Puikus namas, pagamintas pagal aukso pjūvio taisyklę. Planas ir proporcijos – namo grožio pagrindas Statyti namą pagal aukso pjūvį

aukso pjūvis- harmoninga proporcija

Matematikoje proporcija (lot. proportio) yra dviejų santykių lygybė: a: b = c: d.

Linijos atkarpa AB gali būti padalinta į dvi dalis šiais būdais:
į dvi lygias dalis - AB: AC = AB: BC;
į dvi nelygias dalis bet kokiu santykiu (tokios dalys nesudaro proporcijų);
taigi, kai AB: AC = AC: BC.

Pastarasis yra segmento auksinis padalijimas arba padalijimas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu.

Auksinis pjūvis yra toks proporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip pat kaip ir jis pats. dauguma nurodo mažesnius arba kitaip tariant, mažesnis segmentas yra susijęs su didesniu, kaip didesnis yra su viskuo

a: b = b: c arba c: b = b: a.

Praktinė pažintis su aukso pjūviu prasideda tiesios linijos segmento padalijimu aukso pjūviu naudojant kompasą ir liniuotę.

Iš taško B atkuriamas statmenas, lygus pusei AB. Gautas taškas C tiese sujungtas su tašku A. Gautoje tiesėje nubrėžta atkarpa BC, kuri baigiasi tašku D. Atkarpa AD perkeliama į tiesę AB. Gautas taškas E padalija atkarpą AB aukso pjūvio santykiu.

Auksinio pjūvio segmentai išreiškiami kaip begalinė neracionali trupmena AE \u003d 0,618 ..., jei AB imamas kaip vienetas, BE \u003d 0,382 ... Praktiniais tikslais apytikslės reikšmės yra 0,62 ir 0,38 dažnai naudojami. Jei atkarpa AB imama 100 dalių, tai didesnė atkarpos dalis yra 62, o mažesnė – 38 dalys.

Aukso pjūvio savybės apibūdinamos lygtimi:

x2 – x – 1 = 0.

Šios lygties sprendimas:

Auksinės pjūvio savybės aplink šį skaičių sukūrė romantišką paslapties ir beveik mistiško garbinimo aurą.

Antrasis aukso pjūvis

Bulgarijos žurnalas „Tėvynė“ (1983 m. Nr. 10) paskelbė Cvetano Tsekovo-Karandash straipsnį „Apie antrąjį auksinį pjūvį“, kuris seka iš pagrindinės dalies ir pateikia kitokį santykį 44:56.

Padalijimas atliekamas taip. Atkarpa AB yra padalinta proporcingai aukso pjūviui. Iš taško C atkuriamas statmenas CD. Spindulys AB yra taškas D, kuris tiese sujungtas su tašku A. Stačiakampis ACD yra padalintas į pusę. Nuo taško C iki susikirtimo su tiese AD nubrėžiama linija. Taškas E dalija atkarpą AD santykiu 56:44.

Paveikslėlyje parodyta antrosios auksinės dalies linijos padėtis. Jis yra viduryje tarp auksinės pjūvio linijos ir vidurinės stačiakampio linijos.

Auksinis trikampis

Norėdami rasti kylančios ir mažėjančios eilučių auksinio santykio segmentus, galite naudoti pentagramą.

Norėdami sukurti pentagramą, turite sukurti įprastą penkiakampį. Jo konstravimo būdą sukūrė vokiečių tapytojas ir grafikas Albrechtas Diureris (1471...1528). Tegul O yra apskritimo centras, A yra apskritimo taškas, o E yra atkarpos OA vidurio taškas. Statmenas spinduliui OA, pakeltas taške O, kertasi su apskritimu taške D. Kompasu pažymėkite skersmenyje atkarpą CE = ED. Į apskritimą įbrėžto taisyklingo penkiakampio kraštinės ilgis yra DC. Apskritime atidedame DC segmentus ir gauname penkis taškus už taisyklingo penkiakampio nubrėžimą. Penkiakampio kampus sujungiame per vieną įstrižainę ir gauname pentagramą. Visos penkiakampio įstrižainės padalija viena kitą į segmentus, sujungtus aukso pjūviu.

Kiekvienas penkiakampės žvaigždės galas yra auksinis trikampis. Jos šonai viršuje sudaro 36° kampą, o šone paklotas pagrindas jį padalija proporcingai auksinei pjūviui.

Nubrėžkite tiesią liniją AB. Iš taško A tris kartus atidedame savavališko dydžio atkarpą O, per gautą tašką P nubrėžiame statmeną tiesei AB, statmeną į dešinę ir kairę nuo taško P atidedame atkarpas O. taškai d ir d1 yra sujungti tiesiomis linijomis su tašku A. Atkarpą dd1 įdedame į tiesę Ad1, gaudami tašką C. Tiesę Ad1 ji padalino proporcingai aukso pjūviui. Linijos Ad1 ir dd1 naudojamos „auksiniam“ stačiakampiui sukurti.

Aukso pjūvio istorija

Visuotinai pripažįstama, kad aukso padalijimo sąvoka buvo pradėta naudoti mokslinėje veikloje Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų, Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir Tutanchamono kapo dekoracijų proporcijos rodo, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius. prancūzų architektas Le Corbusier nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka auksinės padalijimo vertes. Architektas Khesira pavaizdavo ant reljefo medinė lenta nuo savo vardo kapo, laiko matavimo priemones, kuriose fiksuotos aukso padalijimo proporcijos.

Graikai buvo įgudę geometrai. Net aritmetikos jų vaikai buvo mokomi geometrinių figūrų pagalba. Pitagoro kvadratas ir šios aikštės įstrižainė buvo dinamiškų stačiakampių konstravimo pagrindas.

Platonas(427...347 m. pr. Kr.) žinojo ir apie auksinį padalijimą. Jo dialogas“ Timėjas» skirta matematinėms ir estetinėms Pitagoro mokyklos pažiūroms, o ypač aukso dalybos problemoms.

Senovės Graikijos Partenono šventyklos fasade yra auksinės proporcijos. Jo kasinėjimų metu buvo rasti kompasai, kuriais naudojosi senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas.

Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, aukso padalijimas pirmą kartą paminėtas " Pradžios» Euklidas. 2-oje „Pradžių" knygoje pateikta geometrinė aukso padalijimo konstrukcija. Po Euklido aukso padalijimo tyrinėjimais užsiėmė Hipsiklis (II a. pr. Kr.), Papas (III a. po Kr.) ir kt. viduramžių Europa jie susipažino su auksine padalijimu iš Euklido „Pradžių“ arabiškų vertimų. Vertimą komentavo vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.). Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos, laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai.

Renesanso laikais mokslininkų ir menininkų susidomėjimas auksine dalyba išaugo dėl jos panaudojimo geometrijoje ir mene, ypač architektūroje. Leonardas da Vinčis, menininkas ir mokslininkas, pamatė, kad italų menininkai turėjo daug empirinės patirties, bet mažai žinių. Jis pastojo ir pradėjo rašyti knygą apie geometriją, bet tuo metu pasirodė vienuolio knyga Luka Pacioli, o Leonardo atsisakė savo idėjos. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias matematikas Italijoje tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Francesca mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suvokė mokslo svarbą menui. 1496 m. Moro kunigaikščio kvietimu atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Moro teisme Milane. 1509 m. Venecijoje buvo išleista Luca Pacioli „Dieviškoji proporcija“ su puikiai atliktomis iliustracijomis, todėl manoma, kad jas sukūrė Leonardo da Vinci. Knyga buvo entuziastingas aukso pjūvio himnas. Tarp daugelio aukso pjūvio privalumų vienuolis Luca Pacioli nepabūgo įvardinti jo „dieviškosios esmės“ kaip Dievo Sūnaus, Dievo Tėvo ir Dievo Šventosios Dvasios dieviškosios trejybės išraiškos (buvo suprasta, kad mažoji segmentas yra Dievo Sūnaus personifikacija, didesnis segmentas yra Dievo Tėvo personifikacija, o visas segmentas - šventosios dvasios dievas).

Leonardo da Vinci taip pat daug dėmesio skyrė auksinio padalinio tyrimams. Jis padarė stereometrinio kūno dalis, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, ir kiekvieną kartą gaudavo stačiakampius su aukso padalijimu. Todėl šiam skyriui jis suteikė aukso pjūvio pavadinimą. Taigi jis vis dar yra populiariausias.

Tuo pačiu metu Europos šiaurėje, Vokietijoje, jis sprendė tas pačias problemas Albrechtas Diureris. Jis pateikia įvadą į pirmąjį traktato apie proporcijas projektą. Rašo Dureris. „Reikia, kad tas, kuris ką nors žino, išmokytų to kitus, kuriems to reikia. Štai ką aš užsibrėžiau padaryti“.

Sprendžiant iš vieno Diurerio laiškų, jis susitiko su Luca Pacioli viešėdamas Italijoje. Albrechtas Diureris išsamiai plėtoja žmogaus kūno proporcijų teoriją. Diureris savo santykių sistemoje svarbią vietą skyrė aukso pjūviui. Žmogaus ūgį auksinėmis proporcijomis dalija diržo linija, taip pat linija, nubrėžta per nuleistų rankų vidurinių pirštų galiukus, apatinė veido dalis - prie burnos ir kt. Žinomas proporcinis kompasas Dürer.

Puikus XVI amžiaus astronomas Johanesas Kepleris aukso pjūvis vadinamas vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipė dėmesį į aukso pjūvio reikšmę botanikai (augalų augimui ir struktūrai).

Kepleris aukso pjūvį pavadino savaime besitęsiančiu. „Jis yra išdėstytas taip, – rašė jis, – kad du jaunesni šios begalinės proporcijos nariai sudaro trečiąjį terminą, o bet kurios dvi paskutinės dalys, sudėjus kartu, duoda kitą kadenciją, ir ta pati proporcija išlieka iki begalybės“.

Auksinio pjūvio segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjanti serija).

Jei savavališko ilgio tiesioje linijoje atidedame atkarpą m, tada atidedame atkarpą M. Remdamiesi šiais dviem atkarpomis sudarome didėjančios ir mažėjančios eilučių auksinės proporcijos segmentų skalę.

Vėlesniais šimtmečiais aukso pjūvio taisyklė virto akademiniu kanonu, o kai laikui bėgant mene prasidėjo kova su akademine rutina, kovos įkarštyje „vaiką išmetė su vandeniu“. Aukso pjūvis vėl buvo „atrastas“ XIX amžiaus viduryje. 1855 metais vokiečių aukso pjūvio tyrinėtojas, profesorius Zeising paskelbė savo veikalą „Estetiniai tyrimai“. Su Zeisingu tiksliai tai, kas atsitiko, turėjo nutikti tyrėjui, kuris reiškinį laiko tokiu, nesusijusiu su kitais reiškiniais. Jis suabsoliutino aukso pjūvio proporciją, paskelbdamas ją universalia visiems gamtos ir meno reiškiniams. Zeisingas turėjo daug pasekėjų, tačiau buvo ir priešininkų, kurie jo proporcijų doktriną paskelbė „matematine estetika“.

Zeising atliko puikų darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Kūno padalijimas pagal bambos tašką - svarbiausias rodiklis aukso pjūvis. Vyro kūno proporcijos svyruoja per vidutinį santykį 13:8 = 1,625 ir yra šiek tiek artimesnės auksiniam pjūviui nei moters kūno proporcijos, kurių atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8: 5 = 1,6. Naujagimiui proporcija yra 1: 1, sulaukus 13 metų – 1,6, o sulaukus 21 metų – vyro. Aukso pjūvio proporcijos pasireiškia ir kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos, plaštakos ir pirštų ilgio ir kt.

