Ziņa par Pitagora biksēm. Pitagora teorēma: pamatojums, pierādījumi, praktiskā pielietojuma piemēri. No jautājuma vēstures

Gandrīz vienāds 12 krēslu klubs Gandrīz vienāds IRONISKĀ PROZA Nāve pienāca pie nabaga. Un viņš bija kurls. Tik normāls, bet mazliet kurls... Un viņš redzēja slikti. Es gandrīz neko neredzēju. - Ak, mums ir ciemiņi! Lūdzu, nododiet. Nāve saka: - Pagaidi, lai priecātos,

Prezentācijas apraksts atsevišķos slaidos:

1 slaids

Slaida apraksts:

MBOU Bondarskas vidusskola Skolēnu projekts par tēmu: “Pitagors un viņa teorēma” Sagatavoja: Ektovs Konstantīns, 7.A klases skolnieks Vadītājs: Dolotova Nadežda Ivanovna, matemātikas skolotāja 2015.g.

2 slaids

Slaida apraksts:

3 slaids

Slaida apraksts:

Anotācija. Ģeometrija ir ļoti interesanta zinātne. Tas satur daudzas teorēmas, kas nav līdzīgas viena otrai, bet dažreiz ir tik nepieciešamas. Mani ļoti interesēja Pitagora teorēma. Diemžēl vienu no svarīgākajiem apgalvojumiem mēs pārņemam tikai astotajā klasē. Es nolēmu pacelt noslēpuma plīvuru un izpētīt Pitagora teorēmu.

4 slaids

Slaida apraksts:

5 slaids

Slaida apraksts:

6 slaids

Slaida apraksts:

Uzdevumi Izpētīt Pitagora biogrāfiju. Izpētiet teorēmas rašanās un pierādīšanas vēsturi. Uzziniet, kā teorēma tiek izmantota mākslā. Atrodiet vēsturiskas problēmas, kurās tiek izmantota Pitagora teorēma. Iepazīties ar dažādu laiku bērnu attieksmi pret šo teorēmu. Izveidojiet projektu.

7 slaids

Slaida apraksts:

Pētījuma gaita Pitagora biogrāfija. Pitagora baušļi un aforismi. Pitagora teorēma. Teorēmas vēsture. Kāpēc "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos"? Dažādi citu zinātnieku Pitagora teorēmas pierādījumi. Pitagora teorēmas pielietojums. Aptauja. Secinājums.

8 slaids

Slaida apraksts:

