sv reikia nubrėžti du lygiagrečius segmentus, lygius c. Taigi gauname tris kvadrato kraštines, iš kurių viena yra pradinio stačiakampio trikampio hipotenuzė. Belieka tik nubrėžti ketvirtą segmentą.

Remdamiesi gautu paveikslu, galime daryti išvadą, kad išorinio kvadrato plotas yra (a + b) 2. Jei pažvelgsite į figūros vidų, pamatysite, kad, be vidinio kvadrato, joje yra keturi stačiakampiai trikampiai. Kiekvieno plotas yra 0,5 av.

Todėl plotas yra: 4 * 0,5 av + s 2 \u003d 2 av + s 2

Taigi (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Ir todėl su 2 \u003d a 2 + in 2

Teorema įrodyta.

Antras būdas: panašūs trikampiai

Ši Pitagoro teoremos įrodymo formulė buvo gauta remiantis teiginiu iš geometrijos atkarpos apie panašius trikampius. Jame sakoma, kad stačiojo trikampio kojelė yra vidurkis, proporcingas jo hipotenusei ir hipotenuzės atkarpai, kylančiai iš 90 o kampo viršūnės.

Pradiniai duomenys išlieka tie patys, todėl iš karto pradėkime nuo įrodymo. Nubrėžkime atkarpą CD, statmeną kraštinei AB. Remiantis aukščiau pateiktu teiginiu, trikampių kojos yra lygios:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Norint atsakyti į klausimą, kaip įrodyti Pitagoro teoremą, reikia įrodyti abi nelygybes kvadratu.

AC 2 \u003d AB * HELL ir SV 2 \u003d AB * DV

Dabar turime pridėti gautas nelygybes.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), kur AD + DV \u003d AB

Paaiškėjo, kad:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Ir todėl:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Pitagoro teoremos įrodymas ir įvairūs jos sprendimo būdai reikalauja įvairiapusiško požiūrio į šią problemą. Tačiau ši parinktis yra viena iš paprasčiausių.

Kitas skaičiavimo būdas

Įvairių Pitagoro teoremos įrodinėjimo būdų aprašymas gali nieko nepasakyti, kol nepradėsite praktikuoti savarankiškai. Daugelis metodų apima ne tik matematinius skaičiavimus, bet ir naujų figūrų konstravimą iš pradinio trikampio.

AT Ši byla reikia užbaigti dar vieną stačiakampį trikampį VSD nuo orlaivio kojos. Taigi dabar yra du trikampiai su bendra kojele BC.

Žinodami, kad panašių figūrų plotai turi santykį su jų panašių tiesinių matmenų kvadratais, tada:

S avs * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (nuo 2 iki 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

nuo 2 iki 2 \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Kadangi ši parinktis vargu ar tinka įvairiems Pitagoro teoremos įrodinėjimo 8 klasei metodams, galite naudoti šią techniką.

Lengviausias būdas įrodyti Pitagoro teoremą. Atsiliepimai

Istorikai mano, kad šis metodas pirmą kartą buvo panaudotas teoremai įrodyti senovės Graikijoje. Tai pats paprasčiausias, nes nereikalauja absoliučiai jokių skaičiavimų. Jei teisingai nupiešite paveikslėlį, bus aiškiai matomas teiginio, kad 2 + b 2 \u003d c 2, įrodymas.

Šio metodo sąlygos šiek tiek skirsis nuo ankstesnio. Norėdami įrodyti teoremą, tarkime, kad stačiakampis trikampis ABC yra lygiašonis.

Kvadrato kraštinę imame hipotenuzą AC ir nubrėžiame tris jos kraštines. Be to, gautame kvadrate būtina nubrėžti dvi įstrižas linijas. Taigi, kad jo viduje gautumėte keturis lygiašonius trikampius.