Zeisingas išbandė savo teorijos pagrįstumą graikų statulomis. Jis detaliausiai sukūrė Apollo Belvedere proporcijas. Buvo tiriamos graikiškos vazos, įvairių epochų architektūrinės struktūros, augalai, gyvūnai, paukščių kiaušiniai, muzikiniai tonai, poetiniai metrai. Zeisingas apibrėžė aukso pjūvį, parodė, kaip jis išreiškiamas linijų atkarpomis ir skaičiais. Kai buvo gautos figūros, išreiškiančios segmentų ilgį, Zeisingas pamatė, kad jos sudaro Fibonačio seriją, kurią galima tęsti neribotą laiką viena ir kita kryptimi. Kita jo knyga vadinosi „Auksinis padalijimas kaip pagrindinis gamtos ir meno morfologinis dėsnis“. 1876 ​​m. Rusijoje buvo išleista nedidelė knygelė, beveik brošiūra, apibrėžianti Zeisingo kūrybą. Autorius prisiglaudė po inicialais Yu.F.V. Šiame leidime neminimas nė vienas paveikslas.

XIX pabaigoje – XX amžiaus pradžioje. atsirado daug grynai formalistinių teorijų apie aukso pjūvio panaudojimą meno ir architektūros kūriniuose. Tobulėjant dizainui ir techninei estetikai aukso pjūvio dėsnis išsiplėtė ir automobilių, baldų ir kt.

Fibonačio serija

Italų matematiko vienuolio Leonardo iš Pizos, geriau žinomo kaip Fibonacci (Bonačio sūnus), vardas yra netiesiogiai susijęs su aukso pjūvio istorija. Jis daug keliavo po Rytus, supažindino Europą su indiškais (arabiškais) skaitmenimis. 1202 metais buvo išleistas jo matematinis veikalas „Abako knyga“ (Skaičiavimo lenta), kuriame buvo surinktos visos tuo metu žinomos problemos. Viena iš užduočių buvo tokia: „Kiek porų triušių per vienerius metus gims iš vienos poros“. Apmąstydamas šią temą, Fibonacci sukūrė tokią skaičių seką:

Skaičių serija 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. žinoma kaip Fibonacci serija. Skaičių sekos ypatumas yra tas, kad kiekvienas jos narys, pradedant nuo trečiojo, yra lygus dviejų ankstesnių 2 + 3 = 5 sumai; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 ir tt, o gretimų serijos skaičių santykis artėja prie auksinio padalijimo santykio. Taigi, 21:34 = 0,617 ir 34:55 = 0,618. Šis santykis žymimas simboliu Ф. Tik šis santykis - 0,618: 0,382 - duoda nuolatinį tiesios linijos atkarpos dalijimą auksiniu pjūviu, jį didinant arba sumažinant iki begalybės, kai mažesnioji atkarpa yra susijusi su didesniu kaip didesnis yra viskam.

Fibonacci taip pat nagrinėjo praktinius prekybos poreikius: koks yra mažiausias svarelių skaičius, kuriuo galima pasverti prekę? Fibonacci įrodo, kad tokia svorių sistema yra optimali: 1, 2, 4, 8, 16...

Apibendrintas aukso pjūvis

Fibonačio serija galėjo likti tik matematiniu įvykiu, jei ne tai, kad visi auksinio padalijimo tyrinėtojai augalų ir gyvūnų pasaulyje, jau nekalbant apie meną, visada atėjo į šią seriją kaip auksinio padalijimo dėsnio aritmetinę išraišką.

Mokslininkai toliau aktyviai plėtojo Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio teoriją. Yu.Matiyasevičius išsprendžia Hilberto 10-ąją užduotį naudodamas Fibonačio skaičius. Yra elegantiškų būdų, kaip išspręsti daugybę kibernetinių problemų (paieškos teorija, žaidimai, programavimas), naudojant Fibonačio skaičius ir aukso pjūvį. JAV kuriama net Mathematical Fibonacci asociacija, kuri nuo 1963 metų leidžia specialų žurnalą.

Vienas iš šios srities laimėjimų – apibendrintų Fibonačio skaičių ir apibendrintų aukso santykio atradimas.

Fibonačio serija (1, 1, 2, 3, 5, 8) ir jo atrasta „dvejetainė“ svorių serija 1, 2, 4, 8, 16... iš pirmo žvilgsnio visiškai skiriasi. Tačiau jų konstravimo algoritmai yra labai panašūs vienas į kitą: pirmuoju atveju kiekvienas skaičius yra ankstesnio skaičiaus suma su savimi 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., antrame - tai dviejų ankstesnių skaičių suma 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Ar tai įmanoma rasti bendrą matematinę formulę, iš kurios " dvejetainės eilutės ir Fibonačio eilutės? O gal ši formulė suteiks mums naujų skaičių rinkinių su naujomis unikaliomis savybėmis?

Išties, nustatykime skaitinį parametrą S, kuris gali turėti bet kokias reikšmes: 0, 1, 2, 3, 4, 5... atskirtas nuo ankstesnio S žingsniais. Jei šios serijos n-ąjį narį pažymėsime φS (n), tada gausime bendroji formulėφS (n) = φS (n - 1) + φS (n - S - 1).

S

AT bendras vaizdas auksinė S proporcija yra teigiama auksinės S pjūvio lygties xS+1 – xS – 1 = 0 šaknis.

Nesunku parodyti, kad esant S = 0, gaunamas atkarpos padalijimas per pusę, o esant S = 1 - pažįstamas klasikinis auksinis pjūvis.

Gretimų Fibonačio S skaičių santykiai su absoliučiu matematiniu tikslumu sutampa su auksinėmis S proporcijomis! Matematikai tokiais atvejais sako, kad auksiniai S pjūviai yra skaitiniai Fibonačio S skaičių invariantai.

Faktus, patvirtinančius auksinių S pjūvių egzistavimą gamtoje, pateikia baltarusių mokslininkas E.M. Soroko knygoje „Struktūrinė sistemų harmonija“ (Minskas, „Mokslas ir technika“, 1984). Pavyzdžiui, paaiškėja, kad gerai ištirti dvejetainiai lydiniai turi specialių, ryškių funkcinių savybių (termiškai stabilūs, kieti, atsparūs dilimui, atsparūs oksidacijai ir kt.) specifinė gravitacija originalūs komponentai yra tarpusavyje susiję viena iš auksinių S proporcijų. Tai leido autoriui iškelti hipotezę, kad auksiniai S pjūviai yra savaime besiorganizuojančių sistemų skaitiniai invariantai. Eksperimentiškai patvirtinta, ši hipotezė gali turėti esminės reikšmės plėtojant sinergiją – naują mokslo sritį, tiriančią procesus savaime besitvarkančiose sistemose.

Naudojant auksinius S proporcijų kodus, bet koks realusis skaičius gali būti išreikštas kaip auksinių S proporcijų laipsnių suma su sveikųjų skaičių koeficientais.

Esminis skirtumas tarp šio skaičių kodavimo metodo yra tas, kad naujų kodų, kurie yra auksinės S proporcijos, bazės pasirodo neracionaliais skaičiais, kai S > 0. Taigi naujos skaičių sistemos su neracionaliais pagrindais tarsi „aukštyn kojom“ apvertė istoriškai nusistovėjusią racionaliųjų ir iracionaliųjų skaičių santykių hierarchiją. Faktas yra tas, kad iš pradžių buvo „atrasta“ natūralieji skaičiai; tada jų santykiai yra racionalieji skaičiai. Ir tik vėliau – pitagoriečiams atradus nepalyginamus segmentus – atsirado neracionalūs skaičiai. Pavyzdžiui, dešimtainėje, kvinarinėje, dvejetainėje ir kitose klasikinėse pozicinių skaičių sistemose natūralieji skaičiai – 10, 5, 2 – buvo pasirinkti kaip savotiškas pamatinis principas, iš kurio pagal tam tikras taisykles galioja visi kiti gamtiniai, taip pat racionalieji. ir buvo sukurti neracionalūs skaičiai.

Savotiška alternatyva esamiems numeravimo metodams yra nauja, neracionali sistema, kaip pagrindinis principas, kurio pradžia pasirenkama iracionaliuoju skaičiumi (kuris, prisimename, yra aukso pjūvio lygties šaknis); per jį jau išreiškiami kiti realieji skaičiai.

Tokioje skaičių sistemoje bet koks natūralusis skaičius visada vaizduojamas kaip baigtinis – ir ne begalinis, kaip manyta anksčiau! yra bet kurios auksinės S proporcijos galių sumos. Tai viena iš priežasčių, kodėl atrodo, kad „neracionali“ aritmetika su savo nuostabiu matematiniu paprastumu ir elegancija įsisavino geriausios savybės klasikinė dvejetainė ir „Fibonačio“ aritmetika.

Formavimo gamtoje principai

Viskas, kas įgavo kažkokią formą, formavosi, augo, stengėsi užimti vietą erdvėje ir išsaugoti save. Šis siekis išsipildo daugiausia dviem variantais – augant aukštyn arba plintant žemės paviršiumi ir besisukant spirale.

Korpusas susuktas spirale. Jei jį išskleisite, gausite šiek tiek prastesnį nei gyvatės ilgį. Mažas dešimties centimetrų kiautas turi 35 cm ilgio spiralę.Spiralės gamtoje labai paplitusios. Aukso pjūvio koncepcija bus neišsami, jei nekalbu apie spiralę.

Archimedo dėmesį patraukė spirališkai riesto apvalkalo forma. Jis jį ištyrė ir išvedė spiralės lygtį. Pagal šią lygtį nubrėžta spiralė vadinama jo vardu. Jos žingsnio padidėjimas visada vienodas. Šiuo metu Archimedo spiralė plačiai naudojama inžinerijoje.

Net Goethe pabrėžė gamtos polinkį į spirališkumą. Spiralinis ir spiralinis lapų išsidėstymas ant medžių šakų buvo pastebėtas seniai. Spiralė buvo matyti saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose, ananasuose, kaktusuose ir kt. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad lapų išdėstyme ant šakos (filotaksės), saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis. Voras sukasi savo tinklą spirale. Uraganas sklinda spirale. Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale. DNR molekulė yra susukta į dvigubą spiralę. Goethe spiralę pavadino „gyvenimo kreive“.

Tarp pakelės vaistažolių auga niekuo neišsiskiriantis augalas – cikorija. Pažvelkime į tai atidžiau. Iš pagrindinio stiebo susiformavo šaka. Štai pirmasis lapas.

Procesas stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet jau trumpesnį nei pirmasis, vėl išsviedžia į erdvę, bet mažesnės jėgos, paleidžia dar mažesnio dydžio lapą ir vėl išsviedžia. Jei pirmasis išskirtinis dydis yra 100 vienetų, tada antrasis yra lygus 62 vienetams, trečiasis yra 38, ketvirtasis yra 24 ir pan. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo aukso pjūvio. Augdamas, užkariaujant erdvę, augalas išlaikė tam tikras proporcijas. Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai aukso pjūviui.

Ryžiai. 13. Cikorija

Ryžiai. 14. Gyvas driežas

Driežas, iš pirmo žvilgsnio, užfiksuoja mūsų akiai malonias proporcijas - jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38.

Tiek augalų, tiek gyvūnų pasaulyje atkakliai prasiveržia gamtos formavimosi tendencija – simetrija augimo ir judėjimo krypties atžvilgiu. Čia auksinis pjūvis atsiranda dalių proporcijose, statmenose augimo krypčiai.

Gamta atliko padalijimą į simetriškas dalis ir auksines proporcijas. Dalimis pasireiškia visumos struktūros pasikartojimas.

Ryžiai. 15. Paukščio kiaušinis

Didysis Gėtė, poetas, gamtininkas ir dailininkas (piešė ir tapė akvarele), svajojo sukurti vieningą organinių kūnų formos, formavimosi ir transformacijos doktriną. Būtent jis įvedė morfologijos terminą į mokslinę vartoseną.

Pierre'as Curie mūsų amžiaus pradžioje suformulavo daugybę gilių simetrijos idėjų. Jis teigė, kad negalima svarstyti jokio kūno simetrijos neatsižvelgus į aplinkos simetriją.

„Auksinės“ simetrijos modeliai pasireiškia elementariųjų dalelių energetiniuose perėjimuose, kai kurių cheminių junginių struktūroje, planetų ir kosmoso sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai, kaip nurodyta pirmiau, yra atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia bioritmais ir smegenų funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu.
Auksinis santykis ir simetrija

Auksinis pjūvis negali būti nagrinėjamas pats savaime, atskirai, be ryšio su simetrija. Didysis rusų kristalografas G.V. Wulffas (1863...1925) aukso pjūvį laikė viena iš simetrijos apraiškų.