Pitagors - kas viņš ir? Pitagors no Samos (580 - 500 BC) Sengrieķu matemātiķis un ideālists filozofs. Dzimis Samos salā. Saņēmu laba izglītība. Saskaņā ar leģendu, Pitagors, lai iepazītos ar Austrumu zinātnieku gudrībām, devies uz Ēģipti un nodzīvojis tur 22 gadus. Apguvis visas ēģiptiešu zinātnes, arī matemātiku, viņš pārcēlās uz Babilonu, kur nodzīvoja 12 gadus un iepazinās ar Babilonijas priesteru zinātniskajām zināšanām. Tradīcijas Pitagoram piedēvē Indijas apmeklējumu. Tas ir ļoti iespējams, jo Jonijai un Indijai toreiz bija tirdzniecības attiecības. Atgriezies dzimtenē (ap 530.g.pmē.), Pitagors mēģināja organizēt savu filozofisko skolu. Tomēr nezināmu iemeslu dēļ viņš drīz pamet Samosu un apmetas uz dzīvi Krotonā (grieķu kolonijā Itālijas ziemeļos). Šeit Pitagoram izdevās organizēt savu skolu, kas darbojās gandrīz trīsdesmit gadus. Tajā pašā laikā bija Pitagora skola vai, kā to sauc arī, Pitagora savienība filozofiskā skola, un politiskā partija, un reliģiskā brālība. Pitagora savienības statuss bija ļoti smags. Pēc savējiem filozofiskie uzskati Pitagors bija ideālists, vergu piederošās aristokrātijas interešu aizstāvis. Iespējams, tas bija iemesls viņa aizbraukšanai no Samosas, jo demokrātisko uzskatu piekritējiem Jonijā bija ļoti liela ietekme. Sabiedriskajās lietās pēc "pavēles" pitagorieši saprata aristokrātu varu. Viņi nosodīja seno grieķu demokrātiju. Pitagora filozofija bija primitīvs mēģinājums attaisnot vergu piederošās aristokrātijas dominēšanu. 5. gadsimta beigās BC e. demokrātiskas kustības vilnis pārņēma Grieķiju un tās kolonijas. Krotonā uzvarēja demokrātija. Pitagors atstāj Krotonu ar saviem mācekļiem un dodas uz Tarentumu un pēc tam uz Metapontu. Pitagoriešu ierašanās Metapontā sakrita ar tautas sacelšanās uzliesmojumu. Vienā no nakts sadursmēm gāja bojā gandrīz deviņdesmit gadus vecais Pitagors. Viņa skola ir beigusi pastāvēt. Pitagora mācekļi, bēgot no vajāšanām, apmetās uz dzīvi visā Grieķijā un tās kolonijās. Pelnot iztiku, viņi organizēja skolas, kurās mācīja galvenokārt aritmētiku un ģeometriju. Informācija par viņu sasniegumiem ietverta vēlāko zinātnieku – Platona, Aristoteļa u.c.

9 slaids

Slaida apraksts:

Pitagora baušļi un aforismi Doma galvenokārt ir starp cilvēkiem uz zemes. Nesēdiet uz graudu mēra (t.i., nedzīvojiet dīkā). Dodoties prom, neatskaties atpakaļ (tas ir, pirms nāves, nepieķeries dzīvībai). Neejiet pa sodīto ceļu (tas ir, sekojiet nevis pūļa viedokļiem, bet gan nedaudzo, kuri saprot). Neturiet bezdelīgas mājā (t.i., nepieņemiet ciemiņus, kas ir runīgi un nesavaldīgi valodā). Esiet kopā ar to, kurš uzņemas slodzi, neesiet kopā ar to, kurš nomet slodzi (tas ir, mudiniet cilvēkus nevis uz dīkdienu, bet uz tikumību, uz darbu). Dzīves laukā kā sējējs ej vienmērīgiem un vienmērīgiem soļiem. Īstā tēvzeme ir tur, kur valda labi tikumi. Neesiet mācītas sabiedrības loceklis: gudrākie, kas veido sabiedrību, kļūst par parastajiem. Cieniet svētos skaitļus, svaru un izmērus kā graciozas vienlīdzības bērnu. Izmēriet savas vēlmes, nosveriet domas, skaitiet vārdus. Nebrīnieties par neko: izbrīns ir radījis dievus.

10 slaids

Slaida apraksts:

Teorēmas paziņojums. Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas garuma kvadrāts ir vienāds ar kāju garumu kvadrātu summu.

11 slaids

Slaida apraksts:

Teorēmas pierādījumi. Uz Šis brīdis iekšā zinātniskā literatūra Tika reģistrēti 367 šīs teorēmas pierādījumi. Iespējams, Pitagora teorēma ir vienīgā teorēma ar tik iespaidīgu pierādījumu skaitu. Protams, tās visas var iedalīt nelielā skaitā klašu. Slavenākie no tiem: pierādījumi ar laukuma metodi, aksiomātiskie un eksotiskie pierādījumi.