Prie kojelių AB ir CB taip pat reikia nubrėžti kvadratą ir kiekvienoje iš jų nubrėžti po vieną įstrižainę liniją. Pirmąją liniją brėžiame iš viršūnės A, antrąją - iš C.

Dabar reikia atidžiai pažvelgti į gautą piešinį. Kadangi hipotenuzėje AC yra keturi trikampiai, lygūs pradiniam, ir du ant kojų, tai rodo šios teoremos teisingumą.

Beje, šio Pitagoro teoremos įrodinėjimo metodo dėka, garsioji frazė: "Pitagoro kelnės yra lygios visomis kryptimis."

J. Garfieldo įrodymas

Jamesas Garfieldas yra 20-asis Jungtinių Amerikos Valstijų prezidentas. Jis ne tik paliko pėdsaką istorijoje kaip JAV valdovas, bet ir buvo gabus savamokslis.

Karjeros pradžioje buvo eilinis liaudies mokyklos mokytojas, bet netrukus tapo vienos aukštesniosios mokyklos direktoriumi švietimo įstaigos. Savęs tobulėjimo troškimas ir leido jam pasiūlyti naują Pitagoro teoremos įrodymo teoriją. Teorema ir jos sprendimo pavyzdys yra tokie.

Pirmiausia ant popieriaus lapo reikia nupiešti du stačiakampius trikampius, kad vieno iš jų kojelė būtų antrojo tęsinys. Šių trikampių viršūnės turi būti sujungtos, kad baigtųsi trapecija.

Kaip žinote, trapecijos plotas yra lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sumos sandaugai.

S=a+b/2 * (a+b)

Jei gautą trapeciją laikysime figūra, susidedančia iš trijų trikampių, tada jos plotą galima rasti taip:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

Dabar turime išlyginti dvi pradines išraiškas

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Apie Pitagoro teoremą ir kaip ją įrodyti galima parašyti ne vieną vadovėlio tomą. Bet ar tai prasminga, kai šių žinių negalima pritaikyti praktiškai?

Praktinis Pitagoro teoremos taikymas

Deja, šiuolaikiškai mokyklos programosŠi teorema skirta naudoti tik geometrinės problemos. Netrukus abiturientai paliks mokyklos sienas nežinodami, kaip savo žinias ir įgūdžius galės pritaikyti praktiškai.

Tiesą sakant, naudokite Pitagoro teoremą Kasdienybė visi gali. Ir ne tik profesinėje veikloje, bet ir įprastuose buities darbuose. Panagrinėkime kelis atvejus, kai Pitagoro teorema ir jos įrodinėjimo metodai gali būti itin reikalingi.

Teoremos ir astronomijos ryšys

Atrodytų, kaip ant popieriaus galima sujungti žvaigždes ir trikampius. Tiesą sakant, astronomija yra mokslo sritis, kurioje plačiai naudojama Pitagoro teorema.

Pavyzdžiui, apsvarstykite šviesos pluošto judėjimą erdvėje. Žinome, kad šviesa sklinda į abi puses tuo pačiu greičiu. Vadiname trajektoriją AB, kuria juda šviesos spindulys l. Ir pusę laiko, per kurį šviesa patenka iš taško A į tašką B, skambinkime t. Ir spindulio greitis - c. Paaiškėjo, kad: c*t=l

Jei pažvelgsite į tą patį spindulį iš kitos plokštumos, pavyzdžiui, iš erdvės lainerio, kuris juda greičiu v, tada tokiu kūnų stebėjimu jų greitis pasikeis. Tokiu atveju net stacionarūs elementai judės greičiu v priešinga kryptimi.

Tarkime, komiškas laineris plaukia į dešinę. Tada taškai A ir B, tarp kurių veržiasi spindulys, pasislinks į kairę. Be to, kai spindulys juda iš taško A į tašką B, taškas A turi laiko judėti ir atitinkamai šviesa jau pateks į naują tašką C. Norėdami rasti pusę atstumo, kurį taškas A pasislinko, turite padauginti įdėklo greitis per pusę spindulio judėjimo trukmės (t").