Auksinis padalijimas nėra asimetrijos pasireiškimas, kažkas priešingo simetrijai.Pagal šiuolaikines sampratas auksinė padalija yra asimetrinė simetrija. Simetrijos mokslas apima tokias sąvokas kaip statinė ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina poilsį, pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą, augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir nejudrumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Statinei simetrijai būdingi vienodi segmentai, vienodi dydžiai. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas arba jų sumažėjimas, ir ji išreiškiama didėjančios arba mažėjančios serijos aukso pjūvio reikšmėmis.

Informacijos šaltiniai: Kovaliovas F.V. Auksinė dalis tapyboje. K .: Vyscha mokykla, 1989 m. Kepleris I. Apie šešiakampes snaiges. - M., 1982 m. Durer A. Dienoraščiai, laiškai, traktatai - L., M., 1957 m. Tsekov-Karandash Ts. Apie antrą aukso pjūvį. – Sofija, 1983 m. Stachovas A. Aukso pjūvio kodai.	taip pat žr: Ernstas Neufertas. Pastato projektavimas. Matavimo sistema

Vieno aukšto, horizontaliai išplanuotas namas susideda iš dviejų kampu stovinčių stačiakampių blokų. Centrinė dalis apskritimo segmento pavidalu jungia abu blokus. Šis originalus planas leido patogiai pastatyti namą sklype ir išdėstyti jį plačiu fasadu link sodo.

Priešingai populiariems įsitikinimams, projektuojant namus, meninės architekto ambicijos jokiu būdu nėra pagrindinis vaidmuo. Namo vertė visų pirma priklauso nuo jo funkcionalumo ir ilgaamžiškumo.

Namo projektavimas Tai daugiau amatas nei menas. Namas turi būti gražus, tvirtas ir patogus. Neįmanoma to suvokti kaip meno kūrinio – dėl to gali kilti nesusipratimų tarp užsakovo ir architekto. Dažnai nesutarimų priežastis yra pernelyg didelės architekto ambicijos, o užsakovo reikalavimai turėtų būti pirmaujantys. Architekto užduotis – rasti abi puses tenkinančius sprendimus.

Ir atminkite – daugybė užsakovo projekto pakeitimų, kaip taisyklė, rodo jo ir architekto nesupratimą. Todėl nereikėtų kaltinti užsakovo, kad jis kišasi į autoriaus viziją, o geriau pagalvokite, ar atsižvelgiama į jo poreikius? Jei architektas nesugeba jų įgyvendinti, jis neturėtų jam daryti projekto.

Stulbinančiai paprastas stogas yra svarbus namo architektūros elementas. Nepaisant to, kad pagrindinis gyvenimas namuose vyksta pirmame aukšte, stoglangiai papildomai apšviečia erdvę po stogu.

Tinkama namo architektūra

Namas su sėkmingu architektūriniu sprendimu puikiai atrodys ir be papildomų į akis krentančių detalių. Tačiau aiškių proporcijų trūkumas yra negražu, net jei namas papuoštas daugybe įspūdingų elementų. Projektuodami naują namą siekiame, kad tai architektūrinis sprendimas buvo subalansuotas. Jei jis tvarkingas ir proporcingas, namas turi galimybę atrodyti gerai. Net jei jo apdaila nėra pati sėkmingiausia, remontas visada gali sutvarkyti namus.

Žemai pastatyti langai ir beveik pasiekiami karnizai sukuria glaudaus ryšio tarp namo ir sodo atmosferą.

Proporcijos (sienų aukščio ir stogo dydžio santykis, įvairių elementų dydžių santykis ir kt.) vaidina namo architektūrą. Pagrindinis vaidmuo. Natūralu, kad vieno principo nėra, tačiau kiekvieno namo įvaizdyje turėtų būti aiškiai atsektas tam tikras konkretus principas. Jei vieno aukšto namas yra žemas ir horizontalus, tada jo architektūrinių detalių forma turi atitikti proporcijas. Pavyzdžiui, horizontalūs langai, šiuo atveju visai tinkama, keistai atrodytų aukštame name.

Šalia valgomojo esanti terasa perkeliama į namo gilumą, suformuojant plačią galeriją. Jis yra paslėptas nuo akių ir yra vienas iš daugelio sodo kampelių.

Apie šlaitinio stogo naudą

Labai svarbus namo architektūros elementas yra stogas. Jo forma, be kita ko, priklauso nuo tarpatramio dydžio, tai yra, nuo namo pločio. Turėtumėte stengtis, kad tarpai nebūtų per dideli. 12 m pločio net stogas su nedideliu šlaitų pasvirimo kampu atrodo sudėtingas. O 9 m pločio tas pats stogas gali būti aukštesnis ir labiau pastebimas, o jo konstrukcija bus paprastesnė. Mums ypač patinka šlaitiniai stogai su plačiais karnizais ir apie 40° nuolydžio kampu.

Dviejų aukštų namas šlaitiniu, paprastu stogu suprojektuotas sklype su įėjimu iš pietų pusės.

Kad „neprarastume“ saulėtas sklypas, už namo pastatytas garažas ir ūkinė dalis.

Šlauninis stogas puikiai užbaigia apimtį, vainikuodamas visas sienas. Namas su tokiu stogu iš bet kurio taško atrodo ramus ir vienodas. Čia yra namas su dvišlaičiu stogu atrodo skirtingai iš skirtingų taškų: iš frontoninės sienos pusės - tai vienas vaizdas, iš fasadų pusės - kitas. Kartais šie vaizdai skiriasi taip, kad sukuria disonanso įspūdį. Šlaitinis stogas yra projekto balanso rodiklis: jei jo kontūras yra uždaras stačiakampis, o šlaitų kraštai susilieja atitinkamame taške, tai yra geriausias įrodymas, kad su namo forma viskas tvarkoje. Natūralu, kad šlaitinis stogas turi savo trūkumų. Jai reikia daugiau atramų, kurių vietą reikia apgalvoti, atsižvelgiant ne tik į projektinius reikalavimus, bet ir į patalpų išplanavimo patogumą. Daugybė stoglangių ir kaminų ant tokio stogo atrodo prastai.

Palėpėje po šlaitiniu stogu yra daugiau šlaitų nei po dvišlaičiu stogu, todėl vidaus erdvės projektavimas bus sudėtingesnis. Tai nėra lengva suprojektuoti ir įgyvendinti. Tačiau būtent šios stogo formos dėka namas turi uždarą tūrį, ramų ir tvarkingą vaizdą.

Apie ne visai vieno aukšto namą

Mūsų nuomone, gyventi vieno aukšto namuose yra daug patogiau. Ir nors laiptai dažnai tarnauja kaip vidaus apdaila, jos nebuvimas yra didelis privalumas. Be to, namuose su eksploatuojama mansarda dažnai kyla problemų dėl temperatūros pokyčių. Palėpės patalpose, nors ir gerai apšiltintos, vasarą gali pasidaryti per karšta, o žiemą viršutinėje namo dalyje kaupiasi šiltas oras, o palėpėje pasidaro per karšta, o pirmame aukšte gana vėsu.

Ne visai vieno aukšto namo pavyzdys. Mansardą dengia architektų pamėgtas paprastas šlaitinis su dideliais šlaitais stogas, kuris reprezentuoja erdvės rezervą ir leidžia sukurti aukštus interjerus bei antresoles vieno aukšto name.

Be to, vieno aukšto namų stogai dažnai turi nedidelį šlaitų nuolydį. Ir nors brėžinyje fasado proporcijos gali pasirodyti teisingos, realybėje žiūrint iš žmogaus augimo aukščio šlaitų nesimato, stogas „dingsta“, tačiau į akis krenta karnizai ir latakai.

Todėl vieno aukšto namuose estetiniais sumetimais stengiamės projektuoti aukštesnį stogą. Jis turi būti matomas, nes gali tapti namų puošmena. Na, o jei stogas pagamintas pakankamai aukštai, visada kyla klausimas, kaip panaudoti palėpę. Kartais geriausias pasirinkimas yra dviejų lygių svetainė. Tai suteikia kambariui tinkamą statusą ir paįvairina vidinę erdvę.

Įėjimas į namą. Atvirumo atmosferą kuria kampinis langas, pro kurį galima pažvelgti į virtuvę. Įvairovės įvaizdžiui suteikia apdailos medžiagų derinys: raudonai ruda plyta, šviesus tinkas, natūralus medis ir tamsiai mėlynos plytelės.

Apie projektus ir dizainą

Žmonės, kurie turi paprastos formos sklypus ir neplanuoja statyti superoriginalių namų, turėtų pirkti jau paruoštus projektus. Jie nuolat tobulinami ir tarp jų galite rasti geras variantas. Verta sustoti standartinis projektas, o ne pirkti individualų, o paskui be galo jį modifikuoti ir tobulinti. Architektui pakeitimai parengtame projekte – sunkus ir nedėkingas darbas: šiuolaikiniai statybos kodeksai adaptacijos autoriui uždeda didžiulę atsakomybę. Jis privalo patikrinti visus skaičiavimus ir patvirtinti jų teisingumą savo parašu. Jei jis nepastebės jokios klaidos, jam gali būti taikoma teisinė atsakomybė. Todėl projekto pritaikymas nėra vien formalumas. Labai dažnai paaiškėja, kad nedidelis pokytis iš pirmo žvilgsnio veda prie to, kas seka ir dėl to kyla toks chaosas, kad geriau (o kartais ir pigiau) būtų pradėti viską iš naujo.

Architektai stengėsi, kad riba tarp to, kas yra viduje, ir to, kas yra išorėje, būtų sunkiai pastebima. Be didelių langų, šiam tikslui pasitarnauja ta pati valgomojo ir terasos lubų apdaila. Atrodo, kad valgomojo erdvė tęsiasi už namo sienų. Net karštą vasaros popietę galite prisiglausti vėsiame pavėsyje rytinėje terasoje. Vakarinė terasa yra šalia virtuvės ir valgomojo. Dvi terasos yra viena priešais kitą dviejose namo pusėse. Šios padėties dėka pro svetainę matosi pro namą.

Baigti projektai parduodami daug kartų, todėl jų kaina maža. Individualaus projekto vykdymas reikalauja didelių pastangų, o architektas jį parduoda tik vieną kartą, todėl kruopščiai atliktas individualus projektas kainuos daug kartų brangiau nei baigtas. Tačiau yra privačių kūrėjų, kurių netenkina nė vienas baigtas projektas, pasitaiko situacijų, kai baigtas projektas netaikytinas, o tuo pačiu yra per daug nestandartinių namų. Neaišku, kodėl pas juos, pavyzdžiui, dvi virtuvės ar trys laiptinės. Tiesą sakant, tokiame ekscentriškume, pasirodo, nėra nieko nelogiško: keistas išdėstymas atitinka specifinius poreikius arba gimsta iš šeimos istorijos. Tai reikia atsiminti, kai Mes kalbame apie projektavimo principus. Principai yra principai, o projektą valdo gyvenimas. Tačiau yra laiko patikrintų taisyklių, kurias taikome. Pavyzdžiui:

Geras įėjimo principas. Svarbu, ką matome įėję į namą. Tai turi būti koks nors svarbus interjero elementas. Svečias, peržengęs slenkstį, turėtų iš karto žinoti, kur eiti. Pati erdvė turi ją vadovauti.

Padalijimas į zonas. Tai būtinybės padiktuotas standartas. Kad namuose būtų patogu, dalis, kurioje susirenka visi namų ūkio nariai, turi būti aiškiai atskirta nuo privačios. Interjero erdvė turi būti sutvarkyta taip, kad svečias, pavyzdžiui, ieškodamas vonios, netyčia neatsidurtų namų šeimininkės miegamajame. Tokį skirstymą palyginti nesunku suprojektuoti dviaukščiuose namuose, kur natūrali riba yra laiptai, tačiau vieno aukšto namuose tai reikalauja daugiau architekto išradingumo.