12 slaids

Slaida apraksts:

Pitagora teorēma Pierādījums Dots taisnleņķa trijstūris ar kājiņām a, b un hipotenūzu c. Pierādīsim, ka c² = a² + b² Pabeigsim trīsstūri līdz kvadrātam ar malu a + b. Šī kvadrāta laukums S ir (a + b)². No otras puses, kvadrātu veido četri vienādi taisnleņķa trijstūri, katrs S ir vienāds ar ½ a b, un kvadrāts ar malu c. S = 4 ½ a b + c² = 2 a b + c² Tādējādi (a + b)² = 2 a b + c², no kurienes c² = a² + b² c c c c c a b

13 slaids

Slaida apraksts:

Pitagora teorēmas vēsture Pitagora teorēmas vēsture ir interesanta. Lai gan šī teorēma ir saistīta ar Pitagora vārdu, tā bija zināma jau ilgi pirms viņa. Babiloniešu tekstos šī teorēma sastopama 1200 gadus pirms Pitagora. Iespējams, ka tajā laikā viņi vēl nezināja tās liecības, un pati hipotenūzas un kāju attiecības tika noteiktas empīriski, pamatojoties uz mērījumiem. Pitagors acīmredzot atrada pierādījumu šīm attiecībām. Saglabājusies sena leģenda, ka Pitagors par godu savam atklājumam upurējis dieviem vērsi, bet pēc citām liecībām pat simts vēršu. Turpmākajos gadsimtos tika atrasti dažādi citi Pitagora teorēmas pierādījumi. Šobrīd to ir vairāk nekā simts, bet populārākā teorēma ir kvadrāta konstruēšana, izmantojot doto taisnleņķa trīsstūri.

14 slaids

Slaida apraksts:

Teorēma Senajā Ķīnā "Ja taisns leņķis ir sadalīts tā sastāvdaļās, tad līnija, kas savieno tā malu galus, būs 5, ja pamatne ir 3 un augstums ir 4."

15 slaids

Slaida apraksts:

Teorēma iekšā Senā Ēģipte Kantors (lielākais vācu matemātikas vēsturnieks) uzskata, ka vienādība 3 ² + 4 ² = 5² jau bija zināma ēģiptiešiem ap 2300. gadu pirms mūsu ēras. e., karaļa Amenemhata laikā (saskaņā ar Berlīnes muzeja papirusu 6619). Saskaņā ar Kantora teikto, harpedonapti jeb "stringeri" veidoja taisnus leņķus, izmantojot taisnstūra trīsstūrus ar 3., 4. un 5. malām.

16 slaids

Slaida apraksts:

Par teorēmu Babilonijā “Pirmo grieķu matemātiķu, piemēram, Talsa, Pitagora un pitagoriešu nopelns ir nevis matemātikas atklāšana, bet gan tās sistematizācija un pamatojums. Viņu rokās skaitļošanas receptes, kuru pamatā ir neskaidras idejas, ir kļuvušas par eksakto zinātni.

17 slaids

Slaida apraksts:

Kāpēc "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos"? Divus gadu tūkstošus visizplatītākais Pitagora teorēmas pierādījums bija Eiklīds. Tas ir ievietots viņa slavenajā grāmatā "Sākums". Eiklīds pazemināja augstumu CH no taisnā leņķa virsotnes līdz hipotenūzai un pierādīja, ka tā turpinājums uz hipotenūzas aizpildīto kvadrātu sadala divos taisnstūros, kuru laukumi ir vienādi ar atbilstošo uz kājām uzbūvēto kvadrātu laukumiem. Šīs teorēmas pierādīšanā izmantoto zīmējumu jokojot sauc par "Pitagora biksēm". Ilgu laiku viņš tika uzskatīts par vienu no matemātikas zinātnes simboliem.

18 slaids

Slaida apraksts:

Senatnes bērnu attieksmi pret Pitagora teorēmas pierādīšanu viduslaiku skolēni uzskatīja par ļoti grūtu. Vāji skolēni, kuri iegaumēja teorēmas nesapratuši un tāpēc sauca par "ēzeļiem", nespēja pārvarēt Pitagora teorēmu, kas viņiem kalpoja kā nepārvarams tilts. Pitagora teorēmu pavadošo zīmējumu dēļ skolēni tās nodēvēja arī par “vēja dzirnavām”, sacerēja tādus dzejoļus kā “Pitagora bikses vienādas no visām pusēm”, zīmēja karikatūras.