Ir norint sužinoti, kiek toli šviesos spindulys gali nukeliauti per šį laiką, reikia nurodyti pusę naujojo buko kelio ir gauti tokią išraišką:

Jei įsivaizduosime, kad šviesos taškai C ir B, taip pat erdvės linijinė linija yra lygiašonio trikampio viršūnės, tai atkarpa nuo taško A iki linijinės linijos ją padalins į du stačiuosius trikampius. Todėl Pitagoro teoremos dėka galite rasti atstumą, kurį galėtų nukeliauti šviesos spindulys.

Šis pavyzdys, žinoma, nėra pats sėkmingiausias, nes tik nedaugeliui gali pasisekti jį išbandyti praktiškai. Todėl svarstome kasdieniškesnius šios teoremos pritaikymus.

Mobiliojo signalo perdavimo diapazonas

Šiuolaikinis gyvenimas nebeįsivaizduojamas be išmaniųjų telefonų. Bet kiek jie būtų naudingi, jei negalėtų prijungti abonentų mobiliuoju ryšiu?!

Mobiliojo ryšio kokybė tiesiogiai priklauso nuo to, kokiame aukštyje yra mobiliojo ryšio operatoriaus antena. Norėdami apskaičiuoti, kokiu atstumu nuo mobiliojo ryšio bokšto telefonas gali priimti signalą, galite pritaikyti Pitagoro teoremą.

Tarkime, reikia rasti apytikslį nejudančio bokšto aukštį, kad jis galėtų skleisti signalą 200 kilometrų spinduliu.

AB (bokšto aukštis) = x;

BC (signalo perdavimo spindulys) = 200 km;

OS (gaublio spindulys) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Taikydami Pitagoro teoremą, išsiaiškiname, kad mažiausias bokšto aukštis turi būti 2,3 kilometro.

Pitagoro teorema kasdieniame gyvenime

Kaip bebūtų keista, Pitagoro teorema gali būti naudinga net kasdieniuose reikaluose, pavyzdžiui, nustatant spintos aukštį. Iš pirmo žvilgsnio nereikia naudoti tokių sudėtingų skaičiavimų, nes galite tiesiog atlikti matavimus naudojant matavimo juostą. Tačiau daugelis stebisi, kodėl surinkimo proceso metu kyla tam tikrų problemų, jei visi matavimai buvo atlikti daugiau nei tiksliai.

Faktas yra tas, kad drabužių spinta surenkama horizontalioje padėtyje ir tik tada pakyla ir montuojama prie sienos. Todėl spintelės šoninė sienelė pakeliant konstrukciją turi laisvai praeiti tiek išilgai kambario aukščio, tiek įstrižai.

Tarkime, kad yra 800 mm gylio spinta. Atstumas nuo grindų iki lubų - 2600 mm. Patyręs baldininkas pasakys, kad spintelės aukštis turi būti 126 mm mažesnis už patalpos aukštį. Bet kodėl būtent 126 mm? Pažiūrėkime į pavyzdį.

Turėdami idealius spintelės matmenis, patikrinkime Pitagoro teoremos veikimą:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - viskas susilieja.

Tarkime, spintelės aukštis ne 2474 mm, o 2505 mm. Tada:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Todėl ši spinta netinka montuoti šioje patalpoje. Kadangi pakėlus jį į vertikalią padėtį, gali būti pažeistas jo kūnas.

Galbūt, skirtingų mokslininkų įvertinę skirtingus Pitagoro teoremos įrodinėjimo būdus, galime daryti išvadą, kad tai daugiau nei tiesa. Dabar gautą informaciją galite panaudoti kasdieniame gyvenime ir būti visiškai tikri, kad visi skaičiavimai bus ne tik naudingi, bet ir teisingi.