Kiekvienas, gyvenantis name, turi turėti savo asmeninę erdvę. Vieniems to reikia daugiau, kitiems mažiau. Tačiau kiekvienas turi užtikrinti, kad būtų išlaikytas privatumas. Mes neturime pamiršti apie namų ūkio pomėgius ir pomėgius.

Vaikai turi turėti didelius kambarius. Tikrai ne mažesnis nei tėvų miegamasis. Tėvai turi visą namą, vaikai – tik savo kambarius, kuriuose žaidžia, atlieka namų darbus ir miega.

Nereikalingi išradimai

Yra daug namų, kuriuose trūksta profesionalaus architektūrinio darbo ženklų, tačiau tuo pat metu matomos dizainerio pretenzijos į „neįprastumą ir išskirtinumą“. pastatytas namas geras projektas, nesunku atpažinti: neįveikia vaizduotės. Jis nėra keistas. Atrodo kaip namas, o ne bažnyčia ar pilis. Architektūroje dažnai erzina skolinimasis iš kitų vaizdų.

Taip pat erzina neatitikimas tarp rezultato sąnaudų. Labai dažnai pasitaiko, pavyzdžiui, beprasmiai trikampiai erkeriai, keistų formų stogeliai, nesuprantamos atbrailos fasaduose – brangūs elementai, neturintys jokio funkcinio pagrindimo, tačiau sukurti tik dėl efekto. Kai supranti, kiek pastangų ir pinigų jie kainuoja, susimąstai, kam to reikėjo?

Namas turi išlikti stilingas mažiausiai 100 metų. Tai neturėtų nei nustebinti, nei šokiruoti. Jis turi būti funkcionalus, gražus ir patikimas. Jei visi architektai ir užsakovai keltų sau tik tokius tikslus, mus supantis pasaulis būtų gražus. Menas ne visada reikalauja aukų.

AUKSO SKYRIUS, arba DIEVIŠKOJI PROporcija(lot. Sectio aurea; Sectio Divina; proporcingumas) – idealus dydžių santykis, geriausia ir vienintelė proporcija, sulyginanti bet kokios formos dalių santykį tarpusavyje ir kiekvienos dalies su visuma – harmonijos pagrindas.
Dieviškoji proporcija užšifruota magiškoje pentagramoje – Pitagoro sąjungos herbu ir senovės kinų ženkle „Tai Shi“.

Pirmasis aukso pjūvio principo paminėjimas yra Euklido elementuose.
Maždaug 400 m.pr.Kr e. didysis Aleksandrijos geometras užfiksavo nuostabų stebėjimą:

Vidutiniškai proporcingai dalijant segmentą jos kraštų atžvilgiu, visas segmentas yra susijęs su didesne jo dalimi, o didesnis – su mažesne.

Yra žinoma, kad aukso pjūvio proporciją galite sukurti naudodami liniuotę ir kompasą. Padalinkite kvadratą horizontaliai per pusę. Nubrėžkime pusiau kvadrato įstrižainę ir, imdami ją kaip spindulį, perkelkime į vertikalią. Gautas stačiakampis bus auksinio pjūvio stačiakampis.

Gamtoje žmogų supančioje tikrovėje, kaip ir dirbtinai sukurtose formose, yra matematiniai dydžių santykiai. Jie yra skirtingos rūšies. Paprasčiausi yra kvadrato (1:1) arba stačiakampio, susidedančio iš dviejų kvadratų (1:2) kraštinių santykiai. Tokie sveikaisiais skaičiais išreikšti santykiai vadinami kartotiniais. Jie dažnai aptinkami architektūroje – planuojant senovės Egipto ir senovės šventyklas, A. Palladio pastatus italų renesanso epochoje.

Sudėtingesnė priklausomybė, kurioje išlyginami skirtingų dydžių formų santykiai, vadinama proporcija (lot. Pro-portio – „koreliacija, proporcingumas“). Pavyzdžiui, 1:2=3:6 arba 5:10=10:20. Visais atvejais dešinioji ir kairioji proporcijos dalys bus lygios, nesvarbu, kokios skaitinės reikšmės jose bus pakeistos. Tačiau yra dar sudėtingesnių, neracionalių santykių, kurie būdingi, ypač architektūros istorijoje.
Jie išreiškiami ne sveikaisiais skaičiais, o begaline trupmena. Tai kvadrato kraštinės ir jo įstrižainės santykis (1:√2), lygiakraščio trikampio aukštis su puse pagrindo (1:√3) (623 pav.), dviejų gretimų kraštinių. kvadratu iki jo įstrižainės (1:√5).

Stebina tai, kad ne tik paprasti sveikieji skaičiai, bet ir neracionalūs yra modulis (lot. modulis - "matas") - mažiausia reikšmė, kuri tarnauja kaip vienetas kuriant sudėtingesnes architektūros, skulptūros, tapybos formas. Taigi, gerai žinoma, kad senovės Egipto šventyklų planuose ir fasaduose yra dviejų kvadratų kraštinių santykis (487, 488 pav.).

Bet jei pamatuosite Atėnų Partenono planą
Akropolis, kuris yra pasaulio meno harmonijos simbolis, pasirodo, kad jo ilgoji ir trumpoji pusės yra ne daugialypės (pavyzdžiui, 1:2 ar 1:4), o sudėtingesnės, neracionalios (1:√5), y., kaip dviejų gretimų kvadratų maža kraštinė ir įstrižainė (624 pav.). Tokie Vakarų Europos Bizantijos bažnyčių, romaninių ir gotikinių katedrų planų, fasadų ir stačiakampių pjūvių santykiai (žr. proporcijas). Kyla klausimas, kodėl kyla toks sudėtingumas, kuris yra akivaizdus sunkumas metrinė sistema išmatavimai? Kodėl statybininkams to reikia? Įrodyta, kad tai nesusiję su dizaino ypatybėmis, stulpelių skaičiumi ar fizines savybes medžiagų.

Prancūzų architektas A. Fournier de Cora, norvegų menininkas E. Kiellandas ir rusų architektas V. N. Vladimirovas (1) savarankiškai sugalvojo modelį, atspindintį senovės Egipto meno paminklų proporcijų sistemą.
Šis modelis buvo vadinamas: įstrižainių sistema (625 pav.). Jei paimtume kvadratą (kraštinių santykis 1:1) ir jo įstrižainę (√2) suprojektuosime į vienos iš kraštinių tęsinį, o po to atstatome statmeną iš gauto taško, gauname naują figūrą – stačiakampį. Nubrėžę joje įstrižainę, mes nustatome, kad ji lygi √3. Pakartokime operaciją, gaudami naują stačiakampį ilgesne kraštine. Šio stačiakampio įstrižainė bus lygi √4, tai yra 2. Projektuodami šią įstrižainę, kaip ir ankstesniais atvejais, ir atkūrę statmeną, gauname tokį paveikslą: tai gerai žinomas dviejų gretimų kvadratas su a. įstrižainė √5. Šio pagrindinio stačiakampio viduje yra eilė įstrižainių ir atitinkamai neracionalių santykių, sujungtų tam tikra seka. Egipto mene nuolat aptinkami visi įstrižainės sistemos skaičiai – tiek kartotiniai, tiek iracionalieji. Bet, svarbiausia, jie tiesiogiai nurodo auksinės dalies modelį. Senovės graikų mąstytojas Pitagoras iš Samos (556-? pr. Kr.) pirmasis sugalvojo matematinį šios problemos sprendimą, galbūt pasinaudodamas Egipto kunigų mokymu. Pasak legendos, Pitagoras mokėsi Egipte. Po Persijos karaliaus Kambizo II 525 m.pr.Kr. e. užėmė Egiptą, Pitagoras buvo paimtas į nelaisvę ir išsiųstas į Babiloną, kur mokėsi pas chaldėjų magus. Tam tikras istorinių datų ir filosofo biografijos faktų neatitikimas verčia suabejoti šia istorija, tačiau ryšys tarp Egipto matų sistemos ir Pitagoro teoremos yra akivaizdus.

Yra žinoma, kad pirmoji bet kurio statybininko užduotis yra pastatyti stačią kampą. Nuo to priklauso konstrukcijos stiprumas. Geriausia forma pagrindas yra kvadratas, o pastato svorio centrą projektuojant į pagrindo vidurį (kvadrato įstrižainių susikirtimo tašką) susidaro idealiai stabili konstrukcija. Taip buvo statomos Egipto piramidės, budistų stupos, bokštai, stulpo formos ir kryžiaus kupolo formos šventyklos. Šiuose pavyzdžiuose pasireiškia ryšys tarp žemės gravitacijos, simetrijos dėsnių ir proporcingumo metodo.

Žinoma, egiptiečiai žinojo šiuos modelius, tačiau nenaudojo sudėtingų skaičiavimų su neracionaliais skaičiais. Jie išradingai išsprendė problemą paprastai. Jie paėmė matavimo virvelę - virvę, padalintą mazgais į dvylika lygių dalių, sujungė jos galus ir, ištempę ant žemės, įsmeigė į žemę kaiščius trečiame, septintajame ir dvyliktame skyriuose. Šiuo atveju buvo gautas trikampis, kurio kraštinių santykis yra 3:4:5. Toks trikampis, pagal vieną iš pagrindinių geometrijos aksiomų, visada bus stačiakampis (626 pav.). Pastatę stačią kampą ant žemės, galite jį padidinti iki bet kokio dydžio, sudaryti planą, paversti jį vertikalia plokštuma. Panaši technika buvo naudojama Europos viduramžiais (trianguliacija). Senovės graikai egiptiečius vadino „Harpedonaptai“, arba „Harpedonaftai“ (gr. Harpedonaptai – „tempimo virvės“ iš Harpedone – „kilpa, laso“). Egipto žyniai trikampį, kurio kraštinių santykis 3:4:5, vadino „šventuoju Egipto trikampiu“, simbolizuojančiu didžiąją dievų triadą: Izidę, Ozirį ir jų sūnų Horą (dvi kojos ir hipotenuzė, įasmenintas Horo-Falcono – egiptiečių). . Hor – „aukštis, dangus“ ). Senovės Indijos Vedų himnuose yra eilutės:

Žvelgdamas giliai į jų širdį,
Išmintingiesiems buvo atskleista, kad nebūtyje
Yra Pradžios knygos giminystė. Ir išsitiesė
Jie įstrižai ilgą ribą.
(Išvertė K. Balmontas)

Būtis ir nebūtis lyginami su Izidė ir Ozyriu, riba – įstriža – su Horu (2). Skaičiai 3, 4, 5, jų suma yra 12, skaičiai 3 ir 4, jų suma yra 7 – jie visi yra „šventi“ viso pasaulio kultūrose. Vienos iš milžiniškų Gizos piramidžių, Khafre piramidės, kvadratinio pagrindo aukščio ir kraštinės santykis yra 2:3 (143,5 m: 215,25 m) ir yra dviejų Egipto trikampių atkarpa. Kitos piramidės – Khufu – matmenys nustatomi santykiu 1:√5 (aukštis 148,2 m iki pagrindo įstrižainės 325,7 m). Piramidės pastatymo sistema yra gana sudėtinga, tačiau ji išplaukia iš „šventojo Egipto trikampio“ savybių.

Stačiakampis egiptiečių trikampis turi dar vieną nepaprastą savybę: jo kojų kvadratų suma lygi hipotenuzės kvadratui: 32+42=52 (9+16=25). Tai yra Pitagoro teorema, kurią galbūt „peržiūrėjo“ didysis matematikas ir mistikas iš Egipto „harpedonaptų“. Tai taip pat aukso pjūvio formulė! Grafiškai Pitagoro teorema pavaizduota taip – ​​pav. 627. Nesunku pastebėti, kad jame yra stačiakampis trikampis, kurio šoninės savybės panašios į "egiptietišką" (kojelių kvadratų suma lygi hipotenuzės kvadratui), kuris yra tuo pačiu metu pusė dviejų gretimų kvadratų su įstriža – pagrindinė „Egipto įstrižainių sistemos“ figūra.