19 slaids

Slaida apraksts:

Teorēmas pierādījumi Vienkāršāko teorēmas pierādījumu iegūst vienādsānu taisnstūra trijstūra gadījumā. Patiešām, pietiek tikai apskatīt vienādsānu taisnleņķa trijstūri, lai redzētu, vai teorēma ir patiesa. Piemēram, trīsstūrim ABC: kvadrātā, kas veidots uz hipotenūzas AC, ir 4 sākotnējie trīsstūri, un kvadrātos, kas veidoti uz kājām, ir divi.

20 slaids

Slaida apraksts:

"Līgavas krēsls" Attēlā uz kājām uzbūvētie kvadrāti ir novietoti pakāpēs viens pie otra. Šis skaitlis, kas sastopams liecībās, kas datētas ne vēlāk kā 9. gadsimtā pēc mūsu ēras, e., hinduisti sauca par "līgavas krēslu".

21 slaids

Slaida apraksts:

Pitagora teorēmas pielietojums Šobrīd ir vispāratzīts, ka daudzu zinātnes un tehnikas jomu attīstības panākumi ir atkarīgi no dažādu matemātikas jomu attīstības. Svarīgs nosacījums ražošanas efektivitātes paaugstināšanai ir plaša matemātisko metožu ieviešana tehnoloģijā un tautsaimniecībā, kas ietver jaunu, efektīvas metodes kvalitatīvi un kvantitatīvi pētījumi, kas ļauj risināt prakses izvirzītās problēmas.

22 slaids

Slaida apraksts:

Teorēmas pielietojums būvniecībā Gotikas un romānikas stila ēkās logu augšējās daļas ir sadalītas ar akmens ribām, kas ne tikai pilda ornamenta lomu, bet arī veicina logu izturību.

23 slaids

Slaida apraksts:

24 slaids

Slaida apraksts:

Vēsturiskie uzdevumi Lai salabotu mastu, jāuzstāda 4 kabeļi. Katra kabeļa viens gals jānostiprina 12 m augstumā, otrs - uz zemes 5 m attālumā no masta. Vai 50 m virves ir pietiekami, lai nostiprinātu mastu?

Vienā lietā jūs varat būt simtprocentīgi pārliecināts, ka uz jautājumu, kāds ir hipotenūzas kvadrāts, jebkurš pieaugušais drosmīgi atbildēs: "Kāju kvadrātu summa." Šī teorēma ir stingri iesakņojusies katra izglītota cilvēka prātā, taču pietiek tikai lūgt kādam to pierādīt, un tad var rasties grūtības. Tāpēc atcerēsimies un apsvērsim dažādus Pitagora teorēmas pierādīšanas veidus.

Īss biogrāfijas pārskats

Pitagora teorēma ir pazīstama gandrīz ikvienam, taču kāda iemesla dēļ tās autores biogrāfija nav tik populāra. Mēs to salabosim. Tāpēc, pirms pētīt dažādus Pitagora teorēmas pierādīšanas veidus, jums īsi jāiepazīstas ar viņa personību.

Pitagors - filozofs, matemātiķis, domātājs, sākotnēji noMūsdienās ir ļoti grūti atšķirt viņa biogrāfiju no leģendām, kas izveidojušās šī lieliskā cilvēka piemiņai. Bet, kā izriet no viņa sekotāju rakstiem, Pitagors no Samos ir dzimis Samos salā. Viņa tēvs bija parasts akmens griezējs, bet māte nāca no dižciltīgas ģimenes.

Saskaņā ar leģendu, Pitagora dzimšanu paredzēja sieviete vārdā Pitija, kurai par godu zēns tika nosaukts. Pēc viņas prognozēm, dzimušam zēnam bija jānes cilvēcei daudz labumu un labuma. Tas ir tas, ko viņš patiesībā darīja.