Tačiau kitas žingsnis kuriant visuotinę harmonijos teoriją buvo žengtas tik Italijos Renesanso epochoje - kartu iškilus menininkas Leonardo da Vinci (1452-1519) ir jo draugas matematikas, vienuolis pranciškonas Luca Pacioli (1445-1514). . 1496 metais Milane Leonardo ir Pacioli pradėjo kurti esė "Apie dieviškąją proporciją" ("De Divina Proportione", 1496-1507). Iliustracijas knygai padarė Leonardo da Vinci. 1509 metais Venecijoje L. Pacioli išleido naują leidimą Leonardo priklauso antrasis pavadinimas: "Auksinė pjūvis" (lot. "Sectio aurea", vėliau pranc. "Section d'Or").

Grafinis idealaus „aukso pjūvio“ konstravimo metodas, nereikalaujantis jokių skaičiavimų, nepasikeitė iki šiol ir vadinamas „architektų metodu“. Jis paprastas, kaip ir viskas, kas išradinga, ir apima tik du kompaso judesius (628 pav.). Mažoji „Egipto trikampio“ kojelė (1 dydis) kompasu uždedama ant hipotenuzės (arba, kas yra tas pats, ant dviejų gretimų kvadratų įstrižainės, lygios √5). Tada likusi įstrižainės dalis (√5-1) priešingu kompaso judesiu perkeliama į didesnę koją (lygi 2). Dėl to didžioji kojelė bus padalinta į dvi nelygias dalis, iš pirmo žvilgsnio jaučiami harmoniniai santykiai. Šiuos pojūčius galima patikrinti skaičiavimais. Didžiąją mūsų atskirtos kojos dalį pažymėkime raide „A“, mažesnę – „B“. Tada visos kojos (A+b) ir jos didžiosios dalies (likusios įstrižainės) santykis bus 2/(√5-1). Bet kokioms reikšmėms šis santykis bus išreikštas neracionaliu skaičiumi, begaline trupmena: 1,618033 ... Jei patikrinsime didesnės dalies (A) ir mažesnės didžiosios kojos dalies (B) santykį, tai stebėtinai mes , gaus tą patį skaičių: ( √5-1)/(2-(√5-1))=1,618033... Estetinė šios formulės prasmė ta, kad ši proporcija yra vienintelė įmanoma, idealus atvejis, kai tam tikros reikšmės dalių santykiai sulyginami (formuoja) tarp savęs ir kiekvienos iš šių dalių su visuma. Visi kiti harmoniniai santykiai jungia tik atskiras formos dalis, o „auksinė proporcija“ jungia dalis ir visumą. Todėl grožio formulę galima parašyti taip: (A + b): A = a: B (visa susijusi su didžiąja dalimi taip pat, kaip ir didesnė dalis su mažesne). Pasikeitus šios proporcijos narių vietoms, rezultatas nesikeičia. Visais atvejais gausime tą patį „auksinį skaičių“.

Taip proporcuojamas fasadas Partenonas Atėnuose (629 pav.). Fasadas (be trikampio frontono) telpa į „dviejų gretimų aikštę“. Stulpelis kartu su sostine yra mažesnis „auksinės proporcijos“ narys (B=10,43 m), o tai ypač paaiškina jos neįprastą, ne daugybinį dydį. Didesnis "auksinio pjūvio" terminas (A) lemia bendrą pastato aukštį, įskaitant stogą. Tie patys „auksiniai“ santykiai kartojami iki smulkmenų. Šio dėsningumo reikšmė estetiniam ir meniniam formavimui yra didžiulė. Pagal vientisumo principą konstruktyvus bet kokios kompozicijos pagrindas siekia kuo paprastesnės formos ir aiškių, lengvai suvokiamų dalių santykių (žr. Geštaltą). Šis estetinis raštas (priešingai nei meninis formavimas) atspindi universalų prigimtinį entropijos dėsnį (gr. entropija – „transformacija; pasaulio energijos troškimas į vienodą būseną“). Panašiai išsidėsčiusi ir žmogaus akis, ji siekia paprastų, aiškių santykių. Didžiausią malonumą teikia tokios formos, kuriose šie santykiai atskleidžiami, guli paviršiuje. O geriausia, jei jie persmelkia sudėtingą kompoziciją su vienu raštu visose jos dalyse, skyriuose, iki smulkiausių, nereikšmingų. Tada atsiranda pasaulio harmonijos nuojauta.

Visų laikų menininkai, daugeliu atvejų nežinodami „aukso pjūvio“ taisyklės, vienaip ar kitaip tai jautė ir empiriškai priartėjo prie idealių proporcijų. Vaizdingų paveikslų, ikonų, knygų, rašomojo popieriaus lapų formatai, lango ir durų angos klasikinė architektūra, baldų formos – stalviršiai, kėdžių atlošai... visi jie priartėja prie egiptietiško trikampio kojos sąnarių. Tačiau natūralu, kad matematinis pagrindimas atsirado Renesanso, racionalistinio mąstymo dominavimo laikais, o vėliau dominavo klasicizmo mene. Simboliška, kad auksinis skaičius formavimo teorijoje dažniausiai žymimas graikiška raide φ („phi“), kuria prasideda iškilaus antikos skulptoriaus vardas. Tas pats skaičius vadinamas „aukso pjūvio funkcija“ (yra ir kitų „auksinių skaičių“ išvestinių).

Nepriklausomai nuo kitų teoretikų, Pizos matematikas mėgėjas, pirklys ir keliautojas Leonardo Fibonacci (ital. Fibonacci – „geros prigimties sūnus“) arba Leonardo iš Pizos (1180–1240) atėjo į harmoninės skaičių serijos idėją. . Leonardo mėgo įvairiausius galvosūkius ir vieną dieną nusprendė paskaičiuoti galimus triušių palikuonis, darydamas prielaidą, kad kiekviena pora kas mėnesį atsineš po vieną porą. Fibonacci gavo eilę skaičių: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (metų pabaigoje buvo 144 triušių poros). Tiesą sakant, ši serija yra begalinė. Pagrindinė jo savybė yra ta, kad kiekvienas paskesnis terminas yra lygus dviejų ankstesnių terminų sumai. Jei bandysime apskaičiuoti gretimų skaičių santykius, tada kiekvieną kartą gausime begalinę trupmeną, linkusią į auksinį skaičių riboje (kuo didesnė reikšmė, tuo arčiau norimos 1,618 ... arba 0,618 ... apie tai, ar didesnį skirstome į mažesnį, ar mažiau su daugiau). Vėliau Kepleris ir Niutonas įrodė, kad Fibonačio skaičių eilučių santykiai lemia aplink Saulę esančių planetų apsisukimų spindulius ir periodus, dangaus ir žemės mechanikos dėsnius. Botanikai šiuos skaičius įžvelgė augalų struktūroje, zoologai – moliuskų kiautuose, kristalografai – kristalų struktūroje, anatomai – žmogaus kūno formų struktūroje. Pagal senovės Polykleito kanoną, jei vyriškos figūros viršutinės dalies dydis (nuo bambos iki vainiko) yra 1, tai apatinė turėtų būti 1,618, o visa figūra - 2,618 (nepriklausomai nuo ūgio). ir pilnatvė). Tas pats santykis lemia visas detales iki pirštų falangų ir veido dalių („kvadratinės figūros“).

Saliamono šventykla Jeruzalėje buvo pastatyta ant stačiakampio, kurio kraštinių santykis buvo 1:3. Khmerų šventykloje Angkor Wat bokštų pakopų aukščiai yra 6:13:42. Senovės Romos architektūroje proporcijų moduliai buvo skaičiai 2 ir 5. Italijos Renesanso architektūroje auksinius „segmentus“ naudojo F. Brunelleschi, L. B. Alberti. A. Palladio pastatuose nuolat aptinkami skaičių santykiai 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 13 (žr. paladianizmas). Venecijos Doge's Palazzo – neįprastame pastate, kuris tarsi pažeidžia visas klasikines normas, viršutinės ir apatinės dalių santykis yra 13:1. Senovės Rusijos architektūros istorijoje skyrių, susijusių su šventyklų statyba, skaičius taip pat atitinka Fibonačio skaitines eilutes: 1, 3, 5, 9 (1 + 8, žr. Šv. Vasilijaus katedrą Maskvoje), 13 (Šv. Sofijos bažnyčia Kijeve), 21 (Atsimainymo bažnyčia Kiži). Maskvos Ivano Didžiojo varpinės, pastatytos 1505–1508 m., žemesnių pakopų santykiai. Bon Fryazin, - 0,618: 0,382. Panašių pavyzdžių galima pateikti iki begalybės. A. Dureris graviūroje „Melancholija“ (1514 m.) pavaizdavo stebuklingą kvadratą su Fibonačio skaičiais. Nepaprastą ramybės, harmonijos jausmą sukuriantis J. Fermeyro (Vermeerio) Delfto paveikslas „Gatvė“ (apie 1658 m.) visas persmelktas auksiniais santykiais (630, 631 pav.). Prancūzų klasicizmo dailininko N. Poussino paveikslų formatai dažniausiai nustatomi skaičiais 5:4 arba 6:4.

Senieji rusiški ilgio matai - sazhens (jų yra šeši) yra sujungti pagal tą patį principą kaip ir Egipto įstrižainių sistema. Jie yra antropomorfiniai ir jų santykiai atitinka aukso pjūvio funkciją. Rusų neoklasikinis architektas I. V. Žoltovskis pasiūlė kartu su skaičiumi φ naudoti „dukart trečdalį“ (žr. proporcijas).

Dieviškoji proporcija yra užšifruota stebuklingoje pentagramoje -
pitagoriečių sąjungos herbas (632 pav.) ir senovės kinų ženkle „Tai Shi“ (taip pat žr. 563 pav.). Galima daryti išvadą, kad visas matomas pasaulis, bent jau žemės traukos ribose, vadovaujasi simetrijos, entropijos dėsniais, ekonomiškiausiu, racionaliausiu formavimu, todėl jo sandara išreiškiama ne dirbtiniu, t. vadinamos natūraliomis skaičių serijomis, bet pagal Fibonačio ir auksines serijas – dieviška proporcija. Žmogaus anatomija, fiziologija ir psichologija paklūsta tam pačiam dėsniui. Štai kodėl meno kūriniai, kurių formavimas vyksta pagal aukso pjūvio taisyklę, gali patekti į „harmoninio rezonanso“ būseną su žmogumi (taip pat žr. algoritmą; grožio logika).

1 Fournier des Corats A. La Proportion Égyptienne et les Rapports de Divine Harmonie. Paryžius, 1957; Kielland E. Geometrija Egipto mene. Londonas, 1955 m.; Vladimirovas V. Egipto architektūros proporcijos. M., 1944 m.

2 Šmelevas I. Trečioji signalizacijos sistema // Aukso pjūvis. M.: Stroyizdat, 1990. S. 242. Taip pat žr.: Šmelevas I. Faraono architektas. Sankt Peterburgas: Isk-vo Rossii, 1993. P. 26.

Gileva Anastasija

Parsisiųsti:

Peržiūra:

XIV savivaldybės konkursas

mokinių edukacinis ir tiriamasis darbas

„Auksinė pjūvis“ tradicinio valstiečių namo architektūroje

Darbai baigti:

Gileva Anastasija Vasiljevna,

SM 8 vidurinės mokyklos 8A klasės mokinys

Prižiūrėtojas:

Gileva Irina Ivanovna,

informatikos mokytojas SM vidurinės mokyklos №8

Golubleva Zoja Egorovna,

matematikos mokytojas SM vidurinės mokyklos №8

Krasnovišerskas – 2010 m

Įvadas
1 skyrius „Auksinis santykis“
2 skyrius Valstiečių namų statybos ypatumai
Bychina, Gileva, Paleva, Semina
Bychinas, Gileva, Paleva, Seminas už „auksinės proporcijos“ santykių buvimą
Išvada
Literatūra
Taikymas

Įvadas

Yra dalykų, kurių negalima paaiškinti. Taigi ateini prie tuščio suolo ir atsisėdi ant jo. Kur tu sėdėsi – viduryje? O gal iš pačio krašto? Ne, greičiausiai ne vienas ar kitas. Sėdėsite taip, kad vienos suoliuko dalies ir kitos dalies santykis jūsų kūno atžvilgiu būtų maždaug 1,62. Paprastas dalykas, absoliučiai instinktyvus... Atsisėdęs ant suoliuko susikūrei „auksinį pjūvį“.

Auksinis pjūvis buvo žinomas dar seniai Senovės Egiptas ir Babilonas, Indija ir Kinija. Didysis Pitagoras sukūrė slaptą mokyklą, kurioje buvo tiriama mistinė „aukso pjūvio“ esmė. Euklidas jį pritaikė, kurdamas savo geometriją, o Fidias – savo nemirtingas skulptūras. Platonas sakė, kad visata yra išdėstyta pagal „aukso pjūvį“. Ir Aristotelis rado „aukso pjūvio“ atitikimą etikos dėsniui. Aukščiausią „aukso pjūvio“ harmoniją skelbs Leonardo da Vinci ir Mikelandželas, nes grožis ir „aukso pjūvis“ yra vienas ir tas pats.

Šią proporciją tikrai pamatysite jūros kriauklių vingiuose ir gėlių pavidalu, ir vabalų pavidalu, ir gražiame žmogaus kūne. Negyva gamta nežino, kas yra „aukso pjūvis“, bet jis naudojamas architektūroje ir skulptūroje, tapyboje ir matematikoje, muzikoje ir poezijoje ...

Egipto piramidės, senovės graikų pastatai, dieviškos didžiųjų architektų šventyklos stebina savo grožiu ir harmonija. Tą patį grožį ir harmoniją matome paprastoje valstiečio trobelėje. Kaip paprastas rusų valstietis, nežinantis architektūros pagrindų, galėjo „pakelti“ tokius proporcingus pastatus?

Žiūrėdami į apleistas Byčino, Gilevos, Palevos, Seminos, ... kaimų trobesius, paklausėme savęs: ar šių senovinių namų architektūroje yra aukso pjūvis?

Mūsų darbo tikslas: ištirti valstiečių namelių architektūrą Bychina, Gilev, Paleva, Semin kaimuose dėl aukso pjūvio buvimo.

Norint pasiekti šį tikslą, būtina išspręsti šias užduotis:

1. studijuoti literatūrą architektūroje naudojamų aukso pjūvio ir su juo susijusių santykių tema (auksinė segmento pjūvis, auksinis stačiakampis);
2. išmatuoti valstiečių trobesius Bychinos, Gilevo, Palevos, Semino kaimuose;
3. gautus duomenis apdoroti kompiuterinių sistemų pagalba;
4. analizuoti rezultatus.

1 skyrius „Auksinis santykis“

1.1. „Auksinis santykis“ ir susiję santykiai

Matematinių prielaidų grožiui klausimas, matematikos vaidmuo mene nerimavo net senovės graikai, o susidomėjimą jie paveldėjo iš ankstesnių civilizacijų. Mūsų laikais geometrija – būtinas bendrojo ugdymo ir kultūros elementas – kelia didelį istorinį susidomėjimą, turi rimtą praktinį pritaikymą ir turi vidinį grožį.

Johanesui Kepleriui priklauso žodžiai: „Geometrija turi du lobius: vienas iš jų yra Pitagoro teorema, kitas – atkarpos padalijimas į vidurinį ir kraštutinį santykį.Pirmasis gali būti lyginamas su aukso verte, antrasis gali būti vadinamas brangakmeniu.

„Aukso pjūvio“ koeficientų yra daug, tačiau mano darbe mMes apsvarstysime tik du santykius: segmento „auksinį pjūvį“ ir „auksinį stačiakampį“. Tai neatsitiktinai, nes išnagrinėsime linijinius namų matmenis (aukštis, ilgis ir plotis).

Sekime Sagatelovos L.S. pavyzdžiu. ir nustatyti segmentų santykį "auksinėje pjūvyje" ir "auksinio stačiakampio" kraštinių santykį.

Segmento padalijimas į vidurinį ir kraštutinį santykį vadinamas „auksine atkarpa“. Istorijoje buvo nustatytas kitas pavadinimas - „auksinė proporcija“.

Tegul C AB pagamina, kaip sakoma, segmento „auksinę pjūvį“.

(1)

CB:AB=AC:CB

Auksinis pjūvis – tai toks segmento padalijimas, kuriame didesnė dalis yra susijusi su visuma, o mažesnė – su didesne.

Jeigu atkarpos AB ilgis žymimas a, o ilgis AC - per x, tada a-x - atkarpos CB ilgis, o proporcija (1) bus tokia:

(2)

Proporcingai, kaip žinoma, kraštutinių narių sandauga yra lygi vidutinių sandaugai, o proporciją (2) perrašome į formą:

x 2 =a(a-x)

Gauname kvadratinę lygtį:

x 2 + ax-a 2 \u003d 0.

Atkarpos ilgis išreiškiamas kaip teigiamas skaičius, taigi iš dviejų šaknų

x 1,2 = turėtų pasirinkti teigiamą arba .

Skaičius žymimas raidesenovės graikų skulptoriaus Fidijaus (g. V a. pr. Kr. pradžioje) garbei, kurio kūryboje randama ne kartą. Skaičius yra neracionalus, jis parašytas taip: \u003d 0,61803398 ...

Tačiau praktiškai jie naudoja skaičių, parašytą iki artimiausios tūkstantosios dalies 0,618 arba šimtosios 0,62 arba dešimtosios 0,6 dalies tikslumu.

Jei, tada a-x=0,38a.

Taigi „auksinės dalies“ dalys sudaro maždaug 62% ir 38% viso segmento.

Renesanso laikais aukso pjūvis buvo labai populiarus tarp tapytojų, skulptorių ir architektų. Taigi, rinkdamiesi paveikslo dydį, menininkai stengėsi, kad jo kraštinių santykis būtų lygus. Toks stačiakampis pradėtas vadinti „auksiniu“.

„Auksinio“ stačiakampio konstravimo algoritmas atėjo pas mus nuo Euklido laikų:

1. Nubrėžkite kvadratą ir padalykite jį į du vienodus stačiakampius.
2. Viename iš stačiakampių nubrėžkite įstrižainę AB.
3. Kompasu nubrėžkite AB spindulio apskritimą, kurio centras yra taške A.
4. Tęskite kvadrato pagrindą, kol jis susikirs su lanku taške P ir stačiu kampu nubrėžkite norimo stačiakampio antrąją kraštinę.

Raskite tikslų pastatyto stačiakampio kraštinių santykį.

Pradinio kvadrato kraštinę pažymėkime kaip a ; išreikšti per a įstrižainės AB ilgis yra stačiojo trikampio su koja a ir hipotenuzė; y. AB =.

Raskite sudaryto stačiakampio kraštinių ilgius, kurių vienas lygus a , ir kitas - . Galiausiai randame didesnės stačiakampio kraštinės santykį su mažesne, gauname.

Taigi valstiečių namų architektūroje ieškosime segmento „auksinės pjūvio“ dalių - 62% ir 38%, taip pat „auksinio stačiakampio“, kurio santykis yra skaičius 1,62. iš didesnės stačiakampio kraštinės į mažesnę.

1.2. „Auksinis santykis“ architektūroje

Aukso pjūvis yra matematinė sąvoka. Bet tai yra harmonijos ir grožio kriterijus, o tai jau yra meno kategorijos.

Knygose apie aukso pjūvį galima rasti pastabą, kad architektūroje, kaip ir tapyboje, viskas priklauso nuo stebėtojo pozicijos ir, jei, viena vertus, pastate kai kurios proporcijos sudaro „auksinę“ pjūvį, tada iš kitų požiūrių jie atrodys kitaip. „Auksinė“ dalis suteikia labiausiai atsipalaidavusį tam tikrų ilgių santykį.

Vienas gražiausių senovės graikų architektūros kūrinių yra Partenonas (V a. pr. Kr.) – Atėnės šventykla.

Partenono matmenys yra gerai ištirti. Yra žinoma, kad Partenono fasadas įrašytas į stačiakampį, kurio kraštinės yra 1:2, o planas sudaro stačiakampį su kraštinėmis 1 ir.

Yra žinoma, kad stačiakampio įstrižainė turi dydį, todėl fasado stačiakampis yra Atspirties taškas kuriant Partenono geometriją.

Daugelis tyrinėtojų, siekusių atskleisti Partenono harmonijos paslaptį, ieškojo ir rado „auksinę“ proporciją jo dalių santykiuose.

Sukurta reguliari įprastų auksinių proporcijų serijų serija. Įvertinę šventyklos galinio fasado plotį kaip vienetą, mokslininkai gavo progresą, kurį sudaro 8 serijos nariai:

vienas; kur =0,618.

Kruopščiai išmatavus Partenoną, paaiškėjo, kad jame nėra tiesių linijų, o paviršiai ne plokšti, o šiek tiek išlenkti. Graikijos architektai žinojo, kad griežtai horizontali linija ir lygus paviršius stebėtojui iš tolo atrodo išlenktas per vidurį.

Kitas senovės architektūros pavyzdys yra Panteonas.

Žymus rusų architektas M. Kazakovas savo kūryboje plačiai panaudojo „aukso pjūvį“. Jo talentas buvo daugialypis, tačiau labiau jis atsiskleidė daugelyje baigtų gyvenamųjų pastatų ir dvarų projektų. Pavyzdžiui, „aukso pjūvį“ galima rasti Kremliaus Senato pastato architektūroje. Pagal M.Kazakovo projektą Maskvoje buvo pastatyta Golicino ligoninė, kuri šiuo metu vadinama Pirmąja klinikine ligonine, pavadinta N.I. Pirogovas (Leninsky prospektas, 5). Kitas Maskvos architektūros šedevras – Paškovo namas – vienas tobuliausių V. Baženovo architektūros kūrinių (1 priedas).

Kaimo namų statybą vykdė valstiečiai, kurie apskritai neturėjo žinių apie architektūros pagrindus ir ypač „aukso pjūvio“ koncepciją. Tačiau įTradicinių kaimo namų struktūrą galima nustatyti proporcingai. Tyrimai parodė, kad proporciniai santykiai yra pagrįsti kvadrato ir jo išvestinių savybėmis. Pagrindinis kompozicinis valstiečių gyvenamojo namo proporcingos struktūros formavimo principas buvo panašumo principas, kuris savo išraišką rado tiek pastato išplanavime, tiek svarbiausių jo elementų ir detalių konstrukciniame organizavime.

Ypatinga vieta tarp įvairios sistemos proporcingai paimamas „auksinis pjūvis“. Tačiau „aukso pjūvio“ proporcijų panaudojimas formuojant tradicinio valstiečių namo architektūrinę ir meninę struktūrą labiau pagrįstas intuicija, o ne apgalvotu ir tiksliu skaičiavimu – proporcingoje tautinio būsto struktūroje susiklosto santykiai, kurie, kaip ir anksčiau, 2012 m. tiksliai atitinka aukso pjūvį yra gana reti, o daug dažniau labai arti jo.

Neradome mokslinius straipsnius skirta tiesioginiam „auksinės proporcijos“ santykio panaudojimo tradicinio valstiečių namo architektūroje tyrimui. Kuo įdomesnė mūsų nagrinėjama tema.

2 skyrius Valstiečių namų statybos ypatumai.

2.1. Valstiečių namo statybos kaimuose technologijaByčinas, Gileva, Paleva, Seminas.

Pasak Bychino kaimo gyventojo Gilevo Marko Jakovlevičiaus, valstiečių namo statybos technologija apėmė kelis etapus:

Pirmasis etapas yra medienos ruoša. Namo statybai renkasi eglę, pušį, rečiau eglę. Miškas skinamas vėlyvą rudenį, senam mėnesiui. Miškas guli visą žiemą.

Antrasis etapas – miško apdorojimas. Pavasarį rąstai nugramdomi nuo žievės, pjaunama rąstinė trobelė. Jie paruošia medžiagą grindims ir stogui, tam „ištirpina“ rąstus ant lentų. Tuo pačiu metu skinamos samanos. Paprastai naudojamas sfagnas.

Trečiasis etapas yra džiovinimas. Vasarą paruoštas rąstinis namas, samanos ir lentos džiūsta natūraliai. Džiovinimo lentos nėra sandariai klojamos, kad „apeitų oras“.