Teorēmas dzimšana

Savā jaunībā Pitagors pārcēlās uz Ēģipti, lai tur satiktos ar slavenajiem ēģiptiešu gudrajiem. Pēc tikšanās ar viņiem viņš tika uzņemts studijās, kur apguva visus lielos ēģiptiešu filozofijas, matemātikas un medicīnas sasniegumus.

Iespējams, tieši Ēģiptē Pitagors iedvesmojās no piramīdu varenuma un skaistuma un radīja savu lielisko teoriju. Tas var šokēt lasītājus, taču mūsdienu vēsturnieki uzskata, ka Pitagors savu teoriju nav pierādījis. Taču savas zināšanas viņš nodeva tikai saviem sekotājiem, kuri vēlāk pabeidza visus nepieciešamos matemātiskos aprēķinus.

Lai kā arī būtu, šodien nav zināms viens šīs teorēmas pierādīšanas paņēmiens, bet gan vairāki uzreiz. Šodien mēs varam tikai minēt, kā tieši senie grieķi veica savus aprēķinus, tāpēc šeit mēs apsvērsim dažādus Pitagora teorēmas pierādīšanas veidus.

Pitagora teorēma

Pirms sākat aprēķinus, jums ir jāizdomā, kuru teoriju pierādīt. Pitagora teorēma izklausās šādi: "Trīsstūrī, kurā viens no leņķiem ir 90 o, kāju kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu."

Kopumā ir 15 dažādi veidi, kā pierādīt Pitagora teorēmu. Tas ir diezgan liels skaits, tāpēc pievērsīsim uzmanību populārākajiem no tiem.

Pirmā metode

Vispirms definēsim, kas mums ir. Šie dati attieksies arī uz citiem Pitagora teorēmas pierādīšanas veidiem, tāpēc jums nekavējoties jāatceras visi pieejamie apzīmējumi.

Pieņemsim, ka ir dots taisnleņķa trīsstūris, kura kājas a, b un hipotenūza ir vienāda ar c. Pirmā pierādīšanas metode ir balstīta uz to, ka no taisnleņķa trīsstūra jāizvelk kvadrāts.

Lai to izdarītu, ir jāievelk segments, kas vienāds ar kāju, kājas garumā a un otrādi. Tātad tam vajadzētu izrādīties divas vienādas kvadrāta malas. Atliek tikai novilkt divas paralēlas līnijas, un kvadrāts ir gatavs.

Iegūtā attēla iekšpusē jums ir jāuzzīmē vēl viens kvadrāts, kura mala ir vienāda ar sākotnējā trīsstūra hipotenūzu. Lai to izdarītu, no virsotnēm ac un sv ir jāuzzīmē divi paralēli segmenti, kas vienādi ar c. Tādējādi mēs iegūstam trīs kvadrāta malas, no kurām viena ir sākotnējā taisnleņķa trīsstūra hipotenūza. Atliek tikai uzzīmēt ceturto segmentu.

Pamatojoties uz iegūto skaitli, mēs varam secināt, ka ārējā kvadrāta laukums ir (a + b) 2. Ieskatoties figūras iekšpusē, var redzēt, ka papildus iekšējam kvadrātam tajā ir četri taisnleņķa trijstūri. Katra laukums ir 0,5 av.

Tāpēc laukums ir: 4 * 0,5 av + s 2 \u003d 2 av + s 2

Tādējādi (a + c) 2 \u003d 2av + c 2

Un tāpēc ar 2 = 2 + 2

Teorēma ir pierādīta.

Otrā metode: līdzīgi trīsstūri

Šī Pitagora teorēmas pierādīšanas formula tika iegūta, pamatojoties uz apgalvojumu no ģeometrijas sadaļas par līdzīgiem trijstūriem. Tajā teikts, ka taisnleņķa trijstūra kāja ir vidējais proporcionāls tā hipotenūzai un hipotenūzas segmentam, kas izplūst no 90 o leņķa virsotnes.