Ketvirtasis etapas – rėmo pakėlimas. Senovėje namo papėdėje klodavo stelažus iš maumedžio arba kedro – atspariausių pūvančioms spygliuočių rūšims. Šiuo metu paruoštas rąstinis namas yra paklotas ant pamatų. Rąstai perkeliami samanomis.

Penktasis etapas yra paskutinis. Po metų, kai rąstinis namas susitvarko, atlieka dailidės darbus: uždaro dvišlaičiu stogu, pastato perdangą, deda langus, duris, klojaapšiltintos dvigubos grindys su moliniu užpildu Ir taip toliau.

Paprastai namų statybai buvo naudojami 5–10 m ilgio ir 30–40 cm skersmens rąstai.Pagrindinio rėmo matmenys yra 6x7, 7x7 arba 7x8 - arčiau aikštės. Kuo didesnis namas, tuo aukščiau pakeliamas karkasas (daugėja lajų – horizontalių rąstų eilių). Konkrečių normų nėra, statybininkas viską daro „iš akies“, kaip jam patinka.Rąstų ilgis dažniausiai nebuvo jungiamas, pastato dydis didinamas prie esamo išpjaunant kitą rąstinį namelį arba įrengiant naują rąstinį namelį šalia senojo.

Stebėjimai rodo, kad kaimo namai, nors ir pastatyti ant rąstinio namo arti aikštės, savo forma labiau primena pailgus gretasienius. Tai pasiekiama pridedant prie pagrindinio rėmo ūkinius pastatus. Ir gyvenamosios patalpos, ir ūkiniai pastatai yra po vienu stogu.

Aukščiau aprašyta technologija, kaip matome, nenumato pagrindinių namo matmenų skaičiavimo mechanizmų. Be to, gavome patvirtinimą, kad visos statybos vyksta „iš akies“, nesilaikant jokių proporcijų.

2.2. Kaimuose esančių namų linijinių matmenų tyrimasBychinas, Gileva, Paleva, Seminas už „auksinės proporcijos“ santykių buvimą.

Išmatavome kelis namus. Matavimas buvo atliktas naudojant dešimties metrų matavimo juostą. Namo aukštis (H) buvo paimtas nuo žemės iki viršutinio pagrindinio karkaso vainiko. Namo plotis (C) - išilgai namo fasado (be išsikišusių dalių). Namo ilgis (L) matuojamas atsižvelgiant į visus po vienu stogu pastatytus priestatus, tai yra neatsižvelgta į vidinį namo padalijimą į zonas.

Gauti duomenys pateikti 1 lentelėje.

Nr. p / p	namo Pavadinimas	Linijiniai viso namo matmenys
		Aukštis	Plotis	Ilgis
	D. Semina Gilevas Arkadijus Semenovičius (pastatymo metai –...)
	D.N-Bychina Pastatas pradinė mokykla (pastatymo metai - 1916)
	D.N-Bychina Mitrakovas Andrejus Egorovičius (pastatymo metai - 1930)
	D.V-Bychina Gilevas Markas Jakovlevičius (pastatymo metai -1930)
	D.V-Bychina Bychinas Egoras Vasiljevičius (pastatymo metai –...)		6.8 (2 aukštas)
	D.N-Bychina (pastatymo metai – XIX a. pabaiga)		8 (2 aukštas)
7	D. Paleva Gilevas Nikolajus Konstantinovičius (pastatymo metai - 1950) (pastatymo metai - 1978)	4,2	6,8	8,5
	D. Bychina Bychinas Fiodoras Andrejevičius (pastatymo metai ~1820)			10,5
	D.Ivachina Bychina Natalija Jakovlevna (pastatymo metai – 1924 m.)
11	D. Paleva Sobyanina Antonina Yakovlevna (pastatymo metai – 1931) naujas namas	2,9	4,9	8,5
	D. Paleva Mitrakovas Aleksandras Jegorovičius (pastatymo metai – 1910)	3,45		12,4
	D. Semina Mitrakova Liudmila Aleksandrovna (pastatymo metai 1963)			10,9

Gautų duomenų apdorojimas atliktas naudojant Ms Excel skaičiuoklių procesorių (2 lentelė). Buvo rasta koreliacijos koeficientų, leidžiančių nustatyti ryšį tarp dydžių ir šio ryšio pobūdžio. Namo aukščio ir pločio koreliacijos koeficientas0.835904279 yra artimas +1.Tai reiškia, kad tarp verčių masyvų yra stipri priklausomybė ir ji yra tiesiogiai proporcinga. Namo pločio ir ilgio, taip pat namo aukščio ir ilgio koreliacijos koeficientas yra artimas 0. Tai reiškia, kad tarp nagrinėjamų masyvų nėra jokio ryšio.

Namo pločio ir aukščio, ilgio ir aukščio bei ilgio ir pločio santykių skaičiavimas patvirtino tai, kas išdėstyta pirmiau.

2 lentelė

namo numeris	Aukštis	Plotis (C)	Ilgis (L)	Santykiai
				1,606061	2,242424	1,396226
					2,705882	1,352941
				1,612903	2,580645
				1,666667	3,030303	1,818182
				1,942857	2,857143	1,470588
				1,666667	1,875	1,125
				1,619048	2,02381	1,25
				1,738095	2,02381	1,164384
			10,5	1,775	2,625	1,478873
				1,689655	2,931034	1,734694
				1,848485	2,606061	1,409836
	3,45		12,4	1,768116	3,594203	2,032787
			10,9	2,137931	3,758621	1,758065
	0,835904279
	0,203090205
	0,05084057

Gautų rezultatų analizė parodė, kad priekinei namo daliai pločio ir aukščio santykis 9 atvejais iš 14 yra artimas „auksinio stačiakampio“ proporcijai. Ir tai neatsitiktinai, nes pastato fasadas atsuktas į gatvę ir jos pusę išvaizda statybos metu buvo skiriamas didelis dėmesys. Statytojas, remdamasis savo intuicija, siekė fasadui suteikti harmoningą formą.

Mažiau dėmesio buvo skiriama kitiems dydžiams ir, kaip rodo tyrimai, jų dydis priklausė nuo ūkinių pastatų dydžio, tai yra buvo tiesiogiai susiję su praktiniais namo šeimininkų poreikiais.

Išvada

Visais laikais žmogus siekė grožio ir harmonijos. Matematika teigia, kad grožio pagrindas yra darnus visumos dalių santykis – „auksinė proporcija“. Šią proporciją žmogus pastebi visame gyvyje ir kurdamas savo kūrinius stengiasi į tai atsižvelgti bei panaudoti.

Savo darbe siekėme surasti „auksinės proporcijos“ santykį valstiečių namo architektūroje.

Literatūros studijos šia tema nedavė tikslaus atsakymo į klausimą: ar kaimo trobelės proporcijose yra „aukso pjūvis“?

Mūsų tyrimai parodė, kad statant tradicinį valstiečių namą „aukso pjūvio“ proporcijų taikymas labiau pagrįstas intuicija, o ne apgalvotu ir tiksliu skaičiavimu. Gana retai pasitaiko santykių, kurie tiksliai atitinka „aukso pjūvį“, o daug dažniau – labai arti jo.

Išnagrinėjome pagrindinius stačiakampius: priekinę dalį, namo pagrindą, galinę dalį. Duomenys, gauti naudojant koreliacinę analizę, įrodo, kad priekinėje pastato dalyje yra „auksinė pjūvis“, o likusiuose pagrindiniuose stačiakampiuose – jos nebuvimas.Ir tai neatsitiktinai, nes pastato fasadas atsuktas į gatvę ir jo išvaizdai statybos metu buvo skiriama daug dėmesio. Statytojas, remdamasis savo intuicija, siekė fasadui suteikti harmoningą formą. Mažiau dėmesio buvo skiriama kitiems dydžiams ir, kaip rodo tyrimai, jų dydis priklausė nuo ūkinių pastatų dydžio, tai yra buvo tiesiogiai susiję su praktiniais namo šeimininkų poreikiais.

Literatūra

1. Geometrija: grožis ir harmonija. Paprasčiausi analitinės geometrijos uždaviniai plokštumoje. aukso pjūvis. Simetrija aplink mus. 8-9 klasės: pasirenkamieji kursai/ aut.-stat. L.S. Sagatelova, V.N. Studenetskaja. - Volgogradas: Mokytojas, 2007. - 158 p.
2. Gutnovas A.E. Architektūros pasaulis: architektūros kalba. - M.: Mol. sargybinis, 1985. - 351s.
3. Prokhorenko A.I. Kaimo namų architektūra. Praeitis ir dabartis. - M.: Mol. sargybinis, 1984. - 67psl.
4. Stachovas A.P. Visatos harmonija ir aukso pjūvis: seniausia mokslinė paradigma ir jos vaidmuo šiuolaikinis mokslas, matematika ir švietimas.//http://www.trinitas.ru/rus/002/a0232001.htm

1 priedas

Paškovo namas Maskvoje

Senatas Kremliuje

Golitsyn ligoninė Maskvoje

Kiekvienas žmogus, susidūręs su objektų geometrija erdvėje, yra gerai susipažinęs su aukso pjūvio metodu. Jis naudojamas meno, interjero dizaino ir architektūros srityse. Dar praėjusį šimtmetį aukso pjūvis pasirodė toks populiarus, kad dabar daugelis mistinės pasaulio vizijos šalininkų jam suteikė kitą pavadinimą – universalioji harmoninė taisyklė. Šio metodo ypatybes verta apsvarstyti išsamiau. Tai padės išsiaiškinti, kodėl jį domina kelios veiklos sritys iš karto – menas, architektūra, dizainas.

Universalios proporcijos esmė

Aukso pjūvio principas yra tik skaičių priklausomybė. Tačiau daugelis yra linkę į tai, priskirdami šiam reiškiniui tam tikrų mistinių galių. Priežastis slypi neįprastose taisyklės savybėse:

• Daugelio gyvų objektų liemens ir galūnių proporcijos yra artimos aukso pjūvio požymiams.
• Priklausomybės 1,62 arba 0,63 nustato dydžių santykius tik gyvoms būtybėms. Su negyvąja gamta susiję objektai labai retai atitinka harmoninės taisyklės prasmę.
• Auksinės gyvų būtybių kūno sandaros proporcijos yra esminė daugelio biologinių rūšių išlikimo sąlyga.

Aukso pjūvį galima rasti įvairių gyvūnų kūnų struktūroje, medžių kamienuose ir krūmų šaknyse. Šio principo universalumo šalininkai bando įrodyti, kad jo reikšmė gyvybiškai svarbi gyvojo pasaulio atstovams.

Aukso pjūvio metodą galima paaiškinti naudojant paveikslėlį vištienos kiaušinis. Segmentų santykis nuo apvalkalo taškų, vienodai nutolusių nuo svorio centro, yra lygus auksiniam pjūviui. Svarbiausias paukščių išlikimo rodiklis yra kiaušinio forma, o ne lukšto stiprumas.

Svarbu! Aukso pjūvis apskaičiuojamas remiantis daugelio gyvų objektų matavimais.

Aukso pjūvio kilmė

Senovės Graikijos matematikai žinojo apie visuotinę taisyklę. Jį naudojo Pitagoras ir Euklidas. Garsiajame architektūros šedevre – Cheopso piramidėje pagrindinės dalies matmenų ir šonų ilgio santykis, taip pat bareljefai ir dekoratyvinės detalės atitinka harmonikos taisyklę.

Aukso pjūvio metodą perėmė ne tik architektai, bet ir menininkai. Harmoninės proporcijos paslaptis buvo laikoma viena didžiausių paslapčių.

Pirmasis universalią geometrinę proporciją dokumentavo pranciškonų vienuolis Luca Pacioli. Jo matematikos gebėjimai buvo puikūs. Aukso pjūvis sulaukė plataus pripažinimo po Zeising rezultatų paskelbimo apie aukso pjūvį. Jis tyrinėjo žmogaus kūno proporcijas, senovines skulptūras, augalus.

Kaip buvo apskaičiuotas aukso pjūvis?