Sākotnējie dati paliek nemainīgi, tāpēc sāksim uzreiz ar pierādījumu. Uzzīmēsim segmentu CD perpendikulāri malai AB. Pamatojoties uz iepriekš minēto apgalvojumu, trīsstūru kājas ir vienādas:

AC=√AB*AD, SW=√AB*DV.

Lai atbildētu uz jautājumu, kā pierādīt Pitagora teorēmu, jāpierāda, abas nevienādības kvadrātā.

AC 2 \u003d AB * HELL un SV 2 \u003d AB * DV

Tagad mums jāpievieno iegūtās nevienādības.

AC 2 + SV 2 \u003d AB * (AD * DV), kur AD + DV \u003d AB

Izrādās, ka:

AC 2 + CB 2 \u003d AB * AB

Un tāpēc:

AC 2 + CB 2 \u003d AB 2

Pitagora teorēmas pierādījums un dažādi tās risināšanas veidi prasa daudzpusīgu pieeju šai problēmai. Tomēr šī iespēja ir viena no vienkāršākajām.

Vēl viena aprēķina metode

Dažādu Pitagora teorēmas pierādīšanas veidu apraksts var neko nepateikt, kamēr nesāc praktizēt pats. Daudzas metodes ietver ne tikai matemātiskos aprēķinus, bet arī jaunu figūru konstruēšanu no sākotnējā trīsstūra.

AT Šis gadījums nepieciešams aizpildīt vēl vienu taisnleņķa trīsstūri VSD no lidmašīnas kājas. Tādējādi tagad ir divi trīsstūri ar kopīgu kāju BC.

Zinot, ka līdzīgu figūru laukumiem ir attiecība pret to līdzīgo lineāro izmēru kvadrātiem, tad:

S avs * s 2 - S avd * in 2 \u003d S avd * a 2 - S vd * a 2

S avs * (no 2 līdz 2) \u003d a 2 * (S avd -S vvd)

no 2 līdz 2 \u003d a 2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Tā kā šī opcija diez vai ir piemērota no dažādām Pitagora teorēmas pierādīšanas metodēm 8. klasei, varat izmantot šādu paņēmienu.

Vienkāršākais veids, kā pierādīt Pitagora teorēmu. Atsauksmes

Vēsturnieki uzskata, ka šī metode pirmo reizi tika izmantota, lai pierādītu teorēmu Senajā Grieķijā. Tas ir visvienkāršākais, jo tam nav nepieciešami absolūti nekādi aprēķini. Ja attēlu uzzīmējat pareizi, būs skaidri redzams pierādījums apgalvojumam, ka 2 + b 2 \u003d c 2.

Šīs metodes nosacījumi nedaudz atšķirsies no iepriekšējās. Lai pierādītu teorēmu, pieņemsim, ka taisnstūris ABC ir vienādsānu.

Mēs ņemam hipotenūzu AC par kvadrāta malu un uzzīmējam tās trīs malas. Turklāt iegūtajā kvadrātā ir jāievelk divas diagonālas līnijas. Lai tā iekšpusē jūs iegūtu četrus vienādsānu trīsstūrus.

Uz kājām AB un CB arī jāvelk kvadrāts un katrā no tām jāievelk viena diagonālā līnija. Mēs velkam pirmo līniju no virsotnes A, otro - no C.

Tagad jums rūpīgi jāaplūko iegūtais attēls. Tā kā uz hipotenūzas AC ir četri trīsstūri, kas ir vienādi ar sākotnējo, un divi uz kājām, tas norāda uz šīs teorēmas patiesumu.

Starp citu, pateicoties šai Pitagora teorēmas pierādīšanas metodei, slavena frāze: "Pitagora bikses ir vienādas visos virzienos."

J.Gārfīlda pierādījums

Džeimss Gārfīlds ir 20. Amerikas Savienoto Valstu prezidents. Papildus tam, ka viņš atstāja savas pēdas vēsturē kā Amerikas Savienoto Valstu valdnieks, viņš bija arī apdāvināts autodidakts.

Savas karjeras sākumā viņš bija parasts skolotājs tautskolā, bet drīz vien kļuva par direktoru vienā no augstākajām izglītības iestādēm. Vēlme pēc pašattīstības un ļāva viņam piedāvāt jaunu Pitagora teorēmas pierādījumu teoriju. Teorēma un tās risinājuma piemērs ir šādi.

Vispirms uz papīra ir jāuzzīmē divi taisnleņķa trīsstūri, lai viena no tiem kāja būtu otrās turpinājums. Šo trīsstūru virsotnes ir jāsavieno, lai beigtos ar trapecveida formu.

Kā zināms, trapeces laukums ir vienāds ar pusi no tās pamatu un augstuma summas.

S=a+b/2* (a+b)

Ja mēs uzskatām iegūto trapecveida figūru, kas sastāv no trim trijstūriem, tad tās laukumu var atrast šādi:

S \u003d av / 2 * 2 + s 2 / 2

Tagad mums ir jāizlīdzina divas sākotnējās izteiksmes

2av / 2 + s / 2 \u003d (a + c) 2 / 2

c 2 \u003d a 2 + in 2

Par Pitagora teorēmu un to, kā to pierādīt, var uzrakstīt vairāk nekā vienu mācību grāmatas sējumu. Bet vai ir jēga, ja šīs zināšanas nevar izmantot praksē?

Pitagora teorēmas praktiskais pielietojums

Diemžēl mūsdienu skolu programmasŠī teorēma ir paredzēta lietošanai tikai ģeometriskās problēmas. Absolventi drīz pametīs skolas sienas, nezinot, kā savas zināšanas un prasmes var pielietot praksē.

Faktiski savā darbā izmantojiet Pitagora teorēmu Ikdiena katrs var. Un ne tikai profesionālajā darbībā, bet arī parastos mājsaimniecības darbos. Apskatīsim vairākus gadījumus, kad Pitagora teorēma un tās pierādīšanas metodes var būt ārkārtīgi nepieciešamas.

Teorēmas un astronomijas savienojums

Šķiet, kā zvaigznes un trīsstūrus var savienot uz papīra. Faktiski astronomija ir zinātnes nozare, kurā plaši tiek izmantota Pitagora teorēma.

Piemēram, apsveriet gaismas stara kustību telpā. Mēs zinām, ka gaisma pārvietojas abos virzienos ar tādu pašu ātrumu. Mēs saucam trajektoriju AB, pa kuru virzās gaismas stars l. Un pusi no laika, kas nepieciešams, lai gaisma nokļūtu no punkta A līdz punktam B, piezvanīsim t. Un stara ātrums - c. Izrādās, ka: c*t=l

Ja paskatās uz šo pašu staru no citas plaknes, piemēram, no kosmosa lainera, kas kustas ar ātrumu v, tad ar šādu ķermeņu novērošanu to ātrums mainīsies. Šajā gadījumā pat nekustīgi elementi pārvietosies ar ātrumu v pretējā virzienā.

Pieņemsim, ka komiksu laineris kuģo pa labi. Tad punkti A un B, starp kuriem steidzas stars, pārvietosies pa kreisi. Turklāt, kad stars virzās no punkta A uz punktu B, punktam A ir laiks pārvietoties, un attiecīgi gaisma jau nonāks jaunā punktā C. Lai atrastu pusi attāluma, kurā punkts A ir nobīdīts, jums jāreizina oderes ātrums uz pusi no staru kūļa kustības laika (t ").