Norint suprasti, kas yra auksinis pjūvis, padės paaiškinimas, pagrįstas segmentų ilgiu. Pavyzdžiui, didelio viduje yra keletas mažų. Tada mažų segmentų ilgiai yra susieti su bendru didelio segmento ilgiu kaip 0,62. Toks apibrėžimas padeda išsiaiškinti, į kiek dalių galima padalyti tam tikrą liniją, kad ji atitiktų harmonikos taisyklę. Kitas šio metodo privalumas yra tai, kad galite sužinoti, koks turėtų būti didžiausio segmento ir viso objekto ilgio santykis. Šis santykis yra 1,62.

Tokie duomenys gali būti pavaizduoti kaip išmatuotų objektų proporcijos. Iš pradžių jie buvo ieškomi, atrenkami empiriškai. Tačiau dabar žinomi tikslūs santykiai, tad pagal juos pastatyti objektą nebus sunku. Aukso pjūvis randamas šiais būdais:

• Sukurkite statųjį trikampį. Padalinkite vieną iš jo kraštų, tada nubrėžkite statmenus slenkančiais lankais. Atliekant skaičiavimus, iš vieno segmento galo reikia pastatyti statmeną, lygų ½ jo ilgio. Tada baigiamas stačiakampis trikampis. Jei ant hipotenuzos pažymėsite tašką, kuris parodys statmenos atkarpos ilgį, spindulys, lygus likusiai linijos daliai, perpjauna pagrindą į dvi dalis. Gautos linijos bus susietos viena su kita pagal aukso pjūvį.
• Universalios geometrinės vertės taip pat gaunamos kitu būdu - kuriant Durer pentagramą. Ji yra žvaigždė, padėta ratu. Jame yra 4 segmentai, kurių ilgiai atitinka aukso pjūvio taisyklę.
• Architektūroje harmoninė proporcija naudojama modifikuota forma. Norėdami tai padaryti, stačiakampis trikampis turėtų būti padalintas išilgai hipotenuzės.

Svarbu! Palyginti su klasikine aukso pjūvio metodo koncepcija, architekto variantas turi 44:56 santykį.

Jei tradicinėje grafikos harmoninės taisyklės interpretacijoje ji buvo skaičiuojama 37:63, tai architektūrinėms konstrukcijoms dažniau buvo naudojama 44:56. Taip yra dėl būtinybės statyti daugiaaukščius pastatus.

Aukso pjūvio paslaptis

Jei kalbant apie gyvus daiktus aukso pjūvis, pasireiškiantis žmonių ir gyvūnų kūno proporcijomis, gali būti paaiškinamas būtinybe prisitaikyti prie aplinkos, tai optimalių proporcijų taisyklės panaudojimas XII a. statyti namus buvo nauja.

Partenonas, išsaugotas nuo Senovės Graikijos laikų, buvo pastatytas aukso pjūvio metodu. Daugelis viduramžių didikų pilių buvo sukurtos su harmonikos taisyklę atitinkančiais parametrais.

Aukso pjūvis architektūroje

Daugybė senovės pastatų, išlikusių iki šių dienų, patvirtina, kad viduramžių architektai buvo susipažinę su harmonikos taisykle. Noras laikytis darnios proporcijos bažnyčių statyboje, reikšmingas visuomeniniai pastatai, honorarų rezidencijos.

Pavyzdžiui, Dievo Motinos katedra buvo pastatyta taip, kad daugelis jos skyrių atitiktų aukso pjūvio taisyklę. Čia galite rasti daugybę XVIII amžiaus architektūros kūrinių, pastatytų pagal šią taisyklę. Taisyklę taikė ir daugelis rusų architektų. Tarp jų buvo ir M.Kazakovas, kūręs dvarų ir gyvenamųjų pastatų projektus. Jis suprojektavo Senato pastatą ir Golicino ligoninę.

Natūralu, kad namai su tokiu dalių santykiu buvo statomi dar prieš atrandant aukso pjūvio taisyklę. Pavyzdžiui, tarp tokių pastatų yra Nerlio Užtarimo bažnyčia. Pastato grožis tampa dar paslaptingesnis, turint omenyje, kad Užtarimo bažnyčios pastatas iškilo XVIII a. Tačiau moderni išvaizda pastatas įsigytas po restauracijos.

Raštuose apie aukso pjūvį minima, kad architektūroje objektų suvokimas priklauso nuo to, kas stebi. Proporcijos, suformuotos naudojant auksinę pjūvį, suteikia laisviausią konstrukcijos dalių santykį viena kitos atžvilgiu.

Įspūdingas daugelio pastatų, atitinkančių visuotinę taisyklę, atstovas yra Partenonas, architektūros paminklas, pastatytas V amžiuje prieš Kristų. e. Partenonas yra išdėstytas aštuoniomis kolonomis mažesniuose fasaduose ir septyniolika didesniuose. Šventykla buvo pastatyta iš kilnaus marmuro. Dėl šios priežasties dažų naudojimas yra ribotas. Pastato aukštis atitinka jo ilgį 0,618. Padalinę Partenoną pagal aukso pjūvio proporcijas, gausite tam tikras fasado briaunas.

Visos šios konstrukcijos turi vieną bendrą bruožą – formų derinio harmoniją ir puikią statybos kokybę. Taip yra dėl harmoninės taisyklės naudojimo.

Aukso pjūvio svarba žmogui

Senovinių pastatų ir viduramžių namų architektūra yra gana įdomi šiuolaikiniams dizaineriams. Taip yra dėl šių priežasčių:

• Ačiū originalus dizainas namus, galite išvengti erzinančių klišių. Kiekvienas toks pastatas yra architektūros šedevras.
• Masinis taisyklės taikymas puošiant skulptūras ir statulas.
• Dėl harmoningų proporcijų laikymosi akį patraukia svarbesnės detalės.

Svarbu! Kurdami pastato projektą ir kurdami išorinį vaizdą, viduramžių architektai naudojo universalias proporcijas, pagrįstas žmogaus suvokimo dėsniais.

Šiandien psichologai priėjo prie išvados, kad aukso pjūvio principas yra ne kas kita, kaip žmogaus reakcija į tam tikrą dydžių ir formų santykį. Vieno eksperimento metu grupės tiriamųjų buvo paprašyta popieriaus lapą sulenkti taip, kad šonai būtų optimalių proporcijų. 85 rezultatuose iš 100 žmonės sulenkė lapą beveik tiksliai pagal harmonikos taisyklę.

Pasak šiuolaikinių mokslininkų, aukso pjūvio rodikliai yra labiau psichologijos srityje, nei apibūdina fizinio pasaulio dėsnius. Tai paaiškina, kodėl juo taip domisi apgavikai. Tačiau statydamas objektus pagal šią taisyklę žmogus juos suvokia patogiau.

Auksinio pjūvio naudojimas projektuojant

Privačių namų statyboje vis dažniau taikomi universalios proporcijos naudojimo principai. Ypatingas dėmesys skiriamas optimalių konstrukcijos proporcijų laikymuisi. Daug dėmesio skiriama teisingam dėmesio paskirstymui namo viduje.

Šiuolaikinis aukso pjūvio aiškinimas nebėra susijęs tik su geometrijos ir formos taisyklėmis. Šiandien harmoninių proporcijų principas paklūsta ne tik fasado detalių matmenims, patalpų plotui ar frontonų ilgiui, bet ir interjero kūrimui naudojamai spalvų paletei.

Daug lengviau sukurti harmoningą struktūrą moduliniu pagrindu. Daugelis skyrių ir patalpų šiuo atveju atliekami kaip atskiri blokai. Jie sukurti griežtai laikantis harmonikos taisyklės. Pastatyti pastatą kaip atskirų modulių rinkinį yra daug lengviau nei sukurti vieną dėžę.

Daug statybos įmonių kaimo namai, kurdami projektą laikykitės harmonikos taisyklės. Tai leidžia klientams susidaryti įspūdį, kad pastato konstrukcija buvo detaliai parengta. Tokie namai dažniausiai apibūdinami kaip harmoningiausi ir patogiausi naudoti. Pasirinkę optimalų patalpų plotą, gyventojai psichologiškai jaučiasi ramūs.

Jei namas buvo pastatytas neatsižvelgiant į harmonines proporcijas, galite sukurti išdėstymą, kuris bus artimas 1: 1,61 pagal sienų dydžių santykį. Tam kambariuose įrengiamos papildomos pertvaros arba pertvarkomi baldai.

Taip pat keičiami durų ir langų matmenys, kad angos plotis būtų 1,61 karto mažesnis už aukščio reikšmę.

Sunkiau pasirinkti spalvas. Tokiu atveju galite stebėti supaprastintą aukso pjūvio vertę - 2/3. Pagrindinės spalvos fonas turėtų užimti 60% kambario erdvės. Atspalvis užima 30% patalpos. Likęs paviršiaus plotas nudažytas tonais arti vienas kito, pagerinant pasirinktos spalvos suvokimą.

Vidinės kambarių sienos skaidomos horizontalia juosta. Jis yra 70 cm nuo grindų. Baldų aukštis turi atitikti sienų aukštį. Ši taisyklė galioja ir ilgių paskirstymui. Pavyzdžiui, sofos matmenys turėtų būti bent 2/3 sienos ilgio. Tam tikrą vertę turėtų turėti ir kambario plotas, kurį užima baldai. Tai reiškia, kad bendras viso kambario plotas yra 1:1,61.

Auksinį pjūvį sunku pritaikyti praktiškai, nes yra tik vienas skaičius. Štai kodėl. Projektuoju harmoningus pastatus, naudoju Fibonačio skaičių serijas. Tai suteikia įvairių pastato detalių formų ir proporcijų pasirinkimų. Fibonačio skaičių serija taip pat vadinama auksine. Visos reikšmės griežtai atitinka tam tikrą matematinę priklausomybę.

Be Fibonacci serijos, moderni architektūra naudojamas ir kitas projektavimo būdas – prancūzų architekto Le Corbusier nustatytas principas. Renkantis šį metodą, pradinis matavimo vienetas yra namo savininko ūgis. Pagal šį rodiklį apskaičiuojami pastato ir vidaus matmenys. Tokio požiūrio dėka namai ne tik harmoningi, bet ir įgauna individualumo.

Bet koks interjeras įgaus išsamesnę išvaizdą, jei jame naudosite karnizus. Naudodami universalias proporcijas galite apskaičiuoti jo dydį. Optimalūs rodikliai yra 22,5, 14 ir 8,5 cm Karnizai turi būti montuojami pagal aukso pjūvio taisykles. Mažoji dekoratyvinio elemento pusė turėtų būti susijusi su didesne puse, kaip ir su abiejų pusių jungtimis. Jei didžioji pusė yra lygi 14 cm, tada mažoji turėtų būti 8,5 cm.

Padalindami sienų paviršius gipso veidrodžių pagalba galite suteikti kambariui jaukumo. Jei siena skaidoma borteliu, iš likusios didesnės sienos dalies reikia atimti karnizo juostos aukštį. Norint sukurti optimalaus ilgio veidrodį, tuo pačiu atstumu reikia atsitraukti nuo bordiūro ir karnizo.

Išvada

Namai, pastatyti pagal aukso pjūvio principą, tikrai pasirodo labai patogūs. Tačiau tokių pastatų statybos kaina yra gana didelė, nes dėl netipinių dydžių statybinių medžiagų kaina padidėja 70%. Šis požiūris nėra visiškai naujas, nes dauguma praėjusio amžiaus namų buvo sukurti pagal savininkų parametrus.

Dėl aukso pjūvio metodo naudojimo statybose ir projektavime pastatai yra ne tik patogūs, bet ir patvarūs. Jie atrodo harmoningai ir patraukliai. Interjeras taip pat dekoruotas pagal universalią proporciją. Tai leidžia protingai išnaudoti erdvę.

Tokiose patalpose žmogus jaučiasi kuo patogiau. Namą aukso pjūvio principu galite pasistatyti patys. Svarbiausia apskaičiuoti konstrukcijos elementų apkrovas ir pasirinkti tinkamas medžiagas.

Auksinio pjūvio metodas naudojamas interjero dizaine, patalpoje įdedant tam tikrų dydžių dekoratyvinius elementus. Tai leidžia suteikti kambariui jaukumo. Spalviniai sprendimai taip pat parenkami pagal universalias harmonines proporcijas.