Un, lai noskaidrotu, cik tālu gaismas stars šajā laikā varētu aizceļot, ir jānorāda puse no jaunā dižskābarža ceļa un jāiegūst šāda izteiksme:

Ja iedomājamies, ka gaismas punkti C un B, kā arī telpas līnija ir vienādsānu trijstūra virsotnes, tad nogrieznis no punkta A uz līniju sadalīs to divos taisnleņķa trīsstūros. Tāpēc, pateicoties Pitagora teorēmai, jūs varat atrast attālumu, kādu gaismas stars varētu nobraukt.

Šis piemērs, protams, nav veiksmīgākais, jo tikai dažiem var laimēties to izmēģināt praksē. Tāpēc mēs apsveram šīs teorēmas ikdienišķākus pielietojumus.

Mobilā signāla pārraides diapazons

Mūsdienu dzīve vairs nav iedomājama bez viedtālruņu esamības. Bet cik noderētu, ja nevarētu pieslēgt abonentus pa mobilajiem sakariem?!

Mobilo sakaru kvalitāte tieši ir atkarīga no tā, kādā augstumā atrodas mobilo sakaru operatora antena. Lai aprēķinātu, cik tālu no mobilā torņa tālrunis var uztvert signālu, var izmantot Pitagora teorēmu.

Pieņemsim, ka ir jāatrod aptuvenais stacionāra torņa augstums, lai tas varētu izplatīt signālu 200 kilometru rādiusā.

AB (torņa augstums) = x;

BC (signāla pārraides rādiuss) = 200 km;

OS (globusa rādiuss) = 6380 km;

OB=OA+ABOB=r+x

Pielietojot Pitagora teorēmu, noskaidrojam, ka torņa minimālajam augstumam jābūt 2,3 kilometri.

Pitagora teorēma ikdienas dzīvē

Savādi, bet Pitagora teorēma var būt noderīga pat ikdienas lietās, piemēram, nosakot skapja augstumu. No pirmā acu uzmetiena nav nepieciešams izmantot šādus sarežģītus aprēķinus, jo jūs varat vienkārši veikt mērījumus ar mērlenti. Bet daudzi ir pārsteigti, kāpēc montāžas procesā rodas noteiktas problēmas, ja visi mērījumi tika veikti vairāk nekā precīzi.

Fakts ir tāds, ka skapis ir samontēts horizontālā stāvoklī un tikai pēc tam paceļas un tiek uzstādīts pret sienu. Tāpēc skapja sānu sienai konstrukcijas pacelšanas procesā ir brīvi jāiet gan gar telpas augstumu, gan pa diagonāli.

Pieņemsim, ka ir drēbju skapis ar dziļumu 800 mm. Attālums no grīdas līdz griestiem - 2600 mm. Pieredzējis mēbeļu izgatavotājs teiks, ka skapja augstumam jābūt par 126 mm mazākam par telpas augstumu. Bet kāpēc tieši 126 mm? Apskatīsim piemēru.

Ar ideāliem skapja izmēriem pārbaudīsim Pitagora teorēmas darbību:

AC \u003d √AB 2 + √BC 2

AC \u003d √ 2474 2 +800 2 \u003d 2600 mm - viss saplūst.

Pieņemsim, ka korpusa augstums nav 2474 mm, bet gan 2505 mm. Pēc tam:

AC \u003d √2505 2 + √800 2 \u003d 2629 mm.

Tāpēc šis skapis nav piemērots uzstādīšanai šajā telpā. Tā kā, paceļot to vertikālā stāvoklī, var tikt bojāts tā korpuss.

Iespējams, apsverot dažādus veidus, kā dažādi zinātnieki pierāda Pitagora teorēmu, mēs varam secināt, ka tā ir vairāk nekā patiesība. Tagad saņemto informāciju vari izmantot savā ikdienā un būt pilnīgi pārliecināts, ka visi aprēķini būs ne tikai noderīgi, bet arī pareizi.